Question: نقاط پروانه ای تغییر سیاست به چه معنی است؟

Choices:
نقاطی که کمترین تغییر در آنها، بیشترین تأثیر را به دنبال دارد.
نقاطی که بیشترین تغییر در آنها، کمترین تأثیر را به دنبال دارد.
نقاطی که از کمترین هزینه، بیشترین فایده مالی به دست می آید.
نقاطی که از بیشترین هزینه، کمترین فایده مالی به دست می آید.


Question: تنوع رفتار گروه هدف» و دستیابی به نظریه های فنی معتبر از مؤلفههای کدام یک از مدلهای اجرای سیاست است؟

Choices:
ریچارد المر و
مایکل لیپسکی
ون هورن و ون میتر
مازمانیان و ساباتیر


Question: اصل ۱۳۸ قانون اساسی ایران، به کدام یک از مراحل چرخه سیاست اشاره دارد؟

Choices:
بررسی تغییرات


Question: کدام یک از ویژگیهای مدل غیر خطی تحلیل سیاست نیست؟

Choices:
پیشگویی پیامدها
امکان شناسایی نادرست مسئله
سازگاری با ویژگیهای تصمیم گیران
پذیرش مشروعیت تصمیمات پیشین


Question: همسان سازی با ارزشها، در زمره کدام یک از اجزای مدل دستور کار سیاست گذاری کینگدان قرار دارد؟

Choices:
جریان مسئله ای
جریان سیاستی


Question: منظور از سیاست گذاری منفی، کدام است؟

Choices:
دولت در موضوع خاصی، تصمیم نمی گیرد.
دولت در موضوع خاصی، ارزیابی صورت نمیدهد.
دولت در موضوع خاصی، مسئله را ادراک نمیکند.
دولت در موضوع خاصی، تصمیم میگیرد که اقدامی انجام ندهد.


Question: بزرگترین و فراگیرترین حزب در تاریخ احزاب سیاسی در ایران بعد از انقلاب اسلامی، کدام است؟

Choices:
جمهوری اسلامی
کارگزاران سازندگی
مؤتلفه اسلامی


Question: کدام متفکر امور مندرج در اصل ۱۱۰ قانون اساسی که وظایف و اختیارات رهبر را تبیین میکند، را تمثیلی میداند، نه احصایی؟

Choices:
آیت الله بهشتی
آیت الله مطهری
آیت الله مصباح یزدی
آیت الله جوادی آملی


Question: طبق قانون اساسی جمهوری اسلامی ایران مصوب ۱۳۶۸، کدام صفت جزو صفات ضروری رهبر تلقی نشده است؟


Question: از منظر جریانهای فلسفی و فقهی، مهمترین آسیب چپگرایان مسلمان و لیبرالهای مذهبی در دهه سی و چهل در ایران کدام است؟


Question: کدام مورد از شاخصهای جریان اصولگرایی محسوب نمیشود؟

Choices:
بنیادگرایی / تسامح و تساهل
قانون گرایی / شایسته سالاری
مردم سالاری دینی / پذیرش عقلانیت و خرد جمعی
اعتقاد به جامعیت دین در اداره جامعه/ اعتدال و میانه روی


Question: از ائتلاف گروههای هفت گانه ،منصورون ،فلاح امت ،واحده موحدین ،توحیدی ،فلق توحیدی صف و بدر پس از پیروزی انقلاب ،اسلامی کدام تشکل سیاسی شکل گرفت؟

Choices:
جامعه روحانیت مبارز
حزب جمهوری اسلامی
حزب مؤتلفه اسلامی
سازمان مجاهدین انقلاب اسلامی


Question: کدام نظام بین الملل، متضمن آزادی عمل بیشتر برای سیاست خارجی جمهوری اسلامی ایران است؟


Question: کدام بحران در سیاست داخلی موجب اتخاذ نقشهای متعارض در سیاست خارجی جمهوری اسلامی ایران میشود؟


Question: در قانون اساسی جمهوری اسلامی ایران، در سیاست خارجی، اتخاذ کدام سیاست توصیه و تأکید شده است؟


Question: کدام اصل، به عنوان مرجعیت بخشی برای سیاستهای جهانی محیط زیست محسوب نمیشود؟

Choices:
مسئولیت مشترک اما متفاوت


Question: کدام یک از جریانهای اندیشه ای در حوزه محیط زیست، بر مدیریت پیشرفته و فناوریهای زیست محیطی پیشرفته تأکید دارد؟


Question: نهادهای «تولید، نظارت و ارزیابی سیاستهای آموزشی» و «مجری این سیاستها» در ایران به ترتیب کدام است؟

Choices:
مجلس شورای اسلامی - وزارت علوم، تحقیقات و فناوری
وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - وزارت آموزش و پرورش
شورای عالی انقلاب فرهنگی - وزارت علوم، تحقیقات و فناوری
شورای عالی انقلاب فرهنگی - مجلس شورای اسلامی


Question: کدام مورد در زمره ساختارهای غیر رسمی تأثیرگذار بر فرایند سیاست گذاری آموزشی در ایران نیست؟

Choices:
نخبگان دیوانی


Question: نظریه انتخاب عمومی توجیه کننده کدام رویکرد سیاست گذاری اقتصادی است؟

Choices:
دولت گرایانه


Question: سیاستهای رفاهی محافظه کار، در خصوص چرایی فقر، بر کدام مورد تأکید دارد؟

Choices:
بهره وری پایین فقرا
کنشهای طبقه حاکم
نیاز کمتر به نیروی انسانی


Question: اساس سیاستهای رفاهی فرانسه، مبتنی بر کدام اصل بوده است؟

Choices:
اشتغال و اقتصاد
رفاه به مثابه حق


Question: کدام مورد، ذیل سیاستهای رفاهی پیشگیرانه در آمریکا قرار نمی گیرد؟

Choices:
کمک هزینه خانوار
مراقبتهای بهداشتی


Question: در سیاست گذاری جنایی، رویکرد عدالت ترمیمی درصدد فراهم کردن فرصت به جامعه، برای کدام گروه است؟

Choices:
بزه کاران سابقه دار
بزه کاران و بزه دیدگان


Question: کدام عامل در حوزه جرم شناسی انگلیس باعث شد سیاستها با دور شدن از تمرکز بر فرد بزهکار، به سوی ساخت اجتماعی جرم حرکت کند؟

Choices:
تغییر مرجعیت
تغییرات نهادی
تغییر سیاست گذاران
ناتوانی در دستیابی به اهداف


Question: درصورتی که خطای اندازه گیری برای مقادیر واحد از a ، b ، c برابر ۰/۱± باشد، خطای کل برای کدام عبارت بیشترین است؟


Question: در مورد رسوب‌های کلوئیدی و رسوب‌های بلوری، همه عبارات زیر درست است به جز:

Choices:
نسبت سطح به حجم ذرات کلوئیدی بزرگ‌تر است.
افزایش دما معمولاً سبب افزایش انحلال‌پذیری رسوب‌ها می‌شود.
با کاهش ابر سیری نسبی، ذرات حاصل بیشتر کلوئیدی خواهند شد.
زمانی که هسته‌زایی فرایند غالب باشد، رسوب کلوئیدی خواهد شد.


Question: مولاریته $Ni^{2+}$ در محلول حاوی ۲٫۰ درصد (W/V) $NiCl_2$ برابر است با: (جرم مولکولی $NiCl_2$ : ۱۳۰)


Question: چند میلی لیتر از محلول ۱٫۰M HCI به ۸٫۲ گرم سدیم استات (۸۲/۰)، برای تهیه محلولی با pH = ۵/۷۳، میبایست اضافه نمود؟ ($pK_a$ = ۴/۷۳)


Question: نمونه مجهولی از سدیم اگزالات $(Na_۲C_۲O_۴)$ در آب حل و به حجم ۲۵۰,۰ mL رسانده شد. به یک نمونه ۲۵/۰ mL از این محلول، مقدار ۲۵/۰ mL محلول ۰٫۰۰۴۰ مولار $La(ClO_۳)_۳$ افزوده و اگزالات موجود رسوب داده شد: $(۲La^{۳+} + ۳C_۲O_۴^{۲-} \rightarrow La_۲(C_۲O_۴)۳(s))$. اضافی $La^{۳+}$، پس از افزایش ۱۰/۰ mL محلول بافرفسفات با ۵/۰ = pH، به وسیله ۱۰/۰ mL محلول ۰٫۰۰۲۵ مولار EDTA تیتر برگشتی شد. مولاریته محلول سدیم اگزالات اولیه کدام است؟


Question: کدام یک از واکنش‌های الکتروشیمیایی اکسایش/ کاهش آب (در شرایط اسیدی یا بازی درست نیست؟

Choices:
$۲H_۲O \rightarrow H_۲ + O_۲ + ۲H^+ +۲e^-$


Question: یک دستگاه pH متر، پتانسیل ۳۰۰ و ۱۲۰ میلی ولت را به ترتیب در محلول‌های بافر با pH ۴٫۰ و ۷٫۰ نشان می‌دهد. این دستگاه چه پتانسیلی (برحسب mV) را در محلول $۱٫۰ \times ۱۰^{-۵} M$ HCI نشان می‌دهد؟


Question: اندازه گیری Fe³⁺ توسط I⁻ با تیتراسیون کولومتری در محلول حاوی آنالیت Fe²⁺ و گونه I₃ امکان پذیر است (محصول Fe²⁺). در ۱۰۰mL محلول مجهول، تیترانت I⁻ با اعمال شدت جریان ثابت ۱۰ میلی آمپر در سطح الکترود کاتد تولید میشود. اگر مدت زمان تیتراسیون تا نقطه پایان، ۴۰ دقیقه باشد، غلظت آنالیت آهن در محلول مجهول بر حسب مولار برابر است با: (عدد فارادی (F) برابر با ۹۶۵۰۰ کولن بر مول است.)


Question: کدام یک از آشکارسازهای زیر از نظر حساسیت با آشکارساز فوتولوله تکثیر کننده (PMT) قابل مقایسه است؟

Choices:
وسایل تزویج بار (CCD)
سلول فوتوولتایی (PVC)
فوتولوله خلا (Phototube)


Question: کدام جمله زیر نادرست است؟

Choices:
به دلیل خود جذبی (self-absorption)، شدت فلورسانس کمتر میشود.
ارتعاش کششی متقارن مولکول کربن دی اکسید در رامان فعال است.
نسبت سیگنال به نویز برای متوسط n اندازه گیری متناسب با $\sqrt{n}$ می باشد.
$\lambda_{max}$ ماکزیمم طول موجی است که ماده جذب میکند.


Question: برای تعیین نسبت استوکیومتری و ثابت تشکیل یک کمپلکس، از چه روشی میتوان استفاده کرد؟

Choices:
طیف سنجی جرمی
طیف سنجی مادون قرمز
طیف سنجی ماوراء بنفش
طیف سنجی جذب اتمی


Question: تداخلهای شیمیایی در طیف سنجی جذب اتمی شعله حاصل ............ است.

Choices:
مزاحمت ناشی از تشکیل گونه های پایدار با آنالیت
هم پوشانی طیفی گونه مزاحم با آنالیت
مزاحمت ناشی از ناپایداری منبع تابش
مزاحمت ناشی از نشر شعله


Question: دو خط نشری در طول موجهای ۳۴۴/۹۹ و ۳۴۵/۰۱ ،نانومتر، با کدام یک از توریهای زیر در درجه پراش اول قابل جداسازی است؟

Choices:
توری دارای ۶۹۰ شیار بر میلی متر که ۲ سانتی متر از آن تابش دهی میشود.
توری دارای ۶۹۰ شیار بر میلی متر که ۱ سانتی متر از آن تابش دهی میشود.
توری دارای ۱۰۰۰ شیار بر میلی متر که ۱ سانتی متر از آن تابش دهی میشود.
توری دارای ۱۰۰۰ شیار بر میلی متر که ۲ سانتی متر از آن تابش دهی میشود.


Question: کدام گزینه در ارتباط با مقایسه دو تکنیک طیف سنجی اتمی جرمی (AMS) و نشری (AES) نادرست است؟

Choices:
قیمت اولیه و هزینه نگهداری دستگاههای AMS نسبت به AES معمولاً بیشتر است.
چون ایزوتوپهای هر عنصر خطوط طیفی متفاوتی در AMS میدهند طیف آن پیچیده تر است.
حساسیت تکنیک AMS نسبت به تکنیک AES به مراتب بیشتر است.
تکرار پذیری و حد تشخیص تکنیک AMS نسبت به تکنیک AES کمتر است.


Question: در کدام تکنیک طیف سنجی سیگنال تجزیه ای متناسب با شدت منبع تابش نیست؟


Question: همه عبارات زیر در مورد طیفهای نور صوتی درست اند، به جز:

Choices:
آسایش ناتابشی جامدات جاذب باعث جریان تناوبی گرما از جامد به گاز اطراف میشود.
تابش بازتابیده یا پراکنده توسط نمونه یک عامل تداخل کننده و مزاحم میباشد.
در مطالعات نور صوتی ،جامدات نمونه باید در یک سلول بسته حاوی گاز ناجاذب قرار داده شود.
تابش جذب شده منجر به افت و خیزهای منظم فشار در درون محفظه میشود.


Question: با استفاده از اثرات غیر خطی لیزر میتوان ............ آن را دو برابر کرد.


Question: کدام عبارت زیر صحیح است؟

Choices:
حساسیت و قدرت تفکیک در طیف سنجی رزونانس مغناطیسی هسته با قدرت میدان نسبت مستقیم دارد.
جابه جایی شیمیایی (δ) و ثابت کوپلاژ در طیف NMR با قدرت میدان مغناطیسی رابطه مستقیم دارند.
علت چرخش نمونه در میدان مغناطیسی در طیف سنجی NMR همگن کردن نمونه است.
ثابت کوپلاژ (J) در طیف NMR با قدرت میدان مغناطیسی رابطه مستقیم دارد.


Question: ثابت P؛ نسبت واقطبش رامان (Raman depolarization ratio) چه کاربردی دارد؟

Choices:
اندازه گیری میزان چرخش نورهای قطبیده
اندازه گیری شدت نورهای قطبیده
تشخیص واقطبش نورهای قطبیده
تشخیص حرکتهای کششی متقارن


Question: برای جداسازی گونه های $C_4H_4COOH$ و $C_8H_{11}COOH$، کدام روش کروماتوگرافی مایع مناسب تر است؟


Question: یک ستون کروماتوگرافی به طول ۲۵cm برای جداسازی گونه های A و B استفاده شده است تعداد بشقابک های تئوری میانگین ۲۵۰۰ و میزان تفکیک ۱٫۲۵ حاصل شد. حداقل طول لازم برای حصول تفکیک ۱٫۵ جهت اندازه گیری کمی دو گونه فوق چند سانتی متر است؟


Question: استخراج آبی هیپوکلرواسید از یک حلال غیر پلار در کدام شرایط pH مؤثرتر است؟


Question: اگر در اتم اکسیژن یکی از الکترونهای لایه ظرفیت (الف) 2s به تراز 3s و (ب) یکی از الکترونهای زوج شده 2p به تراز 3s ارتقا یابد (به طوری که همگی اسپین یکسان داشته باشند)، جمله های طیفی حالت پایه کدام است؟

Choices:
الف) ³P و ب) ⁵P
الف) ³S و ب) ⁵P
الف) ³S و ب) ³P
الف) ⁴S و ب) ³P


Question: دو ترکیب مجهول A و B در شبکه بلوری fcc متبلور شده اند. بررسی ساختار آنها نشان میدهد، در ترکیب A تمامی حفره های چهاروجهی اشغال شده و در ترکیب B تنها حفره های هشت وجهی پر شده و حفره های چهاروجهی خالی است. این ترکیبات در کدام شبکه متبلور شده اند؟

Choices:
A فلوئوریت، B روتیل
A بلاندروی، B روتیل
A فلوئوریت، B سدیم کلرید
A ورتزیت، B سدیم کلرید


Question: تغییر تقارن موضعی (اطراف آنیون سولفات وقتی که (الف) به عنوان لیگاند تک دندانه و (ب) به عنوان لیگاند دو دندانه به یک فلز متصل شود، به کدام صورت است؟


Question: از محور دوران مرکب S₅ چند عمل تقارن از نوع S₅ و چند عمل تقارن از نوع C₅ تولید میشود؟


Question: در کدام یک از دو گونه داده شده زیر، شبه چرخش بری اتفاق می افتد؟


Question: زاویه پیوند XMX ، در کدام یک از گونه های زیر کوچکتر است؟


Question: به کدام دلیل در دیاگرام اوربیتال مولکولی مولکولهای دو اتمی جور هسته از B₂ تا N₂ سطح انرژی اوربیتال σ2p پایین تر از π2p است ولی از O₂ تا F₂ سطح انرژی σ2p پایین تر از π*2p است؟

Choices:
σ2s و σ2p تقارن یکسان دارند و در ابتدای ردیف انرژی آنها به هم نزدیک است و قاعده عدم تقاطع عمل میکند.
اوربیتال ضد پیوندی σ*2s با σ2p تقارن یکسان دارد و انرژی آنها یکدیگر را قطع نمی کند.
σ2s و σ2p تقارن یکسان دارند و قاعده عدم تقاطع عمل میکند.
برهم کنش قوی تر بین اوربیتالهای اتمی 2p از B₂ تا N₂


Question: در طیف فتوالکترون (PES) مولکول نیتروژن کم انرژی ترین پیک به صورت یک پیک تیز ظاهر می‌شود. این پیک مربوط به یونش از کدام اوربیتال است و علت دیده نشدن ساختار ظریف ارتعاشی در آن مربوط به چیست؟

Choices:
یونش از اوربیتال \(\sigma_{2p}\)، که ماهیت پیوندی دارد.
یونش از اوربیتال \(\pi_{2p}\)، که ماهیت پیوندی دارد.
یونش از اوربیتال \(\sigma_{2p}\)، که ماهیت ناپیوندی دارد.
یونش از اوربیتال \(\pi_{2p}\)، که ماهیت ناپیوندی دارد.


Question: کدام یک از نقص‌های زیر منجر به تغییر در دانسیته بلور می‌شود؟


Question: در کدام یک از اسپینل‌های زیر، پایداری اسپینل نرمال و معکوس از نظر انرژی پایداری میدان بلور یکسان است؟


Question: یکی از معروف‌ترین ترکیبات آهن (VI)، آنیون FeO₄²⁻ است که با اکسایش Fe₂O₃ آبدار در سود غلیظ با گاز کلر به دست می‌آید. در مورد این یون قرمز ارغوانی همه جملات زیر درست است، به جز:

Choices:
قدرت اکسندگی بالایی دارد.
دارای ساختار چهار وجهی انحراف یافته است.
پارامغناطیس است و دو الکترون جفت نشده دارد.
در محلول بازی نسبتاً پایدار است ولی در محیط اسیدی تجزیه می‌شود.


Question: در صورتی که واپیچش لوزی‌وار (رومبیک) روی ساختار هشت‌وجهی اعمال شود، تقارن مولکول حاصل از واپیچش چیست؟


Question: تعداد ایزومرهای فضایی (نوری و هندسی) کمپلکس [Co(gly)₂Cl₂]⁻ در کدام گزینه درست نوشته شده است؟ (gly = glycinato)

Choices:
دو ایزومر ترانس غیرکایرال، دو ایزومر سیس کایرال
یک ایزومر ترانس غیرکایرال، یک ایزومر سیس کایرال
دو ایزومر ترانس غیرکایرال، سه ایزومر سیس کایرال
یک ایزومر ترانس غیرکایرال، دو ایزومر سیس کایرال


Question: کدام عبارت زیر تفاوت دو نظریه CFT و LFT را به درستی نشان میدهد؟

Choices:
هر دو نظریه برهمکنش کاتیون و لیگاند را کووالانسی در نظر میگیرند.
هر دو نظریه برهمکنش کاتیون و لیگاند را الکترواستاتیکی در نظر میگیرند.
نظریه CFT برهمکنش کاتیون و لیگاند را کووالانسی و نظریه LFT علاوه بر کووالانسی ماهیت الکترواستاتیکی هم در نظر میگیرد.
نظریه CFT برهمکنش کاتیون و لیگاند را الکترواستاتیکی و نظریه LFT علاوه بر الکترواستاتیکی ماهیت کووالانسی هم در نظر میگیرد.


