Question: یک چوب به طول L در اختیار داریم و آن را در نقطه ای که به طور تصادفی و یکنواخت انتخاب شده است، میشکنیم و قطعه ای را که انتهای سمت چپ چوب است نگه میداریم. سپس همین کار را با چوبی که نگه میداریم تکرار میکنیم. مقدار مورد انتظار چوبی که باقی میماند کدام است؟


Question: فرض کنید ...,X, X یک نمونه تصادفی از توزیع $N(۰,σ^۲)$ و $T = \frac{۱}{n} ∑X_i^۲$ باشد، به طور تقریبی P(T > σ) کدام است؟


Question: اگر X یک متغیر تصادفی نامنفی با a = E(X) باشد، در مورد $E(\sqrt{X})$ چه می توان گفت؟


Question: فرض کنید (X,Y) دارای چگالی توأم $f(x,y) = e^{-۲x-y}$ , x, y > ۰ باشند. مقدار (E(X-Y چقدر است؟


Question: فرض کنید متغیر تصادفی X مقادیر ۱,۲,۳,۰۰۰ n را با احتمالهای برابر اختیار میکند. اگر میانگین و واریانس X باهم برابر باشند، مقدار n کدام است؟


Question: یک مدرسه موسیقی یک پیانو را به قیمت ۳۰۰۰ دلار، یک گیتار را به قیمت ۵۵۰ دلار و یک ویلن را به قیمت ۶۰۰ دلار خریداری کرده است. اگر میانگین قیمت یک پیانو ۴۰۰۰ دلار با انحراف معیار ۲۵۰۰ ، میانگین قیمت یک گیتار ۵۰۰ دلار با انحراف معیار ۲۰۰ و میانگین قیمت ویلن ۷۰۰ دلار با انحراف معیار ۱۰۰ باشد، به ترتیب از راست به چپ کدام ابزار را ارزان و کدام را گران خریده است؟

Choices:
ویلن - گیتار
گیتار - پیانو
گیتار - ویلن
پیانو - ویلن


Question: شش وجه یک تاس شامل اعداد ۲، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶ هستند. تاس را چهار مرتبه پرتاب میکنیم. احتمال اینکه یک مرتبه وجه ۲، یک مرتبه وجه ۳ و دو مرتبه وجه ۴ مشاهده شود، چقدر است؟


Question: فرض کنید X یک متغیر تصادفی گسسته با تابع مولد گشتاور M(t) = (۱۴ + e^(-t) + e^(t))/۱۶ باشد. مقدار P(X≥۰) کدام است؟


Question: از توزیع (۰,۱)N، تعداد ۵ مشاهده به تصادف انتخاب می کنیم. احتمال اینکه حداقل دو تا از این مشاهده ها مثبت باشند، کدام است؟


Question: فرض کنید x>۰ , F_X(x) = ۱ - e^(-x) و Y = [X] (جزء صحیح X). در این صورت P(Y>۲)، کدام است؟


Question: اگر X₁, X₂, ..., X₂₅ ~ N(μ, σ²) iid و T = (۱/۲۵) ∑I(Xᵢ ≥ μ)، مقدار تقریبی P(T > ۰/۶۹۶)، کدام است؟


Question: برای متغیر تصادفی گسسته X که اعداد صحیح نامنفی را اختیار میکند، رابطه P(X = x)/P(X = x + 1) = 1/a برقرار است. واریانس X کدام است؟


Question: اگر X₁ و X₂ یک نمونه تصادفی دوتایی از توزیعی با میانگین صفر و واریانس ۲ باشند، در این صورت در مورد R = max(X₁, X₂) - min (X₁, X₂) چه می توان گفت؟


Question: تعداد خرابیهای یک خودپرداز در هر روز از فرایند پواسون با نرخ λ = ۱ پیروی میکند. احتمال این که خودپرداز در طی یک هفته فقط یک روز خراب باشد. کدام است؟

Choices:
۵e⁻¹(۱-e⁻¹)^۶


Question: در یک فرایند مارکوف همگن با فضای وضعیت {۲,۵} = S و ماتریس احتمال انتقال P = [[۰.۳, ۰.۷], [۰.۶, ۰.۴]] ، فرض کنید P(X₀ = ۲) = ۰٫۴ در این صورت مقدار E(X₂) کدام است؟


Question: فرایند گام برداری تصادفی (قدم زدن تصادفی) {X_n: n \geq ۱} با X_0 = 0 را در نظر بگیرید که در آن {Y_n: n \geq ۱} و X_n = \sum_{i=۱}^{n} Y_i دنباله ای از متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع با تابع احتمال توأم P(Y_۱ = ۳) = \frac{۳}{۴} و P(Y_۱ = -۱) = \frac{۱}{۴} است. مقدار P(\frac{X_{n+۵} + ۲}{X_{n+۲} + ۶} > ۱) برابر است با:


Question: فرض کنید X_n = \sum_{i=۱}^{n} Y_i اندازه یک جمعیت در زمان n باشد که در آن Y_i ها متغیرهای تصادفی مستقل پواسون با میانگین ۱/۵ هستند. مقدار P(X_{n+۱} = ۵ | X_{n-۲} = ۳)، کدام است؟


Question: دو معادله z^m = 1 + i و z^n = 2i-1 به ازای کدام مقادیر طبیعی m و n دارای حداقل یک ریشه یکسان هستند؟

Choices:
هیچ مقداری از m و n


Question: فرض کنید f:[۱, ∞) → (۰, ∞) یک تابع پیوسته باشد. کدام عبارت درست است؟

Choices:
اگر  \(\int_1^{\infty} f^۲(x) dx\) همگرا باشد، \(\int_1^{\infty} f(x) dx\) نیز همگرا است.
اگر \(\int_1^{\infty} f(x) dx\) همگرا باشد، \(\int_1^{\infty} f^۲(x) dx\) نیز همگرا است.
اگر \(\int_1^{\infty} f(x) dx\) همگرا باشد، \(\int_1^{\infty} xf(x) dx\) نیز همگرا است.
اگر \(\int_1^{\infty} f(x) dx\) همگرا باشد، \(\int_1^{\infty} \frac{dx}{f(x)}\) نیز همگرا است.


Question: فرض کنید تابع f: R -> R دو بار مشتق پذیر باشد. اگر به ازای هر x > 0، f'(x) > g'(x)، آنگاه برای هر x > 0 کدام مورد درست است؟


Question: اگر مقدار  lim (n→+∞) Σ (k=1 to n) x/(n+kx) موجود و برابر f(x) باشد، آنگاه مقدار (1)f' کدام است؟


Question: مقدار ∫ (0 to ۱۴۰۳) xlnx dx کدام است؟

Choices:
۱۴۰۳! / ۱۴۰۳۱۴۰۴
-۱۴۰۳! / ۱۴۰۴۱۴۰۴
۱۴۰۳! / ۱۴۰۳۱۴۰۴
۱۴۰۴! / ۱۴۰۴۱۴۰۳


Question: در کدام نقاط از صفحه مختصات، بردار گرادیان تابع f(x, y) = ln(۱/x + y) برابر (۱, ۱۶/۹-) است؟


Question: معادله صفحه مماس بر هذلولیوار یکپارچه y ≥ ۰ و ۱ = x² + y² - z²، در کدام نقطه از این رویه، بر خط راست x = ۴t - ۱، y = ۲t + ۱، z = ۲ عمود است؟

Choices:
(۲/۵ , ۳/۱۰, ۰)


Question: ماکزیمم مطلق تابع f(x,y,z) = x² - ۲yz در مجموعه {z ≥ ۰ , x² + y² + (z - ۱)² ≤ ۳} کدام است؟


Question: فرض کنید D یک ناحیه در صفحه مختصات باشد. ماکزیمم مقدار ∬D(|x| - |y|)dxdy کدام است؟


Question: حجم حاصل از دوران ناحیه واقع در زیر منحنی x = cos³t و y = sin³t و بالای محور x حول محور x کدام است؟


Question: کدام گزاره درست است؟


Question: فرض کنید A یک مجموعه n عضوی و B یک مجموعه m عضوی (n < m) است. چند تابع یک به یک از A به B وجود دارد؟


Question: فرض کنید {۱, ۲, ۳, ۴} = A و {(۱, ۱), (۲, ۲), (۳, ۳), (۴, ۴), (۱, ۲), (۲, ۱)} = R. کدام گزینه برای رابطه دوتایی R نادرست است؟

Choices:
R هم ارزی نیست.
R بازتابی (انعکاسی) و متقارن است.
R بازتابی (انعکاسی) و متعدی (ترایا) است.
R متقارن و متعدی (ترایا) است.


Question: تابع f: NxN -> Q+ را با ضابطه f(m,n) = m/n تعریف می کنیم، که در آن N مجموعه اعداد طبیعی و Q+ مجموعه اعداد گویای مثبت است. کدام گزینه درست است؟

Choices:
f دوسویی است.
f نه یک به یک و نه پوشا است.
f پوشا است ولی یک به یک نیست.
f یک به یک است ولی پوشا نیست.


Question: فرض کنید f: X -> Y پوشا باشد. کدام حالت نمی تواند اتفاق بیفتد؟

Choices:
X شمارا و Y ناشمارا
X و Y هر دو شمارا
X و Y هر دو ناشمارا
X ناشمارا و Y شمارا


Question: فرض کنید V فضای برداری ماتریس های ۲x۲ روی میدان اعداد حقیقی و P۲ فضای توابع چند جمله ای های از درجه کمتر یا مساوی با ۲ است. تبدیل خطی T: P۲ -> V با ضابطه T(f) = [f(۱)-f(۲) ; f(۰)] تعریف شده است. یک پایه برای فضای پوچ T کدام است؟


Question: فرض کنید [Pn [x فضای برداری چندجمله ایهایی از درجه حداکثر n با ضرایب حقیقی روی میدان IR باشد. در این صورت کدام یک از گزاره های زیر در مورد تبدیل خطی [T: P [x] [x با ضابطه درست است؟ T (f(x)) = ۱/۲(f(x)+f(-x))

Choices:
IT مجموعه چند جمله ایهای از درجه فرد [P [x است.


Question: فرض کنید ماتریس زیر را داشته باشیم: \begin{bmatrix} -1 & -2 & -2 \\ 1 & 2 & 1 \\ -1 & -1 & 0 \end{bmatrix} در این صورت مقادیر ویژه ماتریس A^۲۵ کدام است؟


Question: رتبه ماتریس زیر کدام است؟ \begin{bmatrix} -1 & 2 & 4 \\ 1/2 & -1 & -2 \\ -3/2 & 3 & 6 \end{bmatrix}


Question: f و g دو تابعک خطی روی R^n هستند، به طوری که ker(f) ⊆ ker(g). کدام یک از گزاره های زیر درست است؟

Choices:
f مضرب اسکالری از g است.
g مضرب اسکالری از f است.


Question: کدام گزینه برای دنباله a_n = ۱/(n+۱) + ۱/(n+۲) + ... + ۱/(۲n)، به ازای n ∈ N، درست است؟

Choices:
صعودی و کران دار است.
صعودی است ولی کراندار نیست.
کراندار است ولی صعودی نیست.
نه کراندار و نه صعودی است.


Question: اگر A,B ⊆ R، آنگاه کدام گزینه نادرست است؟

Choices:
اگر به ازای هر a ∈ A و هر b ∈ B، آنگاه a ≤ b، sup A < inf B .
اگر به ازای هر a ∈ A یک b ∈ B یافت شود که a ≤ b، آنگاه sup A < supB.
اگر به ازای هر b ∈ B یک a ∈ A یافت شود که a ≤ b، آنگاه inf A ≤ inf B .
اگر به ازای هر b ∈ B یک a ∈ A یافت شود که a ≤ b، آنگاه sup A ≤ supB.


Question: برای مجموعه  {n/(n+1) : n ∈ N} = A در R، کدام گزینه درست است؟

Choices:
نقطه حدی دارد.
هر نقطه A درونی است.
هر نقطه A تنهاست پس نقطه حدی ندارد.


Question: اگر تابع f در بازه (1,1-) با ضابطهf(x) = 0 x ∈ Q و f(x) = 1 x ∉ Q تعریف شده باشد، کدام گزینه برای مشتق پذیری تابع  g(x) = x²f(x) در بازه (1,1-)، درست است؟

Choices:
همه جا مشتق پذیر است.
فقط در اعداد گویا مشتق پذیر است.
فقط در صفر مشتق پذیر است.
فقط در اعداد اصم (گنگ) مشتق پذیر است.


Question: فرض کنید تابع f روی R پیوسته باشد. اگر F(x) = ∫₀ˣ f(t+x) dt ، آنگاه F'(x)، کدام است؟


Question: فرض کنید در یک ماشین حساب که با استفاده از عمل گرد کردن اعداد ماشینی را با چهار رقم اعشاری با ممیز ثابت محاسبه می‌کند، بخواهیم سه عدد ماشینی a = 3.4127 * 10², b = 8.1316 * 10¹ و c = 1.2417 * 10¹ را به دو صورت A ≅ a + (b + c) و B ≅ (a + b) + c محاسبه کنیم. مقدار A - B کدام است؟


Question: مرتبه همگرایی دنباله بازگشتی xₙ₊₁ = (xₙ(xₙ² + 3R)) / (2xₙ² + R), x₀ > 0 که به ازای عدد حقیقی و مثبت ثابت R، برای محاسبه √R استفاده می‌شود، کدام است؟


Question: فرض کنید (x)p ،(f(x) = x(x^۴ − ۵x^۲ + ۴) چندجمله‌ای درونیاب تابع f در نقاط ۰,۱,۳ = x و (x)q چندجمله‌ای درونیاب تابع f در نقاط ۰, ±۱, ۳ = x باشند. اگر (x)w چندجمله‌ای درونیاب تابع f در نقاط ۳, ۰, ±۱ = x باشد، مقدار (۲)w کدام است؟


Question: برای محاسبه تقریبی از مقدار \int_{۰}^{۳} f(x) dx ، از دستور αf(۰) + βf(۲) + γf(۳) استفاده می‌کنیم، به طوری که تقریب انتگرال برای چندجمله‌ای‌های حداکثر درجه ۲ دقیق باشد. مقدار تقریبی \int_{۰}^{۳} x^۳ dx با استفاده از دستور فوق کدام است؟


Question: برد مشاهدات یک نمونه تصادفی دوتایی برابر ۴ شده است. در مورد انحراف معیار آن چه می‌توان گفت؟

Choices:
کمتر از ۲\sqrt{۲}


Question: تاس سالمی پرتاب میشود. سپس سکه سالمی را به تعداد خالهای ظاهر شده تاس پرتاب می‌کنیم. احتمال اینکه حداقل یک شیر ظاهر شود کدام مورد است؟


Question: برای عدد صحیح m>0 حاصل $\sum_{i=۰}^{m-۱} (-۱)^{m-i} \binom{m}{i}$ چقدر است؟


Question: در شهری با n+۱ ساکن شخصی شایعه‌ای را در مرحله اول به شخص دوم می‌گوید که آن شخص به نوبه خود در مرحله دوم آن را برای شخص سوم تکرار می‌کند و به همین ترتیب شایعه در بین ساکنان تا r مرحله پخش می‌شود. در هر مرحله گیرنده شایعه به‌طور تصادفی از بین n افراد موجود انتخاب می‌شود. احتمال اینکه شایعه r بار بدون تکرار برای هیچ شخص، گفته شود، کدام است؟


Question: اگر E و F دو پیشامد باشند که $P(E \cup F) = \frac{۳}{۴}$ ، $P(F) = \frac{۱}{۲} P(E)$ ، و ۱>$P(E \cap F)$ ، در این صورت کوتاه‌ترین محدوده تغییرات P(E) کدام است؟

Choices:
$\frac{۱}{۲} \leq P(E) \leq \frac{۳}{۴}$


Question: یک آرایه از اعداد صحیح به طول n و عدد x داده شده است. میخواهیم تعداد سه تایی‌هایی به فرم (i,j,k) که x = A[i]+A[j]+A[k] را بیابیم (آرایه ممکن است شامل اعداد منفی نیز باشد). پیچیدگی زمانی بهینه از چه مرتبه ای است؟


Question: فرض کنید یک لیست پیوندی یک طرفه داریم. می خواهیم گره دوم از انتها یعنی گره ماقبل آخر را حذف کنیم. بهترین روش برای انجام این کار چیست؟

Choices:
تبدیل لیست به آرایه و حذف گره
حرکت دادن یک اشاره گر تا انتهای لیست و شمارش گره ها
حرکت دادن یک اشاره گر با شمارنده تا موقعیت مطلوب
استفاده از دو اشاره گر که یکی دو گره جلوتر از دیگری است.