Question: در کدام یک از ترکیبات زیر، انحراف یان - تلر به صورت Z-out است؟


Question: با در نظر گرفتن شکافتگی اوربیتالهای d در میدانهای مختلف، اوربیتالهای $d_{xy}$ و $d_{x^۲-y^۲}$ در کدام یک از ترکیبات زیر به صورت هم سطح قرار نمی گیرند؟

Choices:
$ML_۶$ با گروه نقطه ای $D_{۴h}$
$ML_۸$ با گروه نقطه ای $D_{۲h}$
$ML_۸$ با گروه نقطه ای $D_{۴d}$


Question: سرعت واکنش انتقال الکترون خودتبادلی (Self-exchange) در کدام مورد کمتر است؟


Question: از بین دو کمپلکس کاربن فیشر و کاربن شروک کدام یک تمایل دارد با پیریدین و کدام یک با اسید کلریدریک واکنش دهد؟

Choices:
کاربن فیشر به واکنش با پیریدین تمایل دارد.
کاربن شروک به واکنش با پیریدین تمایل دارد.
کاربن فیشر و شروک به هر دو ترکیب تمایل یکسان دارند.
کاربن ها کمپلکسهای پایداری هستند و تمایلی به واکنش ندارند.


Question: در $P_۴$ به جای یکی از اتمهای فسفر کدام یک از گونه های زیر قرار گیرد تا گونه ای هم لپ با $P_۴$ تولید شود؟


Question: کمپلکس \([(η^۵-C_۵H_۵)Cr(CO)_۲(NS)]\) نوارهای ارتعاشی کربونیل را در \(۱۹۶۲ cm^{-۱}\) و \(۲۰۳۳ cm^{-۱}\) نشان می‌دهد. نوارهای متناظر در کمپلکس \([(η^۵-C_۵H_۵)Cr(CO)_۲(NO)]\) در فرکانس‌های \(۱۹۵۵ cm^{-۱}\) و \(۲۰۲۸ cm^{-۱}\) دیده می شوند. بر اساس شواهد IR ......... است.

Choices:
NS لیگاند π-پذیر بهتری نسبت به CO است.
NS لیگاند π-پذیر بهتری نسبت به NO است.
NS لیگاند π-پذیر ضعیف‌تری نسبت به CO است.
NS لیگاند π-پذیر ضعیف‌تری نسبت به NO است.


Question: فرض کنید کسری از مولکولهای یک گاز که محدوده مشخصی از سرعت (مثلاً از v تا v + dv) دارند، dN باشد. این کسر یک بار بدون توجه به جهت سرعت مولکولی (روش ۱) و بار دیگر با در نظر گرفتن جهت سرعت مولکولی (روش (۲) محاسبه شده است. چه ارتباطی بین دو عدد به دست آمده خواهد بود؟

Choices:
$\frac{dv_x dv_y dv_z}{4\pi v^2 dv}$ بزرگ‌تر خواهد بود.
$\frac{4\pi v^2 dv}{dv_x dv_y dv_z}$ بزرگ‌تر خواهد بود.
$\frac{dv_x dv_y dv_z}{4\pi v^2 dv}$ بزرگ‌تر خواهد بود.
$\frac{4\pi v^2 dv}{dv_x dv_y dv_z}$ بزرگ‌تر خواهد بود.


Question: کدام جمله، بیانی از قانون دوم ترمودینامیک است؟ (A انرژی آزاد هلمهولتز است.)


Question: در کدام فرایند، کار بیشتری انجام می‌شود؟

Choices:
انبساط برگشت‌پذیر همدما
انبساط در برابر فشار ثابت
انبساط برگشت‌پذیر آدیاباتیک


Question: فرض کنید که دو گاز He و N2 رفتار ایده آل داشته باشند. کدام مقایسه درباره Cp و Cv این دو گاز درست است؟

Choices:
برای هر دو گاز Cp > Cv
برای هر دو گاز Cp < Cv


Question: در فرایند انبساط آدیاباتیک یک گاز کامل، ΔH از انتگرال گیری کدام رابطه به دست می آید؟


Question: کدام ترتیب برای مقایسه ضریب انبساط (α) مواد داده شده درست است؟

Choices:
الماس > سرب < آب < بنزن
الماس > سرب < بنزن < آب
آب > بنزن > الماس > سرب
بنزن > آب < سرب < الماس


Question: چند مورد از عبارتهای زیر درست است؟ - برای گاز کامل ضریب ژول – تامسون (μ) صفر است. - دمای گاز کامل در اثر انبساط ژول – تامسون تغییر نمیکند. - نیروهای بین مولکولی در تعیین اندازه اثر ژول – تامسون مؤثرند. - در صورتی که معادله حالت گاز به معادله گاز کامل تبدیل شود، ضریب ژول – تامسون گازهای حقیقی با کاهش فشار حتماً به صفر میل میکند. - ضریب ژول – تامسون به خود V، P و T بستگی ندارد بلکه به مشتقات آنها وابسته است.


Question: در یک چرخه کارنو، آنتروپی کدام است؟


Question: در چه شرایطی مولکولهای یک گاز تمایل دارند به هم بچسبند؟ ( f فوگاسیته P فشار و γ ضریب فوگاسیته است.)


Question: کدام گزینه درباره ΔG ذوب یخ در دمای 15°C- درست است؟


Question: یک گاز ایده آل طوری منبسط میشود که مقدار گرمای منتقل شده به گاز مساوی با کاهش انرژی درونی آن است.  ارتباط بین T و V گاز در این فرایند کدام است؟ (γ = cp/cv)


Question: آنتالپی استاندارد سوختن B2O3(s) کدام است؟


Question: مطابق نظریه دبای-هوکل، عامل تعیین کننده اصلی دور شدن از حالت ایده آل در محلولهای یونی کدام است؟

Choices:
وجود ابر یونی حول هر یون
برد بلند و قدرت برهم کنش های بین یونها
برد کوتاه و تاثیر بیش از حد یونهای مثبت و منفی
وجود مولکولهای حلال در نزدیکی یونها و آب پوشی آنها


Question: برای پیل Pt(s) | H2(g, p)| HCI(aq,1m) | AgCl(s) | Ag(s) کدام گزینه را بهتر نشان می‌دهد؟


Question: در یک واکنش تعادلی گرماگیر اگر k1 و k2 ثابت سرعت واکنش‌های رفت و برگشت در دمای T°C باشند و k'1 و k'2 ثابت سرعت واکنش‌های رفت و برگشت در دمای (T +10) °C باشند، کدام رابطه درست است؟


Question: کدام جمله برای دانسیته احتمال |ψ|² درست است؟ (n تعداد اندازه‌گیری‌ها و dnx تعداد اندازه‌گیری‌هایی است که x در محدوده x و x + dx قرار می‌گیرد.)

Choices:
نموداری از \(\frac{1}{n} \frac{dn_x}{dx}\) بر حسب x است.
نموداری از dnx بر حسب x است.


Question: کدام یک از حالت‌های داده شده، یک حالت ایستاده است؟ (a و b ثابت‌اند)


Question: برای برقرار شدن شرایط مرزی برای یک ذره آزاد، کدام مورد درست است؟


Question: طول موج جهش جذبی ذره در جعبه از n به n + 1 چگونه با n تغییر می‌کند؟


Question: تراز انرژی دوم کدام یک از ذره در جعبه‌های با انرژی داده شده، چند حالتی سه گانه دارد؟


Question: چند حالتی ترازهای یک چرخنده صلب کدام است؟


Question: هامیلتونی یون $Li^{2+}$ در واحدهای اتمی کدام است؟


Question: آرایش الکترونی اتم کروم به صورت $[Ar]4s^13d^5$ است. چندحالتی حالت پایه کروم کدام است؟


Question: کدام یک از توابع داده شده، ویژه تابع هر سه عملگر $\hat{L}^2، \hat{L}_z$ و $\hat{H}$ نیست؟


Question: در رابطه زیر پارامترهای y و t به ترتیب دارای واحدهای «میکرون» و «ثانیه» میباشند. در صورتی که واحد این پارامترها به ترتیب به «اینچ» و «دقیقه» تغییر یابد، رابطه صحیح کدام است؟ (in = ۲/۵cm)

Choices:
y = ۰٫۰۰۲ e^{-۱۲۰t}


Question: از لوله‌ای به قطر ۲۰۰ سانتی‌متر سیالی جریان دارد. برای اندازه‌گیری دبی حجمی جریان، سیال خارج شده به مدت ۱۰ ثانیه جمع‌آوری شد که مقدار آن ۱۶۰۰ کیلوگرم بود. اگر دانسیته سیال ۵۰۰ \frac{g}{I} باشد، دبی چند I/s است؟


Question: اگر رطوبت نسبی هوای ۸۰ درجه فارنهایت در فشار اتمسفری ۵۰ درصد باشد، نقطه شبنم آن ۶۰ درجه فارنهایت است. تا چه فشاری این هوا را فشرده کنیم تا نقطه شبنم آن ۸۰ درجه فارنهایت شود؟


Question: خوراک ورودی به یک راکتور تولید آمونیاک شامل x مول نیتروژن و y مول هیدروژن است. اگر نیتروژن واکنشگر محدودکننده (Limting reactant) باشد، در آن صورت کدام یک از روابط زیر درست است؟


Question: می‌خواهیم ۹۹ کیلوگرم در ساعت محلول ۲۰ درصد هیدروکسید سدیم با دمای ۴۰ درجه سانتی‌گراد را تا ۶۰ درصد در یک تبخیرکننده یک مرحله‌ای تغلیظ کنیم. دبی جرمی هیدروکسید سدیم غلیظ شده خروجی از تبخیرکننده چقدر است؟


Question: یک مول گاز اتان با ۱۰۰% اکسیژن اضافی وارد محفظه احتراق میشوند. درصورتی که میزان پیشرفت واکنش ۷۰% باشد. با فرض واکنش احتراق کامل و حالت پایا میزان مول اکسیژن در جریان خروجی چند مول خواهد بود؟


Question: ضریب هدایت حرارتی دیواره کوره‌ای به ضخامت ۱۰ سانتی‌متر برابر \(\frac{W}{m.^{\circ}C}\) ۰/۱ می‌باشد. یک طرف دیواره در دمای \(۱۵۰^{\circ}C\) و طرف دیگر آن در \(۲۰^{\circ}C\) نگهداری می‌شود. از هر متر مربع از دیواره کوره در هر دقیقه چقدر گرما تلف می‌شود؟


Question: بین دو صفحه به فاصله \(۰/۵ mm\)، سیال نیوتنی قرار گرفته است. صفحات به صورت افقی گرفته شده و یکی از آن‌ها ثابت و دیگری با سرعت \(\frac{m}{s}\) ۰/۲۵ به طور ثابت حرکت می‌کند. برای ثابت نگه داشتن این سرعت نیروی ۲N به ازای هر متر مربع مورد نیاز است. ویسکوزیته سیال برابر است با:


Question: وزن قطعه ای از یک جسم جامد در هوا و آب به ترتیب ۱/۵ و ۱/۱ نیوتن می‌باشد. اگر وزن مخصوص آب \(\frac{N}{m^۳}\) ۱۰۰,۰۰۰ باشد، حجم جسم جامد چند \(cm^۳\) می‌باشد؟


Question: توزیع سرعت برای یک جریان آرام درون یک لوله با کدام رابطه داده می‌شود؟ (شعاع لوله \(r_{\circ}\) می باشد.)

Choices:
\(V = V_{max} \left[۱ - (\frac{r}{r_{\circ}})^۲\right]\)
\(V = V_{max} r_{\circ}^۲ \left[۱ - r^۲\right]\)
\(V = V_{max} \left[\frac{r}{r_{\circ}}\right]^۲\)
\(V = V_{max} \left[r_{\circ}^۲ - r^۲\right]\)


Question: یک طرف از دیوار کوره‌ای در دمای \(۱۵۰^{\circ}C\) و طرف دیگر آن در معرض سیالی با ضریب انتقال گرمای \(\frac{W}{m^۲.^{\circ}C}\) \(h = ۱۰\) و دمای \(۱۰^{\circ}C\) قرار دارد. اگر ضریب رسانش دیوار \(\frac{W}{m.^{\circ}C}\) \(k = ۱/۶\) و ضخامت دیوار ۴۰cm باشد، شار گرمایی از دیوار به سیال چند \(\frac{W}{m^۲}\) است؟


Question: درصورتی که ضریب رسانش (K) و چگالی (p) برای عایق A، دو برابر عایق B باشد و ظرفیت گرمایی (Cp) عایق A، سه برابر عایق B باشد، کدام گزاره صحیح است؟

Choices:
عملکرد به ضریب انتقال حرارت جابه‌جایی محیط بستگی دارد.
عایق‌های A و B عملکرد یکسانی دارند.
ماده B، عایق مناسب‌تری است.
ماده A، عایق مناسب‌تری است.


Question: در تقطیر دو جزئی با استفاده از روش مک کیب (MC Cabe) معادله خط کار بالای برج به صورت y = ۰/۵x + ۰/۲۵ میباشد. جزء مولی سازنده سبکتر در محصول بالای برج چقدر است؟


Question: در یک برج تقطیر خوراک با دبی \(\frac{k mol}{h}\) ۱۰۰ وارد و محصول بالا و پایین برج با دبی \(\frac{k mol}{h}\) ۸۰ و \(\frac{k mol}{h}\) ۲۰ خارج میشوند. خوراک بخار اشباع و نسبت مایع برگشتی ۵ است. میزان بخار تولیدی توسط ریبویلر برابر چند \(\frac{k mol}{h}\) می باشد؟


Question: مخلوطی از هیدروکربنها با غلظت اولیه Zif در فشار P در فاز مایع قرار گرفتهاند. طی یک تحول ترمودینامیکی در فشار ثابت، دما بالا رفته و فاز مایع و بخار با یکدیگر به تعادل رسیده اند. در این تعادل در فشار P و دمای T، کدام گزینه صحیح میباشد؟ (غلظت ترکیبات در فاز مایع : Zif)


Question: در تولید آب بدون یون با استفاده از روش تعویض یونی کدام جمله زیر درست است؟

Choices:
آب، ابتدا از رزین آنیونی عبور کرده و آب عبوری از رزین آنیونی بازی است.
آب، ابتدا از رزین هیدروژنی عبور کرده و آب عبوری از رزین هیدروژنی اسیدی است.
آب، ابتدا از رزین آنیونی عبور کرده و آب عبوری از رزین آنیونی اسیدی است.
آب، ابتدا از رزین هیدروژنی عبور کرده و آب عبوری از رزین هیدروژنی بازی است.


Question: آسیاب خروجی از یک کارخانه الکل سازی دارای غلظت $TOC = ۱۲۰ \frac{mg}{l}$ است، اگر الکل با فرمول $C_۲H_۵OH$ به طور کامل اکسید شود. غلظت COD بر حسب گرم اکسیژن کدام است؟


Question: برای حذف سیلیس آب کدام گزینه بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد؟

Choices:
لايم - سودا در دمای محیط
لايم - سودا در دمای بالا
رزین کاتیونی قوی
رزین کاتیونی ضعیف


Question: کدام ویژگی روش تصفیه فاضلاب در لاگونها به روش لجن فعال برتری دارد؟

Choices:
مقاومت در برابر شوک غلظتی
نیاز به زمین کمتر


Question: سختی یک نمونه آب برابر ۲۰۰PPmCaCo₃ است. اگر نسبت سختی کل ($H_t$) به سختی منیزیمی ($Hmg$) برابر ۴ باشد، ($\frac{H_t}{HMg} = ۴$). مقدار سختی کلسیمی این نمونه آب بر حسب PPmCaCo₃ کدام است؟


Question: دلیل مقاومت خوردگی فلز روی در محلول اسیدی کدام است؟

Choices:
پتانسیل مازاد احیاء اکسیژن در سطح فلز روی میباشد.
پتانسیل گالوانی مثبت روی در محیط اسیدی میباشد.
پتانسیل مازاد احیاء یون هیدروژن در سطح فلز روی میباشد.
تشکیل لایه اکسید روی چسبنده و غیر متخلخل در سطح فلز روی میباشد.


Question: دوده موجود در هوا زمانی که در سطح فلز قرار میگیرد موجب چه نوع خوردگی خواهد شد؟

Choices:
خوردگی شکافی
خوردگی گالوانی
خوردگی گزینشی
خوردگی اصطکاکی


Question: تعداد ریشه های معادلۀ ۱ = z^۲ + ۴z + \overline{z} + iIm(z) کدام است؟


Question: مقدار  \(\lim_{t\to ۰}\frac{(t+۱)^{\frac{t+۱}{t}} - t - ۱}{t\ln(t+۱) - t}\) کدام است؟


Question: اگر ۰ < a_۱ < b_۱ و a_{n+۱} = \frac{a_n+b_n}{۲} و b_{n+۱} = \sqrt{a_n b_n} ، (n \in N) ، آنگاه کدام مورد درست است؟

Choices:
دنباله های {a_n} و {b_n} هر دو نزولی اند.
دنباله {a_n} صعودی و دنباله {b_n} نزولی است.
دنباله {a_n} نزولی و دنباله {b_n} صعودی است.
دنباله های {a_n} و {b_n} هر دو صعودی اند.


Question: شعاع همگرایی سری \(\sum_{n=۱}^{\infty} (۱-\frac{۱}{n})^n (۲x+۱)^n \) کدام است؟


Question: مقدار $\int_{0}^{\frac{\pi}{۲}} \ln(\frac{۴+۳\sin x}{۴+۲\cos x}) dx$، کدام است؟


Question: مقدار $\int_{0}^{۱} \int_{0}^{۱} \frac{x}{x^۲+y^۲} dxdy$، کدام است؟


Question: کمترین فاصله سطح ۳ = xy + (x + y)z از صفحهٔ x + y + z = ۰، کدام است؟


Question: اگر $I = \iint_{\mathbb{R}^۲} \frac{dA}{(۱+x^۲+y^۲)^k}$ همگرا باشد، آنگاه کدام عبارت درست است؟


Question: فرض کنید F(x,y,z) = (xex + y)i - (y۲ + z)j + (zez +۲x)k منحنی C و [x²+y²=۱, x+y+z=۱] در جهت مثبت باشد. مقدار ∮F.dr، کدام است؟


Question: شعاع انحنای دایرهٔ مماسی (بوسان) منحنی (r(t) = sinh(t)i + cosh(t)j)، در لحظه t = ln ۲، کدام است؟


Question: کدام مورد نقیض گزاره زیر است؟ «تابع f : A → B دوسویی است.»

Choices:
(∃a, a'∈ A (a ≠ a' ∧ f(a) = f(a'))) ∨ (∃b∈ B ∀a∈ A f(a) ≠ b)
(∃a, a'∈ A (a ≠ a' ∧ f(a) = f(a'))) ∧ (∀a∈ A ∃b∈ B f(a) ≠ b)
(∃a, a'∈ A (f(a) ≠ f(a') ⇒ a ≠ a')) ∨ (∃b∈ B ∀a∈ A f(a) ≠ b)
(∃a, a'∈ A (f(a) ≠ f(a') ⇒ a ≠ a')) ∨ (∀a∈ A ∃b∈ B f(a) = b)


Question: فرض کنید Ax = {t : ۰ < t < \(\frac{۱}{x}\)} و x∈I = (۰,۱]. کدام مورد نادرست است؟

Choices:
\(\bigcup_{y \in I} \bigcap_{۰ < x < y} A_x = (۰,∞)\)
\(\bigcap_{y \in I} \bigcup_{y \le x \le ۱} A_x = Ø\)


Question: با فرض پذیرش اصل انتخاب، کدام مورد نادرست است؟

Choices:
اگر تابعی پوشا از X به Y موجود باشد، آنگاه تابعی یک به یک از Y به X موجود است.
اگر $\alpha$ و $\beta$ دو عدد اصلی باشند آنگاه $\alpha\le\beta$ یا $\beta\le\alpha$.
هر مجموعه مرتب جزئی حداقل یک زنجیر بیشین (ماکسیمال) و یک زنجیر کمین (مینیمال) دارد.
اگر (A,≤) مجموعه مرتب جزئی باشد و هر زیر مجموعه کلاً مرتب آن در A کران بالا داشته باشد، آنگاه A عضو کمین (مینیمال) دارد.


Question: فرض کنید T یک عملگر خطی روی $P_۲$ (فضای چند جمله ایهای از درجه حداکثر ۲) با ضابطه $T(f(x)) = f(x)+(x+1)f'(x)$ باشد. در این صورت مقادیر ویژه T کدامند؟


Question: فرض کنید $g: M_{۱۰}(C) \rightarrow C$ که در آن $g(A)=tr(A)+\sum_{i=۱}^{۱۰}(a_{ii}+a_{۱i})$ و $h: C^۲ \rightarrow C^۲$ و $h(z_۱, z_۲) = (o,|z_۲|)$. کدام یک از h و g روی C تبدیل خطی هستند؟


Question: فرض کنید $A_{۲٠۲۳\times۱۴٠۲}$ یک ماتریس روی C باشد. در این صورت کدام مورد درست است؟

Choices:
از این که Ab = o میتوان نتیجه گرفت b = o.
از این که $A^ta$ = o میتوان نتیجه گرفت a = o.
بردار ستونی مناسب $b \neq o$ موجود است که Ab = o.
بردار ستونی مناسب $a \neq o$ موجود است که $A^ta$ = o.


Question: فرض کنید A ∈ M۴(R) ماتریسی ناصفر و متقارن باشد که A² = A. در این صورت اگر λ₁, ..., λ₄ مقادیر ویژه A باشند، حاصل کسر \(\frac{(tr(A))^۲}{rank(A) \sum_{i=1}^۴ \lambda_i}\) کدام است؟


Question: برای سری \(\sum_{n=۲}^\infty \frac{-n}{Log_n}\) کدام مورد درست است؟ (نماد Log برای لگاریتم طبیعی است.)

Choices:
همگرای مشروط است.


Question: چند جمله ای درجه سه P : R → R با ضابطه p(x) = ax³ + bx² + cx + d را در نظر می گیریم. کدام شرط، دوسویی بودن P را ایجاب می کند؟


Question: در یک دستگاه دودویی ممیز شناور نرمال شده، هر عدد ناصفر حقیقی به صورت (۰/d۱d۲d۳d۴)۲ * ۲^e نمایش داده میشود که در آن، e یک عدد سه رقمی در مبنای ۲ و ارقام di صفر یا یک بوده و d۱ ≠ ۰ فرض کنید (۰/۱۰۱۱)۲ * ۲^۵ = x و (۰/۱۱۵۵)۲ * ۲^۶ = y. کدام جفت از اعمال ماشینی زیر بدون خطا محاسبه میشوند؟


Question: مرتبه همگرایی روش تکرار ساده با فرمول بازگشتی Xn+۱ = (Xn(Xn + ۲R))/(۳Xn + R) , n ∈ N که در آن ۰ < X۰ = -R مفروض میباشد، کدام است؟


Question: فرض کنید برای درون‌یابی تابع f(x) = e^-x از پنج نقطه ±x۰, ±x۱, ۰, x در بازه [۱و۱-]، استفاده کنیم. کوچک‌ترین کران بالای قابل اثبات برای خطای مطلق درون‌یابی در هر نقطه [۱و۱-]، x ∈، از بین موارد زیر، کدام است؟


Question: فرض کنید منحنی y = c۰ + c۱t + c۲t² + c۳t³ چهار نقطه (۱,۳) ، (۲,۳) ، (۳,۱) و (۰,۵) را به روش کمترین مربعات خطا برازش کند. در این صورت، اثر (مجموع عناصر قطری) ماتریس ضرایب در معادلات نرمال، کدام است؟ (c۰, c۱, c۲ و c۳ مقادیر ثابت و مجهول‌اند.)


Question: فرض کنید {a+ih} یک دنباله باشد که در آن، h>0 یک عدد ثابت حقیقی و f(x)=f، است. اگر بخواهیم مقدار f(x) را با دقت مرتبه h⁴ با فرمول Afi-۲ + Afi-1 + Afi + Afi+1 + Afi+۲ تقریب بزنیم، مقدار A۳ کدام است؟ h۲


Question: برای انجام یک پروژه داده کاوی، از دو الگوریتم A و B استفاده میشود. میانگین و انحراف معیار زمان اجرای این دو الگوریتم به ترتیب برای A برابر ۷۵ و ۵ ثانیه و برای B برابر ۸۵ و ۱۰ ثانیه است. درخصوص تغییرات زمان اجرای این دو الگوریتم، چه اظهارنظری می‌توان نمود؟

Choices:
الگوریتم A کمتر است.
الگوریتم B کمتر است.
نمی‌توان دو الگوریتم را مقایسه نمود.
دو الگوریتم از نظر تغییرات یکسان هستند.


Question: یک رشته از کاراکترهای مختلف را درنظر بگیرید، به نحوی که یک کاراکتر خاص قرار است در وسط آنها قرار بگیرد. برای یک رشته ۷ تایی (شامل این کاراکتر خاص)، چند روش مختلف برای قرار گرفتن کاراکترها در این رشته وجود دارد؟


Question: در یک کامپیوتر شامل d فایل داده احتمال خراب شدن هر فایل مستقل از سایر فایل‌ها، یکسان است. می‌دانیم هر شوک وارد شده به کامپیوتر دقیقا یک فایل از d فایل را خراب می‌کند. اگر احتمال خراب نشدن دو فایلی که اخیراً روی کامپیوتر ایجاد شده، در اثر یک شوک برابر ۴/۵ باشد، احتمال خراب نشدن هیچ یک از ۳ فایلی که اخیراً ایجاد شده‌اند، کدام است؟


Question: براساس پژوهش صورت گرفته در مقالات حوزه یادگیری ماشینی در آنها حداقل یکی از الگوریتم‌های مبتنی بر شبکه‌های عصبی مصنوعی یا الگوریتم‌های مبتنی بر آمار بیزی استفاده شده است. اگر a درصد از مقالات از الگوریتم‌های شبکه عصبی و b درصد از الگوریتم‌های آمار بیزی و c درصد فقط از الگوریتم‌های شبکه عصبی استفاده کرده باشند، چند درصد از این مقالات فقط از الگوریتم‌های مبتنی بر آمار بیزی استفاده کرده‌اند؟


Question: یک برنامه کامپیوتری به زبان پایتون در معرض سه نوع خطای متداول A، B و C است. احتمال این که این برنامه در معرض خطاهای A و B و نه C قرار گیرد ۰٫۱۲ است. احتمال این که برنامه هر سه خطا را داشته باشد به شرط این که دو خطای A و B را داشته باشد، \frac{۱}{۳} است. احتمال این که این برنامه هر سه خطا را داشته باشد چقدر است؟


Question: فرض کنید یک الگوریتم با زمان اجرای f(n) برای تعیین میانه اعضای یک آرایه n عضوی موجود است. به کمک این الگوریتم بهترین زمان اجرای الگوریتم مرتب‌سازی سریع، چقدر است؟


Question: کدام مورد، در خصوص پیمایش BFS یک گراف همبند n راسی با شروع از راس v درست است؟

Choices:
زمان اجرای آن O(n) است.
در این الگوریتم هر یال دقیقا دوبار بررسی میشود.
رئوس بر اساس کمترین فاصله از راس v ملاقات می‌شوند.
برای یک گراف دوبخشی ابتدا گره‌های بخش مقابل v و سپس گره‌های بخش شامل v ملاقات می‌شوند.


Question: در مورد ادغام i لیست مرتب با مجموع تعداد اعضای n، کدام مورد درست است؟

Choices:
فقط برای i = 2 این کار در زمان O(n) قابل انجام است.
به ازای هر مقدار دلخواه i این کار در زمان O(n) قابل انجام است.
به ازای i > 2 این کار در زمان \Omega(n log n) قابل انجام است.
فقط به ازای هر مقدار ثابت i این کار در زمان O(n) قابل انجام است.


Question: کدام مورد، در خصوص الگوریتم دایکسترا برای یافتن کوتاه‌ترین مسیر از گره v به سایر گره‌ها برای یک گراف n راسی و شامل m یال، درست نیست؟

Choices:
زمان اجرای الگوریتم O(m + n log n) است.
این الگوریتم حریصانه عمل می‌کند و پسگرد (back-track) ندارد.
این الگوریتم را می‌توان برای یافتن کوتاه‌ترین مسیر هر زوج رأس نیز استفاده کرد.
این الگوریتم برای گراف‌های با وزن یال منفی به شرطی که دور با وزن منفی نداشته باشند، قابل استفاده است.


Question: زمان اجرای دو برنامه A و B در بدترین حالت به ترتیب از \Omega(150n\log n) و \Omega(n^2) بیشتر نیستند. کدام مورد، درست است؟

Choices:
برنامه B به‌طور متوسط و برای nهای بزرگ، از برنامه A بهتر است.
برنامه A به‌طور متوسط و برای nهای کوچک، از برنامه B بهتر است.
احتمالاً برنامه A از نظر برنامه‌نویسی ساده‌تر است.
برای برخی از ورودیها برنامه B سریع‌تر از برنامه A است.


Question: بهترین الگوریتم برای یافتن کوتاهترین مسیرها بین تمام جفت رئوس (all pair shortest path) در یک گراف داده شده کدام است؟


Question: اگر n اندازه ورودی الگوریتم و c و d اعداد ثابت باشند، مرتبه تابع بازگشتی زیر چیست؟ \begin{cases} T(1) = c \\ T(n) = ۲T(n-1)+d, \quad n≥۲ \end{cases}


Question: حداقل مرتبه زمانی الگوریتمی که در یک گراف داده شده با n رأس و تعداد یال دلخواه، تمام مسیرهای ممکن بین دو رأس i و j را به دست می آورد چیست؟


Question: زمان بدترین حالت برای یافتن عنصر مینیمم در یک درخت جستجوی دودویی (binary search tree) چیست؟


Question: کدام مورد در خصوص یک درخت جستجوی دودویی برای n عدد صحیح است؟

Choices:
می تواند دارای ۱ - n برگ باشد.
دارای حداقل logn برگ است.
عمق آن حداکثر ۱ - n است.
عمق آن log n یا logn + ۱ است.


Question: آرایه A شامل n عنصر مرتب (از اندیس ۱ تا n) و k عنصر نامرتب (از اندیس ۱ تا n+k) است و k مستقل از n و بسیار کمتر از آن میباشد. کدام یک از الگوریتمهای زیر برای مرتب سازی این آرایه به کمترین تعداد مقایسه نیاز دارد؟

Choices:
مرتب سازی درجی
مرتب سازی سریع
مرتب سازی ادغامی
مرتب سازی حبابی


Question: کدام یک در خصوص الگوریتم دایکسترا (Dijkstra) نادرست است؟

Choices:
برچسب قطعی رأسها در طول الگوریتم به ترتیب غیر نزولی است.
برای گراف با n رأس، زمان اجرا O(n²) است.
فقط برای گرافهایی که دور جهت دار ندارند، جواب درست می‌دهد.
فقط برای گرافهایی که وزن همه یال‌های آنها نامنفی باشد، جواب درست می‌دهد.


Question: حاصل جمع مجموع اعضای همه زیرمجموعه‌های {۱٬۲٬۳٬۴} = A چند است؟


Question: کدام مورد در خصوص درخت جستجوی دودویی بهینه نادرست است؟

Choices:
ممکن است عمق آن برابر ۲n/۳ باشد.
ممکن است عمق آن برابر ۳n/۴ باشد.
درخت دودویی با n رأس است که تمام برگ‌های آن در سطوح nام یا ۱-nام باشند.
کلیدهای پرتکرارتر، در سطوح کمتری (نزدیک‌تر به ریشه) قرار می‌گیرند.


Question: با استفاده از درخت فضای حالت، کدام روش‌ها به ترتیب برای حل سه مسئله زیر مناسب است؟ - مسئله n وزیر در صفحه شطرنج n x n - رنگ‌آمیزی گراف - مجموع زیرمجموعه‌ها (Subset Sum)

Choices:
بازگشت به عقب، شاخه و کران، شاخه و کران
شاخه و کران، بازگشت به عقب، شاخه و کران
بازگشت به عقب، بازگشت به عقب، شاخه و کران
بازگشت به عقب، بازگشت به عقب، بازگشت به عقب


Question: اگر f(n) تابعی از n باشد چند مورد (موارد) صحیح‌اند؟ - f(n) + O(f(n)) ∈ Θ(f(n)) - I - f(n) ∈ Ω(√f(n)) - II - f(n) + f²(n) + √f(n) ∈ Θ(f(n)) - III


Question: حاصل رابطه بازگشتی زیر چیست؟ T(n) = ۲T(n/۴) + n⁰.⁵۱ , n > ۱ , T(۱) = ۱, n = ۱


Question: فرض کنیم L یک زبان دارای DFA بر الفبای Σ باشد و a∈Σ. کدام مورد در خصوص زبان L' = {w∈Σ*: wa∈L} درست است؟

Choices:
مستقل از متن نیست.
منظم نیست، ولی خطی است.
منظم نیست، ولی مستقل از متن است.


Question: اگر L زبان عبارت منظم r=(۰+۱۰)* باشد و α=۱۰۰۱۰۱۰۱۱۰۱۱۱ و β=۰۱۰۱۰۰۰۱۱۰۰۱۱، کدام مورد درست است؟


Question: فرض کنیم زبان‌های LA⊆Σ* و LB⊆Σ* توسط DFAهای A=(QA, Σ, δA, q۰, FA) و B=(QB, Σ, δB, q۰, FB) داده شده‌اند و Σ={۰,۱,۲}. اتوماتای C را با زبان LC به صورت زیر در نظر می‌گیریم: C=(QA×QB, Σ, δC, (q۰, q۰), FA×FB) , δC((p,q), a) = {(p', q'): p'∈δA(p,a)} U{(p, q'): q'∈δB(q,a)}. دو عبارت زیر، مفروض است. I: اگر ۰۱۰∈LA و ۲۱۰∈LB آنگاه ۰۲۱۱۰۰∈LC. II: اگر ۰۱۰∈LA و ۲۱۰∈LB آنگاه ۲۱۰۰۱۰∈LC. کدام موارد فوق، همواره درست است؟

Choices:
هم I و هم II
نه I و نه II


Question: دو زبان L₁ و L₂ را بر Σ={a,b} به صورت زیر در نظر می‌گیریم: L₁={w: na(w) ≠ nb(w) و aab شامل زیررشته نیست.} , L₂={aⁿ bʲ aʲ bⁿ : n, j≥۰}. از این دو زبان، کدام مستقل از متن است؟

Choices:
هم L₁ و هم L₂
نه L₁ و نه L₂


Question: کدام یک از دو استدلال زیر، معتبر است؟ - تمام اعداد گویا حقیقی هستند. بعضی اعداد مختلط، گویا نیستند. بنابراین: بعضی اعداد مختلط، حقیقی نیستند.  - اگر من درس را پاس کرده باشم، آنگاه در میان ترم نمره خوبی گرفته‌ام. اگر من درس را پاس کرده باشم، آنگاه در پایان ترم نمره خوبی گرفته‌ام. من در میان ترم و پایان ترم نمره خوبی گرفته‌ام. بنابراین: من درس را پاس کرده‌ام.


Question: از دو فرمول زیر، کدام یک در فرم نرمال فصلی (DNF) است؟ (p ها اتم‌اند.) - \(\alpha = p_۱ \land \neg p_۲\) - \(\beta = p_۱ \lor (\neg p_۲ \lor \neg p_۳)\)


Question: در زبان \(L = \{ \le \}\) شامل یک رابطه دوتایی، فرض کنیم \(\Sigma_{DLO}\) نظریه ترتیب‌های خطی چگال بدون نقاط انتهایی باشد. از دو مورد زیر، کدام یک درست است؟ - I- اگر \(u_۱\) و \(u_۲\) ساختارهای شمارا برای \(\Sigma_{DLO}\) باشند، در این صورت \(u_۱\) و \(u_۲\) یکریخت هستند. II- \(\Sigma_{DLO}\) کامل است، یعنی برای هر جمله \(\sigma\) یا \(\neg \sigma\)، \(\Sigma_{DLO} \vdash \sigma\) یا \(\Sigma_{DLO} \vdash \neg \sigma\)


Question: فرض کنیم \(\alpha = (q \rightarrow r) \rightarrow p\) و \(\beta = q \rightarrow (r \rightarrow p)\). کدام مورد در خصوص استلزام منطقی \(\alpha\) و \(\beta\) صحیح است؟

Choices:
\(\alpha\) مستلزم \(\beta\) است، ولی \(\beta\) مستلزم \(\alpha\) نیست.
\(\beta\) مستلزم \(\alpha\) است، ولی \(\alpha\) مستلزم \(\beta\) نیست.
هر کدام، مستلزم دیگری است.
هیچ کدام، مستلزم دیگری نیست.


Question: فرض کنیم: S: سالم زندگی می‌کنیم؛ K: کمتر از ماشین‌ها استفاده می‌کنیم؛ G: می‌توانیم زندگی خوبی داشته باشیم. کدام مورد، بهترین ترجمه برای عبارت زیر است: «اگر سالم زندگی می‌کنیم مگر آنکه کمتر از ماشین‌ها استفاده کنیم، آنگاه نمی‌توانیم زندگی خوبی داشته باشیم.»

Choices:
\(S \rightarrow (\neg K \rightarrow \neg G)\)
\(S \rightarrow (K \rightarrow \neg G)\)
\((K \rightarrow S) \rightarrow \neg G\)
\((K \rightarrow S) \rightarrow (\neg K \rightarrow \neg G)\)


Question: از دو عبارت زیر، کدام صحیح است؟ الف- جملات \(\exists x P(x) \land \exists x Q(x)\) و \(\exists x(P(x) \land Q(x))\) معادل منطقی هستند. ب- جملات \(\exists x P(x) \lor \exists x Q(x)\) و \(\exists x(P(x) \lor Q(x))\) معادل منطقی هستند.


Question: فرض کنیم جمله زیر در زبان گرافها باشد: «برای هر زوج (A,B) با مؤلفه اول و دوم زیرمجموعه‌ای از رأس‌ها که |A|=|B|=n و ∅=A∩B ، رأس v∈A∪B وجود دارد که برای هر w∈A داریم vEw و برای هر w∈B داریم ¬vEw.»  فرض کنیم T*=Tgraphs ∪ {Φn : n>0}. دو عبارت زیر را در نظر می‌گیریم: - الف- T* حداقل یک مدل شمارای نامتناهی دارد. - ب- T* دارای دو مدل شمارای نامتناهی غیر یکریخت است.  از دو عبارت فوق، کدام صحیح است؟


Question: فرض کنیم {} = L زبان مرتبه اول باشد که P نماد رابطه‌ای دوتایی است. سه عبارت زیر را در نظر بگیرید. - ∀x ∀y ∀z(P(x,y) → (P(y,z) → (P(x,z)) - ∀x ∀y (P(x,y) → (P(y,x) → x = y)) - ∀x ∃y P(x,y) → ∃y∀x P(x,y)  از دو عبارت زیر، کدام همواره صحیح است؟ - الف- از (۱) و (۲) می‌توان (۳) را نتیجه گرفت. - ب- از (۲) و (۳) می‌توان (۱) را نتیجه گرفت.


Question: فرض کنیم {Mn : n∈ℕ} دنباله‌ای از L ساخت‌ها (L-structure) باشد که Mn زیرساخت مقدماتی Mn+1 باشد. قرار می‌دهیم M = ⋃Mn و ساخت M را با عالم سخن M به صورت طبیعی تعریف می‌کنیم.  کدام مورد، صحیح است؟

Choices:
هر Mn زیرساخت مقدماتی M است.
همه Mnها زیرساخت M هستند ولی ممکن است هیچ‌کدام زیرساخت مقدماتی M نباشند.
همه Mnها زیرساخت M هستند ولی حداقل یکی از Mnها زیرساخت مقدماتی M است.
ممکن است هیچ‌کدام از Mnها زیرساخت M نباشند.


Question: فرض کنیم A مجموعه همه توابع از N به N که یک به یک نیستند، و B مجموعه همه توابع یک به یک از N به N باشد. از این دو مجموعه، کدام با مجموعه اعداد گویا هم توان است؟


Question: فرض کنیم C مجموعه همه زیر مجموعه های شمارای N \{۰٫۱} باشد. در این صورت، C با کدام مجموعه هم توان است؟

Choices:
Q (مجموعه اعداد گویا)
P(R) (مجموعه توانی اعداد حقیقی)


Question: از دو نتیجه زیر، کدام یک در نظریه مجموعه‌ها بدون اصل انتخاب، اثبات پذیر نیست؟  اگر $|A| \leq |B|$ و $A \neq \emptyset \neq Q$ در این صورت، تابع پوشای $f: B \rightarrow A$ وجود دارد.  اگر تابع پوشای $f: B \rightarrow A$ وجود داشته باشد، آنگاه $|A| \leq |B|$.


Question: از دو عبارت زیر، کدام مورد درست است؟ - مجموعه اعداد طبیعی N را می‌توان طوری مرتب کرد که نوع ترتیب مجموعه حاصل، اردینال $\omega + ۲$ باشد. - مجموعه اعداد طبیعی N را می‌توان طوری مرتب کرد که نوع ترتیب مجموعه حاصل، اوردینال $۲ + \omega$ باشد.