Question: فرض کنید یک پشته (Stack) پیاده سازی شده با استفاده از یک لیست پیوندی با عناصر یکتا داریم. این پشته دو عمل اصلی push و pop را پشتیبانی میکند حال میخواهیم تابعی اضافه کنیم که عنصر مینیمم (کوچکترین عنصر موجود در پشته را در زمان ثابت (۱)O و بدون تغییر پشته برگرداند کدام یک از روشهای زیر بهترین راه برای انجام این کار است؟

Choices:
هر زمان که به تابع مینیمم نیاز داشتیم پشته را مرتب کرده و اولین عنصر کوچکترین را به دست می آوریم.
در هر بار فراخوانی تابع مینیمم تمامی عناصر لیست پیوندی را پیمایش کرده و کوچکترین مقدار را پیدا کنید.
از یک اشاره گر اضافی استفاده کنید که به کوچکترین عنصر فعلی اشاره کند و در زمان هر عملیات push و pop این اشاره گر را به روز رسانی کنید.
یک پشته کمکی داشته باشید که در هر لحظه کوچکترین عنصر پشته اصلی را ذخیره کند و در زمان انجام عملیات push و pop این پشته کمکی را به روز رسانی کنید.


Question: فرض کنید میخواهید یک داده ساختار طراحی کنید که همزمان قابلیتهای یک صف معمولی و یک صف اولویت (Priority Queue) را پشتیبانی کند. این داده ساختار باید بتواند عملیاتهای زیر را انجام دهد: افزودن یک عنصر ((Enqueue (xp) یک عنصر x با اولویت p به داده ساختار اضافه میشود. حذف و بازگرداندن عنصر با بالاترین اولویت (Dequeue Max) عنصر با بیشترین مقدار اولویت حذف و بازگردانده میشود. حذف و بازگرداندن اولین عنصر (Dequeue First) اولین عنصری که وارد شده است حذف و بازگردانده میشود. شما فقط میتوانید از سه پشته (Stacks) برای پیاده سازی این داده ساختار استفاده کنید. اگر تعداد کل عناصر n باشد، بدترین پیچیدگی زمانی هر یک از عملیاتهای Dequeue Max و Dequeue First از چه مرتبه ای است؟


Question: فرض کنید میخواهیم یک عبارت ریاضی را که شامل پرانتزهای باز و بسته عملکردهای ریاضی (+, -, ×, /) و اعداد است ارزیابی کنیم عبارت به صورت یک پشته داده میشود برای این کار از ترکیبی از پشته و صف استفاده میشود بدین صورت که:  ابتدا از یک صف برای تبدیل عبارت ورودی به عبارت پسوندی (Postfirst) استفاده میشود.  سپس از یک پشته برای محاسبه مقدار عبارت پسوندی استفاده میشود.  کدام روش زیر برای تبدیل عبارت ورودی به پسوندی مناسب تر است؟

Choices:
ابتدا تمام عملگرها را در یک پشته ذخیره کنید و پس از پردازش تمام عبارت آنها را به صف خروجی منتقل کنید.
تمام عملگرها و پرانتزها را مستقیماً به صف خروجی منتقل کنید و از پشته برای هیچ بخشی از تبدیل استفاده نکنید.
از یک صف برای ذخیره عملگرها استفاده کنید و هر زمان که پرانتز بسته مشاهده شد عملگر را از صف خارج کنید.
از یک پشته برای ذخیره عملگرها استفاده کنید و هر زمان که اولویت عملگر جدید کمتر یا مساوی عملگر موجود در پشته بود عملگرهای پشته را به صف خروجی منتقل کنید.


Question: کدام یک از الگوریتمهای مرتب سازی زیر پایدار (Stable) است؟


Question: در مورد الگوریتم هافمن کدام مورد درست است؟

Choices:
حروف با فرکانس بیشتر دارای کدهای با طول بیشتر خواهند بود.
حروف با فرکانس بیشتر دارای کدهای با طول کمتر خواهند بود.
حروف با فرکانس کمتر دارای کدهای با طول کمتر خواهند بود.
حروف با هر فرکانسی دارای کدهای یکسان هستند.


Question: n عدد صحیح k رقمی داریم k ثابت و مستقل از n هست کدام مورد دقیق تر است؟

Choices:
این اعداد را می‌توان در زمان \(\Theta(n)\) و با حافظه \(\Omicron(n)\) مرتب کرد.
این اعداد را می‌توان در زمان \(\Theta(n \log n)\) و با حافظه \(\Omicron(n)\) مرتب کرد.
مرتب‌سازی این اعداد به زمان \(\Theta(n^۲)\) و حافظه \(\Omega(n)\) احتیاج دارد.
مرتب‌سازی این اعداد دست کم به زمان \(\Omega(n \log n)\) و حافظه \(\Omega(n)\) نیاز دارد.


Question: فرض کنید \(T(x) = \frac{x}{۲} T(\frac{x}{۲}) + \Theta(\frac{۱}{x})\). پیچیدگی رابطه T کدام است؟


Question: فرض کنید \(L_n\) زیرمجموعه‌ای از \(Z \times Z\) به صورت زیر باشد:  \(L_n = \{(i, j) | i + j \le n, i \ge ۰, j \ge ۰\}\) همچنین برای هر \((i, j)\) در \(L_n\) مجموعه همسایه‌های \((i, j)\) را به صورت زیر تعریف کنیم: \(N_n(i, j) = \{(k, m) \in L_n : ۱ \le |i - k| + |j - m| \le ۲\}\) برای ۳ < n اندازه مجموعه \(N_n(i, j)\) چند مقدار مختلف می‌تواند داشته باشد؟


Question: n فایل داریم که طول فایل نام Li و احتمال دسترسی به آن Pi است به ما داده شده است. می‌خواهیم این فایل‌ها را طوری پشت سرهم قرار دهیم که میانگین زمان دسترسی به فایل‌ها کمینه شود. به عبارت دیگر می‌خواهیم این فایل‌ها را به ترتیب از ۱ تا n شماره گذاری کنیم به طوری که  Σ(i=1 to n) Σ(j=1 to i) Pi Lj کمینه شود.

Choices:
مرتب سازی بر اساس Li/Pi به صورت صعودی
مرتب سازی بر اساس Pi/Li به صورت صعودی
مرتب سازی بر اساس Pi و Lj در صورت تساوی بر اساس Pi
ساخت درخت هافمن براساس Li/Pi و پیمایش آن به صورت عمق اول


Question: چند تا از گزاره‌های زیر صحیح است؟ - اگر f(n) = ω(g(n)) (نماد o کوچک) آنگاه g(n) = o(f(n)) - اگر f(n) = o(g(n)) آنگاه lim (n→+∞) f(n)/g(n) = ۰ - برای هر ثابت c>۰ و هر ثابت a>۱ و هر تابع صعودی f(n) داریم: f(n) = o(a^(f(n)))


Question: فرض کنید آرایه ای از n عنصر داده شده است و میخواهید میانه (Median) آن را با استفاده از روش تقسیم و حل (Divide and Conquer) پیدا کنید. کدام یک از گزینه های زیر درباره این رویکرد صحیح است و با کمترین هزینه، پاسخ درست را محاسبه خواهد کرد؟

Choices:
(۱) در هر مرحله آرایه به دو بخش با اندازه برابر تقسیم میشود و میانه هر بخش جداگانه محاسبه میشود. سپس، میانه نهایی با استفاده از این دو مقدار و در زمان O(1) تعیین میشود.
(۲) این روش فقط زمانی کار میکند که آرایه به صورت مرتب باشد زیرا برای پیدا کردن میانه نیاز به مرتب سازی اولیه داریم که در صورت استفاده از Radix Sort در بدترین حالت O(n) خواهد شد.
(۳) از الگوریتم انتخاب k- امین کوچکترین عنصر استفاده میشود که با پیچیدگی زمانی O(n) در بدترین حالت میتواند میانه را بدون نیاز به مرتب سازی کامل آرایه پیدا کند.
(۴) از الگوریتم انتخاب k- امین کوچکترین عنصر و Quick Sort استفاده میشود که با پیچیدگی زمانی O(nlogn) در بدترین حالت میتواند میانه را بدون نیاز به مرتب سازی کامل آرایه پیدا کند.


Question: برای کدام یک از مسائل زیر، الگوریتم با زمان چند جمله ای پیدا شده است؟ الف - کوله پشتی کسری ب - تعیین نزدیک ترین زوج نقطه بین چند نقطه داده شده در صفحه

Choices:
(۱) هر دوی «الف» و «ب»
(۲) هیچ کدام از «الف» و «ب»
(۳) فقط «الف»


Question: فرض کنید یک جدول nxn دارید و میخواهید در هر خانه از این جدول یک عدد بین ۱ تا k قرار دهید به طوری که:  هر عدد در هر سطر و هر ستون منحصر به فرد باشد (مانند جداول سودوکو).  برخی خانه ها از قبل پر شده اند و نمیتوان مقدار آنها را تغییر دارد.  برای حل این مسئله از الگوریتم عقب گرد (Backtracking) استفاده میکنید. کدام روش برای بهینه سازی و جلوگیری از بررسی مسیرهای نامعتبر مناسب تر است؟

Choices:
ابتدا خانه هایی را که در گوشه های جدول قرار دارند پر کنید، زیرا محدودیتهای کمتری دارند.
در هر مرحله، اولین خانه خالی را انتخاب کنید و به ترتیب مقادیر ۱ تا k را امتحان کنید.
در هر مرحله، مقادیر ممکن را برای تمام خانه ها محاسبه کنید و سپس از مقداردهی تصادفی برای خانه ها استفاده کنید.
در هر مرحله، خانه ای را انتخاب کنید که تعداد مقادیر ممکن کمتری دارد و ابتدا مقادیری را امتحان کنید که در سطر و ستون همسایگان کمتر تکرار شده اند.


Question: در مسئله زنجیره ضرب ماتریسها (Matrix Chain Multiplication)، از روش شاخه و حد (Branch and Bound) برای پیدا کردن ترتیب بهینه ضرب ماتریسها استفاده میشود. کدام یک از گزینه های زیر به درستی مفهوم شاخه ها (Branches) و حدها (Bounds) را در این روش توضیح میدهد؟

Choices:
شاخه ها نشان دهنده تمامی نقاط تقسیم ممکن بین ماتریسها هستند که مسئله را به دو زیرمسئله تقسیم میکنند و حد پایین (Lower Bound) مجموع تعداد عملیات ضرب مورد نیاز برای حل زیر مسئله ها و عملیات نهایی ادغام آنها است.
شاخه ها تعداد عملیات ضرب برای هر ترتیب خاص از ضرب ماتریسها را نشان میدهند و حد پایین (Lower Bound) تنها برای شناسایی شاخه هایی استفاده میشود که منجر به بیشترین تعداد عملیات ضرب عددی میشوند.
شاخه ها نشان دهنده تمام ترکیبهای ممکن برای گروه بندی ضرب ماتریسها هستند که مسئله را به دو زیر مسئله تقسیم میکنند و حد پایین (Lower Bound) نشان دهنده تعداد حداقل عملیات ضرب عددی ممکن در کل مسئله است.
حل مسئله زنجیره ضرب ماتریسها با رویکرد شاخه و حد مقدور نیست.


Question: فرض کنید L زبان عبارت منظم r = (0+1)*(0+1)(0+1) باشد. از دو عبارت α = 0101101011101011000100 و β = 010111011101011، کدام عضو زبان L است؟


Question: فرض کنید L زبان گرامر زیر باشد: S -> TbT T -> aTb | bTa | TT | λ  از دو عبارت α = baabbabbabbaa bb و β = bbb ab aa b aaabb، کدام عضو زبان L است؟


Question: فرض کنید L زبان گرامر زیر باشد: S → BA A → aA | a B → bB | b  از دو عبارت a = a و B = b کدام عضو زبان L هست؟


Question: فرض کنید: L₁ = {w ∈ {a, b}* | w = w^R} L₂ = {w ∈ {a, b}* | n(ab)(w) = n(aa)(w)}  از این دو زبان کدام منظم است؟


Question: از دو عبارت زیر کدام صحیح است؟ I: اگر تعدادی متناهی رشته از یک زبان منظم حذف کنیم حاصل یک زبان منظم خواهد بود. II: اگر تعدادی متناهی رشته به یک زبان غیر منظم اضافه کنیم حاصل یک زبان غیر منظم خواهد بود.


Question: فرض کنید L زبان گرامر زیر با متغیر شروع S باشد: S → aAS S → a A → SbA A → SS A → ba  از دو عبارت زیر کدام صحیح است؟ I: برای هر w ∈ L ، پنج رشته u, v, x, y, z وجود دارند که w = uvxyz و |vy| ≥ 1 و برای هر n: uv^nxy^nz ∈ L II: اگر زبان های L₁ و L₂ به گونه ای باشند به طوری که L = L₁ ∪ L₂ آنگاه L₁ و L₂ هر دو باید مستقل از متن باشند.


Question: فرض کنید M یک ماشین تورینگ معمولی است با این تفاوت که امکان حرکت به چپ را ندارد اما میتواند در همان خانه بماند کدام مورد در خصوص M درست است؟

Choices:
M معادل ماشین تورینگ معمولی است.
M قدرت تشخیص زبانهای منظم را ندارد.
M قدرت تشخیص زبانهای منظم را دارد ولی قدرت تشخیص زبانهای مستقل از متن را ندارد.
M قدرت تشخیص زبانهای مستقل از متن را دارد ولی قدرت آن از ماشینهای تورینگ معمولی کمتر است.


Question: از دو استدلال زیر کدام معتبر است؟ - الف – چنین نیست که همه دانش‌آموزان باهوش و همه معلم‌ها توانمند باشند. اگر منابع مالی به اندازه کافی وجود داشته باشد، آن‌گاه همه معلم‌ها توانمند هستند. بنابراین: اگر همه دانش‌آموزان باهوش هستند، آن‌گاه منابع مالی به اندازه کافی وجود ندارد. - ب – تمام دانش‌آموزان باهوش هستند. بعضی معلم‌ها باهوش هستند. بنابراین: بعضی دانش‌آموزان معلم هستند.


Question: از دو عبارت  \(\alpha = \neg P \to (r \vee q)\) و \(\beta = \neg r \to (\neg P \to q)\) کدام یک مستلزم منطقی دیگری است؟ (X را مستلزم منطقی Y گوییم هرگاه \(Y \Leftarrow X\))

Choices:
هر یک مستلزم دیگری است.
هیچ کدام مستلزم دیگری نیست.


Question: با در نظر گرفتن فرضیات سؤال ۹۶، اگر \(\alpha = \forall x (R(x, C) \to \exists y R(y, x)\) کدام مورد درست است؟


Question: فرض کنید زبان مرتبه اول شامل یک نماد معمولی دو موضعی P باشد. سه جمله a ، b و c زیر را در نظر بگیرید: - ∀x ∀y ∀z (P(x, y) → (P(y, z) → P(x, z))) - ∀x ∀y (P(x, y) → (P(y, x) → x = y)) - ∀x ∀y P(x, y) → ∃y ∀x P(x, y) - اگر ساخت N به صورت ({۰٫۱} × {۰٫۱})∪{{۰٫۱},{۱٫۰}} = N تعریف شود، آنگاه چه تعداد از سه عبارت فوق، در N صادق هستند؟


Question: مجموعه {a+b√۲ : a,b ∈ Q} با چه تعدادی از مجموعه‌های C, [۰, √۲] و N هم توان است؟ (N مجموعه اعداد طبیعی، Q مجموعه اعداد گویا و C مجموعه اعداد مختلط است.)


Question: فرض کنید A = N^N ، A مجموعه همه توابع از N به N باشد. رابطه R = {(f,g) ∈ N^N × N^N | f(۰) = g(۰)} را بر A در نظر بگیرید. اگر A/R مجموعه همه کلاس‌های هم ارزی رابطه R بر A باشد، کدام مورد برای مجموعه A/R درست است؟

Choices:
ناشمارا است.
نامتناهی ولی شمارا است.
اصلاً رابطه R هم ارزی نیست.


Question: فرض کنید N مجموعه اعداد طبیعی زوج و G: N → N با ضابطه f (n) چنان تعریف شود که fn : N → N و f(m) = n کدام مورد درست است؟ (N یعنی مجموعه همه توابع از N به N)

Choices:
G پوشا است ولی یک به یک نیست.
G یک به یک است ولی پوشا نیست.
G هم یک به یک و هم پوشا است.
نه یک به یک و نه پوشا است.


Question: فرض کنید {۱}-A = N . رابطه R را بر A به صورت: n R m ⇔ m | n (عدد m عدد n را عاد می‌کند.) تعریف می‌کنیم. کدام مورد برای ترتیب جزئی (A,R)، درست است؟ - هر زنجیر، کران بالا دارد. - (A, R) دارای عضو ماکسیمال هستند.


Question: تمام اعضای مجموعه (P(P(P(P(∅))))) را فهرست می‌کنیم (P نشان‌دهنده مجموعه توانی است). اگر x تعداد اوردینال‌ها و y تعداد مجموعه‌های متعددی که اوردینال نیست در این فهرست باشند، آنگاه کدام مورد درست است؟


Question: فرض کنید C مجموعه‌ای ناتهی از اوردینال‌ها باشد. از دو گزاره زیر، کدام مورد درست است؟ - C ، کوچک‌ترین اوردینال در مجموعه C است. - UC ، کوچک‌ترین عضو در کلاس {α ∈ Ord : ∀β ∈ C (α > β)} است.