Question: اوردینال $\omega$ به صورت \{۰,۱,۲,...\} = $\omega$ تعریف می‌شود. کدام مورد در خصوص $\omega$ صحیح است؟   $\omega < \omega^۳$ - $\omega < ۳^\omega$


Question: مجموعه‌های A و B و C را به صورت زیر در نظر بگیرید: A = مجموعه همه توابع از N به \{۰,۱,۲\}, B = مجموعه همه توابع از N به N, C = مجموعه همه توابع از Q به R کدام مورد، درست است؟


Question: فرض کنیم S مجموعه همه دنباله های نامتناهی از اعداد طبیعی و P(S) مجموعه توانی S باشد. در این صورت تعداد توابع یک به یک و پوشا از S به P(S) چقدر است؟

Choices:
متناهی ولی ناصفر
شمارا ولی نامتناهی


Question: فرض کنیم x یک مجموعه است. قرار میدهیم: یک اوردینال است و تابع پوشای x وجود دارد : a = {B - الف - a اوردینال ناصفر است. - ب ـ a کوچک ترین اوردینال است که ax


Question: از دو نتیجه زیر کدام یک در نظریه مجموعه ها بدون اصل ،انتخاب اثبات پذیر نیست؟ - الف - اگر k کاردینالی باشد که در این صورت = k یا k = n که ne N - ب اگر | A | در این صورت کاردینال مجموعه همه دنباله های متناهی از اعضای A برابر است.


Question: به چند طریق میتوان یک پلکان ۱۱ تایی را طی کرد به طوری که در هر قدم یک پله یا دو پله بتوان طی کرد؟


Question: کوچک ترین مقدار n چقدر است به طوری که هر زیر مجموعه n عضوی از مجموعه {۱,۲,...,۴۹} شامل سه عدد صحیح y x و Z باشد به طوری که (x-y)(y-z)(z-x) بر ۴۹ بخش پذیر باشد؟


Question: چند رشته ۱۰ رقمی از ارقام ۱، ۲ و ۳ وجود دارد که یا در پنج رقم سمت چپ هیچ رقمی برابر ۱ نباشد یا در پنج رقم سمت راست هیچ رقمی برابر ۲ نباشد؟


Question: میخواهیم اعداد دورقمی را در ۴۵ دسته متمایز ۲ تایی توزیع کنیم، به‌طوری که دو عدد ۱۰ و ۹۹ در یک دسته نباشند. به چند طریق، این دسته‌بندی امکان‌پذیر است؟


Question: تعداد دسته جواب‌های معادله زیر در مجموعه اعداد صحیح، چقدر است؟ x_۱ + x_۲ + ... + x_{۱۰} = ۱ + ۳ + ۵ + ۷ + ... + ۱۹ x_۱ \ge ۱, x_۲ \ge ۲, ..., x_{۱۰} \ge ۱۰


Question: جواب معادله بازگشتی روبه‌رو چیست؟ a_n = ۸a_{n-۲} - ۱۶a_{n-۴}


Question: تعداد اعضای مجموعه {۱, ۲, ..., ۱۰۰} که نسبت به ۴۵ اول هستند، کدام است؟


Question: فرض کنید گراف نا بدیهی G، یال برشی ندارد. کدام گزاره‌های زیر برای این گراف، درست است؟

Choices:
هر یال گراف، روی یک دور است.
هر دو دور گراف، در یک یال مشترک هستند.
گراف، لزوماً همبند است.
گراف، رأس برشی ندارد.


Question: در کدام‌یک از گراف‌های وزن‌دار و همبند، کوچک‌ترین درخت فراگیر (MST)، یکتا نیست؟

Choices:
در هر دور، وزن یال‌ها متمایز باشد.
گراف، دور نداشته باشد.
همه یال‌ها، وزن‌های متمایز داشته باشند.
فقط یک یال با کمترین وزن در گراف وجود داشته باشد.


Question: هر زیرمجموعه ۳ عضوی از مجموعه n عضوی X را یک رأس گراف G در نظر بگیرید (۵≤n) و دو رأس A و B را توسط یک یال به هم وصل کنید، هرگاه |A∩B|=۱. کدام مورد درباره این گراف، نادرست است؟

Choices:
گراف حاصل، منتظم است.
گراف حاصل برای هر n≥۵، میلتونی است.
تعداد یال‌های این گراف، برابر است با  q=۱۵(ⁿ₅).
فاصله هر دو رأس گراف برای n≥۷، حداکثر برابر است با ۲.


Question: در چند جایگشت از حروف xx yy z www هیچ دو x متوالی وجود ندارد؟

Choices:
۲²×۳²×۵×۷³ (۳)


Question: اگر !۱۰۰ در مبنای ۱۰ نوشته شود، عدد حاصل به چند رقم صفر ختم می‌شود؟


Question: به چند طریق، ۳ فیزیکدان و ۵ ریاضیدان می‌توانند دور یک میز بنشینند، به‌طوری که هیچ دو فیزیکدانی مجاور نباشند؟


Question: کوچک‌ترین مقدار n به طوری که گزاره زیر همیشه درست باشد، کدام است؟ «در هر زیرمجموعه n عضوی از ۱۰۰ , ... , ,{۱,۲} چهار عدد متمایز وجود دارند، به‌طوری که مجموع مربعات آنها مضرب چهار است.»


Question: به چند طریق، می‌توان ۱۰ کتاب متمایز را در سه ردیف از یک قفسه کتاب چید، به‌طوری که در هر قفسه، حداقل ۱ کتاب باشد؟ (ترتیب کتاب‌ها در هر ردیف، مهم است.)


Question: فرض کنید aₙ = An + B جواب رابطه بازگشتی aₙ₊₁ - ۲aₙ = n - ۳ باشد. مقدار A+B کدام است؟


Question: به چند طریق، می‌توان جدولی ۲xn را با بلوک‌های ۱×۲ و ۲×۲ پوشاند؟

Choices:
۲ⁿ⁺¹+(-۱)ⁿ⁺¹


Question: اگر n ≥ k ≥ ۰، آنگاه حاصل $\sum_{r=k}^{n} \binom{n}{r} \binom{r}{k}$ کدام است؟


Question: گراف دوری C₂₀ را در نظر بگیرید. به چند طریق می‌توان دو مسیر متمایز به طول ۵ انتخاب کرد، به طوری که حداقل در یک یال اشتراک داشته باشند؟ (ترتیب دو مسیر انتخابی، مهم نیست.)


Question: مقدار مؤثر پاسخ ماندگار حالت صفر مدار توصیف شده توسط تابع تبدیل \(H(s) = \frac{s^۴ + ۲s^۳ + ۷s^۲ + ۵s + ۹}{(s+1)(s^۲ + ۱)}\) به ورودی \(x(t) = sin(۲t)\) کدام است؟


Question: فرض کنید هر FA از دو HA و یک گیت OR دو ورودی ساخته شده باشد. اگر تأخیر تولید خروجی های Sum و Cout در HA به ترتیب برابر tsum = ۲ns و tcout = ۲ns و تأخیر گیت OR برابر tOR = ۲ns باشد، تأخیر یک جمع کننده ۱۶ بیتی با انتشار بیت نقلی چند نانوثانیه است؟


Question: تعداد Hazard ها در تابع زیر کدام است؟ f(a, b, c, d, e) = m(۰, ۴, ۱۰, ۱۳, ۱۴, ۱۵, ۱۶,۲۷, ۲۸, ۲۹) + d(۱, ۲,۶,۲۰, ۲۶)


Question: یک ماشین حالت محدود (FSM) با یک ورودی x و یک خروجی y در نظر بگیرید. از این ماشین حالت محدود برای تشخیص همزمان دو دنباله ۱۱۱۰ و ۱۰۰۱ استفاده میکنیم. برای پیاده‌سازی این ماشین حالت محدود به صورت مور (Moore) به چند حالت نیاز داریم؟ (فرض کنید هم‌پوشانی دنباله‌ها پشتیبانی می‌شود.)


Question: شیب مشخصه گشتاور لغزش یک موتور القائی سه فاز در سرعت نامی برابر با ۵۴۳۳ نیوتن‌متر است. اگر گشتاور بار نامی ۱۶۳ نیوتن‌متر باشد، راندمان ایدئال این موتور تقریباً چند درصد است؟


Question: در کلاس‌های استاندارد کاری مختلف موتور القایی قفس سنجابی، کدام یک از موارد زیر منشأ تفاوت کلاس‌های کاری هستند؟

Choices:
تعداد دور سیم‌پیچی استاتور
تعداد میله‌های قفس سنجابی


Question: یک ژنراتور DC تحریک مستقل ۴ قطبی با سیم‌پیچی روی هم ساده، دارای ۴۰۰ هادی و مقاومت هر هادی ۰٫۰۵ اهم است. این ژنراتور که با سرعت n دور بر دقیقه چرخانده می‌شود، به بار ۹ اهمی وصل شده است. اگر سیم‌پیچی آرمیچر این ژنراتور را با همان تعداد هادی و قطب، به‌صورت موجی ساده بسته و به باری ۲۱ اهمی وصل کنیم، نسبت جریان بار در این حالت به جریان بار در حالت اول کدام است؟ (از اثر عکس‌العمل آرمیچر و مقاومت کموتاتور و جاروبک صرف‌نظر می‌شود.)


Question: یک موتور DC شنت ۵۰kW باردار شده تا جریان اسمی را توسط آرمیچر در سرعت مفروض بکشد. اگر این موتور را: (i) با کنترل ولتاژ آرمیچر در نصف سرعت اسمی بچرخانیم (ii) با کنترل میدان تحریک، در ۱/۲ برابر سرعت اسمی بچرخانیم توان خروجی مربوطه تحویلی توسط موتور به‌طور تقریبی چند کیلووات است؟

Choices:
۲۵ در (i) و ۵۰ در (ii)
۲۵ در (i) و ۷۵ در (ii)
۵۰ در (i) و ۷۵ در (ii)
۵۰ در (i) و ۵۰ در (ii)


Question: کدام یک از عبارات زیر نادرست است؟

Choices:
ورقه‌های هسته ترانسفورماتورها نسبت به یکدیگر عایق هستند.
با افزایش جریان ثانویه، شار نشتی اولیه ترانسفورماتور نیز افزایش می‌یابد.
در حالت بی‌باری شار متقابل بیشتر از میانگین شارهای سیم‌پیچ‌های اولیه و ثانویه ترانسفورماتور است.
در صورت برابری شارهای نشتی اولیه و ثانویه، شار متقابل مساوی میانگین شارهای سیم‌پیچ‌های اولیه و ثانویه ترانسفورماتور است.


Question: یک موتور القایی سه فاز ۸ قطبی، ۴۰ هرتز، باری به مشخصه \(T_L = ۲\omega^۲\) را می‌چرخاند که در آن \(T_L\) گشتاور بار و ω سرعت برحسب رادیان بر ثانیه است. اگر توان ورودی و تلفات اهمی استاتور به ترتیب (۱۰۵π) کیلووات و (۵π) کیلووات باشد، سرعت ماشین چند دور بر دقیقه است؟ (از تلفات مکانیکی و آهنی صرف‌نظر شود.)


Question: در رله الکترومغناطیسی یک تحریکه با مدار مغناطیسی ایدئال، اگر فاصله هوایی به ۱/۴ فاصله اولیه برسد، نسبت شار حالت اول به دوم و نسبت نیروی حداکثر به حداقل به ترتیب چند است؟


Question: یک بار سه فاز از طریق کابلی با امپدانس \(۱ + j \frac{\Omega}{phase}\) توسط یک منبع سه فاز تغذیه میشود. ضریب توان منبع ۰/۸ پس فاز جریان کابل ۱۰A و توان راکتیو جذب شده بار ۶۰۰VAR است. توان حقیقی مصرفی بار چند وات است؟


Question: یک خط dc و یک خط سه فاز متعادل ac با طولهای یکسان را در نظر بگیرید. اگر سطح مقطع هادیها و جریان مؤثر دو خط با هم برابر بوده و ضریب توان بار انتهایی در حالت ac برابر یک باشد، درصد افت اندازه ولتاژ از ابتدا تا انتهای خط در خط dc نسبت به خط ac تقریباً کدام است؟

Choices:
بدون دانستن راکتانس خط ac مشخص نیست.


Question: کدام یک از گزینه های زیر نادرست است؟

Choices:
تابع تبدیل مرتبه ۳، نقطه شکست مختلط ندارد.
تحلیل پایداری با استفاده از دیاگرام بودی و دیاگرام قطبی هم ارز هستند.
اضافه کردن صفر سمت راست به تابع تبدیل حلقه بسته سیستم لزوماً سبب کاهش بالازدگی نمیشود.
اگر G تابع تبدیل سیستم تحت کنترل، G_c تابع تبدیل کنترل کننده و S_d مقادیر قطبهای مطلوب باشد، چنانچه GG_c شرط زاویه و شرط اندازه را در S_d ارضا کند، ملاحظات طراحی حاصل خواهد شد.


Question: یک سیستم کنترل با تابع تبدیل حلقه باز G(s) و فیدبک منفی واحد در نظر بگیرید. اگر G(s) فاقد صفر و دارای دو قطب حقیقی تکراری بوده و خطای مانا به ورودی پله واحد برابر ۰٫۲ باشد، حاشیه فاز چند درجه است؟


Question: برای سیستمی با معادله مشخصه D(s) = s^۲ + ۶s + ۶ کدام مورد درست است؟

Choices:
سیستم در بازه -۲ ≤ s ≤ ۰ قطب ندارد.
سیستم پایدار بوده و یک قطب در بازه -۲ ≤ s ≤ ۰ دارد.
سیستم ناپایدار بوده و دو قطب در بازه -۲ ≤ s ≤ ۰ دارد.
سیستم پایدار بوده و دو قطب در بازه -۲ ≤ s ≤ ۰ دارد.


Question: رابطه بین ورودی (x(t) و خروجی (y(t) یک سیستم LTI علی به صورت زیر است: y(t)-۲\frac{dy(t)}{dt} = x(t)+\frac{dx(t)}{dt} کدام گزینه در مورد این سیستم درست است؟

Choices:
ناپایدار و وارون ناپذیر است.
پایدار و وارون ناپذیر است.
پایدار و وارون پذیر است.
ناپایدار و وارون پذیر است.


Question: رابطه بین ورودی (x(t و خروجی (y(t یک سیستم LTI علی به صورت زیر است: $\frac{d^۲y(t)}{dt^۲} + ۴\frac{dy(t)}{dt} + fy(t) = x(t)+ \frac{dx(t)}{dt}$ اگر ورودی این سیستم (x(t) = e^{-t}u(t)) باشد و خروجی را با $\int_{۰}^{+\infty} y(t)dt$ نمایش دهیم، آنگاه کدام است؟


Question: سیگنال (x(t با تبدیل فوریه (X(jω و $y(t) = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} (-۱)^n x(t-۲n)$ است. ضرایب فوریه (y(t کدام اند؟


Question: اگر ضرایب سری فوریه سیگنال $x[n] = \sum_{m=-\infty}^{+\infty} δ[n-۳m] + ۲δ[n-۳-۶m]$ را با $a_k$ نمایش داده شود، مقادیر $a_۲$ و $a_۱$ به ترتیب از راست به چپ کدام است؟


Question: در یک سیستم LTI زمان پیوسته با تابع ضربه $h(t) = δ'(t) - ۲δ(t) - ۲e^{-t}u(-t)$، معکوس سیستم چه پاسخ ضربه ای دارد؟

Choices:
سیستم معکوس پذیر نیست.


Question: سیستم LTI با پاسخ ضربه h[n] = δ[n] + δ[n-1] چگونه است؟

Choices:
وارون‌ناپذیر و بالاگذر
وارون‌ناپذیر و پایین‌گذر
وارون‌پذیر با سیستم وارون بالاگذر
وارون‌پذیر با سیستم وارون پایین‌گذر


Question: رابطه ورودی و خروجی یک سیستم LTI علی به صورت زیر است: y(n) - (۷/۱۲)y(n-۱) + (۱/۱۲)y(n-۲) = x(n) اگر ورودی این سیستم x(n) = (۱/۴)^n u(n) باشد و خروجی را با y[n] نمایش دهیم، مقدار Σ|y(n)| کدام است؟


Question: تبدیل Z پاسخ ضربه یک سیستم LTI پایدار به صورت H(z) = ۱/((۱ + ۰.۵z^-۱)(۱ - ۳z^-۱)) است. اگر ورودی این سیستم x(n) = (۰.۵)^n باشد و خروجی را با y[n] نمایش دهیم، مقدار y[۱] کدام است؟


Question: مقدار ∫(۰ to ۲π) ۵cos(۲ω)/(۱۷-۱۵cos(ω)) dω کدام است؟


Question: اگر ورودی یک سیستم LTI به صورت e^(-t)u(t) باشد، خروجی e^(-۳t)u(t) خواهد بود. خروجی این سیستم به سیگنال e^(-۳t)u(t) کدام است؟

Choices:
اطلاعات مسئله برای به دست آوردن پاسخ کافی نیست.


Question: تبدیل فوریه سیگنال گسسته [x[n به صورت زیر است، X(e^(jω)) = 1/((1 - (1/2)e^(jω))(1 - (1/2)e^(-jω))) مقدار (۴)X کدام است؟


Question: چگالی جریان الکتریکی حجمی در فضای خالی به صورت J = J₀e^(-ρ/b) âz در دستگاه مختصات استوانه‌ای (ρ, φ, z) برقرار شده است. شدت میدان مغناطیسی H در ρ = b کدام است؟


Question: از یک ماده عایق الکتریکی با ضریب گذردهی نسبی ۳ یک پوسته کروی به شعاع داخلی ۲cm و شعاع خارجی ۳cm ساخته‌ایم. انرژی لازم برای انتقال یک بار الکتریکی نقطه‌ای با مقدار ۲μC از بی‌نهایت به مرکز این پوسته کروی چند ژول است؟ (ε₀ = (1/(۳۶π)) × 10^(-9) F/m)


Question: در ناحیه‌ای از فضا میدان مغناطیسی B غیر صفر است. بار آزمون q معلوم با دو سرعت v₁ و v₂ که برهم عموداند در این میدان حرکت داده می‌شود و به ترتیب نیروی وارد بر بار آزمون F₁ و F₂ اندازه‌گیری می‌شود. میدان مغناطیسی B کدام است؟

Choices:
(۱/q)(|v₂|/|v₁| F₁ × v₁ + |v₁|/|v₂| F₂ × v₂)
(۱/q|v₁||v₂|)(F₁ × v₁ + (F₂ . (v₂ × v₁))/(|v₂|²) v₁)
(۱/q)(|v₂|/|v₁| F₁ × v₁ + (F₂ . (v₂ × v₁))/(|v₂|²) v₁)


Question: در خلا در ناحیه کروی r < a دوقطبیهای میکروسکوپی مغناطیسی به طور یکنواخت در حجم توزیع شده اند به قسمتی که در این ناحیه بردار مغناطیس شدگی M برداری ثابت در جهت x̂ است. اگر اندازه بردار میدان مغناطیسی ناشی از این دوقطبی ها یعنی |B| در نقطه (x,y,z) = (۰,۰,a⁺) برابر ۲ وبر بر مترمربع باشد، بردار میدان مغناطیسی B در نقطه (x,y,z) = (۰,۰,a⁻) برحسب وبر بر متر مربع کدام است؟


Question: در حالی که مبدل به دیواره شکم متصل باشد و عمق آئورت ۵ سانتی متر باشد، مدت زمان دریافت اطلاعات از آئورت چند ثانیه است؟ (C = ۱۵۴۰ متر بر ثانیه)


Question: در مدل سلول عصبی تعادل دونان کدام است؟


Question: اگر الکتروکاردیوگرافی موج R را در ۶ ثانیه نشان دهد و حجم ضربه ۷۵ میلی‌لیتر باشد، برون ده قلبی کدام است؟ (برحسب لیتر بر دقیقه)


Question: کدام عامل تأثیر بیشتری در حفظ اختلاف غلظت یونی طرفین غشاء سلول در حالت تعادل دارد؟

Choices:
میدان الکتریکی طرفین غشاء
تراوندگی نسبی یون‌های مختلف
میدان مغناطیسی طرفین غشاء


Question: فردی با ضربان BMP=۱۰۰، EDV=۱۲۰ML، ESV=۵۰ML و حالتی که، شریان کاروتیدی ۱۰ درصد خون را حمل می‌کند، چند دقیقه طول می‌کشد این فرد ۳ لیتر خون از دست داده و بمیرد؟


Question: ضریب انتشار آزاد اکسیژن در محلول آبی حدود 10⁻⁵×۱۵ سانتی‌متر بر ثانیه است. اگر فاصله انتشار هوا و خون ۰/۵ میکرون باشد، زمان انتشار چند ثانیه است؟


Question: با توجه به اینکه نسبت بهره وجه تفاضلی به بهره وجه مشترک نسبت حذف وجه مشترک نامیده میشود. این معیار بیانگر میزان مطلوب بودن عملکرد تقویت کننده در حذف کدام ولتاژها است؟


Question: اگر یک پروتون دارای نسبت زیر و مغناطیسی ۵۲MHz باشد. فرکانس لارسو آن در ۲ تسلا، کدام است؟


Question: افزایش کدام عامل در خون تأثیر بیشتری در گسترش آبشار انعقاد دارد؟

Choices:
تنش محوری لایه ها
تنش برشی لایه ها


Question: تحلیل - پتانسیل الکتریکی عضلات جزو کدام حوزه محسوب میشود؟


Question: نقطه (۰,۲,۵,۷٫۰) برای مدل بهینه‌سازی زیر: max ۸x₁ - ۹x₂ + ۱۲x₃ + ۴x₄ + ۱۱x₅ s.t.: ۲x₁ - ۳x₂ + ۴x₃ + x₄ + ۳x₅ ≤ ۱ x₁ + ۷x₂ + ۳x₃ - ۲x₄ + x₅ ≤ ۱ ۵x₁ + ۴x₂ - ۶x₃ + ۲x₄ + ۳x₅ ≤ ۲۲ x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ ≥ ۰

Choices:
فرین تباهیده است.
تنها جواب بهینه است.


Question: یک مسئله حمل‌ونقل با n مرکز عرضه و n مرکز تقاضا را در نظر بگیرید. حداقل n چقدر باشد تا نسبت تعداد یک‌ها نسبت به تعداد صفرها در ماتریس ضرایب مدل بهینه‌سازی خطی این مسئله اکیداً کمتر از یک درصد شود؟


Question: یک مدل بهینه‌سازی دارای محدودیت‌های خطی با تابع هدف زیر است. برای خطی‌سازی این تابع هدف حداقل چه تعداد محدودیت جدید نیاز است؟ max x₁ - x₂x₃ + x₄x₅


Question: فرض کنید (0) مقدار بهینه تابع هدف مدل زیر است: max (10+0) x₁ + (۳۰-0) x₂ s.t.: x₁ + 2x₂ ≤ ۳۵ x₁ + x₂ ≤ ۲۵ x₁, x₂ ≥ 0


Question: با توجه به صورت سؤال ۴۰ ، مقدار b₁ + b₂ − b₃ کدام است؟


Question: یک گراف ساده با مجموعه رئوس V و یالهای E را در نظر بگیرید. یک رنگ آمیزی رأسی برای این گراف با رنگهای منتخب از مجموعه C را صحیح مینامند، اگر رنگ تخصیص داده شده به هیچ دو رأس مجاوری یکسان نباشد. کمترین تعداد رنگی که میتوان با آن برای گراف مذکور یک رنگ آمیزی رأسی صحیح داشت توسط کدام مدل تعیین میشود؟

Choices:
$min \sum_{i \in C} y_i \\ s.t.: \sum_{i \in C} x_{vi} = 1 \quad \forall v \in V \\ X_{ui} + X_{vi} \leq y_i \quad (u,v) \in E, i \in C \\ X_{vi}, y_i \in \{0,1\} \quad \forall v \in V$
$min \sum_{i \in C} y_i \\ s.t.: \sum_{i \in C} x_{vi} \leq 1 \quad \forall v \in V \\ X_{ui} + X_{vi} = y_i \quad (u,v) \in E, i \in C \\ X_{vi}, y_i \in \{0,1\} \quad \forall v \in V$
$min \sum_{i \in C} y_i \\ s.t.: \sum_{i \in C} x_{vi} \leq 1 \quad \forall v \in V \\ X_{ui} + X_{vi} \leq y_i \quad (u,v) \in E, i \in C \\ X_{vi}, y_i \in \{0,1\} \quad \forall v \in V$
$min \sum_{i \in C} y_i \\ s.t.: \sum_{i \in C} x_{vi} = 1 \quad \forall v \in V \\ X_{ui} + X_{vi} = y_i \quad (u,v) \in E, i \in C \\ X_{vi}, y_i \in \{0,1\} \quad \forall v \in V$


Question: حداقل چه تعداد محدودیت برای مدل سازی مسئله مطرح شده در سؤال ۴۴، نیاز است؟


Question: دو تیرانداز A و B به سمت هدفی شلیک میکنند که تیرانداز A با احتمال $\frac{۳}{۴}$ میتواند هدف را مورد اصابت قرار دهد و شلیک تیرانداز B با احتمال $\frac{۴}{۵}$ به هدف اصابت میکند. هر کدام از آنها ۳ تیر به هدف شلیک کرده اند. یکی از تیراندازها از ۳ تیر شلیک کرده ۲ تیر را به هدف زده است و فرد دیگر هیچ کدام از شلیکهایش موفق نبوده است. احتمال اینکه تیرانداز موفق فرد A باشد، کدام است؟


Question: احتمال اینکه حداقل دو نفر از افراد حاضر در یک جمع در یک ماه از سال به دنیا آمده باشند، از $\frac{۱}{۲}$ کمتر نیست. با فرض اینکه ماههای مختلف سال با احتمال یکسان میتوانند ماه تولد هر یک از این افراد باشند، حداقل چند نفر باید در این جمع حضور داشته باشند؟


Question: اگر X و Y دو متغیر تصادفی مستقل با توابع مولد گشتاور زیر باشند، تابع مولد گشتاور ۲۷ + X ، کدام است؟  $M_X(t) = e^{t^۲+rt}$   $M_Y(t) = e^{rt^۲+t}$


Question: عمر ۳ لامپ B A و C از توزیع نمایی با میانگینهای به ترتیب ۲۰,۳۰, ۲۰ روز پیروی میکنند و از هم مستقل هستند. لحظه ای را در نظر بگیرید که ۲ روز از مدت کارکرد لامپ ۵ روز از مدت کارکرد لامپی B و ۳ روز از مدت کارکرد لامپ C گذشته است. احتمال اینکه لامپ A زودتر از همه بسوزد کدام است؟


Question: فرض کنید X, ..., X یک نمونه تصادفی از توزیع نمایی با میانگین ۱۰ باشد. اگر (Y = Min (X, ..., X تعریف شود مقدار (۱۰ – PY کدام است؟


Question: ماشینی با احتمال ۲٪ قطعه معیوب تولید می‌کند. در یک محموله ۴۰۰ تایی از این تولید، احتمال اینکه ۳ درصد یا بیشتر معیوب مشاهده شود، کدام است؟


Question: X₁ و Y₁ دو متغیر تصادفی نرمال استاندارد مستقل و X₂ و Y₂ نیز دو متغیر تصادفی نرمال استاندارد مستقل هستند. دایره‌ای که از نقطه (X₁, Y₁) می‌گذرد را C₁ و دایره‌ای که از نقطه (X₂, Y₂) می‌گذرد را C₂ می‌نامیم. احتمال اینکه مساحت C₁ از دو برابر مساحت C₂ بیشتر باشد، کدام است؟


Question: چنانچه متغیرهای تصادفی X₁ و X₂ دارای توزیع یکنواخت در بازه [0, θ] باشند و متغیر تصادفی Y = Max(X₁, X₂) برآوردکننده θ باشد، MSE متغیر Y کدام است؟


Question: از جمعیتی با تابع مولد گشتاور M(t) = ۱/(۱-t)  t < ۱، یک نمونه تصادفی ۴۹ تایی انتخاب کرده‌ایم. مقدار میانگین و انحراف معیار میانگین نمونه‌ای (X̄) به ترتیب کدام است؟


Question: برای مقایسه میانگینهای سطوح فاکتوری در ۴ سطح مجموع مربعات باقیمانده برابر با ۲۴۰ و درجه آزادی آن ۱۶ است. مقدار آماره آزمون ۳ به دست آمده است. تعداد کل آزمایشات و مجموع مربعات سطوح فاکتور به ترتیب کدام است؟


Question: یک نمونه تصادفی nتایی از توزیع نمایی به پارامتر β گرفته میشود، فاصله اطمینان (۱۰۰(۱−α))٪ برای میانگین این توزیع کدام است؟


Question: فرض کنید (, )X ~ Bin باشد. برای آزمون ۰٫۳ = H0 : p در مقابل ۰٫۲ = H1 : p ناحیه بحرانی به صورت {0, 1} = C است. احتمال ارتکاب خطای نوع II کدام است؟


Question: ادعا میشود که واریانس جمعیتی نرمال به میانگین معلوم حداکثر ۴ است. برای بررسی این موضوع نمونه ای تصادفی به انداره ۲۰ از جمعیت گرفته میشود واریانس نمونه ای برابر ۵/۲۶ محاسبه شده است. چنانچه ۰٫۰۲۵ = α در نظر گرفته شود آیا ادعا را میپذیرید؟ مقدار احتمال (P-Value) کدام است؟

Choices:
ادعا پذیرفته میشود مقدار احتمال ۰/۰۵
ادعا پذیرفته میشود مقدار احتمال ۰٫۰۲۵
ادعا پذیرفته نمیشود مقدار احتمال ۰٫۰۰۲۵
ادعا پذیرفته نمیشود مقدار احتمال ۰٫۰۰۵


Question: برای آزمون برابری میانگینهای دو جمعیت مستقل با توزیع های نرمال و به واریانسهای مساوی ۴ در مقابل آنکه میانگینهای این دو جمعیت ۱٫۵ واحد اختلاف دارند اندازه نمونه باید طوری تعیین شود که احتمال ارتکاب خطای نوع II حداکثر برابر ۰٫۰۵ شود. چنانچه احتمال ارتکاب خطای نوع I برابر ۰/۰۵ در نظر گرفته شود، اندازه نمونه لازم کدام است؟


Question: از جمعیتی نرمال به واریانس ،۴ نمونه ای ۹ تایی به طور تصادفی گرفته میشود تا فرض صفر ۱۰ = H0 : μ بر علیه فرض مخالف ۱۰ < μ = H1 آزمون شود. چنانچه میانگین نمونه ای ۸٫۷۵ میانگین واقعی جمعیت ۷٫۵ و ۰٫۰۲۵ = α در نظر گرفته شود چه نوع خطا مرتکب شده اید؟ مقدار آن کدام است؟

Choices:
خطای نوع I با احتمال ۰٫۰۱۲۵
خطای نوع I با احتمال ۰٫۰۲۵
خطای نوع II با احتمال ۰٫۰۷۲
خطای نوع II با احتمال ۰٫۰۳۶


Question: زمان نرمال انجام عملیاتی ۱۰ دقیقه و بیکاری مجاز آن ۲۰ درصد زمان نرمال است. زمان استاندارد آماده سازی برای هر ۱۰۰ قطعه ۴۰ دقیقه است. اگر در یک دوره زمانی ۸ ساعته به ۶۰۰ قطعه سالم نیاز داشته باشیم و مقدار ضایعات نیز ۵ درصد باشد، کسر منبع مورد نیاز کدام است؟


Question: چنانچه Q نشانه مقدار تولید و P نشانه تنوع محصول باشد، کدام مورد درست است؟

Choices:
در صورتی که نسبت \(\frac{Q}{P}\) کم باشد، استقرار بر اساس فرایند (کارگاهی) استفاده میشود.
در صورتی که نسبت \(\frac{Q}{P}\) بالا باشد، استقرار بر اساس فرایند (کارگاهی) استفاده میشود.
در صورتی که نسبت \(\frac{Q}{P}\) کم باشد، استقرار بر اساس محصول (خطی) استفاده میشود.
در صورتی که نسبت \(\frac{Q}{P}\) بالا باشد، استقرار براساس ثبات محل استفاده میشود.


Question: یک فروشگاه بزرگ برای تخلیهٔ کامیونی با ۸۰۰ عدد محصول، ۲ کارگر اجاره کرده است. محصولات در کارتن‌های ۱۰ تایی قرار دارند. زمان تخلیهٔ هر کارتن توسط هر کارگر، ۱۲ دقیقه است. اگر کارایی کارگران ۸۰٪، هزینهٔ ثابت کارگران برای ۸ ساعت ۱۰ واحد پولی و هزینهٔ اضافه‌کاری (بیشتر از ۸ ساعت) کارگران به‌ازای هر ساعت ۲ واحد پولی باشد، هزینهٔ تخلیهٔ کامیون کدام است؟


Question: شرکتی قصد دارد ۱۸۰ عدد تقاضای یک منطقه را به مرکز توزیع ارسال کند. معمولاً ۸۵٪ از محمولهٔ ارسالی، سالم به مرکز توزیع می‌رسد و از ۱۵٪ باقیمانده، ۱۰٪ دورریز می‌شود (غیرقابل تحویل) و ۵٪ در مرکز توزیع ترمیم و قابل تحویل می‌شود. اگر هزینهٔ ارسال هر محصول ۱۰ واحد پولی و هزینهٔ ترمیم ۴ واحد پولی باشد، شرکت برای تحویل همهٔ تقاضای منطقه چه هزینه‌ای باید پرداخت کند؟ (برای کالای دورریز فقط هزینهٔ حمل پرداخت می‌شود.)


Question: در سالن تولید تراشه های الکتریکی یک کارخانه، در یک ایستگاه خاص، سه ماشین یکسان وجود دارد. زمانی که این نوع ماشین در شرایط تولید اتوماتیک قرار دارد، هزینه آن هر ساعت ۱۲۰ واحد پولی است. در حالتی که عملیات تنظیم، تخلیه و بارگیری روی این ماشین انجام میشود در حالت نیمه اتوماتیک بوده و هزینه آن هر ساعت ۸۰ واحد پولی است و در زمان بیکاری در هر ساعت هزینه ای معادل ۴۰ واحد پولی برای آن برآورد شده است. مجموع زمان تنظیم، راه اندازی، تخلیه و بارگیری ۱۵ دقیقه، زمان بازرسی توسط اپراتور ۵ دقیقه و زمان اتوماتیک تولید ماشین نیز ۳۰ دقیقه است. در این صورت در حالت تخصیص هر سه ماشین به یک اپراتور هزینه کل این سه ماشین در هر شیفت کدام است؟


Question: در مورد ضریب استفاده از ماشین (β)، کدام مورد درست است؟

Choices:
با توجه به وابستگی آن به ویژگیهای فنی خود ماشین، شرایط محیطی کارگاه تأثیری در ضریب β ندارد.
با افزایش زمان در دسترس ماشین از طریق اضافه کاری، افزایش می یابد.
با افزایش اضافه کاری و حجم تولید بالاتر، ممکن است تغییر نکند.
با افزایش بیکاریهای مجاز کاهش می یابد.


Question: فرایند تولید نوعی وسیله برقی باید طوری کنترل آماری شود که این وسیله بتواند متوسط ولتاژ ۱۱۰ ولت و واریانس ۳۶ ولت مربع را تحمل نماید. چنانچه متوسط طول دنباله در شرایطی که فرایند در کنترل آماری است ۲۰۰ در نظر گرفته شود و فرض نرمال معتبر باشد، براساس نمونه گیریهای ۹ تایی، حدود نمودار کنترل شوهارت X کدام است؟

Choices:
۱۰۴٫۸ و ۱۱۵٫۲
۱۰۴٫۴ و ۱۱۵٫۶
۱۰۴/۰ و ۱۱۶/۰
۹۸/۸ و ۱۲۱/۲


Question: مقدار اسمی یکی از ابعاد قطعه ای ۵۰ میلیمتر با تولرانس بالای ۵+ و تولرانس پایین ۲- است. با توجه به حساسیت قطعه از حدود کنترل ۲ انحراف معیار شوهارت برای کنترل میانگین فرایند تولید کننده این قطعه استفاده میشود. اندازه زیرگروهها ۴ و فرض نرمال بودن معتبر است. چنانچه حدود بالا و پایین نمودار کنترل X به ترتیب ۵۲/۲ و ۴۹/۸، باشند شاخص عملیاتی فرایند (PPI) کدام است؟


Question: فرایندی در سطح عملکرد ۴ سیگما (معادل ۹۹٫۳۷۹۰ درصد محصول (منطبق) قرار دارد. اگر عملکرد این فرایند به طور سالیانه ۲۵ درصد بهبود یابد، چند سال طول میکشد تا به سطح عملکرد ۶ سیگما (معادل ۹۹/۹۹۹۶۶۰ درصد محصول منطبق برسد؟


Question: برای کنترل تعداد نقصها در واحد بازرسی از ۲۰ زیرگروه با اندازه نمونه ۱۰۰ تایی استفاده شده است و حد کنترل بالا و پایین ۳ انحراف معیار نمودار برابر ۴۴ و ۱۲ به دست آمده است. پس از رسم نقاط روی این نمودار، دو نقطه با تعداد نقصهای ۱۱ و ۹ خارج از حد کنترل بالا افتاده است. با فرض اینکه علت خارج از کنترل افتادن این نمونه ها یک انحراف با دلیل باشد و هر ۱۰۰ واحد محصول یک واحد بازرسی را تشکیل دهند، حد بالای نمودار کنترل دو انحراف معیار پس از حذف نقاط کدام است؟


Question: اگر در یک نمودار کنترل به جای حدود ۳σ از حدود ۲σ استفاده شود، کدام مورد درست است؟

Choices:
احتمال ارتکاب خطاهای نمودار کنترل افزایش می یابد.
احتمال ارتکاب خطاهای نمودار کنترل تغییری نمی کند.
احتمال ارتکاب خطای نوع اول افزایش و احتمال ارتکاب خطای نوع دوم کاهش می یابد.
احتمال ارتکاب خطای نوع اول کاهش و احتمال ارتکاب خطای نوع دوم افزایش می یابد.


Question: نمودار کنترل EWMA از λ = ۰٫۴ استفاده میکند، فاصله بین حدود کنترل نمودار شوهارت بر حسب ضریبی از فاصله بین حدود کنترل EWMA در حالت حدی کدام است؟ (ضریب σ در نمودار کنترل EWMA برابر با L و در نمودار شوهارت برابر با K است.)


Question: اگر احتمال پذیرش انباشته هایی که دارای سطح کیفیت LTPD هستند با استفاده از یک طرح یک بار نمونه گیری با اندازه نمونه n و عدد پذیرش صفر برابر با ۰٫۱ باشد و از یک بازرسی اصلاحی استفاده گردد، متوسط کیفیت خروجی با فرض آنکه اندازه نمونه ۱۰ درصد اندازه انباشته باشد، کدام است؟


Question: در یک سیستم کنترل کیفیت، اندازه محموله‌ها ۳۰۰۰ ، اندازه هر نمونه ۳۰، هزینه بازرسی هر واحد ۱۰ واحد پولی و هزینه پذیرش هر واحد کالای معیوب ۱۰۰ واحد پولی است. اگر متوسط درصد معیوب‌های فرآیند برابر ۱۲ درصد باشد، از نظر صرفه اقتصادی کدام درست است؟

Choices:
بازرسی ۱۰۰ درصد
هر دو با هم برابرند.
اطلاعات برای پاسخ به سؤال کافی نیست.