Question: از دو اوردینال زیر، کدام اوردینال با ω + ω + ω، برابر است؟ - ω ⋅ ۳ - ۳ ⋅ ω


Question: به چند طریق می‌توان از ۶۴ خانه یک جدول ۸ × ۸ سه خانه انتخاب کرد، به طوری که یکی از این سه خانه با هر دو خانه انتخاب شده دیگر ضلع مجاور داشته باشد؟


Question: فرض کنید t تعداد حالتهای قرار گرفتن ۵ شیء متمایز در ۳ ظرف متمایز باشد به طوری که هیچ ظرفی خالی نمانده و ترتیب اشیاء در ظرفها مهم باشد. هم چنین تعداد حالتهای قرار گرفتن ۵ شیء متمایز در ۳ ظرف متمایز باشد به طوری که هیچ ظرفی خالی نمانده و ترتیب اشیا در ظرفها مهم نباشد. کدام مورد درست است؟


Question: فرض کنید t تعداد جایگشتهای حروف کلمه AAABBCCCDD باشد که در آن کلمه AB ظاهر نشده است. مقدار $\frac{t}{۲۴۰}$ در کدام بازه، قرار دارد؟


Question: فرض کنید t تعداد رشته های به طول ۸ با نمادهای (حروف) ۰,۱ باشد به طوری که حداقل در یکی از دو شرط زیر صدق کند: الف ـ با ۰۰۰ شروع میشود. ب با ۱۱۱ تمام میشود. اگر $t = x \times ۲^y$، به طوری که x و y اعداد طبیعی باشند و x فرد باشد آنگاه مقدار x x y در کدام بازه، قرار دارد؟


Question: فرض کنید |A| تعداد عضوهای مجموعه $A = \{X \subseteq \{۱,۲,...,۲۰\} : |X| \ge ۲, X \cap \{۱,۲,۳\} \neq \emptyset \}$ باشد. مقدار $\frac{|A|+۳}{۲۱۷}$ در کدام بازه قرار دارد؟


Question: از دو گزاره زیر، کدام گزاره درست است؟ الف ـ اگر G گرافی با $n \ge ۳$ رأس و $۲ + \binom{n-۱}{۲}$ یال باشد، آنگاه G همیلتونی است. ب ـ هر گراف ۳-منتظم شش رأسی، همیلتونی است.


Question: از دو گزاره زیر، کدام گزاره درست است؟ الف ـ گراف مسطح با ۷ رأس و ۱۳ یال، وجود دارد. ب - گراف مسطح با ۸ رأس و ۲۰ یال، وجود دارد.


Question: از دو گزاره ،زیر کدام گزاره درست است؟ - الف ـ گراف G با ۸ رأس و ۱۷ یال و عدد رنگی ۲ = \(\chi(G)\)، وجود دارد. - ب ـ اگر گراف G حداکثر دو دور فرد داشته باشد آنگاه رأسهای آن را میتوان با حداکثر ۳ رنگ، رنگ کرد به گونه ای که هیچ دو رأس مجاوری همرنگ نباشند.


Question: فرض کنید \(C(x) = 1 + ۲x + ۸x^۴ + ۲۲x^۵ + ۵۲x^۶ + ...\) تابع مولد دنباله \(\{c_n\}_{n=۰}^\infty\) باشد. اگر این دنباله در رابطه بازگشتی \(c_n = ac_{n-۱} + bc_{n-۲} + cc_{n-۳}\) ، \(n \geq ۳\) صدق کند کدام مورد درست است؟


Question: فرض کنید \(\sum_{i=۰}^\infty a_ix^i = \frac{۱}{۷۱۵} . \frac{a۶}{(1+۳x)^{۱۰}}\). اگر \(t=\frac{a۶}{۷۱۵}\)، کدام مورد درست است؟


Question: مجموع اعداد طبیعی ۳ رقمی مضرب ۷ را n و مجموع اعداد طبیعی ۳ رقمی مضرب ۳ را k مینامیم کدام مورد درست است؟ (اعداد ۳ رقمی از ۱۰۰ شروع میشوند.)

Choices:
n فرد و k زوج است.
n زوج و k فرد است.
n و k هر دو فرد هستند.
n و k هر دو زوج هستند.


Question: تعداد تابع های یک به یک مانند f ، از \(\{۱,۲,۰۰۰,۹\}\) به \(\{۱,۲,۰۰۰,۱۵\}\)، با شرط \(f(۱) < f(۲) < f(۳)\)، کدام است؟


Question: میخواهیم \(۷^۳\) توپ غیرمشابه را در \(۷^۲\) سبد مشابه چنان پخش کنیم که در هر سبد ۷ توپ قرار گیرد. تعداد حالات ممکن برای این کار را n می نامیم. بزرگترین عدد طبیعی k که n بر \(۷^k\) بخش پذیر باشد، کدام است؟


Question: یک خانه از گوشه یک جدول \(۶ \times ۷\) را حذف کرده ایم به چند طریق میتوان ۲ خانه از ۴۱ خانه باقی مانده را انتخاب کرد به طوری که نه در یک سطر باشند نه در یک ستون؟


Question: ۲۰ مهره سفید غیرمشابه و ۱۰ مهره سیاه غیرمشابه موجود است. به چند طریق می‌توان این ۳۰ مهره را دور یک دایره چید به طوری که هر مهره سفید با یک مهره سفید و یک مهره سیاه مجاور باشد؟


Question: کدام درست است؟ الف ـ هر گراف ۱۴ رأسی، فاقد (بدون) یال برشی، حداقل ۱۴ یال دارد. ب ـ هر گراف ۱۴ رأسی با ۴۲ یال، فاقد (بدون) یال برشی است.


Question: یک گراف مسیر با ۱۵ رأس (و ۱۴) (یال مفروض است. به چند طریق می‌توان ۵ رأس از آن را انتخاب کرد، به طوری که دو به دو غیرمجاور باشند؟


Question: کدام مورد برای رابطه بازگشتی زیر، همواره درست است؟  \(a_n = -۴(a_{n-۱}) + a_{n-۲}\)

Choices:
$c_۱$ و $c_۲$ وجود دارند به‌طوری‌که $a_n = c_۱(-۲)^n + c_۲^n۳$
$c_۱$ و $c_۲$ وجود دارند به‌طوری‌که $a_n = (c_۱ + c_۲n)^n۳$
$c_۱$ و $c_۲$ وجود دارند به‌طوری‌که $a_n = (c_۱ + c_۲n)(-۲)^n$
به مقدار دو جمله نخست دنباله بستگی دارد.


Question: به چند طریق می‌توان ۱۱ پله را با قدم‌های یک و دو پله‌ای طی کرد، به‌طوری که اگر اولین قدم یک پله‌ای باشد، آنگاه آخرین قدم، دو پله‌ای باشد؟


Question: دما و حجم یک گاز ایده آل در سیستم بسته از ۳۰۰K و 1m³ به ترتیب به ۱۵۰K و 4m³ تغییر می یابد. اگر Cp = \frac{۵}{۲}R \frac{kJ}{kg K}، تغییر آنتروپی گاز کدام است؟


Question: فرایند اختناقی کاهش فشار جریان را در عبور از یک شیر انبساطی در نظر بگیرید. یک بار آب در حالت مایع اشباع و بار دیگر هوا در حالت گاز ایدئال وارد شیر انبساطی می‌شوند و فشارشان کاهش می یابد. دمای این دو سیال چگونه تغییر میکند؟ (ضریب ژول تامسون کاهش فشار سیال مایع مثبت است.)

Choices:
دمای مایع اشباع ثابت، دمای هوا کاهش
دمای مایع اشباع ثابت، دمای هوا ثابت
دمای مایع اشباع کاهش، دمای هوا ثابت
دمای مایع اشباع کاهش، دمای هوا کاهش


Question: رابطه ظرفیت گرمایی ویژه در حجم ثابت، کدام است؟

Choices:
\(-T(\frac{\partial v}{\partial T})_s(\frac{\partial s}{\partial v})_T\)
\(-T(\frac{\partial v}{\partial T})_s(\frac{\partial P}{\partial T})_T\)


Question: یک موتور گرمایی بازگشت پذیر (کارنو)، با یک سردساز بازگشت پذیر (کارنو) طوری به هم پیوند خورده‌اند، که تمام کار مورد نیاز سردساز توسط موتور گرمایی تأمین میشود. اگر ضریب عملکرد سردساز ۸ و بازده موتور گرمایی ۰٫۴ باشد، نسبت مقدار انرژی حرارتی دریافتی از محیط سرد توسط سردساز به مقدار انرژی حرارتی دریافتی از منبع گرم توسط موتور گرمایی چقدر است؟


Question: میدان سرعت برای یک جریان به‌صورت \(\overrightarrow{V} = a(x+y)\hat{i} + a(x-y)\hat{j} + w\hat{k}\) است که ضرایب a و w ثابت هستند. در مورد این جریان، کدام عبارت درست است؟

Choices:
جریان غیرچرخشی است و تابع جریان از رابطه \(\Psi = \frac{a}{۲}(x^۲ + ۲xy - y^۲) + wz\) به‌دست می‌آید.
جریان تراکم‌پذیر است و تابع پتانسیل از رابطه \(\Phi = \frac{a}{۲}(x^۲ + ۲xy - y^۲) + wz\) به‌دست می‌آید.
جریان تراکم‌پذیر است و تابع جریان از رابطه \(\Psi = \frac{a}{۲}(x^۲ + ۲xy - y^۲) + wz\) به‌دست می‌آید.
جریان تراکم‌ناپذیر است و تابع پتانسیل از رابطه \(\Phi = \frac{a}{۲}(x^۲ + ۲xy - y^۲) + wz\) به‌دست می‌آید.


Question: میدان سرعتی به‌صورت \(\overrightarrow{V}(\frac{m}{s}) = ۲y\hat{i} + \hat{j}\) داده شده است. شیب خط جریان در نقطه (۱,۲) کدام است؟


Question: داخل میله بلندی با شعاع ۱٫۵ سانتیمتر، حرارت با نرخ یکنواخت $\frac{W}{m^۳}$ ۱۰۵ تولید میشود. سطح این میله در معرض هوای محیط با دمای ۲۵ و ضریب انتقال حرارت جابه جایی $\frac{W}{m^۲K}$ ۱۵ قرار دارد. دمای سطح میله در شرایط پایا چند درجه سلسیوس است؟


Question: دو پره خیلی بلند با محیط هندسی یکسان را در نظر بگیرید که سطح مقطع یکی از آنها به شکل دایره و مقطع دیگری به شکل مربع است اگر تمام پارامترهای دیگر مربوط به پره ها و خواص ترموفیزیکی یکسان باشند در یک فاصله مشخص از محل تماس پره با دیوار پایه افت دما در کدام پره بیشتر خواهد بود؟

Choices:
(۱) در هر دو پره برابر خواهد بود.
(۲) در پره با سطح مقطع مربع بیشتر خواهد بود.
(۳) در پره با سطح مقطع دایره ای بیشتر خواهد بود.
(۴) وابسته به شرایط هر کدام میتوانند بیشتر باشند.


Question: دو گاو صندوق در نظر بگیرید که ضخامت جداره و ضریب هدایت گرمایی صندوق اول دو برابر ضخامت جداره و ضریب هدایت گاو صندوق دوم باشد. سایر مشخصات بین این دو صندوق یکسان است. در هنگام آتش سوزی استفاده از کدام یک از این دو صندوق میتواند زمان بیشتری از محتویات داخل صندوق حفاظت کند؟

Choices:
(۱) صندوق اول
(۲) صندوق دوم
(۳) هر دو صندوق عملکرد مشابهی دارند.
(۴) بستگی به میزان حرارت دارد.


Question: یک نمونه آزمایشگاهی از پره توربین (Prototype) با مقیاس هندسی ۱ به ۶ ساخته شده است و با سیال مشابه گازهای داغ ورودی به توربین مورد آزمایش قرار میگیرد سرعت سیال در آزمایش بر روی نمونه نصف سرعت جریان واقعی تنظیم میشود نسبت ضریب انتقال حرارت متوسط بر روی پره واقعی و ضریب انتقال حرارت متوسط بر روی نمونه آزمایشگاهی $\frac{h_{pr}}{h_{real}}$ کدام است؟

Choices:
(۴) نمی توان به صورت مشخص اظهار نظر کرد.


Question: درصورتی‌که ارتفاع سردنده در پینیون بلندتر از حد استاندارد و در چرخ‌دنده کوتاه‌تر از حد استاندارد باشد، در مورد زیر برش ( under cutting ) کدام مورد درست است؟

Choices:
کاهش می یابد.
افزایش می یابد.
همانند چرخ‌دنده استاندارد است.
بستگی به نوع چرخ دنده دارد.


Question: برای ماده نرم با استحکام تسلیم MPa ۴۰ در کشش و MPa ۶۰ در فشار، استحکام تسلیم برشی طبق معیار کولمب، چند MPa است؟


Question: درصورتی‌که سرعت چرخش یک یاتاقان غلتشی ساچمه کروی (بلبرینگ) نصف و بار آن دو برابر شود، عمر یاتاقان چند برابر می‌شود؟


Question: نیروی F = Ati + Btj بر نقطه مادی به جرم m وارد می‌شود، که در آن A و B ثابت و t زمان است. در لحظه t = ۰ سرعت جرم برابر صفر است. کار انجام شده توسط نیرو در لحظه t = T ثانیه، چند برابر $\frac{T^۴}{m}(A^۲ + B^۲)$ است؟


Question: یک موتور الکتریکی با سرعت ۱۲۰۰ rpm روی پایه لاستیکی با میرایی ناچیز قرار دارد. روتور نابالانسی استاتیکی داشته و نیروی منتقل شده به پایه \frac{۱}{۴} نیروی گریز از مرکز است. فرکانس تحریک چند برابر فرکانس طبیعی سیستم و فرکانس طبیعی چند رادیان بر ثانیه است؟


Question: برای افزایش مقاومت فلزات از چه روشی می‌توان استفاده کرد؟

Choices:
تبلور مجدد - بازیابی
کارسرد - تبلور مجدد
کارسرد - استحکام‌دهی محلول جامد
استحکام‌دهی محلول جامد - تبلور مجدد


Question: به کدام دلیل شکل‌پذیری فلزاتی مانند منیزیم و روی، از فلزاتی مانند آهن، مس و نیکل کمتر است؟

Choices:
مدول الاستیک کمتر در فلزات با دمای ذوب پایین‌تر
سرعت شکست کمتر در فلزات با ساختار بلوری مکعبی
فاصله بین‌اتمی (پارامتر شبکه) کمتر در فلزات با شکل‌پذیری کمتر
سیستم‌های لغزش کمتر در ساختار بلوری هگزاگونال


Question: افزایش تنش سیلان (تغییر فرم پلاستیک) یک آلیاژ فلزی، تابع کدام عوامل است؟

Choices:
افزایش نرخ کرنش – کارسختی – کاهش دما – افزایش اندازه دانه ها
کارسختی – افزایش نرخ کرنش – کاهش دما – کاهش اندازه دانه ها
کارسختی – کاهش دما – کاهش شکل‌دهی – افزایش اندازه دانه ها
کارسختی – کاهش اندازه دانه ها – کاهش نرخ کرنش – کاهش دما


Question: دو استوانه آلومینیومی هم‌اندازه (یکی با اندازه دانه اولیه کوچک‌تر و دیگری با اندازه دانه اولیه بزرگ‌تر) آماده‌سازی شده‌اند. هر دو تحت ۵۰ درصد تغییر شکل قرار گرفته و به منظور تبلور مجدد در دما و زمان یکسان داخل کوره قرار داده می‌شوند. اندازه دانه نهایی دو استوانه را چگونه می‌توان با یکدیگر مقایسه کرد؟

Choices:
نمونه‌ای که اندازه دانه اولیه کوچک‌تری دارد در نهایت اندازه دانه کوچک‌تر خواهد داشت.
نمونه‌ای که اندازه دانه اولیه بزرگ‌تری دارد در نهایت اندازه دانه کوچک‌تر خواهد داشت.
اندازه دانه نهایی برای هر دو نمونه برابر خواهد بود.
اندازه دانه نهایی مستقل از اندازه دانه اولیه است.


Question: کدام مورد درست است؟

Choices:
در عملیات ماشین کاری فلزات سخت، براده با لبه انباشته ایجاد می‌شود.
در عملیات ماشین کاری فلزات خوش‌تراش، براده با لبه انباشته ایجاد می‌شود.
در فرایند سنگ‌زنی با افزایش میزان سختی ذرات چرخ‌سنگ، درجه سختی آن افزایش می‌یابد.
برای فرزکاری قطعات سخت، حتی‌الامکان از تیغ فرز انگشتی با تعداد لبه بیشتر استفاده می‌شود.


Question: در عملیات سنگ‌زنی در چه موردی از سنگ با تخلخل بیشتر استفاده می‌شود؟

Choices:
پرداخت کاری (حجم باربرداری کم)
خشن کاری (حجم باربرداری زیاد)


Question: کدام مورد، درخصوص فرزکاری با حرکت همراه و معکوس درست است؟

Choices:
فرزکاری معکوس بهتر است، زیرا صافی سطح بهتری ایجاد می‌کند.
فرزکاری همراه بهتر است، زیرا لقی میز گرفته می‌شود.
فرزکاری همراه در ماشین‌کاری قطعات نازک ارجحیت دارد.
فرزکاری معکوس در ماشین‌کاری قطعات نازک ارجحیت دارد.