Question: در یک طرح، دو بار نمونه‌گیری در سیستم بازرسی داج-رامیگ برای بازرسی انباشته‌های ۱۰۰۰ تایی شامل ۲ درصد معیوب، احتمال پذیرفتن انباشته‌ها در مرحلهٔ اول ۰/۴۲ و احتمال رد کردن انباشته‌ها در مرحلهٔ دوم ۰/۱۴ است. چنانچه احتمال رفتن به مرحلهٔ دوم بازرسی برابر ۰/۴۷ باشد، احتمال پذیرفتن انباشته‌ها بر اساس این طرح نمونه‌گیری کدام است؟


Question: در یک طرح، دو بار نمونه‌گیری نرمال برای بازرسی انباشته‌های ۱۰۰۰ تایی با ۱/۵ درصد معیوب در سیستم ABC-STD-۱۰۵D با AQL برابر ۰/۰۱، احتمال پذیرفته‌شدن انباشته‌ها در مرحلهٔ اول نمونه‌گیری ۰/۷۵ و احتمال رد کردن آنها در مرحلهٔ دوم نمونه‌گیری ۰/۱۰ است. چنانچه احتمال تصمیم‌گیری در مرحلهٔ اول ۰/۸۰ باشد، احتمال پذیرفتن انباشته‌ها براساس این طرح بازرسی کدام است؟


Question: شرح وابستگی فعالیت‌های یک پروژه به ترتیب زیر بیان شده است. «بعد از اینکه ۳۰ درصد اولیه فعالیت A انجام شد، فعالیت C می‌تواند شروع شود. اما ۱۵ درصد آخر فعالیت C باقی می‌ماند تا فعالیت D تکمیل شود. فعالیت B نمی‌تواند تا پایان یافتن فعالیت A شروع شود. فعالیت D مستقیماً بعد از اتمام فعالیت A اجرا شده، اما فعالیت D باید قبل از انجام ۴۰ درصد آخر فعالیت B تکمیل شود.» درصورتی‌که بخواهیم شبکه‌برداری مناسبی برای این پروژه، ترسیم نماییم، حداقل چند فعالیت موهومی (مجازی) نیاز داریم؟


Question: چه تعداد از جملات زیر درست است؟

Choices:
برای مدیریت مؤثرتر طرحها یا پروژه ها پروژه ها به صورت سبد پروژه پورتفولیو (Protfolio) در نظر گرفته میشوند.
به مجموعه ای از پروژه ها که دارای هدف مشترکی بوده و در راستای برنامه راهبردی سازمان تعریف میشوند، طرح (Program) گفته میشود.
در یک سبد ،پروژه تمامی پروژه ها باید از یک طرح باشند.
در مدیریت سبد پروژه ها برای مدیریت مؤثرتر ،منابع ممکن است متدلوژی و روش خاصی متفاوت از پروژه های دیگر به کار گرفته شود.


Question: کسری یک کالا مجاز و کسریها به صورت غیر قابل جبران (فروش از دست رفته است). چنانچه هزینه های کسری هر واحد این کالا، افزایش یابد مجموع هزینه های سفارش دهی و نگهداری و کسری سالیانه این کالا چگونه تغییر خواهد یافت؟

Choices:
قابل پیش بینی نیست.


Question: مصرف سالیانه کالایی ۱۲۰۰۰ واحد و نرخ تولید آن ۳۰۰۰۰ واحد است هزینه های آماده سازی خط تولید ۶۰۰۰ تومان و هزینه نگهداری هر واحد در سال برابر ۳۰ درصد قیمت تولید آن است اگر هزینه تولید هر واحد ۱۰۰ تومان و پیش زمان تولید آن (Lead time) برابر ۵ ماه باشد نقطه سفارش مجدد این کالا کدام است؟

Choices:
۲۱۷۲ و سطح موجودی روبه کاهش است.
۲۱۷۲ و سطح موجودی روبه افزایش است.
۹۸۴ و سطح موجودی روبه کاهش است.
۹۸۴ و سطح موجودی روبه افزایش است.


Question: در یک سیستم دو طرفی متوسط میزان موجودی کالا در ظرف کوچکتر هنگام دریافت کالا ..............

Choices:
برابر نصف حجم ظرف کوچک تر است.
بیشتر از نصف حجم ظرف کوچک تر خواهد بود.
کمتر از نصف حجم ظرف کوچک تر خواهد بود.
ممکن است بیشتر از نصف حجم ظرف کوچک تر باشد.


Question: فرض کنید اجاره سالانه یک انبار با ظرفیت ۵۰۰ واحد کالا ثابت و به میزان ۵۰۰۰ واحد پول است. اگر مقدار تقاضای سالانه محصولی ۳۰۰ واحد، هزینه خرید هر واحد کالا ۶۰۰ واحد پول و نرخ هزینه نگهداری ۱۰٪ در سال و هزینه هر بار سفارش دهی ۴۰۰۰ تومان باشد، کل هزینه سالیانه موجودی این سیستم در حالت بهینه چقدر خواهد بود؟


Question: در مدل سفارش اقتصادی در حالت گسسته بودن واحد کالا، فرض کنید که کالاها به صورت تکی مورد تقاضا واقع شده و کمبود به صورت پس افت مجاز باشد. اگر مقدار سفارش اقتصادی برابر ۲۰ عدد و مقدار کمبود در هر سیکل را ۱۰ عدد و تقاضای سالیانه را ۳۶۵ عدد در نظر بگیریم (هر سال ۳۶۵ روز است)، در این سیستم حداکثر سطح موجودی و طول دوره ای که در آن سیستم خالی از موجودی است، به ترتیب کدام است؟


Question: اگر هزینه مواجه با کمبود کالا بسیار اندک باشد (کمبود پس افت)، آنگاه:

Choices:
هزینه های نگهداری سالیانه با هزینه های سفارش دهی برابر است.
موجودی نگهداری نمیکنیم تا هزینه های نگهداری افزایش نیابد.
موجودی در دسترس بهینه و به مقدار سفارش دهی اقتصادی نزدیک است.
میزان کمبود کالا (میزان پس افت) نزدیک به مقدار سفارش اقتصادی و هزینه های موجودی تقریباً برابر صفر (ناچیز) است.


Question: مقدار تقاضای سالیانه محصولی ۸۰۰۰ واحد است. اگر هزینه هر بار سفارش دهی برابر ۲۰۰ تومان و هزنیه نگهداری سالیانه هر واحد از جدول زیر تبعیت کند. مقدار اقتصادی سفارش چند واحد است؟


Question: در یک مدل سفارش اقتصادی (ویلسون) تقاضای سالیانه ۱۰۰۰ واحد است. (هر سال را ۳۰۰ روز در نظر بگیرید)، مقدار سفارش اقتصادی ۴۰۰ واحد و زمان تحویل ۳۰ روز است. اگر در شروع سال مقدار موجودی اولیه برابر ۱۰۰ باشد، موقعیت موجودی در روز ۱۲۵ ام از شروع سال چقدر خواهد بود؟


Question: در مدل سفارش دهی اقتصادی کلاسیک، اگر هزینه های سفارش دهی افزایش یابد، آنگاه تعداد سفارشات بین راهی

Choices:
ثابت باقی خواهد ماند.
ممکن است کاهش یابد.
ممکن است افزایش یابد.
حتماً افزایش خواهد یافت.


Question: اقتصادی ترین روش استهلاک کدام است؟

Choices:
وجوه استهلاکی
موجودی نزولی
روشی که منجر به بیشترین ارزش فعلی خالص شود.


Question: جریان نقدی یک پروژه با عمر نامحدود قبل از مالیات سالانه یک میلیون واحد پولی نرخ بازده مورد انتظار سالیانه پروژه قبل از مالیات ۲۲% و نرخ مالیات ۵۰% است. ارزش فعلی جریان نقدی این پروژه چند میلیون واحد پولی است؟


Question: طرحی دارای هزینه اولیه ۱,۸۰۰,۰۰۰ ، درآمد سالیانه ۵۰۰,۰۰۰ و ارزش اسقاطی ۳۰۰,۰۰۰ واحد پولی و با عمر مفید ۵ سال است. اگر نرخ مالیات %۳۰ باشد و استهلاک نیز به صورت خطی محاسبه گردد، درآمد سالیانه پس از کسر مالیات چند هزار واحد پولی است؟


Question: شخصی مبلغی را اکنون با نرخ بهره %۱۰ در سال به طور مرکب پیوسته سرمایه گذاری میکند. اگر اصل و فرع آن پس از ۱۰ سال معادل با ۱۰۰,۰۰۰ واحد پولی باشد، چند واحد پولی را سرمایه گذاری کرده است؟


Question: شرکتی پیشنهاد نموده که با حقوق ۱۰ میلیون تومان در سال استخدام شوید و سالانه %۱۰ نسبت به سال قبل به حقوق شما اضافه شود. اگر تمام حقوق دریافتی خود را در همان زمان دریافت در بانکی با سود مرکب %۱۰ پس انداز کنید پس از گذشت ۵ سال چه مقدار پول در حساب شما خواهد بود؟


Question: کدام روش استهلاک ممکن است در سالهای پایانی عمر مفید به روش خط مستقیم اصلاح شود؟

Choices:
روش نسبت تولید
روش وجوه استهلاکی


Question: کدام جمله درست است؟

Choices:
نرخ مؤثر همواره کمتر از نرخ اسمی بهره است.
پروژه ای که نرخ بازگشت سرمایه آن بالاتر باشد، لزوماً اقتصادی تر نیست.
در روش ارزش معادل یکنواخت سالیانه باید عمر پروژه ها با هم برابر باشند.
در روش \(\frac{B}{C}\) ضررها را باید به عنوان هزینه شناسایی نموده و در مخرج کسر قرار دهیم.


Question: بازار سیاه (Black Market) ممکن است در اثر چه تغییراتی در اقتصاد ایجاد شود؟

Choices:
به علت دخالت دولت در اقتصاد و ایجاد مازاد (Surplus) در بازار
به علت دخالت دولت در اقتصاد و کمبود در تقاضای بازار و سهمیه بندی
تعیین حداکثر قیمت (Maximum Price) به وسیلهٔ دولت و افزایش تقاضا
تعیین حداقل قیمت (Minimum Price) به وسیلهٔ دولت و کاهش تقاضا


Question: در نقطه ای که مطلوبیت کل به حداکثر میرسد، مطلوبیت متوسط، چگونه است؟

Choices:
برابر مطلوبیت نهایی


Question: اگر دولت به مصرف کنندگان کالای x کمک نقدی نماید، منحنی تقاضای کالای x به کدام سمت منتقل میشود؟

Choices:
اگر کالا عادی باشد به سمت چپ
اگر کالا پست باشد به سمت چپ


Question: به دنبال تغییر سلیقه مصرف کنندگان، تقاضا برای یک کالا افزایش مییابد. اگر صنعت بازده صعودی نسبت به مقیاس داشته باشد، چه حالتی رخ میدهد؟

Choices:
تولید افزایش مییابد و قیمت بالاتری خواهیم داشت.
بنگاه ها در کوتاه مدت، سود اضافی خواهند داشت.
تولید افزایش مییابد و قیمت پایینتری خواهیم داشت.
منحنی هزینه متوسط بلندمدت، شیب صعودی خواهد داشت.


Question: افزایش کدام مورد باعث ایجاد مارپیچ دستمزد - قیمت میشود؟

Choices:
دستمزدهای اسمی
قیمت مواد اولیه
حجم پول در شرایط رقابت کامل
سرمایه گذاری در شرایط رقابت کامل


Question: بر پایه نظریه مصرف دوران زندگی در کوتاه مدت میل متوسط به مصرف نسبت به میل نهایی به مصرف چگونه است؟

Choices:
ممکن است کوچک تر یا بزرگتر باشد.
برابر با هم است.
کوچک تر است.


Question: در وضعیت رکودی تغییر ناخواسته در موجودی انبار به چه صورت است؟


Question: طبق نظریه کینز افزایش نرخهای بهره چه اثری بر درآمد ملی دارد؟

Choices:
کاهش میدهد زیرا تابع پس انداز صعودی است.
کاهش میدهد زیرا کارایی نهایی سرمایه نزولی است.
افزایش میدهد زیرا مصرف کنندگان به پس انداز بیشتر ترغیب میشوند.
افزایش میدهد زیرا پروژه های سرمایه گذاری بیشتری در جریان کار قرار میگیرند.


Question: طبق دیدگاه نئوکلاسیکها بیکاری نتیجه کدام مورد است؟

Choices:
تعدد مراحل تولید
ناکافی بودن تقاضای کل
بالا بودن سطح عواید بیکاری
انعطاف ناپذیری دستمزدهای واقعی


Question: افزایش نسبت ذخیره ،قانونی موجب کدام مورد میشود؟

Choices:
افزایش توان پرداخت وام در سیستم بانکی
کاهش عرضه پول
بر عرضه پول بی اثر است.
افزایش عرضه پول


Question: اگر خالص مالیات غیر مستقیم برابر ۱۰۰ واحد استهلاک سرمایه های ثابت برابر ۶۰ واحد و تولید ناخالص ملی به قیمت بازار برابر ۲۰۰۰ واحد باشد درآمد ملی کدام است؟


Question: در تابع تقاضای پول \(m = 200y - 1000r\) کشش بهره ای تقاضای پول در \(r = 10\%\) کدام است؟


Question: در کدام تابع سرمایه گذاری منحنی تقاضای کل شیب کمتری دارد؟


Question: کدام شایستگی مدیریتی شامل همدلی (درک کردن عواطف احساسات و دیدگاههای دیگران و فعال نمودن علائق در آنها و آگاهی سازمانی (تفسیر وضع جاری شبکه های تصمیمات و سیاستها در سطح سازمان) است؟

Choices:
آگاهی اجتماعی
مدیریت روابط


Question: طبق کدام اصل مدیریتی از نظر فایول باید یک رئیس و یک برنامه برای یک گروه از فعالیتهایی که هدف مشابه دارند وجود داشته باشد؟


Question: تمایل به ترکیب فعالیتهای مخاطره آمیز جدید با وضع کنونی کسب و کار هدف غالب کدام نوع استراتژی است؟


Question: احتمال تغییر اوضاع و شرایط جزء کدام عوامل در تعهد احساسی و اجتماعی است؟


Question: در کدام نوع بوروکراسی تحلیلگران ستادی یعنی مهندسین و متخصصان زمان سنجی و حرکت سنجی، طراحان شغل، حسابداران و تحلیلگران سیستم ها جای دارند؟

Choices:
ویژه کار موقت


Question: محیط سازگار و مناسب ادهوکراسی چگونه است؟

Choices:
با ثبات و پیچیده
با ثبات و ساده
پویا و پیچیده


Question: استفاده از شاخصهای توصیفی و تحلیل همبستگی با استفاده از شاخصهای استاندارد روش مطالعه، در کدام دیدگاه سازمانی است؟


Question: مقررات ایمنی کارخانه نمونه ای از کدام نوع بوروکراسی است؟


Question: کدام اصل با عدم شایستگی شغلی و مطالعه سلسله مراتب در بوروکراسیهای حاکم بر سازمانهای موجود ارتباط دارد؟


Question: طبق کدام ویژگی سیستمهای باز گزینه های معتبری را به عنوان راههای دستیابی به هدف پیش روی خود دارند که دارای ارزش همسان با یکدیگر هستند و یا از یک مرحله تعیین شده، اهداف متفاوتی را میتوان محقق ساخت؟


Question: طبق مدل سازمان یادگیرنده پیتر سنگه کدام مورد ظرفیت سازی در افراد برای بررسی یک مشکل در قالب مجموعه ای کامل از عناصر است که با یکدیگر ارتباط متقابل دارند؟


Question: کدام نظریه تصویری از نظریه سازمان ارائه میکند که در آن، انسان محور سازمان هستند و در این منظر، روش‌ها و بینش‌های برگرفته از علوم اجتماعی برای ایجاد نظریه سازمان مورد استفاده قرار می‌گیرند؟


Question: کدام پارادایم جامعه شناختی سازمان‌ها را به عنوان پدیده‌های تکوین یافته در حین فعالیت با کردار اجتماعی در نظر گرفته می‌شوند؟

Choices:
انسان‌گرایی افراطی
ساختارگرایی افراطی


Question: در کدام مکتب مدیریتی بر کاربرد روش‌های کمی و کامپیوتر برای کمک به حل مسائل و تصمیم‌گیری تأکید می‌شود؟

Choices:
رویکرد سیستم‌ها
رویکرد اقتضایی


Question: زن خویی در کدام کشور بالاتر است؟


Question: در کدام فرهنگ سازمانی تمرکز استراتژیک درونی و نیاز به محیط ثابت و پایدار است؟


Question: در کدام فرهنگ اخلاقی از کارکنان انتظار می‌رود تا از قوانین واحد یا سازمان متبوع خود دقیقاً پیروی کنند؟


Question: افزایش روحیه همکاری علاج کدام بحران سازمانی است؟

Choices:
تشریفات زاید


Question: کدام نقش مدیریتی جزو نقش‌های تصمیم‌گیری است؟


Question: در رهیافت کمی مدیریت انسان مفروض، چگونه انسانی است؟


Question: در صورتی که درصد تغییرات حجم ناشی از تغییر شبکه در یک استحاله آلوتروپیک α → β نزدیک به صفر باشد، کدام مورد درست است؟

Choices:
تعداد اتمها در سلولهای واحد دو فاز α و β، برابر است.
حجم اشغال شده توسط اتمها در دو فاز α و β، برابر است.
چگالی اتمی فشرده ترین صفحه در دو فاز برابر است.
حجم دو فاز α و β، برابر است.


Question: در یک بلور FCC، نسبت چگالی اتمی خطی در جهت [۱۱۱] نسبت به جهت [۱۱۰] چقدر است؟


Question: در یک تحول آلوتروپیک، ساختمان کریستالی یک عنصر از FCC به BCC تغییر می کند. در صورتی که شعاع اتمی فاز BCC برابر $\frac{\sqrt{۶}}{۳}$ برابر شعاع اتمی فاز FCC باشد، نسبت چگالی تئوریک عنصر در این دو فاز ($\frac{ρ_{FCC}}{ρ_{BCC}}$) چقدر است؟


Question: فرض کنید در هر اینچ مربع یک فتومیکروگراف در بزرگنمایی ۲۵۰X ، ۱۶ دانه وجود دارد. عدد ASTM آن به کدام عدد نزدیک تر است؟


Question: شعاع اتمی طلا برابر $\frac{\sqrt{۲}}{۱۰}$ nm است. با توجه به اینکه شبکه کریستالی این فلز FCC است، چند اتم از این فلز، ورقه ای به ابعاد 1,6×40×50 mm³ را تشکیل میدهند؟


Question: خط تقاطع دو صفحه بلوری (۱۲۳) و (۱۳۴) در یک سیستم بلوری مکعبی به کدام صورت زیر است؟


Question: کدام مورد در خصوص سختی پذیری درست است؟

Choices:
وجود تخلخل در فولادها، سختی پذیری را افزایش میدهد.
عنصر آلیاژی کبالت باعث کاهش سختی پذیری در فولادها میشود.
با افزایش درصد کربن محلول در فولاد، سختی پذیری کاهش می یابد.
هر چه اندازه دانه آستنیت ریزتر باشد، سختی پذیری افزایش می یابد.


Question: تعدادی نمونه فولاد یوتکتوئیدی (Fe-۰/۸C) با ساختار اولیه پرلیتی (نمونه‌های A) و تعدادی نمونه با همان درصد کربن ولی با ساختار فریت و سمنتیت کروی (نمونه‌های B) در دسترس است. این نمونه‌ها را تا دمای ۷۸۰°C و در زمان‌های مختلفی گرم می‌کنیم. کدام مورد در خصوص سرعت تشکیل آستنیت در نمونه‌های A و B درست است؟

Choices:
دمای ۷۸۰°C برای تشکیل آستنیت مناسب نبوده و برای تشکیل آستنیت با درصد قابل قبول، باید دما را تا ۱۰۰۰°C بالا ببریم.
چون ساختار اولیه هر دو نمونه A و B شامل فریت و سمنتیت است، سرعت تشکیل آستنیت در هر دو یکسان است.
سرعت تشکیل آستنیت در نمونه‌های B بیش از نمونه‌های A است.
سرعت تشکیل آستنیت در نمونه‌های A بیش از نمونه‌های B است.


Question: در عملیات کربوراسیون، اگر در شرایط یکسان بخواهیم عمق سختی را از ۵۰۰ میکرون به یک میلی‌متر افزایش دهیم، زمان مورد نیاز چند برابر می‌شود؟


Question: با دو برابر شدن مادون انجماد، نسبت سد جوانه زنی همگن به ناهمگن \((\frac{\Delta G^*Hom}{\Delta G^*Het})\) در استحاله انجماد، چند برابر میشود؟


Question: میله ای مسی تجاری به طول ۱۰ سانتی متر، در مراحل زیر تحت کشش قرار میگیرد. کدام مورد در خصوص مجموع کرنش مهندسی و مجموع کرنش حقیقی در دو مرحله درست است؟ مرحله ۱ : تا طول ۱۵ سانتی متر کشیده میشود و پس از آنیل شدن مجدداً تا طول ۳۰ سانتی متر کشیده میشود. مرحله ۲: همان میله اولیه تا طول ۳۰ سانتی متر کشیده میشود.

Choices:
کرنش حقیقی در دو مرحله برابر است.
کرنش مهندسی در دو مرحله برابر است.
کرنش حقیقی بزرگتر از کرنش مهندسی است.
کرنش مهندسی و حقیقی در دو مرحله برابرند.


Question: لوله ای پروپیلینی باید به مدت حداقل ۳ سال فشار داخلی MPa ۰٫۵ را تحمل کند. اگر قطر لوله ۱۰۰mm باشد برای اینکه در این مدت کرنش بیش از ۱/۳ نداشته باشد حداقل ضخامت لازم چند میلی متر است؟ راهنمایی نتایج تجربی نشان میدهد که برای مقاومت لوله به مدت ۳ سال با حداکثر کرنش ۱/۳، تنش مجاز باید MPa ۵ باشد)


Question: در کدام آزمون (ها)، سطح مقطع نمونه تغییر نمیکند؟


Question: انرژی نقص انباشتگی فولاد زنگ نزن، آلومینیم و مس \(SFE_{Al} = ۰/۲۵ J / m^۲\)، \(SFE_{Cu} = ۰/۰۹ J / m^۲\) و \(SFE_{ss} = ۰/۰۱ J / m^۲\) میباشد. کدام مورد در خصوص توان کارسختی این سه فلز FCC درست است؟


Question: در یک بلور مس نابه جایی ها قفل شده اند. اگر تنش برشی کنترل کننده فعال شدن منبع فرانک رید باشد \(τ = Gb/l\)، چگالی نابه جایی ها بر متر مربع در تنش برشی MPa ۴۲ کدام است؟ \(G = ۵۰ GPa, a = ۳/۶ × ۱۰^{-۱۰} m\)

Choices:
\(۱/۰۹ × ۱۰^{۱۱}\)
\(۱/۰۹ × ۱۰^{۱۳}\)
\(۱/۹۶ × ۱۰^{۱۳}\)


Question: در یک تک بلور FCC نرخ کارسختی در برش \(dτ / dγ = ۰/۳ GPa\) است. نرخ کارسختی در چند بلوری این فلز در کشش چند GPa است؟ (ضریب اشمید را ۰٫۳۲۳ در نظر بگیرید)


Question: یک آلیاژ رسوب سخت شده با یک میلیون رسوب بر واحد حجم در اثر فراپیری رسوبها درشت و تعداد آنها به هزار بر واحد حجم کاهش مییابد. فرض کنید توزیع رسوبها یکنواخت و حجم آنها در مقایسه با حجم آلیاژ ناچیز است. با افزایش اندازه رسوبها تنش تسلیم چند برابر میشود؟


Question: نتایج تجربی روی یک فولاد آلیاژی نشان می دهــــــــــــد کـــــــــــه σts=۱۰۰۰ MPa, Kic=۵۰ MPa√m, Δkth = ۴MPa/√m هستند. همچنین بررسی NDT مشخص کرد که در این فولاد، هیچ نقص و یا ریز ترکی نیست. اگر این فولاد تحت بارگذاری سیکلی با R = ۰٫۱ و Δσ = ۲۰۰ MPa قرار گیرد، آیا شکست ناگهانی و یا شکست خستگی وجود دارد؟ چرا؟

Choices:
خیر چون σa > σts
بله چون σmax = σts
بله چون σmax > σts
خیر چون σmax < σts و σa برای خستگی خیلی کم است.


Question: مقدار مشخصی کربن به آهن (BCC) و نقره (FCC) اضافه میشود. میزان افزایش استحکام در کدام فلز و به چه دلیل بیشتر است؟

Choices:
آهن - میدان تنش اتم محلول نامتقارن است.
نقره - میدان تنش اتم محلول نامتقارن است.
آهن - میدان تنش اتم محلول متقارن است.
نقره - میدان تنش اتم محلول متقارن است.


Question: ظرف جدار نازک پلیمری به قطر cm و طول ۱۰۰cm برای فشار داخلی VMPa و تنش مماسی (هوپ) ۷۰MPa طراحی شده است. در حین کار ظرف در فشار داخلی ۳٫۵MPa شکسته میشود. بررسیها نشان میدهد که ظرف دارای ترکی نیم دایره ای داخلی به شعاع ۲٫۵mm بوده است. چقرمگی شکست این پلیمر، چند $MPa\sqrt{m}$ است؟


Question: یک تک بلور FCC در جهت [۱۰۰] تحت بارگذاری کششی تک محوری قرار گرفته است. تعداد سیستم های لغزشی که توانایی فعالیت در این تک بلور تحت این شرایط بارگذاری را دارند کدام است؟


Question: با کاهش آهنگ کرنش در دمای بالا کدام مورد در خصوص تمایل به شکست مرزدانه ای درست است؟

Choices:
در فلزات با ساختار FCC کم و در فلزات با ساختار BCC و HCP زیاد میشود.
تغییر نمی کند.


Question: تنش کششی ناشی از خمش برای ورقی نازک از ماده ترد، حدود MPa ۴۰ است. مدول الاستیسیته این ورق به سرعت کرنش وابسته بوده و با رابطه $E(GPa) = ۱۰۰۰(ε)^{۰/۵}$ محاسبه میشود. با فرض نرخ کرنش برابر $\frac{۱}{۱٫۶ × ۱۰^{-۳}}sec$ ، مطابق با معیار اوروان، طول ترک بحرانی مرکزی چند میلی متر است؟ (($\frac{kJ}{m}$)$۱/۴ = (۲γs + ۲γp)$ و عدد π را ۳ در نظر بگیرید.)


Question: برای یک فلز FCC، آنالیز TEM نشان داد که چگالی نابه جایی پس از کار سرد $۹ × ۱۰^{۱۰} m^{-۲}$ است. اگر تنش اصطکاکی MPa ۱۰۰ و G = ۶۰ GPa باشد، تنش سیلان این فلز، چند مگاپاسکال است (اندازه سلول واحد = ۵nm).


Question: در مس، تجزیه نابه جایی طبق رابطه \(\frac{a}{۶}[۱۱۲] \rightarrow \frac{a}{۲}[۱۱۰] + \frac{a}{۶}[۱۲۱]\) رخ می دهد. با داشتن \(SFE = ۰٫۰۹ \frac{J}{m^۲}\)، \(G = ۴٫۸۳ \times۱۰^{۱۰} Pa\)، \(a = ۰٫۳۶۲nm\)، فاصله تعادلی نابه جایی های جزئی چند nm است؟


Question: کدام مورد در خصوص قسمت دوم منحنی تنش - کرنش برشی یک فلز تک کریستال خالص با ساختار FCC نادرست است؟

Choices:
طول خطوط لغزش با افزایش کرنش کم میشود.
لغزش در تعداد صفحات لغزش زیادی رخ میدهد.
شیب منحنی تنش - کرنش غیر وابسته به دما است.
مکانیسم اصلی کار سختی در مرحله دوم تقاطع نابه جایی است.


Question: آنتروپی یک مول محلول غیر ایده آل و غیر با قاعده A - B در دمای ۱۰۰۰K به صورت زیر داده شده است. آنتروپی مولار جزئی اضافی B در محلول A - ۲۰%B چقدر است؟ \(S=X_{A}^{'}-۲X_{A}+۱ (Cal/mol.K)\) , \(R=۲Cal/mol.K\) , \(ln۰/۲=-۱٫۶\)


Question: ضریب اکتیویته آلومینیم در آلیاژهای مذاب Al - Zn نسبت به آلومینیم مذاب خالص، از رابطه زیر پیروی میکند: \(RT ln γ_{Al} = ۱۷۵۰X_{Zn}^{۲}\) گرمای ناشی از انحلال در محلول ۲۰%-Al در دمای ۵۲۷°C، چند کالری است؟


Question: برای سیستم با قاعده A - B در دمای ۶۰۰K، رابطه زیر برقرار است: \(\Delta H^{m} = ۱۸۰۰X_{A}X_{B} (\frac{J}{mol})\) آنتالپی اضافی جزء A در محلول حاوی دو مول A و دو مول B در دمای ۹۰۰K، چند ژول است؟


Question: ضریب اکتیویته جزء A در محلول دوجزئی A - B ، از رابطه زیر به دست می آید:  Inγ_B در ۱۲۰۰°C در X_B = ۰٫۷ چقدر است؟


Question: برای تصفیه سرب و حذف روی از آن از واکنش زیر استفاده میشود و ثابت تعادل واکنش در دمای ۶۰۰K برابر ۴۰ میباشد. Zn(s) + PbCl₂(سرباره) = Pb(s) + ZnCl₂(سرباره) در صورتی که تمام مواد ایده آل بوده و کسر مولی ZnCl₂ در سرباره ۰٫۸ باشد، درصد وزنی روی در سرب در انتهای کار تقریباً چقدر است؟ (M_Pb = ۲۰۹ , M_Zn = ۶۶)


Question: اگر گرمای انحلال ۰٫۳ مول A و ۰٫۷ مول B در دمای ۱۰۰۰K برابر ۴۲۰۰Cal باشد، با فرض رفتار باقاعده محلول، گرمای انحلال ۱ مول A و ۱ مول B چقدر تغییر میکند؟ (R = ۲ Cal/mol.K)

Choices:
تغییری نمیکند.
۸۰۰ کالری کاهش مییابد.
۸۰۰ کالری افزایش مییابد.
با دو برابر شدن تعداد مول کل، گرمای انحلال دو برابر میشود.


Question: برای یک گاز داریم: Z = ۱- ۰/۳ V. کدام رابطه، بیانگر مقدار ΔG آن در دمای ثابت و در اثر تغییر حجم از V₁ به V₂ است؟


Question: دو قطعه فلز با جرمهای یکسان m و ظرفیت حرارتی C را به صورت یک سیستم در نظر بگیرید. اگر T₂= ۲T₁ باشد، تغییر آنتروپی پس از برقراری تعادل چقدر است؟


Question: دو مول گاز ایده آل در دمای ثابت K ۴۰۰ منبسط شده و حجم آن سه برابر میشود حداکثر کار انجام شده در این سیستم در چه حالتی اتفاق افتاده و چقدر میباشد؟

Choices:
غیربرگشت پذیر - Wmax = ۱۶۰۰Rln۳
غیربرگشت پذیر - Wmax = ۸۰۰Rln۳
برگشت پذیر - Wmax = ۱۶۰۰Rln۳
برگشت پذیر - Wmax = ۸۰۰Rln۳


Question: دو مول گاز ایده آل دارای فشار اولیه ۱۰ اتمسفر و حجم اولیه ۵ لیتر، به طور برگشت پذیر مسیر دایره شکلی به معادله ۲۵ = (P - ۱۰)² + (V - ۱۰)² را در جهت عقربه های ساعت طی می کند. کار انجام شده توسط سیستم بعد از ۱۰ سیکل برحسب لیتر اتمسفر، چقدر است؟ (π = ۳)


Question: یک سیستم ترمودینامیکی به وسیله یک منبع حرارتی در دمای ثابت T قرار دارد. در یک تحول، سیستم Q کالری گرما جذب کرده و W کالری کار انجام میدهد. اگر ماکزیمم کار ممکن در این تحول را WM بنامیم، تغییر کل آنتروپی (مجموع سیستم و منبع) چقدر است؟


Question: در محفظه ای مقداری گاز کامل در فشار mm Hg ۶۸۰ قرار دارد مقداری از این گاز را از محفظه خارج میکنیم و ملاحظه میشود که در فشار atm ۱، cc ۲ حجم اشغال می.کند فشار گاز باقی مانده در ظرف mm Hg ۶۰۰ است. اگر تمام آزمایشها در یک دمای ثابت انجام شده باشد، حجم محفظه بر حسب میلی لیتر چقدر است؟


Question: از کاربید کلسیم (CaC₂) میتوان به عنوان سوخت کمکی در تهیه فولاد استفاده نمود با سوزاندن این سوخت CO₂ و CaO و CO تولید میشود اگر برای ذوب هر تن قراضه فولاد تا دمای C° ۱۶۰۰ مقدار ۴۰۰ مگاکالری حرارت لازم باشد، یک تن کاربید کلسیم تقریباً چند تن فولاد را در این دما ذوب میکند؟ فرض کنید از کاربید کلسیم موجود، ۴۰ درصد CO₂ و ۶۰ درصد CO تولید میشود همچنین واکنش در C° ۲۵ رخ میدهد. برای تولید CO₂ به ازای یک مول کاربید کلسیم ۱۹۵ کیلوکالری و برای تولید CO به ازای یک مول ۱۹۰ کیلوکالری گرما آزاد میشود و (MCaC₂ = ۶۴)


Question: معادله فشار بخار فلزی در حالت جامد، به صورت \(\ln P_{(atm)}^S = \frac{-۴۲۰۰۰}{T} + ۲۲\) است. در صورتی که نقطه جوش فلز ۱۶۰۰ و گرمای نهان ذوب آن \(\frac{۴۰۰۰ Cal}{mol}\) باشد، معادله فشار بخار فلز در حالت مذاب کدام است؟

Choices:
\(\ln P_{(atm)}^l = \frac{-۴۰۰۰۰}{T} + ۲۵\)
\(\ln P_{(atm)}^l = \frac{-۴۲۰۰۰}{T} + ۲۶/۲۵\)
\(\ln P_{(atm)}^l = \frac{-۴۴۰۰۰}{T} + ۲۷/۵\)
\(\ln P_{(atm)}^l = \frac{-۳۸۰۰۰}{T} + ۲۳/۷۵\)


Question: در یک واحد احیای مستقیم برای جلوگیری از تخریب فلز، به گاز احیایی حاوی ۵۰ درصد حجمی H2 بخار گوگرد اضافه می‌کنند تا فشار جزئی H2S به \(۱۰^{-۴} atm\) برسد. اگر دمای راکتور، ۱۰۰۰K و فشار راکتور، ۴ اتمسفر باشد، حداقل چند گرم بخار گوگرد باید به هر مترمکعب گاز احیایی اضافه شود تا فشار جزئی لازم تأمین شود؟  \(M_S=۳۲ \frac{gr}{mol}, R=۰/۰۸۲ \frac{lit atm}{mol.K}\) و ثابت تعادل واکنش زیر در دمای ۱۰۰۰K برابر ۲۴۳ می‌باشد.) \(H_۲(g) + \frac{۱}{۲}S(g) = H_۲S(g)\)


Question: از واکنش‌های زیر، کدام یک با افزایش درجه حرارت به سمت راست پیش می‌رود؟


Question: کدام مورد، در خصوص ارتباط با ساختار \(Y_۲O_۳ - ZrO_۲\) در دمای اتاق درست است؟

Choices:
فاز اصلی تتراگونال به همراه فازهای پراکنده منوکلینیک و مکعبی
فاز اصلی مکعبی به همراه فازهای پراکنده تتراگونال و هگزاگونال
فاز اصلی مکعبی به همراه فازهای پراکنده تتراگونال و منوکلینیک
فاز اصلی تتراگونال به همراه فازهای پراکنده منوکلینیک و هگزاگونال


Question: کدام یک از ویژگی‌های ذاتی زیر سبب کاهش رفتار پلاستیک سرامیک‌ها در حالت کشش می‌شود؟

Choices:
پیوند بین اتمی


Question:
افزودن آلومینیم به ساختار فلز تیتانیوم، به ترتیب، باعث چه تغییری در «پایداری فاز α» و «مقاومت به
اکسیداسیون دمای بالا» می‌شود؟

Choices:
افزایش - کاهش
کاهش - افزایش
افزایش - افزایش


Question: برای تعیین درصد عناصر در شیشه بیواکتیو، کدام آنالیز مناسب تر است؟


Question: در شکل گیری شیشه - سرامیکها، هسته زایی شیشه در چه دمایی انجام میشود؟

Choices:
بالاتر از دمای ذوب
پایین تر از دمای ذوب
بالاتر از دمای تبدیل شیشه ای
پایین تر از دمای تبدیل شیشه ای


Question: با افزایش بلورینگی در پلیمرها، کدام خاصیت کاهش پیدا میکند؟

Choices:
دمای انتقال شیشه ای (T_g)


Question: در یک هیدروژل آنیونی، میزان تورم، به ترتیب با افزایش تعداد آنیونها و افزایش pH محیط چه تغییری میکند؟


Question: اگر در زنجیر اصلی پلی اتیلن، تعدادی از اتمهای کربن با اکسیژن دو ظرفیتی (O-) جایگزین شود، به ترتیب، دمای انتقال شیشه (T_g) و دمای ذوب (T_m)، چه تغییری میکند؟

Choices:
کاهش - افزایش
افزایش - افزایش
افزایش - کاهش


Question: درصد بلورینگی UHMWPE با دانسیته ۰٫۹۴ گرم بر سانتی متر مکعب چقدر است؟ (دانسیته این پلیمر در حالت کاملاً بلوری ۱٫۰۱ و در حالت کاملاً غیر بلوری ۰٫۸۵ گرم بر سانتی متر مکعب است.)


Question: کدام روش، برای تولید نانوالیاف مناسب است؟

Choices:
ریخته گری ژل
ریخته گری نواری


Question: کدام پلیمر از جنس پلی ساکاریدها است؟


Question: کدام سرامیک در محیط بدن به خودی خود، قابلیت جوانه زنی و رشد آپاتیت را دارد؟

Choices:
کربن پیرولیتیک


Question: کدام پلیمر خاصیت همواستاتیک کمتری دارد؟


Question: کدام سرامیک به عنوان جزء پودری سیمانهای کلسیم فسفاتی استفاده نمی شود؟

Choices:
هیدروکسی آپاتیت
تتراکلسیم فسفات
بتا - تری کلسیم فسفات
آلفا - تری کلسیم فسفات


Question: کدام آلیاژ به عنوان آلیاژ حافظه دار در ارتودنسی استفاده میشود؟


Question: دلیل استفاده از کامپوزیتهای پایه پلیمری به جای ایمپلنتهای فلزی در ارتوپدی کدام است؟

Choices:
افزایش مدول یانگ
افزایش استحکام


Question: کدام پلیمر در ساخت زخم پوشهای دیابتی مناسب تر است؟

Choices:
پلی لاکتیک اسید


Question: کدام روش برای ساخت داربستهای پلیمری در مهندسی بافت ،استخوان مناسب تر است؟


Question: کدام سامانه ،منولیتیکی قابلیت رهایش درجه صفر بیشتری دارد؟

Choices:
به شکل فیلم - تخریب سطحی
کروی شکل - تخریب سطحی
به شکل فیلم - تخریب توده ای
کروی شکل - تخریب توده ای


Question: نمونه‌ای از یک اسید آلی به وزن ۰/۱۸۷ گرم، حدود ۱۸/۷ میلی‌لیتر از سود ۰/۰۹۷۲ نرمال برای خنثی شدن نیاز دارد. اسید مربوطه کدام مورد زیر است؟ (E = $\frac{۱۰۰۰۰ \times V}{m \times N}$)


Question: کدام یک از طیف‌سنجی‌های زیر، در شناسایی گروه‌های عاملی یک ترکیب آلی تعیین‌کننده است؟

Choices:
پراش اشعه ایکس
رزونانس مغناطیسی هسته


Question: کدام ساختار زیر، قدرت اسیدی بالاتری دارد؟


Question: عملکرد آنزیم ها در واکنشهای بیوشیمیایی چیست؟

Choices:
افزایش دمای واکنش
تأمین انرژی واکنش
افزایش سرعت واکنش
تغییر ثابت تعادل واکنش


Question: نقش اصلی چرخه متابولیسمی اسید سیتریک کدام است؟

Choices:
اکسایش استیل کوآ به $CO_۲$ و $H_۲O$
تبدیل پیروات به اسید لاکتیک
تولید ATP از اسیدهای چرب


Question: کدام مورد بیانگر ساختمان اول پروتئینها است؟

Choices:
آرایش زیر واحدها
برهمکنش مابین زنجیره های جانبی
ترادف آمینواسیدها


Question: همه موارد زیر پلیمر محسوب میشوند به جز ............