Question: کدام‌یک از گزاره‌های زیر در سوراخ‌کاری با مته، درست است؟

Choices:
زاویه رأس مته برای مواد سخت بزرگ‌تر از مواد نرم است.
زاویه رأس مته برای مواد نرم بزرگ‌تر از مواد سخت است.
زاویه رأس مته به قطر و طول مته وابسته است.
زاویه رأس مته به جنس مته وابسته است.


Question: در قالب‌های برش، کدام عامل باعث افزایش پلیسه در سطح برش ورق می‌شود؟

Choices:
کم بودن کلیرانس قالب و زاویه‌دار کردن سنبه
کم بودن کلیرانس قالب و ترد بودن جنس ورق
زیاد بودن کلیرانس قالب و افزایش عمق نفوذ ورق
زیاد بودن کلیرانس قالب و کند شدن سنبه و ماتریس


Question: در یک قالب مرحله‌ای، کدام سنبه زودتر با ورق تماس پیدا می‌کند؟


Question: در قالب‌های کشش عمیق، عیب چروکیدگی (Wrinkling) به کدام پارامتر بستگی ندارد؟

Choices:
اندازه شعاع ماتریس


Question: کدام ویژگی برای ابزار در ماشین‌کاری تخلیه الکتریکی مناسب نیست؟

Choices:
استحکام بالا
دمای ذوب بالا
رسانایی حرارتی پایین
مقاومت الکتریکی پایین


Question: در فرایند ماشین‌کاری با جت مواد ساینده، با افزایش فاصله نازل تا قطعه کار، کدام تغییر ایجاد می‌شود؟

Choices:
کاهش عرض برش
افزایش عرض برش
نرخ براده‌برداری و عرض برش کمتر می‌شود.
نرخ براده‌برداری ابتدا کاهش و سپس افزایش می‌یابد.


Question: در کدام فرایند ماشین‌کاری، لایه متأثر از حرارت (HAZ) ایجاد می‌شود؟

Choices:
جت آب همراه مواد ساینده


Question: از کدام شیر(ها) برای کنترل نیروی وارد بر درب کنسروها، در موقع برچسب‌زدن و تاریخ‌زدن استفاده می‌شود؟

Choices:
شیر کنترل سرعت دوراهه
شیر کنترل سرعت سه راهه
شیر کنترل سرعت دوراهه و شیر تابع فشار
شیر تابع فشار


Question: یک بالابر هیدرولیکی به صورت وابسته به بار طراحی شده‌است. با فرض وزن یکسان جسم، نسبت سرعت بالابردن به سرعت پایین آوردن آن، کدام است؟


Question: در هر سیکل کاری یک پرس هیدرولیک حداکثر دبی مصرفی ۱۰ لیتر بر دقیقه و دبی متوسط مصرفی ۳ لیتر بر دقیقه است. حداقل فشار مورد نیاز پرس ۸۰ بار و شیر اطمینان روی ۱۲۰ بار تنظیم شده است. مدار تغذیه پرس باید به تعداد زیاد و پشت سرهم ملزومات مذکور را تأمین کند. به ترتیب پمپ با چه دبی (لیتر بر دقیقه و انباره با فشار شارژ چند بار توصیه میشود؟


Question: نقش عضله درون گردانگرد (Pronator teres) کدام است؟

Choices:
چرخش ساعد به داخل
چرخش ساق به داخل
چرخش ساعد به خارج
چرخش ساق به خارج


Question: برای مدل کردن بخش الاستیک بافتهای نرم از کدام قسمت نمودار تنش - کرنش (Stress-Strain) استفاده می شود؟

Choices:
قسمت ابتدایی نمودار (toe)
قسمت خطی نمودار (linear)
قسمت پلاستیک نمودار (plastic)
هم قسمت ابتدایی (toe) و هم قسمت خطی نمودار (linear)


Question: کدام سیال مدل مناسب تری برای مدل کردن لزجت خون است؟


Question: در هر مفصل کدام عامل نقش مهمتری برای ایجاد تعادل دارد؟

Choices:
نیروها بیشتر از گشتاورها باشند.
نیروها کمتر از گشتاورها باشند.
برآیند نیروها و گشتاورها خنثی شوند.
نیروها برابر با گشتاورها باشند.


Question: با افزایش مقدار انقباض در فیبرهای عضلات مورب زاویه فیبرها با تاندون و درصد نیروی انتقال داده شده از تاندون به استخوان به ترتیب چه تغییری میکند؟

Choices:
افزایش - کاهش
کاهش - افزایش
افزایش - افزایش


Question: جرم فردی ۷۵ کیلوگرم و جرم پای او ۱۰ کیلوگرم است نیروی عکس العمل مفصل در مچ پا هنگام ایستادن بدون حرکت چند نیوتن است؟  (g = 10 m/s^2)


Question: در طراحی پروتزهای اندام تحتانی نقاط مناسب برای تحمل وزن کدام است؟

Choices:
بافت نرم که مابین پوست و استخوان قرار داشته باشد.
بافت همبند که مابین پوست و استخوان قرار داشته باشد.
بافت سخت که مستقیماً با پروتز در تماس باشد.
بافت نرم که مستقیماً با پروتز در تماس باشد.


Question: کدام مورد، در پایداری مفصل شانه نقش مهم تری دارد؟

Choices:
شکل استخوانها در مفصل شانه
انعطاف پذیری بالای مفصل شانه
سطح تماس استخوانها در مفصل شانه
کشش در لیگامانهای اطراف مفصل شانه


Question: خواص مکانیکی دو نوع استخوان ترابکولار (trabecular) و کورتیکال (Cortical) در بدن انسان، چگونه است؟

Choices:
ترابکولار سخت تر و کورتیکال نرم تر است.
ترابکولار نرمتر و کورتیکال سخت تر است.
هر دو کشش (strain) کمی دارند.
هر دو کشش (strain) زیادی دارند.


Question: یک بیمار حجم بطن چپ پایان دیاستولیک (end-diastolic left ventricular volume) ۱۰۰ میلی لیتر و حجم ضربه (stroke volume) بطن چپ ۵۰ میلی لیتر دارد. نسبت برون دهی قلب (ejection fraction) چند درصد است؟


Question: مقاومت استخوان، در برابر کدام حالت بارگذاری کمتر است؟


Question: در کدام فاز دو قسمت اصلی، اندام تحتانی یعنی ساق (Leg) و ران (Thigh) هر دو در حال باز شدن هستند؟

Choices:
بخش اول فاز استنس
بخش آخر فاز استنس
بخش اول فاز سوئینگ
بخش آخر فاز سوئینگ


Question: کدام یک از پارامترهای حرکت در تحلیل سینماتیکی حرکت در نظر گرفته نمی شود؟

Choices:
نیروی عکس العمل زمین


Question: ارتفاع دیسک‌های سالم در یک فرد بالغ، چند برابر ارتفاع ستون مهره‌های فرد است؟


Question: پروتز زیر زانویی، دارای جرم ۵ کیلوگرم است. مرکز ثقل آن با فاصله ۱۵ سانتی‌متر از مفصل زانو قرار دارد. شعاع دوران پروتز حول مرکز ثقل آن ۱۵ سانتی‌متر است. گشتاور اینرسی پروتز، حول مفصل زانو چند کیلوگرم بر مترمربع است؟


Question: خروج مکانیکی مناسب خون از قلب، به‌طور مستقیم به عملکرد کدام قسمت وابسته است؟

Choices:
فیبرهای پورکینیه
راه‌های بین‌گره‌ای


Question: در گیرنده‌های کدام حس ویژه، کانال‌های دریچه‌دار کششی نقش اصلی را دارند؟


Question: آنزیم‌های لیزوزومی در کجا ساخته می‌شوند؟

Choices:
شبکه آندوپلاسمی نرم
ریبوزوم‌های سیتوپلاسمی
شبکه آندوپلاسمی خشن


Question: در فیبروز ریه ناشی از کرونا، کدام مورد اتفاق می‌افتد؟

Choices:
پلی‌سیتمی کاذب
پلی‌سیتمی حقیقی اولیه
پلی‌سیتمی حقیقی ثانویه


Question: یک سیستم امنیتی کامپیوتری با احتمال ٥/٥٢ حملات غیر واقعی را واقعی و با احتمال ۰/۰۱ حملات واقعی را غیر واقعی تشخیص میدهد. اگر ۰/۱ از کل درخواستهای ورودی حملات واقعی باشند. احتمال این که حمله تشخیص داده شده واقعی باشد کدام است؟


Question: فرض کنید X و X۲ متغیرهای تصادفی مستقل و دارای توزیع نمایی با میانگین ۴ باشند. اگر Y = max (X, X۲ آنگاه (Y) کدام است؟


Question: یک شرکت نرم افزاری زمان پردازش یک الگوریتم را اندازه گیری میکند در یک نمونه ۳۶ تایی میانگین زمان پردازش ۷۲ = x میلی ثانیه و انحراف معیار ۸ = s میلی ثانیه است. فاصله اطمینان ۹۵ برای میانگین واقعی زمان پردازش کدام است؟ عدد جدول را ۱٫۹۶ در نظر بگیرید.

Choices:
(۷۳/۵۳ و ۶۹/۴۹)
(۷۳/۵۳ و ۷۰/۴۷)
(۷۲/۵۲ و ۷۱/۴۸)
(۷۴/۶۱ و ۶۹٫۳۹)


Question: در یک شبکه کامپیوتری ۷ نود (گره) داریم و میخواهیم ۱۲ بسته داده را بین این نودها توزیع کنیم به طوری که هر نود حداقل ۱ بسته داده دریافت کند چند روش مختلف برای توزیع بسته ها به نودها وجود دارد؟


Question: نقیض گزاره زیر چیست؟ اگر آن ترک شیرازی به دست آرد دل ما را به خال هندویش بخشم سمرقند و بخارا را

Choices:
ترک شیرازی دل ما را به دست میآورد و به خال هندویش سمرقند و بخارا را نمی بخشم.
ترک شیرازی دل ما را به دست میآورد و به خال هندویش سمرقند یا بخارا را نمیبخشم.
اگر به خال هندوی ترک شیرازی سمرقند و بخارا را ببخشم آنگاه دل ما را به دست می آورد.
ترک شیرازی دل ما را به دست نمی آورد و به خال هندویش سمرقند و بخارا را نمی بخشم.


Question: اگر (f(x تابع مولد معمولی دنباله {n!} باشد، تابع مولد معمولی دنباله {n(n!)} کدام است؟


Question: جواب رابطه بازگشتی روبه رو, an = nan-۱+n! , a۱=۱ کدام است؟


Question: کدام یک از زبانهای زیر، منظم است؟

Choices:
L = {aⁿbᵐcⁿdʳ | n + m > ۵, n, m, k, t > ۰}
L = {aⁿbᵗcᵏdᵗ | n + ۲t + k > ۵, n, m, k, t > ۰}
L = {aⁿbᵐcᵏdᵗ | n + m + k + t > ۵, n, m, k, t > ۰}
L = {aⁿbᵐcᵏdᵐ | n + ۲m + k > ۵, n, m, k, t > ۰}


Question: زبان کدام یک از عبارتهای منظم زیر، با بقیه فرق دارد؟


Question: فرض کنیم L₁, L₂ و L₃ سه زبان مستقل از متن دلخواه باشند. آنگاه کدام مورد زیر درست است؟ (منظور از L' متمم مجموعه‌ای L است.)

Choices:
زبان (L₁∩(L₂ U L₃))′ حتماً مستقل از متن است.
زبان (L₁∩(L₂ U L₃))′ حتماً مستقل از متن نیست.
زبان (L₁′∩(L₂ U L₃)) حتماً مستقل از متن است.
زبان (L₁′∩(L₂ U L₃)) حتماً مستقل از متن نیست.


Question: کدام یک از مسائل زیر، در مورد یک اتوماتون پشته‌ای غیرقطعی (NPDA) دلخواه به نام M، تصمیم‌پذیر (decidable) است؟

Choices:
زبان اتوماتون M، توسط یک گرامر مستقل از متن نامبهم تشخیص داده می‌شود.
زبان اتوماتون M، برابر زبان یک گرامر مستقل از متن دلخواه است.
زبان اتوماتون M، دارای بی‌نهایت رشته است.
زبان اتوماتون M، برابر Σ* است.


Question: رابطه ورودی و خروجی یک سیستم، به صورت زیر است. در مورد این سیستم، کدام مورد درست است؟ (w یک عدد حقیقی است.) y(t)=(sinwt) x(t/۲)

Choices:
سیستم علی و تغییر پذیر با زمان است.
سیستم علی و تغییرناپذیر با زمان است.
سیستم غیرعلی و تغییر پذیر با زمان است.
سیستم غیرعلی و تغییرناپذیر با زمان است.


Question: اطلاعات زیر، در مورد سیگنال حقیقی x(t) با تبدیل لاپلاس X(s) داده شده است.

Choices:
X(s) دقیقا دو قطب دارد.
X(s) هیچ صفر کرانداری در صفحه s ندارد.
X(s) یک قطب در s = -۱+ j دارد.
e^(۲t)x(t) یک سیگنال مطلقا انتگرال پذیر نیست (تبدیل فوریه ندارد.) X(۰) = ۸


Question: X(s) و ناحیه همگرایی آن کدام است؟


Question: تبدیل فوریه سیگنال  کدام است؟


Question: فرض کنید T(x) = \(۲T(\frac{x}{۴}) + \frac{۸}{۹}T(\frac{۳x}{۴}) + O(\frac{x^۲}{log x})\). در این صورت کدام مورد درست است؟


Question: دنباله A[۱..n] یک دنباله دوآهنگی (Bitonic) است، بدین معنی که هرگاه عناصر دنباله را به ترتیب دور یک دایره بنشانیم، یک عنصر یافت می‌شود که دنباله عناصر بعدی ابتدا صعودی و سپس نزولی هستند. بهترین زمان برای مرتب‌سازی یک دنباله دوآهنگی، کدام مورد است؟


Question: فرض کنید می‌خواهیم تمام زیردنباله‌های یک دنباله داده‌شده را با استفاده از روش عقب‌گرد بررسی کنیم. اگر طول دنباله n باشد، پیچیدگی زمانی این روش چیست؟


Question: فرض کنید مسئله‌ای به نام انتخاب پروژه‌های با بیشترین سود (Maximum Profit Project Selection) داریم. در این مسئله، تعدادی پروژه وجود دارد که در آن پروژه i دارای سود Pi و مدت‌زمان di است. تنها تعداد مشخصی از پروژه‌ها را می‌توان به‌طور هم‌زمان انجام داد و کل مدت‌زمان انجام پروژه‌ها نباید از T بیشتر شود. هدف این است که بیشترین سود ممکن را از بین پروژه‌های انتخاب‌شده به دست آوریم. می‌خواهیم از الگوریتم شاخه و حد (Branch and Bound) برای حل این مسئله استفاده کنیم. کدام‌یک از روش‌های زیر، مناسب‌ترین روش برای تعیین حد بالا (Upper Bound) در هر گره است تا به سرعت شاخه‌های غیرممکن یا کم‌بازده حذف شوند؟

Choices:
استفاده از میانگین سود پروژه‌های باقی‌مانده و افزودن آن به سود فعلی در گره فعلی به‌عنوان حد بالا
استفاده از بیشترین سود در پروژه‌های باقی‌مانده و افزودن آن به سود فعلی در گره فعلی به‌عنوان حد بالا
استفاده از مجموع سود تمامی پروژه‌های باقی‌مانده و افزودن آن به سود فعلی در گره فعلی به‌عنوان حد بالا
انتخاب پروژه‌ها به‌صورت حریصانه، براساس بیشترین نسبت سود به مدت‌زمان و افزودن آن‌ها تا زمانی که زمان کل از T فراتر نرود و سپس در نظر گرفتن نتیجه به‌عنوان حد بالا


Question: در الگوریتم مرتب سازی Insertion Sort اگر برای جستجوی مکان مناسب عنصر جاری به جای جستجوی خطی از جستجوی دودویی استفاده کنیم کدام مورد زیر در خصوص پیچیدگی زمانی آن در بدترین حالت درست است؟

Choices:
به O(n log n) کاهش می یابد.
همچنان O(n^2) باقی می ماند.
به O(log n) کاهش می یابد.
به O(n) کاهش می یابد.


Question: فرض کنید میخواهید از میان دنباله ای از اعداد صحیح غیرمنفی تعدادی را انتخاب کنید به گونه ای که به بیشترین مجموع دست یابید با این شرط که نمیتوانید دو عنصر متوالی را انتخاب کنید. به عبارت دیگر، هر عددی که انتخاب میشود عدد بعد از آن در دنباله نمیتواند انتخاب شود کدام مورد مناسب ترین روش با کمترین پیچیدگی زمانی برای حل این مسئله است؟

Choices:
استفاده از الگوریتم بازگشتی به همراه حافظه گذاری (Memorization) برای ذخیره نتایج زیر مسئله ها و جلوگیری از محاسبه مجدد آنها
استفاده از الگوریتم پویا (Dynamic Programming) که به صورت تکراری مقدار بهینه را از سمت چپ به راست محاسبه میکند.
استفاده از الگوریتم تقسیم و حل (Divide and Conquer) برای تقسیم مسئله به زیر مسئله های کوچک تر
استفاده از الگوریتم جستجوی کامل (Brute Force) که تمام ترکیبهای ممکن را بررسی میکند.


Question: فرض کنید برای حل مسئله پوشش حداکثر (maximum Coverage)، از الگوریتم حریصانه استفاده میکنید که مجموعه ای از عناصر را با کمترین هزینه ممکن پوشش دهد چرا این الگوریتم نمیتواند جواب بهینه را تضمین کند؟

Choices:
الگوریتم حریصانه همیشه انتخاب محلی بهینه دارد اما ممکن است در سطح کلان بهترین نباشد.
مسئله پوشش حداکثر یک مسئله NP-کامل است و نیاز به حل دقیق دارد.
تمام راه حلهای ممکن را بررسی نمی کند.
پیچیدگی زمانی آن بالا است.


Question: چند گزاره از گزاره های زیر درست است؟ - هر الگوریتم قطعی که n کلید متمایز را فقط با مقایسه کلیدها مرتب سازی میکند باید در بدترین حالت حداقل \(\lceil log (n!)\rceil\) مقایسه کلیدها را انجام دهد. - اگر m تعداد برگها در یک درخت دودویی و d عمق آن باشد آنگاه \(d \geq \lceil log m\rceil\). - الگوریتم مرتب سازی شمارشی یک الگوریتم مبتنی بر مقایسه است که در بدترین وضعیت از مرتبه O(n) است.


Question: هر الگوریتم قطعی که بتواند بزرگترین کلید دوم (دومین بزرگترین کلید) را در هر ورودی ممکن تنها با مقایسه کلیدها بیابد باید در بدترین حالت حداقل چند مقایسه انجام دهد؟ (تعداد عناصر برابر n است.)


Question: فرض کنید یک ساختار داده جدید به نام لیست اولویت دار پویا (Dynamic Priority List) دارید. این ساختار داده از لیستی از گره ها تشکیل شده است که هر گره دارای یک مقدار کلید و یک اولویت است. عملهای زیر، بر روی این ساختار داده تعریف شده اند: - insert(x, p): افزودن یک عنصر با کلید x و اولویت p به لیست - Delete Max(): حذف گره ای که دارای بیشترین اولویت است. اگر چند گره دارای اولویت یکسان باشند، اولین گره از سمت چپ حذف میشود. - Find Median(): یافتن مقدار میانه از بین تمامی کلیدهای موجود در لیست - Increase Priority (x, k): افزایش اولویت عنصر با کلید x به اندازه k  هر کدام از این عملیات باید در کمترین پیچیدگی زمانی ممکن انجام شوند. حال، کدام یک از روشهای زیر مناسب ترین ساختار داده ترکیبی برای پیاده سازی لیست اولویت دار پویا است؟ به گونه ای که همه عملیات با پیچیدگی بهینه انجام شوند؟

Choices:
۱) استفاده از یک پشته و یک صف به صورت هم زمان برای مدیریت ترتیب ورود و خروج عناصر و اولویت آنها
۲) ترکیب یک درخت فیبوناچی (Fibonacci Heap) و یک لیست پیوندی ساده برای مدیریت عناصر و اولویتها
۳) ترکیب یک هرم دوتایی (Double-ended Heap) برای مدیریت اولویتها و یک ساختار داده مرتب برای دسترسی سریع به میانه
۴) ترکیب یک درخت جستجوی دودویی متوازن (Balanced Binary Search Tree) برای ذخیره اولویتها و یک جدول در همسازی (Hash Table) برای دسترسی سریع به عناصر


Question: در دو الگوریتم مرتب سازی سریع (Quick Sort) و مرتب سازی ادغامی (Merge sort) تعداد مقایسه ها و جابه جاییها متفاوت است. کدام گزاره زیر، درباره این تفاوتها درست است؟

Choices:
۱) همواره تعداد مقایسه ها در هر دو الگوریتم برابر است، اما مرتب سازی سریع، تعداد جابه جایی های بیشتری دارد.
۲) همواره، مرتب سازی ادغامی، تعداد مقایسه های کمتری نسبت به مرتب سازی سریع دارد و تعداد جابه جایی های آن نیز کمتر است.
۳) در حالت میانگین، مرتب سازی سریع، تعداد مقایسه های بیشتری نسبت به مرتب سازی ادغامی دارد و تعداد جابه جایی های آن کمتر است.
۴) در حالت میانگین، مرتب سازی سریع، تعداد مقایسه های برابری با مرتب سازی ادغامی دارد، اما مقدار جابه جایی های آن بیشتر است.


Question: فرض کنید یک لیست پیوندی یک طرفه از n گره داریم و شما می خواهید گره ای را که در موقعیت $\frac{n}{4}$ قرار گرفته پیدا کنید اما مقدار n را نمی دانیم. فرض کنید n مضربی از ۴ است. کدام یک از گزینه ها ما را به نتیجه نمی رساند؟

Choices:
۱) ابتدا طول لیست را به طور کامل محاسبه کنید، سپس به اندازه $\frac{3n}{4}$ از ابتدا به جلو حرکت کنید تا گره موردنظر را پیدا کنید.
۲) با دو اشاره گر که یکی از ابتدا با سرعت سه گره و یکی از انتها (پس از پیدا کردن گره انتهایی) با سرعت یک گره حرکت کنند و در لحظه رسیدن به هم، نتیجه حاصل خواهد شد.
۳) ابتدا طول لیست را به طور کامل محاسبه کنید، از دو اشاره گر استفاده کنید. یکی را در ابتدای لیست و دیگری را در گره $\frac{n}{4}$ تنظیم کنید. با سرعت یک گره حرکت کنید تا گره جلوتر به انتها برسد تا به هدف برسیم.
۴) با دو اشاره گر که یکی با سرعت یک گره و دیگری به سرعت دو گره حرکت می کند، به نیمه می رسیم. یک گره جلو برویم و اشاره گر دوم که به انتها رسیده را مجدد برابر اشاره گر اول قرار خواهیم داد تا مجدد عمل انجام شود و نتیجه حاصل شود.


Question: کدام گزاره درست است؟

Choices:
مرتبه زمانی الگوریتم Iterative Deepening Search به دلیل تکرارهای متعدد، بیشتر از BFS است.
مرتبه زمانی الگوریتم Iterative Deepening Search به دلیل تکرارهای متعدد، بیشتر از DFS است.
مرتبه مصرف حافظه الگوریتم Iterative Deepening Search مانند BFS است، اما برخلاف BFS جستجو با این الگوریتم کامل است.
مرتبه مصرف حافظه الگوریتم Iterative Deepening Search مانند DFS است، اما برخلاف DFS جستجو با این الگوریتم کامل است.


Question: کدام گزاره درست است؟

Choices:
اگر تابع هیوریستیک h سازگار (Consistent) باشد، آنگاه مقادیر f(n) در مسیر بهینه از ریشه تا هدف غیرنزولی است و در سایر مسیرها ممکن است صعودی یا نزولی باشد.
با فرض نامنفی بودن مقادیر توابع هیوریستیک، زمان اجرای حاصل از تابع هیوریستیک صفر (h(n) = ۰) در الگوریتم *A، از هیچ تابع هیوریستیک دیگری کمتر نیست.
اگر تابع هیوریستیک h سازگار (Consistent) باشد، هم جستجوی درختی و هم جستجوی گرافی *A بهینه خواهد بود.
اگر تابع هیوریستیک h قابل قبول (Admissible) باشد، جستجوی گرافی *A بهینه خواهد بود.


Question: از دو الگوریتم تپه نوردی استاندارد و پرتو محلی (local beam search) ، برای حل یک مسئله استفاده میکنیم. کدام مورد درست است؟

Choices:
در صورتی که الگوریتم تپه نوردی به جواب بهینه سراسری برسد و حالت اولیه الگوریتم تپه نوردی یکی از k جواب اولیه الگوریتم پرتو محلی باشد، الگوریتم پرتو محلی نیز حتماً به بهینه سراسری خواهد رسید.
در صورتی که الگوریتم پرتو محلی به جواب بهینه سراسری برسد و حالت اولیه الگوریتم تپه نوردی یکی از k جواب اولیه الگوریتم پرتو محلی باشد، الگوریتم تپه نوردی نیز حتماً به بهینه سراسری خواهد رسید.
هر دو الگوریتم ممکن است در بهینه محلی (local) گیر کنند.


Question: یک مسئله ارضای محدودیتها (CSP) با چهار متغیر X، Y، Z و W تعریف شده است. دامنه مقادیر هر متغیر به صورت زیر است: - D(X) = {۱,۲,۳},D(Y) = {۱,۲,۳,۴},D(Z) = {۱,۲,۳},D(W) = {۲,۳} - محدودیتهای مسئله، عبارتند از: - X≠Y - Z=W - X+W≤۴ - Z≠۲  پس از اعمال الگوریتم حذف مقادیر ناسازگار (Arc Consistency)، کدام مورد زیر، دامنه‌های به‌روزرسانی شده را نشان می‌دهد؟


Question: اگر فقط دروازه‌های NAND دو ورودی در دسترس داشته باشیم، برای پیاده‌سازی تابع AB+CD+EF+GH چند دروازه نیاز است؟


Question: در یک کامپیوتر دارای ۱۶ ثبات عام‌منظوره و گذرگاه آدرس ۱۰ بیتی، قالب دستورالعمل‌ها ۲۴ بیتی است. چنانچه ۲۵۶ دستور تک‌آدرسی از نوع حافظه‌ای مستقیم و ۱۰۲۴ دستور تک‌آدرسی ثباتی مستقیم و غیرمستقیم باشد، حداکثر چند دستور دو آدرسی که یکی آدرس حافظه و دیگری ثبات باشد، می‌توان داشت؟


Question: در یک سامانه پردازشی، ۴۰٪ زمان برای دسترسی به حافظه RAM و ۳۰٪ زمان برای دسترسی به هارددیسک صرف می‌شود. اگر سرعت دسترسی به حافظه RAM و دیسک را به ترتیب دو و سه برابر کنیم، تسریع چقدر می‌شود؟


Question: حافظه نهان مجموعه انجمنی ۲ تایی که اندازه هر مجموعه ۲ بلوک و اندازه هر بلوک ۴ کلمه و از الگوریتم جایگزینی LRU بهره میبرد. مفروض است. چنانچه اندازه حافظه نهان ۱۶ کلمه باشد، نرخ موفقیت پس از انجام درخواست‌های کلمات زیر، به ترتیب از چپ به راست چیست؟ ۲۱ - ۵۱ - ۸ - ۷۶ - ۳۰ - ۱۰ - ۰۸ - ۷۷ - ۷۹ - ۷۸ - ۲۳ - ۲۰ - ۱۸ - ۷۶ - ۸ - ۳۰ - ۳۱ - ۱۱ - ۹ - ۲۲


Question: در یک وارونگر CMOS، نسبت تقریبی $\frac{(\frac{W}{L})_{PMOS}}{(\frac{W}{L})_{NMOS}}$ را چه مقدار تعیین کنیم تا به ازای ولتاژ ورودی ۱/۵ ولت، جریان ایستا (اتصال کوتاه) حداکثر شود؟ [$V_{DD} = ۳/۰V, V_{tn} = ۰/۳V, V_{tp} = -۰/۵V, K'_n = ۲K'_p, β = K' . \frac{W}{L}$]


Question: هدف اصلی از مکانیزم حالت دوگانه (Dual Mode)، حفاظت از کدام مورد است و در کجا پیاده سازی شده است؟

Choices:
امنیت سیستم در برابر فرایندهای هک شده - پردازنده
سایر فرایندها در برابر فرایند مخرب - سیستم عامل
منابع سیستم در برابر عملکرد مخرب فرایندها - پردازنده
سیستم عامل در برابر عملکرد مخرب فرایندها - سیستم عامل


Question: چهار فرایند مشابه نیاز به ۲۰ms پردازش دارند که اجرای آنها به صورت ۵ms پردازش و ۵ms انتظار برای تکمیل IO است. اگر سربار تعویض زمینه صفر باشد اجرای دستهای (batch) این فرایندها روی یک پردازنده دوهستهای (dual core) چند ms طول میکشد؟


Question: کدام مورد در خصوص همروندی (concurrency) درست است؟

Choices:
همروندی، لازمه داشتن چند برنامگی است.
چند وظیفگی (multitasking) یک نوع همروندی است.
چند برنامگی (multiprogramming)، همان همروندی است.
چند ریسمانی (multithreading) یک نوع همروندی است.


Question: در یک سیستم عامل ۳ فرایند در حافظه بارگذاری شده است. فرایند اول دارای ۲ ریسمان هسته ای فرایند دوم دارای یک ریسمان هسته و ۲ ریسمان کاربری و فرایند سوم دارای ۲ ریسمان سطح کاربری است در هسته این سیستم عامل، چند ریسمان برای این سه فرایند وجود دارد؟ نگاشت چند به یک حالت پیش فرض است.)


Question: مانتیور (monitor) در همگام سازی ریسمانها به چه مفهومی است؟

Choices:
یک مکانیزم همگام سازی سطح بالا است که دو ساختار داده مجزا برای انحصار متقابل و متغیرهای شرطی تعریف میکند.
یک مکانیزم انحصار متقابل است که بر استفاده از دستورات سخت افزاری و انتظار فعال (busy wating) تأکید دارد.
یک مکانیزم همگام سازی سطح بالا است که انحصار متقابل و متغیرهای شرطی را در یک ساختار داده ادغام میکند.
یک ریسمان خاص برای پایش و نظارت وضعیت همگامی سایر ریسمانها است.


Question: کدام روش زمان بندی از نوع تقدم اکید و غیر قبضه ای (non preemptive) است؟


Question: کدام مورد درست است؟

Choices:
اگر در یک سیستم بهره وری پردازنده ۱۵ و دیسک ۹۷٪ باشد این سیستم قطعاً دچار کوبیدگی (thrashing) شده است.
زمانی که یک فرایند در حال اجرای یک تابع بازگشتی است مجموعه کاری (working set) میتواند بدون تغییر بماند.
روش مدیریت حافظه سگمنت کردن (Segmentation)، ممکن است دچار کوبیدگی (thrashing) شود.
روش (least frequently used) LFU میتواند دچار بدرفتاری بیلیدی (Belady Anomality) شود.


Question: در IPv4 اگر اندازه یک بسته IP برابر ۲۰۰۰ بایت و MTU لینکی که بسته قرار است روی آن ارسال شود، برابر ۱۵۰۰ بایت و بیت D در سرآیند (header) این بسته IP صفر باشد چه اتفاقی برای بسته پیش خواهد آمد؟

Choices:
بسته دور انداخته میشود و یک پیغام خطای ICMP برای مبدأ ارسال خواهد شد.
بسته دور انداخته میشود بدون آنکه هیچ گونه پیغام خطای ICMP برای مبدأ ارسال شود.
بسته به ۲ قطعه (Fragment) تقسیم میشود بدون آنکه هیچ گونه پیغام خطای ICMP برای مبدأ ارسال شود.
بسته به ۲ قطعه (Fragment) تقسیم میشود و قطعات به دنبال هم به سمت مقصد در یک مسیر یکسان حرکت خواهند کرد.


Question: کدام مورد در خصوص مزیت اصلی پروتکل مسیریابی OSPF نسبت به پروتکل مسیریابی RIP درست است؟

Choices:
ادغام مسیریابی داخل AS و بین ASها
پشتیبانی از مدیریت سلسله مراتبی یک AS بزرگ
امکان تعویض پویا میان حالت زیر ساخت و حالت بدون زیر ساخت
امکان تعویض پویا میان رویکردهای بردار فاصله (distance vector) و وضعیت پیوند (link state)


Question: در کدام مورد همه پروتکلها از قابلیت ذخیره سازی موقت (cache) اطلاعات وضعیت استفاده میکنند؟


Question: چنانچه در پروتکل TCP مقدار متغیر ssthresh (آستانه slow start) برابر ۸ باشد و هیچ رویداد انقضای زمان‌سنج یا دریافت ۳ ACK تکراری رخ ندهد، اندازه cwnd (پنجره ازدحام) در دوره ششم ارسال، چند است؟


Question: کدام مورد نادرست است؟

Choices:
پیغام های ICMP از نوع source quench با اعلام وقوع ازدحام در صف لایه حمل گره مقصد، منجر به کاهش نرخ ارسال بسته‌ها از مبدأ می‌شوند.
Ping مبتنی بر پیامهای ICMP از نوع Echo Request و Echo Reply عمل می‌کند.
ping و traceroute، هر دو مبتنی بر پروتکل ICMP عمل می‌کنند.
بسته های ICMP، مستقیماً داخل بسته های IP کپسوله می‌شوند.