Choices:
کربوهیدراتها
اسیدهای نوکلئیک


Question: فراوان ترین لیپید در غشای سلولی کدام است؟

Choices:
تری گلیسیریدها


Question: کدام اسید نوکلئیک اطلاعات ژنتیکی را از DNA به ریبوزوم منتقل میکند؟


Question: نقش ریبوزومها در سلول چیست؟

Choices:
سنتز پروتئین
همانندسازی DNA


Question: کدام آمینواسید دارای گوگرد است؟

Choices:
گلوتامیک اسید


Question: کدام مورد محصول تخمیر غیر هوازی در مخمرها است؟


Question: کدام پیوند/برهمکنش، موجب نگهداشتن دو رشته DNA کنار یکدیگر میشود؟


Question: در بیماری که کم‌خونی با فشار بالا و تورم اندام‌ها را دارد، معمولاً کدام فشار تغییر بیشتری کرده است؟

Choices:
اسمزی کلوئیدی مایع بین سلولی
اسمزی کلوئیدی داخل مویرگ
هیدروستاتیک مایع بین سلولی
هیدروستاتیک داخل مویرگ


Question: در کدام اشتقاق جلوی قلبی، سطح مثبت و منفی در موج QRS تقریباً برابر است؟


Question: کدام هورمون را به صورت خوراکی نمی‌توان مصرف کرد؟


Question: کدام ماده در جابه‌جایی پمپ‌های موجود در غشای سلول دخالت بیشتری دارد؟

Choices:
گلیکوپروتئین
پروتئوگلیکان


Question: هستک در سلول‌ها با کدام هورمون افزایش می‌یابد؟


Question: در زمان تحریک سمپاتیک، دریچه‌های پیش‌مویرگی در کدام عضو منقبض می‌شوند؟


Question: دیابت ناشی از اختلال تولید در کدام غده، کلیرنس گلوکز را تغییر نمی‌دهد؟


Question: کدام گروه از سلول‌های زیر، عامل تولید پروتئین بیشتر در خون هستند؟


Question: یک سامانه لیپوزومی با غشای سه‌لایه ساخته‌ایم. هورمون‌های کدام غده را نمی‌توان داخل آن قرار داد؟


Question: در تقسیم‌بندی اجتماعات نورونی، کدام یک در یادگیری دخالت کمتری دارد؟

Choices:
تخلیه الکتریکی متعاقب


Question: بطن چهارم به کدام فضا راه دارد؟

Choices:
بین عنکبوتیه و سخت‌شامه
بین عنکبوتیه و نرم‌شامه
خارج سخت‌شامه
داخل نرم‌شامه


Question: در کدام عضو چشمی، سوراخ وجود دارد؟


Question: اختلال در کدام هورمون، اثرات درازمدت بر عملکرد قلب و عروق دارد؟


Question: در حس چشایی، کدام کانال یونی دخالتی ندارد؟


Question: در مهندسی بافت غضروف برای استفاده در کدام محل، کاربرد فیبروبلاست‌ها ضروری‌تر است؟

Choices:
مفصل سینوویال
دیسک بین مهره‌ها


Question: کدام ورید طولانی‌تر است؟


Question: داروهای خوراکی را در کدام ورید با احتمال بیشتری می توان یافت؟

Choices:
مزانتریک تحتانی
مزانتریک فوقانی


Question: توانایی صحبت کردن، به کدام لوب مغزی مربوط است؟


Question: کدام استخوان مفصل ندارد؟


Question: تعداد کدام سلول خونی، در سیاهرگهای اجوف فوقانی و تحتانی متفاوت است؟


Question: جدول مندرج در سؤال ۳۰ را در نظر بگیرید. مجموع ضرایب متغیر x۲ در سه محدودیت مدل چه مقداری است؟


Question: توابع f,g : R -> R محدب هستند و f غیرنزولی است. چه تعداد از توابع مرکب زیر همواره محدب هستند؟ f(f(x)), f(g(x)), g(f(x)), g(g(x))


Question: می‌دانیم f :R^n -> R محدب است و تابع g و مجموعه S را به شکل زیر تعریف می‌کنیم. کدام گزینه همواره درست است؟ (α یک عدد مشخص است) g(x)= f(x) / (a^T x+b), S = {x ∈ R^n : g(x) ≤ α, a^T x+b > 0}.

Choices:
هر یک از S و g می‌توانند محدب نباشند.
S و g هر دو محدب هستند.


Question: برای خطی سازی تابع هدف زیر به حداقل چه تعداد محدودیت و متغیر جدید نیاز است که در آنها ...,x,x، متغیرهای نامنفی و کوچکتر یا مساوی ۵ هستند؟ max z = min{x₁,x₂,x₃} - min{x₄,x₅} + x₆ + x₇


Question: تابع دو متغیره (f(x,y را در نظر بگیرید و توابع h و g را به شکل زیر تعریف کنید. کدام رابطه برای مقادیر بهینه (g = max g(x و (h = min h(y برقرار است؟ g(x) = min f(x, y) h(y) = max f(x,y)

Choices:
مقادیر h و g در حالت کلی قابل مقایسه نیستند.


Question: مقدار بهینه مدل زیر کدام است؟ ( a، b، c > 0 اعداد مشخص هستند.) max xyz s.t. ax + by + cz = 1 x, y, z≥0


Question: مسئله حمل و نقل را در نظر بگیرید با این فرض که دو روش حمل و نقل برای انتقال مواد از عرضه کنندگان به متقاضیان وجود دارد: از طریق لوله ( ۱ = k) و از طریق کشتی ( ۲ = k). متغیر Xijk مقدار انتقال از مبدأ i به مقصد j از طریق روش k ام را نشان میدهد. انتقال از طریق کشتی باعث اتلاف ۱۵ درصد از مواد مورد حمل است. s حداکثر میزان عرضه مبدأ i ام و d حداقل تقاضای مقصد j ام است. کدام محدودیت برای مدل سازی نادرست است؟

Choices:
\forall i ۱٫۱۵\sum_k \sum_j x_{ijk} <= s_i
\forall j \sum_i x_{ij1} + ۰٫۸۵\sum_i x_{ij۲} >= d_j
\forall j \sum_k \sum_i x_{ijk} >= d_j + ۰٫۱۵\sum_i x_{ij۲}


Question: دو نفر در یک بازی هر کدام دارای یک سکه ۵۰ تومانی و ۲۵۰ تومانی هستند. آنها به طور همزمان بازی می‌کنند و یک سکه را ارائه می‌دهند. اگر هر دو سکه یکسان باشد، بازیکن ۲ به بازیکن ۱ برابر میانگین اعداد سکه‌ها می‌پردازد و در غیر این صورت بازیکن ۱ به بازیکن ۲ برابر میانگین سکه‌ها خواهد پرداخت. عایدی مورد انتظار بازیکن ۱ چه میزان است؟


Question: مدل برنامه ریزی خطی عدد صحیح مخلوط زیر را در نظر بگیرید حل بهینه آزاد سازی این مدل به صورت  \(x = \frac{۲۰}{۷}\) است سایر متغیرها صفر هستند اگر اولین برش گومری به صورت \(y = \frac{۲۳}{۷}\) و \(s_۳\)  \(a_۱ + a_۲ + a_۳ \ge b\) باشد \(a_۲ , a_۱,s_۳\) چه مقدار است؟ ( \(s_۲ , s_۱\) و متغیرهای لقی هستند.)  max z = ۴x - y s.t. ۷x - ۲y \le ۱۴ y \le ۳ ۲x - ۲y \le ۳ x, y \ge ۰, x \in Z


Question: فرض کنید هواپیمایی در مسیر پرواز خود ناپدید شده است. طبق اطلاعات با احتمال یکسان در یکی از مناطق سه گانه سقوط کرده است. چنانچه در منطقه i سقوط کرده باشد، هواپیما در نتیجه این جستجو با احتمال \(\frac{۱}{(۱+i)}\) پیدا خواهد شد.  اگر بدانیم جستجو در منطقه اول ناموفق باشد، با چه احتمالی در منطقه اول سقوط کرده است؟


Question: تابع چگالی احتمال (pdf) متغیر تصادفی X به صورت زیر است. مقدار \(\mid X - ۲ \mid > ۲\)  P کدام است؟ \(f_X(x) = \begin{cases} ۲^{-x} , x = ۱, ۲, ... \\ ۰ \text{در غیراین صورت} \end{cases}\)


Question: فرض کنید طول عمر قطعه‌ای در کامپیوتر دارای تابع احتمال زیر باشد: Fₜ(t) = ۱ - e^(-t) که t بر حسب هفته است. احتمال اینکه در یک بازه ۸ هفته‌ای تنها یک قطعه خراب شود، کدام است؟


Question: متغیر تصادفی X با توزیع یکنواخت در بازه (۰,۱) و متغیر تصادفی Y = - ۲ln X مفروض است. گشتاور مرتبه سوم متغیر تصادفی Y یعنی {Y³}E کدام است؟


Question: مصرف روزانه آب یک شهر (به میلیون لیتر) تقریباً دارای توزیع گاما با پارامترهای ۲ = α و ۳ = β است. اگر گنجایش منابع آب شهر ۹ میلیون لیتر باشد، احتمال اینکه در یک روز معین این شهر دچار کمبود آب شود، کدام است؟


Question: فرض کنید متغیرهای تصادفی X و Y دو متغیر نرمال با میانگین‌های (E(X) = E(Y) = ۱ و واریانس‌های  = ۱ σ² = σ² و ضریب همبستگی آن‌ها برابر ½ باشد. مقدار a چقدر باشد که متغیرهای تصادفی Z = X + aY و Y از هم مستقل باشند؟

Choices:
به ازای هیچ مقدار a، Z و Y مستقل نیستند.


Question: یک نمونه ۴۹ تایی از یک مجموعه بزرگ لامپ که در آن احتمال سالم بودن هر لامپ ۰٫۹ است، انتخاب می‌شود. احتمال اینکه کمتر از ۳ لامپ خراب در این نمونه ۴۹ تایی باشد، تقریباً کدام است؟


Question: فرض کنید  X۱, X۲ و X۳ یک نمونه تصادفی از طول عمر لامپ‌های تلویزیونی با توزیع نمایی با میانگین ۳ ساعت باشد. احتمال اینکه اولین لامپی که می‌سوزد عمری کمتر از ۳ ساعت داشته باشد، کدام است؟


Question: یک مونتاژ شامل سه قطعه است. اگر طول قطعات از یکدیگر مستقل و دارای توزیع نرمال با میانگین ۱٫۵ و انحراف معیار ۰٫۱ سانتیمتر باشد، احتمال اینکه طول بلندترین قطعه بیشتر از ۱٫۶ سانتیمتر باشد، تقریباً کدام است؟


Question: از جامعه‌ای با تابع مولد گشتاور   M(t) = ۱/(۱-t)²  و  t < ۱ یک نمونه تصادفی به‌صورت  X₁, X₂, ..., Xₙ اختیار کرده‌ایم. میانگین آماره X کدام است؟


Question: جمعیتی دارای توزیع یکنواخت گسسته به‌صورت زیر است. نمونه‌ای ۵ تایی به‌طور تصادفی و با جایگزینی از این جمعیت گرفته می‌شود. احتمال آنکه میانگین این نمونه تصادفی بزرگ‌تر از ۱٫۵ و کمتر از ۳٫۵ شود، کدام است؟ f(x) = ۱/۴  ; x=۱,۲,۳,۴ و f(x) = ۰ در غیراین صورت

Choices:
کوچک‌تر از ۰/۷۵
بزرگ‌تر از ۰/۷۵
بزرگ‌تر از ۰/۹۵


Question: متغیر تصادفی X دارای توزیع برنولی به پارامتر p است. براساس یک نمونه تصادفی به اندازه n برآوردکننده p̂ = √nX/(n+√n) برای پارامتر p پیشنهاد شده‌است. ضریب نااریبی این برآورد کننده، کدام است؟


Question: اگر X̄₁ و X̄₂ میانگین‌های دو نمونه تصادفی به اندازه‌های به ترتیب n₁ و n₂ از جامعه‌ای با میانگین μ و انحراف معیار σ باشند، مقدار a در رابطه X̄ = aX̄₁ + (۱-a)X̄₂ که باعث حداقل شدن انحراف معیار X̄ می‌شود، کدام است؟


Question: برای برآورد کردن میانگین جمعیتی نرمال به واریانس ۰٫۶۴ از میانگین نمونه‌ای به اندازه n استفاده می‌شود. حداقل اندازه نمونه چند باید در نظر گرفته شود تا با اطمینان ۰٫۹۵ حداکثر خطای برآورد ۰٫۲ شود؟


Question: از جمعیتی نرمال به میانگین ۱۵ و واریانس ۲۵ ، چهار بار نمونه‌های ۱۶ تایی گرفته و هر بار میانگین نمونه‌ای محاسبه می‌شود. احتمال تقریبی آنکه بیش از یکی از این میانگین‌ها بزرگ‌تر از ۱۶٫۶ شود، کدام است؟


Question: ادعا میشود که حداقل %۷۰ منازل در یک منطقه از نعمت گاز طبیعی برخوردار هستند. برای بررسی این ادعا ۱۵ منزل به طور تصادفی انتخاب و مورد بازرسی قرار میگیرند. مشاهده شد که فقط ۸ منزل به گاز طبیعی متصل هستند. مقدار احتمال (P - Value) برای این ادعا کدام است؟


Question: موقعیت بهینه یک سالن ورزشی در یک منطقه (۸ و ۶) تعیین شده است. اگر این منطقه شامل ۴ بخش A، B، C و D به ترتیب با موقعیتهای (۷ و ۸)، (۸ و ۵)، (۱۵ و ۱۰) و (۵ و ۶) باشد و تعداد ساکنین بخشهای A، C و D به ترتیب ۱۵۰، ۱۰۰ و ۲۰۰ نفر باشند، حداقل و حداکثر تعداد ساکنین منطقه B به ترتیب چند نفر است؟ (ارتباط بخشهای منطقه با سالن ورزشی از طریق خیابانهای عمود برهم صورت می گیرد).


Question: در انباری قرار است ۵ نوع کالای A، B، C، D و E نگهداری شود. واحد بار نگهداری کالا در انبار کارتن است که هر ۵ کالای A و هر ۳ کالای B و هر ۲ کالای C، D و E در یک کارتن جای داده می شوند. اگر ابعاد کارتن ۱×۱×۱ متر مربع باشد و هر سه کارتن مشابه بتوانند بر روی هم چینش شوند و ضمناً حداکثر موجودی برای هر یک از کالاها به ترتیب برابر A=۳۰۰، B=۱۵۰، C=۲۰۰، D=۴۰۰ و E=۱۰۰ باشد و با فرض آنکه فضای راهرویی ۳۰٪ کل انبار باشد، میزان فضای لازم برای این انبار چند متر مربع است؟


Question: در یک دپارتمان، چهار دستگاه به صورت زیر مستقر هستند: A₁ = (۲,۵), A₂ = (۳,۴), A₃ = (۸,۳), A₄ = (۳,۵) قرار است ۲ ماشین جدید بین این دستگاه‌ها مستقر شوند. فاصله‌ها به صورت مستقیم در نظر گرفته می‌شوند و ارتباط بین دستگاه‌ها و ۲ ماشین یکسان است. منحنی همتراز چگونه است؟

Choices:
دوایری به مرکز نقاط بهینه
مثلث‌هایی با مرکز ثقلی نقاط بهینه
مربع‌هایی با مرکز ثقلی نقاط بهینه


Question: در مسئله f(x,y) = ۳|x-۱| + ۲|y-۱| + |y-۴| هزینه منحنی ترازی که از نقطه (۰/۵,۱) می‌گذرد، چند درصد از هزینه بهینه بیشتر است؟


Question: اگر تابع هزینه حمل‌ونقل برای استقرار یک ماشین بین ماشین‌آلات موجود به صورت زیر باشد، هزینه حمل‌ونقل بهینه کدام است؟ f(x,y) = ۲(x-۲)² + ۴(x-۵)² + (y-۴)² + ۲(y-۱)² + ۳(y-۲)²


Question: هدف از روش مارپیچی در طراحی کارخانه، کدام است؟

Choices:
حداقل کردن فاصله بین دپارتمانها
حداکثر کردن درجه نزدیکی دپارتمانهای همسایه
حداکثر کردن حاصلضرب فاصله در حجم حمل و نقل
حداکثر کردن جریان مواد بین دپارتمانهای همسایه


Question: قطر داخلی حلقهای حساس در فرایند تولید، با نمودارهای X و S کنترل آماری میشود. اندازه نمونه ۴. متوسط طول دنباله وقتی میانگین در کنترل آماری است ۲۰۰ و شاخص کارایی فرایند ۱٫۳۳ میباشد. در یک لحظه میانگین فرایند به مقدار یک انحراف معیار به سمت چپ (پایین) منحرف میشود. انتظار میرود که در چندمین نمونه گیری این انحراف کشف شود؟


Question: محصولی با طول طراحی ۲۰ سانتی متر و با تولرانس بالای ۴ و تولرانس پایین ۵ در فرایندی تولید میشود که مرکزیت آن بر مقدار اسمی منطبق و در کنترل آماری است. شاخص قابلیت این فرایند ۱ (یک) است. چنانچه میانگین فرایند به مقدار دو انحراف معیار به سمت چپ (پایین) منحرف شود، انتظار میرود چند درصد محصول معیوب تولید شود؟ (اندازه نمونه ۴ است.)


Question: اگر از آزمون سری نقاط پشت سرهم ۷ نقطه برای کنترل میانگین استفاده شود یعنی اگر هر هفت نقطه در یک طرف خط مرکزی واقع شود نتیجه گرفته میشود که تولید از کنترل خارج است در شرایطی که واقعاً تولید تحت کنترل باشد، خطای نوع اول کدام است؟


Question: فرایندی به وسیله نمودارهای کنترل X و R با اندازه نمونه ۴ تایی کنترل آماری میشود. یک بازرس از محصولات تولیدی نمونههای ۲ تایی انتخاب و پس از اندازه گیری دقیق هر یک از مشاهدات را بر روی نمودار X رسم میکند. هر دو مشاهده خارج از کنترل رسم میشود. در این صورت کدام نتیجه حاصل میشود؟

Choices:
فرایند خارج از کنترل است.
هم میانگین و هم پراکندگی خارج از کنترل است.
از نمودارهای کنترل طراحی شده درست استفاده نشده است.
میانگین فرایند خارج از کنترل ولی پراکندگی تحت کنترل است.


Question: در طراحی نمودار کنترل نسبت اقلام معیوب با حدود ۳ انحراف معیار در یک فرایند با ۰٫۰۰۹ = ، چنانچه مقدار حد پایین کنترل غیرمنفی باشد و ۳ برابر شدن نسبت اقلام معیوب با احتمال %۵۰ تشخیص داده شود، مقدار n کدام است؟


Question: تولید کننده یک آبگرمکن گازی قصد دارد از یک نوع نمودار کنترل در مرحله نهایی بازرسی آب گرم کنها استفاده کند. فرض کنید در ۲۲ روز اخیر تعداد ۱۷۶ آبگرمکن بازرسی و تعداد کل نقصها ۹۲۴ شده باشد. واحد بازرسی را ۲ آبگرمکن در نظر بگیرید. اگر حد بالای نمودار کنترل ۳ باشد انحراف معیار کدام است؟


Question: در یک نمودار برای کنترل تعداد نقص در هر واحد بازرسی خط مرکزی ۱۶ = CL و LCL = o است. حد بالای نمودار کنترل کدام باشد که خطای نوع اول آن برابر ۰/۰۲۵ شود؟


Question: برای کنترل تعداد نقصها در یک فرایند تولید ورق فولادی که در حلقه های ۵۰ متری بسته بندی میشوند از نمودار کنترل یک طرفه C استفاده میشود تا تعداد نقصها در هر ۱۰ متر طول ورق کنترل شود. در یک روز کاری به تعداد ۲۰ حلقه ورق تولیدی مورد بررسی و بازرسی قرار گرفت که در مجموع به تعداد ۲۰۰ نقص مشاهده شد. اگر احتمال دریافت هشدار بی دلیل حداکثر ۰/۰۲ باشد حد بالای این نمودار کنترل کدام است؟


Question: برای بازرسی انباشته ای با N بزرگ از منحنی OC ایده آل که نقطه توافق آن ۰٫۰۵ = PA است، استفاده میشود. در بازرسی نمونه ای تصادفی به اندازهٔ ۷۵ از این انباشته ۳ عدد معیوب مشاهده شد. احتمال پذیرفتن انباشته کدام است؟


Question: انباشته های ۱۰۰۰ تایی از یک خط تولید تأمین کننده به کمک روش نمونه گیری پذیرش ۵۰ = n و ۲ = C مورد بازرسی قرار میگیرند. اگر میزان ضایعات واقعی خط تولید ۰٫۰۲ ،باشد احتمال پذیرش انباشته ها و متوسط کیفیت خروجی با این روش نمونه گیری به ترتیب چقدر است؟

Choices:
۰٫۹۱ و ۰٫۰۱۸۲
۰/۹۲ و ۰٫۰۱۸۴
۰٫۹۵۲ و ۰٫۰۱۹۰
۰/۹۸ و ۰٫۰۱۹۸


Question: در یک پروژه ۱۲ ماهه در هر ماه ۲ واحد محصول تحویل میشود که هزینه برنامهای هر واحد محصول ۱۰۰ واحد مالی است. چنانچه در حال حاضر در ابتدای ماه دهم پروژه باشیم و تاکنون ۲۰ واحد محصول تحویل شده باشد و ۰٫۹۰ = CPI باشد با فرض اینکه واریانس هزینه فعلی ادامه یابد تا تکمیل پروژه چقدر هزینه اضافی لازم است؟