Question: فرض کنید R دارای هشت (۸) صفت است که ترکیب سه صفت، کلید اصلی (اولیه) را تشکیل میدهند. تعداد سوپر کلیدهای رابطه کدام است؟


Question: هدف اصلی نرمال سازی در پایگاه داده رابطهای کدام است؟

Choices:
ساده کردن طراحی پایگاه داده
فشرده سازی داده ها
افزایش کارایی پرس وجوها
کاهش افزونگی داده ها


Question: کدام رخساره آلی، در ایران به عنوان شیل داغ (Hot Shale) قابل بررسی است؟

Choices:
شیلهای سیلورین
شیلهای نفتی گرو
شیلهای نفتی سرگلو
شیلهای پابده


Question: با افزایش بلوغ حرارتی و ورود سنگ منشأ هیدروکربنی به پنجره نفتی، نمودار مقاومت و چگالی به ترتیب چگونه تغییر می‌کنند؟

Choices:
کاهش – افزایش
افزایش – افزایش
افزایش – کاهش


Question: مهم‌ترین و اولین پارامتر مؤثر بر بلوغ حرارتی ماده آلی، کدام است؟


Question: کدام گروه از کانی‌های رسی در سنگ‌های مخزنی، کمترین تأثیر بر کاهش نفوذپذیری دارند؟

Choices:
مونت موریلونیت


Question: مهمترین سنگ منشأ، سنگ مخزن و پوش سنگ کشورمان را به ترتیب کدام سازندها شکل داده اند؟

Choices:
کژدمی - سروک - گچساران
کژدمی - آسماری - گچساران
سرگلو - آسماری - گورپی
سرگلو - سروک ـ گورپی


Question: ریز تخلخل (Micro - Porosity) در کانیهایی با چه سطح مخصوصی دیده میشود و کدام مورد ریز تخلخل محسوب میشود؟

Choices:
پایین - دولومیت
بالا - دولومیت
بالا - کائولینیت
پایین - کائولینیت


Question: جدایش دو نمودار (CGR) و (SGR) میتواند شاخص وجود چه نوع سیالی باشد؟


Question: فراوان ترین گروه کانیهای سیلیکاته کدام است؟


Question: ناپیوستگی کنراد در چه بخشی از ساختمان زمین واقع شده و در آن کدام مورد تغییر میکند؟

Choices:
مرز افقی زیر پوسته قاره ای زمین - امواج لرزه ای افزایش می یابند.
مرز بین پوسته اقیانوسی و مانتل - امواج لرزه ای کاهش نشان میدهند.
مرز بین گوشته و هسته خارجی زمین - چگالی زمین کاهش می یابد.
مرز بین هسته خارجی و هسته داخلی - مواد از حالت مایع به جامد تبدیل میشوند.


Question: کدام سنگ آذرین بافت شیشه ای (Glassy Texture) دارد؟


Question: کدام رشته کوه در اثر برخورد ورقه تکتونیکی عربی با اوراسیا شکل گرفته است؟


Question: در یک ناپیوستگی اگر یک دایک توده آذرین نفوذی موجود در این ناپیوستگی را قطع کند کدام مورد درست است؟

Choices:
لایه های سطح زیر ناپیوستگی از توده آذرین جدیدتر هستند.
سطح دگرشیبی زاویه دار از توده آذرین قدیمی تر است.
دایک از لایه بندی زیر سطح دگرشیبی قدیمی تر است.
توده آذرین از دایک قدیمی تر است.


Question: دوره پایانی دوران میان زیستی مزوزوئیک کدام است؟


Question: نیمه عمر یک عنصر ایزوتوپ زمان لازم برای کدام رویداد است؟

Choices:
فروپاشی نیمی از اتمهای هسته
فروپاشی دوسوم اتمهای هسته
تخریب بخش اعظم اتمهای هسته
شکل گیری بخش اعظم اتمهای هسته


Question: معمولاً راستای درزههای کششی نسبت به سطح برشی چه زاویه ای برحسب درجه میسازد؟


Question: با در نظر گرفتن زاویه ۳۰ درجه برای اصطکاک داخلی سنگها معمولاً زاویه بین شکستگیهای برشی با سطحی که تنش برشی روی آن حداکثر است، چند درجه است؟


Question: در چین خوردگیهای بزرگ معمولاً برای تشخیص محور ناودیس یا تاقدیس از چه ساخت یا عنصری استفاده میشود؟

Choices:
شکستگیهای کششی مستقیم


Question: در گسلهای نرمال ،مزدوج معمولاً راستای خمشی ،گسل، چه وضعیتی دارد؟

Choices:
عمود بر محور \(\sigma_۱\)
عمود بر محور \(\sigma_۲\)
موازی با محور \(\sigma_۱\)
موازی با محور \(\sigma_۲\)


Question: چینهای روده ای (Enter olithic)، معمولاً در کدام رخساره ها تشکیل میشوند؟


Question: پروفیل گرانی بر روی کدام هدف زیرزمینی نام برده شده در زیر تولید آنومالی گرانی منفی نسبت به سنگ زمینه مینماید؟

Choices:
تجمع پیریت در پوش سنگ
توده نفوذی بالا آمده و نزدیک شده به سطح زمین


Question: کدام عامل سبب ایجاد بازتابهای قوی امواج لرزه ای از مرز دو لایه میشود؟

Choices:
اختلاف کم مقاومت (امپدانس) صوتی بین دو لایه
اختلاف زیاد مقاومت (امپدانس) صوتی بین دو لایه
نبود اختلاف مقاومت (امپدانس) صوتی بین دو لایه
بازتابهای قوی امواج لرزه ای از مرز دو لایه ارتباطی به وجود یا عدم وجود اختلاف مقاومت (امپدانس) صوتی بین آن دو لایه ندارد.


Question: شاخه ای از ژئوفیزیک که مواد تشکیل دهنده درون هر سیاره را مطالعه میکند به نام فیزیک . شناخته میشود.


Question: کدام شاخه از ژئوفیزیک به مطالعه جریان ،گرما تغییر شکل ،سنگ حالتهای مختلف تغییر شکل انتقال یافته و دینامیک لیتوسفر می پردازد؟

Choices:
دینامیک سیالات ژئوفیزیکی
پالئومغناطیس


Question: کدام مورد از اهداف انجام و اهما میخت برای استخراج موجک لرزه نگاشت نیست؟

Choices:
تخمین سری بازتاب زمین
افزایش قدرت تفکیک افقی
افزایش قدرت تفکیک قائم
تضعیف نوفه های تکراری


Question: در محیطی که سرعت فاز با افزایش فرکانس کاهش مییابد کدام مورد درست است؟

Choices:
پاشش نرمال است و سرعت فاز از سرعت گروه بزرگتر است.
پاشش معکوس است و سرعت فاز از سرعت گروه کوچک تر است.
پاشش معکوس است و سرعت فاز از سرعت گروه بزرگتر است.
پاشش نرمال است و سرعت فاز از سرعت گروه کوچک تر است.


Question: در ارتباط با شرایط مرزی سطح ،آزاد کدام مورد درست است؟

Choices:
بردار جابه جایی صفر است.
بردار تنش پیوستگی دارد.
بردار تنش صفر است.
بردار جابه جایی پیوستگی دارد.


Question: در جابه جایی امواج سطحی از نوع ،ریلی وابستگی مؤلفه های جابه جایی $u_۱$ و $u_۳$ به عمق چگونه است؟

Choices:
با افزایش عمق دامنه های $u_۱$ و $u_۳$ به صورت نمایی کاهش می یابند.
در عمقی که $u_۱$ صفر میشود جنبش ذره از نوع پسگرد است.
مؤلفه های افقی و قائم دارای اختلاف فاز هستند.
$u_۱$ ، همیشه بزرگ تر از $u_۳$ است.


Question: کدام مورد دلیل دامنه بیشتر امواج سطحی در مقایسه با امواج پیکری است؟

Choices:
فاکتور کیفیت امواج سطحی بیشتر از امواج درونی است.
امواج سطحی در مقایسه با امواج درونی دارای فرکانس میانی هستند و در نتیجه کمتر جذب میشوند.
امواج سطحی دیرتر از امواج درونی به وجود میآیند و مسافتی را که تا ژئوفونها طی میکنند، کمتر است.
به دلیل گسترش هندسی جبه موج امواج درونی به صورت کروی و امواج سطحی به صورت استوانه ای منتشر میشوند.


Question: با توجه به تراوایی یا پذیر رفتاری (Susceptibility) مغناطیسی سنگها و کانیها کدام موارد درست نیست؟

Choices:
سنگ آهک ۱۰e۶×۱۰
گرانیت ۱۰e۶×۲۰۰
کوارتزیت ۱۰e۶×۳۵۰


Question: مهمترین خصوصیات یک سنگ مولد شیلی برای تولید هیدروکربن در یک میدان یا حوضه، کدام است؟

Choices:
داشتن حداقل ۰٫۵ ٪ مواد آلی با منشأ دریایی و دریاچه ای - داشتن پتانسیل تولید بالقوه و بالفعل - قرار داشتن در مرحله کاتاژنز
داشتن ۳۰ تا ۵۰ ٪ کربن آلی - مواد آلی با منشأ خشکی - قرار داشتن در مرحله دیاژنز
۸۰ - ۷۰ ٪ کل کربن آلی - مواد آلی با منشأ دریایی - محیط رسوبی اکسیدی
۲ - ۵ ٪ مواد آلی - مواد آلی با منشأ خشکی - ورود به مرحله متاژنز


Question: زندگی رخساره های موجودات زنده در محیطهای کاملاً احیایی (Anoxic)، به کدام صورت انجام میشود؟


Question: کدام ماسرال موجود در سنگ مولد از نظر کیفیت، بیانگر مواد آلی بسیار خوب برای تولید نفت مرغوب و با کیفیت است؟


Question: بر اساس شاخص رنگ اسپور (SCI) مقادیر ۷ - ۵ ، شاخص کدام زون است؟


Question: کدام ترکیب هیدروکربنی، از دو حلقه بنزن تشکیل شده است؟


Question: محدوده هیدروکربنهای اصلی موجود در سوخت دیزل Diesel fuel) کدام است؟


Question: کدام مورد، ترکیب اصلی بخش برجای مانده ستون تقطیر (Residium) است؟

Choices:
رزین، آسفالتن و وکس
رزین و آسفالتن
آسفالتن و وکس


Question: کدام مورد، در محیطهای پیچیده مانند سنگهای کربناته، باعث خطای زیاد در محاسبه تخلخل از روی نمودار نوترون میشود؟

Choices:
سنگهای بسیار متخلخل
سنگهای خیلی چگال
اشباع آب بالا


Question: در معادله آرچی، افزایش کدام پارامتر، باعث کاهش اشباع آب تخمین زده شده (Sw) می‌شود؟

Choices:
مقاومت ویژه سیال (Rw)
مقاومت ویژه سازند (Rt)
ضریب سیمانی شدن (m)


Question: در مخازن ترک‌دار، کدام نمودار برای ارزیابی دقیق حجم ترکها نسبت به تخلخل کلی مناسب‌تر است؟


Question: در سنگ‌های با تخلخل بسیار کم و اشباع از آب، کدام نمودار برای ارزیابی مقاومت ویژه مناسب‌تر است؟


Question: چگونه نمودار NMR می‌تواند برای تعیین سیالات قابل تولید در مخازن مورد استفاده قرار گیرد؟

Choices:
با تعیین تخلخل
با تعیین اشباع آب
با اندازه‌گیری مقاومت ویژه سیال
با تفکیک سیالات آزاد از سیالات اتصال یافته


Question: کدام نمودار، برای تخمین دقیق‌تر تخلخل مؤثر در مخازن شیلی استفاده می‌شود؟


Question: کدام نمودار، بیشترین تأثیر را بر محاسبه حجم شیل در یک مخزن دارد؟

Choices:
نمودار اشباع آب
مقاومت ویژه سازند


Question: کدام ضریب در معادله آرچی، نشان‌دهنده توانایی سنگ در انتقال الکتریسیته از طریق سیال‌های آن است؟


Question: کدام عامل، بیشتر بر روی سرعت موج سونیک در سنگ‌های مخزن تأثیر دارد؟

Choices:
جنس سیال موجود


Question: کدام عامل می‌تواند باعث افزایش مقاومت ویژه (Rt) سنگ مخزن شود؟

Choices:
افزایش تخلخل
کاهش اشباع آب
افزایش دمای مخزن
افزایش شوری آب مخزن


Question: شاخص سیال آزاد (FFI) یک سازند، به وسیله کدام نمودار تخمین زده میشود؟


Question: کدام مورد، مقاومت الکتریکی بیشتری را در چاه نشان میدهد؟


Question: پرتو گاما که در نمودار چگالی ثبت میشود، کدام مورد است؟

Choices:
گامای طبیعی موجود در سازند
پرتو گامای پراکنده شده از سازند
پرتو گاما از منبع نوترون اپی ترمال
پرتو گامای تولید شده در اثر جذب نوترون


Question: ترکیبی از نمودارهای رادیواکتیو برای تشخیص کلر در یک سازند کدام اند؟

Choices:
گامای نوترونی و گاما گاما
نوترون - حرارتی نوترون و گاما گاما
نوترون - اپی ترمال نوترون و گاما گاما
نوترون - اپی ترمال نوترون و نوترون - گاما


Question: کدام یک از نمودارهای زیر، بیشترین عمق بررسی را دارد؟


Question: کدام یک از ابزارهای نمودار مقاومت، قادر به شناسایی دقیق بسترهای نازک است؟

Choices:
با تمرکز میکرو کروی (MSFL)


Question: کدام یک از نمودارها، شاخص سیال آزاد (FFI) یک سازند را به دست میدهد؟


Question: «نمودار مقاومت القایی بر نمودارهای نوع لاترولاگ (Laterolog-Type) در گلهای غیر رسانا ترجیح داده میشود.»

Choices:
تفاوتی ندارد.
بستگی به پنجره گل دارد.


Question: «عمق بررسی نمودارهای مقاومت جریان متمرکز، کمتر از نمودارهای غیرمتمرکز است.»

Choices:
بستگی به ضخامت لایه هیدروکربنی دارد.


Question: در ارزیابی حجم المان معرف (REV) یک محیط متخلخل، چه تعداد از موارد زیر مؤثر هستند؟ - ناهمگونیهای مقیاس میکروسکوپی - توزیع اندازه حفرات - تخلخل کل سنگ - ناهمگونی های مقیاس حفره - درجه سیمانی شدن سطوح دانه ها


Question: از بین موارد زیر چند مورد نیاز به موضوع جریان در محیط متخلخل دارد؟ - ارزیابی بهره دهی و کارایی مخزن - انتخاب سناریو مناسب توسعه مخزن - ارزیابی اطلاعات لرزه ای - ارزیابی آسیب سازند - تفسیر داده های چاه آزمایی - ارزیابی اطلاعات چاه پیمایی


Question: ضریب تلاطم (turbulency) در جریان یک فاز یک بعدی در مختصات دکارتی، تابع کدام عامل نیست؟ - \(r_e\) : شعاع مخزن - h : ضخامت مخزن - k : تراوایی سنگ - \( \rho\) : چگالی سیال


Question: در اثر آسیب دیدگی اطراف چاه شعاع مؤثر چاه نصف شعاع چاه (\(r_w\)) ارزیابی شده است. ضریب پوسته چقدر بوده است؟


Question: زمانی که مشاهده شود چاه به خوبی تمیز نمی‌شود، چه اقدامی صورت می‌پذیرد؟

Choices:
کاهش دبی سیال حفاری و ویسکوزیته مؤثر آن
افزایش دبی سیال حفاری و ویسکوزیته مؤثر آن
کاهش دبی سیال حفاری و افزایش ویسکوزیته مؤثر آن
افزایش دبی سیال حفاری و کاهش ویسکوزیته مؤثر آن


Question: کدام مورد، جزو مزایای حفاری فروتعادلی نیست؟

Choices:
افزایش اطلاعات از سازندهای زیرسطحی
کاهش آسیب به سازندهای مخزنی
تشکیل کیک گل مناسب
افزایش سرعت حفاری


Question: کدام مورد، در خصوص چاه‌های جهت‌دار درست است؟

Choices:
Kick off point ـ نقطه‌ای که چاه شروع به ورود به مخزن می‌کند.
Hold section ـ قسمتی از چاه که زاویه شیب ۹۰ درجه ثابت باقی می‌ماند.
Tangent section ـ قسمتی از چاه که زاویه شیب ثابت باقی می‌ماند.
Drop section ـ قسمتی از چاه که زاویه شیب چاه به کمتر از ۳۰ درجه کاهش پیدا می‌کند.


Question: موانعی که بر سر راه ورود سیال سازند به داخل drillsting وجود دارد، کدام مورد(ها) هستند؟


Question: کدام مورد، مزیت استفاده از Topdrive در مقایسه با میز دوار نیست؟

Choices:
افزایش وزن روی قلاب دکل
امکان گردش سیال حفاری در حین tripping
کاهش زمان به دلیل کاهش تعداد بستن connection


Question: بیشترین نیروی tension وارد به لوله جداری، در کجا اعمال می‌شود؟

Choices:
پاشنه لوله جداری قبلی


Question: یک دکل با توان hp ۸۰۰ ، لوله های ۴/۱ اینچ با پونداژ ۱۶٫۵lb/ft را از چه عمقی (برحسب ft) با سرعت ft/min ۱۰۰ میتواند بالا بکشد؟(فرض کنید ۸ کابل بین بلوکها پیچیده شده است و بازده موتورها ۵۰٪ است.)


Question: کدام یک واکنش HCL در فرایند اسیدکاری سازندهای دولومیتی را به درستی بیان میکند؟

Choices:
\(۴HCl + MgCa(CO_۳)_۲ \rightarrow CaCl_۲ + MgCl + ۲H_۲O + ۲CO_۲\)
\(۴FeCO_۳ + ۲HCl \rightarrow FeCl_۲ + H_۲O + CO_۲\)
\(۲HCl + CaCO_۳ \rightarrow CaCl_۲ + H_۲O + CO_۲\)
\(SiO_۲ + ۴HF \rightarrow SiF_۴ + ۲H_۲O\)


Question: فشار متوسط یک مخزن نفتی اشباع با نسبت گاز به نفت تولیدی بالا برابر با psig ۳۶۰۰ بیشینه دبی تولیدی آن برابر با ۲۰۰۰ بشکه در روز است. اگر فشار ته چاهی برابر با psig ۲۷۰۰ باشد دبی تولیدی این چاه به صورت تقریبی، چند بشکه در روز است؟


Question: برای ایجاد شکاف در یک سازند، ۱٠,۰۰۰ بشکه سیال شکاف دهنده بدون پروپانت و ۲٠,۰۰۰ بشکه سیال شکاف دهنده همراه پروپانت تزریق شده است. حجم شکاف بر حسب بشکه چقدر است؟


Question: در یک چوک با جریان بحرانی دوفازی بر اساس مدل ROS، اگر قطر چوک و نسبت گاز به مایع هر دو، چهار برابر شود، دبی نفت عبوری از چوک چند برابر میشود؟ (فشار سر چاهی، ثابت است.)


Question: در چاههای گازی جهت جلوگیری از پدید gas - well - Loading ، کدام رژیم جریان باید در لوله مغزی حاکم باشد؟


Question: در سازندهای با تراوایی بالا، کدام پارامتر روی شعاع ظاهری ناشی از شکاف هیدرولیک تأثیری ندارد؟

Choices:
تراوایی مخزن
تراوایی شکاف
ضخامت متوسط شکاف


Question: کدام عامل، در تغییرات ضخامت یک لایه در چاههای مختلف مؤثر نیست؟

Choices:
تغییرات جانبی چینه شناسی


Question: برای تعیین وجود آثار نفت oil show در خرده‌های حفاری، از کدام روش استفاده می‌شود؟

Choices:
دستگاه راک اول (Rock-Eval)، آب داغ و آزمایش فلورسانس نمونه‌ها
دستگاه راک اول (Rock-Eval)، آزمایش اسید و آزمایش فلورسانس نمونه‌ها
آزمایش اسید، آب داغ و دستگاه راک اول (Rock-Eval)
آزمایش اسید، آب داغ و فلورسانس نمونه‌ها


Question: احتمال افزایش مقدار شکستگی در شرایط یکسان، در کدام سنگ‌ها وجود دارد؟

Choices:
دولومیت درشت‌دانه متخلخل
آهک درشت‌دانه فاقد تخلخل
دولومیت ریزدانه فاقد تخلخل
آهک ریزدانه متخلخل


Question: برای تطابق بین چاه‌ها، از کدام نمودارهای معمولی استفاده می‌شود؟

Choices:
دانسیته و نوترون
صوتی و دانسیته
CGR و دانسیته


Question: کدام نوع تخلخل، جزو تخلخلهای تابع فابریک سنگ محسوب نمی‌شود؟


Question: در کدام نوع ساخت رسوبی در سنگهای کربناتی، یک حفره توسط رسوبات داخلی و سیمان کلسیتی درشت دانه پر شده است؟

Choices:
استروماتولیت


Question: کدام ساخت رسوبی در سنگهای کربناتی، نتیجه سیمانی شدن همزمان با رسوب گذاری است؟

Choices:
استروماتولیتها


Question: کدام بخشهای زیر، جزو زاگرس چین خورده محسوب میشود؟

Choices:
لرستان - پهنه ایذه - فروافتادگی دزفول - پهنه فارس - پس خشکی بندرعباس
لرستان - مکران - فروافتادگی دزفول - پهنه فارس - پس خشکی بندرعباس
لرستان - دشت آبادان - فروافتادگی دزفول - مکران - پس خشکی بندرعباس
دشت آبادان - پهنه ایذه - فروافتادگی دزفول - پهنه فارس - مکران


Question: در پوش سنگ ناقص، بعد از کدام لایه کلیدی (Key bed)، سازند آسماری ظاهر میشود؟

Choices:
بخش هفتم گچساران
بخش اول گچساران
C یا D و یا E پوش سنگ


Question: سنگ مخزن اصلی در حوضه رسوبی کپه داغ، کدام سازندها هستند؟

Choices:
مزدوران - بخشهایی از شوریجه
خانگیران - مزدوران
خانگیران - شوریجه
کشف رود - مزدوران


Question: سنگ منشأ، سنگ مخزن و سنگ پوشش در حوضه رسوبی ایران مرکزی (منطقه قم)، به ترتیب، چه سازندهایی هستند؟

Choices:
سازند قرمز زیرین - سازند قم - سازند قرمز فوقانی
سازند قرمز زیرین - سازند قم - سازند قم
سازند قم - سازند قم - سازند قرمز فوقانی
سازند قم - سازند قم - سازند قرمز زیرین


Question: اولین و دومین میدان نفتی کشف شده زاگرس، به ترتیب، کدام است؟

Choices:
میدان مسجدسلیمان - میدان اهواز
میدان مسجدسلیمان - میدان هفتگل
میدان مسجدسلیمان - میدان نفت سفید
میدان نفت شهر - میدان اهواز


Question: سازند پابده از نظر سنگ منشأ در زاگرس، به کدام صورت است؟

Choices:
نداشتن بلوغ مناسب - داشتن TOC کافی
نداشتن بلوغ مناسب - نداشتن TOC کافی
داشتن بلوغ مناسب - نداشتن TOC کافی
در بخشهای شمالی منطقه دزفول شمالی داشتن بلوغ کافی و داشتن TOC برای تولید هیدروکربن


Question: کدام مورد، در خصوص حوضه رسوبی دشت آبادان صدق نمی کند؟

Choices:
میدانهای اصلی آن شامل ،آزادگان ،دارخوین یادآوران و جفیر است.
محور تاقدیسهای آن، شمالی - جنوبی است.
سازند اصلی مخزنی، سازند آسماری است.
تاقدیسهای آن، فاقد آثار سطحی هستند.


Question: کدام میادین زیرلایه گازی کنگان - دالان، به عنوان مخزن شناخته شده است؟

Choices:
پارس جنوبی - آغار - موند - خارک - کیش
تابناک - ارم - کیش - آغار - پارس جنوبی
تابناک - کیش - خارک - آغار - ارم
پارس جنوبی - کیش - خارک - ارم - تابناک


Question: برای به تله افتادن هیدروکربن در حین مهاجرت ثانویه کدام مورد نادرست است؟

Choices:
نیروی هیدرودینامیکی + نیروی مویینگی < نیروی شناوری
نیروی مویینگی > نیروی شناوری
نیروی مویینگی < نیروی شناوری
نیروی شناوری + نیروی هیدرودینامیکی < نیروی مویینگی


Question: در توالی فرایندهای زایش و تجمع اقتصادی هیدروکربن در یک سیستم نفتی، منظور از زمان بحرانی (critical moment) کدام است؟

Choices:
زایش و مهاجرت نفت، همزمان با تشکیل نفتگیر باشد.
زایش و مهاجرت نفت قطعاً باید بعد از تشکیل نفتگیر باشد.
زایش و مهاجرت نفت، باید قبل از تشکیل نفتگیر باشد.
زایش و مهاجرت نفت، ارتباطی به زمان تشکیل نفتگیر ندارد.


Question: در خصوص سازندهای مخزنی ماسه سنگی ایران، کدام مورد نادرست است؟

Choices:
ماسه سنگ بورغان - میدان منصوری
ماسه سنگ اهواز - میدان مارون
ماسه سنگ بورغان - میدان سروش
ماسه سنگ اهواز - میدان اهواز


Question: ایجاد تخلخل ثانویه حاصل از انحلال در ماسه سنگ‌ها، در نتیجه کدام پدیده است؟

Choices:
از بین رفتن رس موجود و افزایش تخلخل
ایجاد ریز شکستگی در کانی‌ها و در نتیجه، افزایش تخلخل
افزایش فشردگی، خروج آب بین دانه‌ای و در نتیجه، افزایش تخلخل
ناپایداری کانی فلدسپات و انحلال آن


Question: برای شکل‌گیری نفتگیر گسلی، وجود کدام عوامل لازم است؟

Choices:
گسل نرمال با شیب زیاد باشد و سطح گسل نفوذناپذیر باشد.
لایه تراوا در مقابل ناتراوا قرار گیرد و سطح گسل نفوذپذیر باشد.
لایه تراوا در مقابل لایه ناتراوا قرار گیرد و سطح گسل نفوذناپذیر باشد.
گسل معکوس باشد و سطح گسل نفوذپذیر باشد.


Question: عبارت زیر به چه نامی شناخته می‌شود؟ «حداکثر فشار بالای هیچ نوع گازی، بدون توجه به دما تشکیل نمی‌شود.»


Question: قطع آب (Water cut)، با کدام یک از فرمولهای زیر به دست می آید؟


Question: کدام مورد برای اعتبارسنجی (تأیید) قانون دارسی صحیح نیست؟

Choices:
نفوذ پذیری باید کمتر از بیست میلی دارسی باشد.
جریان سیال باید آرام باشد.
جریان سیال پیوسته و پایدار است.
سیال تراکم ناپذیر است.


Question: اشباع آب همزاد (Connate)، مقدار آبی است که بر روی دیواره های محیط متخلخل جذب میشود و دارای ................ شوری ................ از آب سازند است.

Choices:
کمتری در سازندهای آهکی
کمتری در سازندهای ماسه سنگی


Question: در منابع نفتی کدام سنگ حاوی سیالات و گازهای هیدروکربنی است؟


Question: دبی جریان سیال گرانرو در داخل شکاف با ................ ضخامت شکاف متناسب است.

Choices:
مساحت داخلی و مربع پهنای


Question: اگر اشباع آب همزاد و نفت باقیمانده برابر ۰٫۳ و اشباع بحرانی نفت برابر ۰٫۲ باشد، اشباع نفت قابل حرکت کدام است؟


Question: کدام یک از دو عامل زیر بر اثر کلینکنبرگ تناسب دارد؟

Choices:
بازشدگی حفرات - نفوذپذیری گاز
فشار مویینگی - نفوذ پذیری گاز
نفوذ پذیری مغزه - نوع گاز
نوع گاز - فشار مویینگی


Question: کدام عبارت در خصوص تراوایی متوسط یک محیط متخلخل درست است؟

Choices:
\(\overline{K}_G < \overline{K}_H < \overline{K}_A\)
\(\overline{K}_A < \overline{K}_H < \overline{K}_G\)
\(\overline{K}_H < \overline{K}_G < \overline{K}_A\)
\(\overline{K}_A < \overline{K}_G < \overline{K}_H\)


Question: در یک مخزن نفتی تحت اشباع (under saturated)، ضریب حجمی نفت \(\frac{r_b}{STB}\) و ضریب حجمی گاز \(\frac{scf}{STB}\) است. نسبت گاز - نفت محلول (\(R_s\)) در شرایط دما و فشار یکسان، چند است؟


Question: در یک چاه گازی جهت‌دار که طول آن ۸۰۰۰ft و شیب آن ۳۰۰ است، فشار سرچاه در حال‌سکون، برابر psia ۲۰۰۰ گزارش شده است. اگر چگالی متوسط گاز درون چاه برابر  $\frac{7.2 lb_m}{ft^3}$ لحاظ شود، فشار انتهای چاه چند psia است؟


Question: کدام مورد در خصوص ضریب تراکم پذیری همدمای گازهای حقیقی، همواره درست است؟

Choices:
این ترم، همواره برابر $\frac{1}{p}$ است.
این ترم از $\frac{1}{p}$ همواره کوچکتر است.
این ترم از $\frac{1}{p}$ همواره بزرگتر است.
این ترم گاهی از $\frac{1}{p}$ بزرگتر و گاهی کوچکتر از $\frac{1}{p}$ است.


Question: یک مخلوط گاز شامل ۸۰% متان، ۱۰% اتان و ۱۰% پروپان است. کدام مورد در خصوص دمای شبه‌بحرانی و فشار شبه‌بحرانی این مخلوط گازی دقیق‌تر است؟

Choices:
ویژگی‌های شبه‌بحرانی به شدت به محتوای پروپان بستگی دارد.
دمای شبه‌بحرانی به دمای بحرانی متان خالص، نزدیک‌تر است.
فشار شبه‌بحرانی، میانگینی از فشارهای بحرانی اجزای خالص است.
دمای شبه‌بحرانی و فشار شبه‌بحرانی به خواص اتان نزدیک‌تر است.


Question: کدام مورد، روش اندازه‌گیری درست خاصیت داده شده را نشان می‌دهد؟

Choices:
کشش سطحی - تست پاراکور (Parachor)
کشش سطحی - تست لوله قلمی (Slim Tube)
کمترین فشار امتزاجی - تست انبساط ترکیب ثابت (CCE)
کمترین فشار امتزاجی - تست حباب بالارونده (Rising Bubble)


Question: کدام مورد در یک مخزن تحت اشباع (under saturated) با آبران فعال، درست است؟


Question: اگر ماده (۱) ترکیب سنگین‌تری نسبت به ماده (۲) باشد، به‌ترتیب نسبت تعادلی و دمای بحرانی ماده (۱) نسبت به ماده (۲) چگونه است؟

Choices:
بیشتر - کمتر
کمتر - بیشتر
بیشتر - بیشتر


Question: در خصوص ویژگی نقطه شبنم (Dew point) علاوه بر آنکه V به یک میل می‌کند، کدام مورد درست است؟


Question: در زمان‌های انتهایی، شیب لگاریتمی مشتق فشار بر حسب زمان در حالتی که مخزن با مرز فشار ثابت است، به چه صورت خواهد بود؟

Choices:
افزایشی با شیب دو برابر شیب ناحیه میانی
کاهشی با شیب ثابت یک
افزایشی با شیب ثابت
ثابت و با شیب صفر


Question: کدام مورد، نشان‌دهنده ضریب انبارگی چاه (well Bore Storage) ناشی از تراکم‌پذیری سیال است؟


Question: کدام ویژگی در خصوص نمودار مشتق فشار که در تطابق تاریخچه مورد استفاده قرار میگیرد درست است؟

Choices:
در زمانهای میانی خطی با شیب ۰٫۵ ظاهر میشود.
در زمانهای اولیه خطی با شیب ۰٫۵ ظاهر میشود.
در زمانهای اولیه خطی افقی با مقدار ۰٫۵ ظاهر میشود.
در زمانهای میانی خطی افقی با مقدار ۰٫۵ ظاهر میشود.


Question: در تست ساخت فشار (Pressure Buildup) شرایط ایده ال کدام است؟

Choices:
WBS داریم اسکین داریم مخزن محدود است همگن تک فاز و با ویسکوزیته متغیر است.
WBS داریم اسکین نداریم مخزن بینهایت است همگن چندفازی و با ویسکوزیته متغیر است.
WBS نداریم، مخزن بینهایت است همگن تک فاز و با ویسکوزیته ثابت است.
WBS نداریم مخزن محدود است همگن تک فاز و با ویسکوزیته ثابت است.


Question: کدام ،سیال بیشترین مقدار انباشتگی سیال در چاه (wellbore storage) را ایجاد میکند؟

Choices:
نفت با آب همراه زیاد
نفت فرار با گاز همراه زیاد
نفت سنگین با گاز همراه ناچیز


Question: پس از آنالیز تست DST دو خط صاف با شیبهای مختلف از هر یک از سیکلهای تست به دست می آید. علت اختلاف شیبها کدام است؟

Choices:
اختلاف شعاع بررسی
اختلاف دبی تولیدی
ناهمگنی تراوایی مخزن
آسیب دیدگی اطراف چاه


Question: از لحاظ زمانی تست تخلیه (Draw Down Test) را میتوان به چند ناحیه تقسیم کرد؟

Choices:
جریان گذرا - گذرای تأخیری
جریان گذرا - شبه پایدار
جریان خطی - جریان گذرا - شبه پایدار
جریان گذرا - گذرای تأخیری - شبه پایدار


Question: برای به دست آوردن نفوذپذیری مخزن از تست (Drawdown) نیاز به دانستن مقدار کدام پارامتر نیست؟

Choices:
ضریب حجمی سیال
تراکم پذیری سیال
دبی تولیدی سیال
ویسکوزیته سیال


Question: کدام مورد مهمترین پارامتری است که از Interference Test به دست می آید؟

Choices:
توان ذخیره مخزن
فشار متوسط مخزن


Question: شاخص سیال آزاد (FFI) یک سازند به وسیله کدام نمودار تخمین زده میشود؟


Question: کدام مورد، مقاومت الکتریکی بیشتری را در چاه نشان می‌دهد؟


Question: پرتو گاما که در نمودار چگالی ثبت می‌شود، کدام مورد است؟

Choices:
گامای طبیعی موجود در سازند
پرتو گامای پراکنده شده از سازند
پرتو گاما از منبع نوترون اپی ترمال
پرتو گامای تولید شده در اثر جذب نوترون


Question: ترکیبی از نمودارهای رادیواکتیو برای تشخیص کلر در یک سازند کدام اند؟

Choices:
گامای نوترونی و گاما گاما
نوترون - حرارتی نوترون و گاما گاما
نوترون - اپی ترمال نوترون و گاما گاما
نوترون - اپی ترمال نوترون و نوترون - گاما


Question: کدام یک از نمودارهای زیر، بیشترین عمق بررسی را دارد؟


Question: کدام یک از ابزارهای نمودار مقاومت قادر به شناسایی دقیق بسترهای نازک است؟

Choices:
با تمرکز میکرو کروی (MSFL)


Question: در نمودار مقاومت الکتریکی، مقاومت اندازه گیری شده ناحیه فلاش شده ۱۹٫۲ اهم متر، مقاومت فیلتر گل ۱٫۳۳ اهم متر و مقدار محاسبه شده اشباع نفت باقیمانده در منطقه فلاش شده ۲۰ درصد است. مقدار ضریب مقاومت سازندی (F) چقدر است؟


Question: کدام یک از نمودارها، شاخص سیال آزاد (FFI) یک سازند را به دست می‌دهد؟


Question: «نمودار مقاومت القایی بر نمودارهای نوع لاترولاگ (Laterolog-Type) در گلهای غیررسانا ترجیح داده می‌شود.»

Choices:
تفاوتی ندارد.
بستگی به پنجره گل دارد.


Question: «عمق بررسی نمودارهای مقاومت جریان متمرکز کمتر از نمودارهای غیرمتمرکز است.»

Choices:
بستگی به ضخامت لایه هیدروکربنی دارد.


Question: زمانی که مشاهده شود چاه به خوبی تمیز نمی‌شود، چه اقدامی صورت می‌پذیرد؟

Choices:
کاهش دبی سیال حفاری و ویسکوزیته مؤثر آن
افزایش دبی سیال حفاری و ویسکوزیته مؤثر آن
کاهش دبی سیال حفاری و افزایش ویسکوزیته مؤثر آن
افزایش دبی سیال حفاری و کاهش ویسکوزیته مؤثر آن


Question: کدام مورد جزو مزایای حفاری فروتعادلی نیست؟

Choices:
افزایش اطلاعات از سازندهای زیر سطحی
کاهش آسیب به سازندهای مخزنی
تشکیل کیک گل مناسب
افزایش سرعت حفاری


Question: کدام ،مورد در خصوص چاههای جهت دار درست است؟

Choices:
Kick off point - نقطه ای که چاه شروع به ورود به مخزن میکند.
Hold section - قسمتی از چاه که زاویه شیب ۹۰ درجه ثابت باقی میماند.
Tangent section - قسمتی از چاه که زاویه شیب ثابت باقی میماند.
Drop section - قسمتی از چاه که زاویه شیب چاه به کمتر از ۳۰ درجه کاهش پیدا میکند.


Question: موانعی که بر سر راه ورود سیال سازند به داخل drillsting وجود دارد کدام مورد(ها) هستند؟


Question: کدام مورد مزیت استفاده از Topdrive در مقایسه با میز دوار نیست؟

Choices:
افزایش وزن روی قلاب دکل
امکان گردش سیال حفاری در حین tripping
کاهش زمان به دلیل کاهش تعداد بستن connection


Question: بیشترین نیروی tension وارد به لوله جداری در کجا اعمال میشود؟

Choices:
پاشنه لوله جداری قبلی


Question: یک دکل با توان ۸۰۰، لوله های ۴  ۱/۲ اینچ با پونداژ ۱۶٫۵ را از چه عمقی بر حسب (ft) با سرعت ۱۰۰ ft/min میتواند بالا بکشد؟(فرض کنید ۸ کابل بین بلوکها پیچیده شده است و بازده موتورها ۵۰٪ است.)


Question: اگر مقدار پلاستیک ویسکوزیته یک سیال حفاری برابر با ۱۱ باشد و مقدار خوانده شده با استفاده از ویسکومتر چرخشی در دور ۶۰۰، برابر با ۲۷ باشد، مقدار تنش برشی این سیال، چند lbf/۱۰۰ft^۲ است؟


Question: نسبت افت فشار (Δpd) parasitic به افت فشار پمپ در توان هیدرولیکی بیشینه در سرمته (Maximum Bit Hydraulic Horsepower) کدام است؟


Question: برای حفر سوراخ عمودی ۱۷/۵ اینچی با مته، نیاز به WOB معادل ۴۵۰۰۰ پوندی است. وزن BHA لازم در هوا برای جلوگیری از اینکه لوله های حفاری تحت فشارش قرار میگیرد، چند Ib است؟ (چگالی سیال حفاری ۱۳/۱ ppg است و ضریب ایمنی معادل ۱۰ درصد در نظر گرفته شود.)


Question: میخواهیم چگالی ۱۱۰ بشکه گل ۱۱ppg را با استفاده از باریت API به ۱۳ ppg افزایش دهیم. وزن باریت API مورد نیاز چند Ibm است؟ (چگالی باریت API برابر با ۳۵ ppg است و حجم نهایی محدود نیست.)


Question: کدام ترکیب در سیمان کندتر از بقیه کانیهای سیمان متبلور میشود و به همین دلیل، روی زمان بندش دوغاب اثر محسوسی ندارد، ولی عامل ایجاد استحکام تدریجی و درازمدت در سنگ سیمان است؟


Question: کدام مورد از فاکتورهای تأثیرگذار بر روی استحکام سیمان نیست؟

Choices:
حرارت و فشار
نسبت اجزای تشکیل دهنده سیمان
نیروی اعمال شده در فرآیند تولید سیمان
مقدار آب مصرف شده در تولید سیمان


Question: کدام مورد، جزو نتایج معمول آزمایش فیلتر پرس استاتیک نیست؟

Choices:
ضخامت کیک گل
تراوایی کیک گل
مشخصات ظاهری کیک گل
حجم فیلتراسیون در ۳۰ دقیقه


Question: کدام مورد، در خصوص عملیات سیمانکاری درست است؟

Choices:
سیال جداساز بعد از پلاگ بالایی و به منظور افزایش کیفیت سیمانکاری پمپ میشود.
پلاگ پایینی و بالایی، در انتهای سیمانکاری در پایین‌ترین بخش لوله جداری قرار می‌گیرند.
سیال جابه‌جا کننده، بعد از پلاگ بالایی و به منظور کمک به جابه‌جایی سیمان پمپ می‌شود.
دوغاب سیمان، قبل از سیال جداساز پمپ شده و با رسیدن پلاگ بالایی به پلاگ پایینی، عملیات پمپ سیمان تمام می‌شود.


Question: آزمایش ریتورت بر روی یک سیال حفاری با چگالی ۱۲ ppg انجام شد و مشخص شد که حاوی ۶ درصد ترکیبات نفتی و ۷۴ درصد آب مقطر است. اگر آزمایش کلرید نشان دهد که گل دارای محتوای کلرید ۷۹۰۰۰ میلی‌گرم در لیتر است و این مقدار سبب افزایش حجم ۱/۰۴۵ شود، کسر جامد موجود در سیال حفاری چقدر است؟ (فرض کنید، گل یک گل کلرید سدیم است.)


Question: در ارزیابی حجم المان معرف (REV) یک محیط متخلخل، چه تعداد از موارد زیر مؤثر هستند؟ - ناهمگونی‌های مقیاس میکروسکوپی - توزیع اندازه حفرات - تخلخل کل سنگ - ناهمگونی‌های مقیاس حفره - درجه سیمانی شدن سطوح دانه ها


Question: ضریب تلاطم (turbulency) در جریان یک فاز یک‌بعدی در مختصات دکارتی، تابع کدام عامل نیست؟

Choices:
\(r_e\) شعاع مخزن
h ضخامت مخزن
\(\rho\) چگالی سیال


Question: در اثر آسیب‌دیدگی اطراف چاه، شعاع مؤثر چاه نصف شعاع چاه (\(r_w\)) ارزیابی شده است. ضریب پوسته چقدر بوده است؟


Question: سه پارامتر مؤثر در جریان سیال در محیط متخلخل، دارای ابعاد \(ML^{-1}T^{-2}\)، \(L^2\) و \(ML^{-1}T^{-1}\) است. این سه پارامتر، به ترتیب معرف کدام موارد هستند؟

Choices:
گرانروی - سطح - دبی
فشار - تراوایی - دبی
فشار - تراوایی - گرانروی
گرانروی - سطح - فشار


Question: کدام‌یک، واکنش HCL در فرایند اسیدکاری سازندهای دولومیتی را به‌درستی بیان می‌کند؟

Choices:
\(4HCl + MgCa(CO_3)_2 \rightarrow CaCl_2 + MgCl_2 + 2H_2O + 2CO_2\)
\(4FeCO_3 + 4HCl \rightarrow FeCl_2 + H_2O + CO_2\)
\(4HCl + CaCO_3 \rightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2\)
\(SiO_2 + 4HF \rightarrow SiF_4 + 2H_2O\)


Question: کدام شرایط برای تشکیل هیدرات گازی ضروری است و میتواند بر پایداری آن مؤثر باشد؟

Choices:
فشار پایین و دمای متغیر که میتواند بر عدم تشکیل هیدرات منجر شود.
وجود آب و غلظت مناسب گاز که به تشکیل و پایداری هیدرات کمک میکند.
دمای بالا و عدم وجود گازهای هیدرات ساز که منجر به تجزیه هیدرات میشود.
دمای بسیار پایین و فشار متغیر که میتواند باعث تغییر در ساختار هیدرات شود.


Question: در یک سیستم جریانی، وقتی شیب سطح به بیش از ۷۰ درجه افزایش یابد، کدام تغییر در نوع رژیم جریان مشاهده میشود؟

Choices:
جریان حلقوی به طور کامل ناپدید میشود.
جریان لایه ای به طور کامل افزایش می یابد.
جریان لایه ای و حلقوی به طور هم زمان وجود دارد.
جریان لایه ای به تدریج کاهش و جریان حلقوی تشکیل میشود.


Question: با توجه به عوامل مؤثر در کاهش دمای سیال کدام مورد میتواند به درستی مواردی را که منجر به کاهش دما میشود شناسایی کند؟

Choices:
فقط مبادله حرارت با محیط باعث کاهش دمای سیال است.
تنها شتاب سیال در درون خط لوله میتواند دما را کاهش دهد.
کاهش دما میتواند ناشی از مبادله حرارت، تغییر فاز و شتاب سیال باشد.
تغییر فاز از مایع به گاز میتواند دمای سیال را کاهش دهد اما شتاب سیال تأثیری ندارد.


Question: در جریان دوفازی گاز - مایع در داخل فضای دهلیزی غیر هم مرکز بین لوله جداری و لوله مغزی جریان از پایین به بالا کدام رژیم جریانی نسبت به حالت جریان در داخل لوله مغزی تفاوت ظاهری بیشتری از خود نشان میدهد؟

Choices:
حلقوی و لخته ای


Question: عدد بدون بعد (\(N_D\)) در محاسبه گرادیان فشار جریان دوفازی عمودی با استفاده از روش Gray تابع چه پارامترهایی است؟

Choices:
قطر لوله، دانسیته فازها و زبری لوله
قطر لوله، کشش سطحی مایع و زبری لوله
دانسیته فازها، سرعت ظاهری فازها و زبری لوله
قطر لوله، دانسیته فازها و کشش سطحی مایع


Question: در نقشه رژیمهای دوفازی Griffith & wallis کدام عدد بی بعد مورد استفاده قرار گرفته است؟


Question: در ارزیابی حجم المان معرف (REV) یک محیط متخلخل چه تعداد از موارد زیر مؤثر هستند؟ - ناهمگونیهای مقیاس میکروسکوپی - توزیع اندازه حفرات - تخلخل کل سنگ - ناهمگونی های مقیاس حفره - درجه سیمانی شدن سطوح دانه ها


Question: از بین موارد زیر، چند مورد نیاز به موضوع «جریان در محیط متخلخل» دارد؟ - ارزیابی اطلاعات لرزه‌ای - ارزیابی آسیب سازند - ارزیابی اطلاعات چاه‌پیمایی - ارزیابی بهره‌دهی و کارآیی مخزن - انتخاب سناریو مناسب توسعه مخزن - تفسیر داده‌های چاه‌آزمایی


Question: ضریب تلاطم (turbulency) در جریان یک فاز یک‌بعدی در مختصات دکارتی، تابع کدام عامل نیست؟

Choices:
k: تراوایی سنگ
ρ: چگالی سیال
r_e: شعاع مخزن
h: ضخامت مخزن


Question: در اثر آسیب‌دیدگی اطراف چاه، شعاع مؤثر چاه نصف شعاع چاه (r_w) ارزیابی شده است. ضریب پوسته چقدر بوده است؟


Question: سه پارامتر مؤثر در جریان سیال در محیط متخلخل، دارای ابعاد $ML^{-1}T^{-۱}$، $ML^{-۲}T^{-۲}$ و $L^{۳}T^{-۱}$ است. این سه پارامتر، به ترتیب معرف کدام موارد هستند؟

Choices:
گرانروی - سطح - دبی
فشار - تراوایی - دبی
فشار - تراوایی - گرانروی
گرانروی - سطح - فشار


Question: حجم فضای حفرات غیر متصل (non-interconnected) سنگ مخزن، در ارزیابی کدام پارامتر مخزنی اثر دارد؟

Choices:
تراوایی مؤثر


Question: در جریان شبه پایدار یک سیال در مختصات استوانه ای، شیب افت فشار در یک نقطه، به کدام عامل وابستگی بیشتر (قوی تر) دارد؟


Question: در جابه جایی دو فاز آب و نفت در یک مغزه اشباع نفت قابل حرکت شش برابر اشباع آب همزاد و دو برابر اشباع نفت غیر قابل کاهش است. حداکثر مقدار بازیافت نفت چقدر میتواند باشد؟


Question: نسبت بهره‌دهی (productivity ratio) یک چاه در یک مخزن نفتی، برابر ۰٫۸ است. نسبت آسیب (Damage ratio) این چاه چقدر می‌شود؟


Question: کدام مجموعه از کمیتهای زیر در محیط متخلخل همگی از نوع اسکالر هستند؟

Choices:
نرخ جریان حجمی - فشار - تراوایی نسبی - گرانروی
سرعت - پتانسیل - تراوایی نسبی - گرانروی
شار حجمی - پتانسیل - فشار - تراوایی نسبی
گرانروی - پتانسیل - فشار - تراوایی نسبی


Question: فرم بی بعد معادله دیفرانسیل حاکم بر جریان سیال در یک محیط متخلخل به صورت uxx + uyy = ut است که در آن، u فشار بی بعد، uxx و Uyy مشتقات مرتبه دوم فشار بی بعد نسبت به مکان و ut مشتق مرتبه اول فشار بی بعد نسبت به زمان است. کدام مورد ویژگیهای محیط متخلخل و سیال را نشان میدهد؟

Choices:
محیط متخلخل کم تراکم پذیر ناهمگن ناهمسانگرد و سیال کم تراکم پذیر
محیط متخلخل کم تراکم پذیر ناهمگن ناهمسانگرد و سیال تراکم ناپذیر
محیط متخلخل تراکم ناپذیر ،همگن همسانگرد و سیال تراکم ناپذیر
محیط متخلخل تراکم ناپذیر همگن همسانگرد و سیال کم تراکم پذیر


Question: اگر با اعمال شکاف دهی ،هیدرولیکی تراوایی ناحیه آسیب دیده ۲ برابر شود زمانی که طول میکشد در جریان گذرا اثرات فشار از ناحیه آسیب دیده عبور کند نسبت به حالت قبل از شکاف دهی ،هیدرولیکی چه تغییری میکند؟

Choices:
دو برابر میشود.
چهار برابر میشود.
تغییر نمی کند.


Question: در یک مخزن اشباع که آبده فعالی ندارد مقدار نفت درجا (N) از روش حجمی تعیین شده است. برای تعیین مقدار m از تکنیک خط راست از ترسیم چه پارامترهایی نسبت به هم میتوان استفاده کرد؟

Choices:
$\frac{F}{E_g}$ در برابر $\frac{E}{E_g}$


Question: در یک مخزن گازی با مکانیزم انبساط، معادل ۷۰% حجم گاز تولید شده است. ضریب حجمی گاز، چقدر تغییر کرده است؟

Choices:
۷۰% کاهش یافته
۷۰% افزایش یافته
۳۰% کاهش یافته
۳۰% افزایش یافته


Question: زمانی که مشاهده شود چاه به خوبی تمیز نمی‌شود، چه اقدامی صورت می‌پذیرد؟

Choices:
کاهش دبی سیال حفاری و ویسکوزیته مؤثر آن
افزایش دبی سیال حفاری و ویسکوزیته مؤثر آن
کاهش دبی سیال حفاری و افزایش ویسکوزیته مؤثر آن
افزایش دبی سیال حفاری و کاهش ویسکوزیته مؤثر آن


Question: کدام مورد، جزو مزایای حفاری فروتعادلی نیست؟

Choices:
افزایش اطلاعات از سازندهای زیرسطحی
کاهش آسیب به سازندهای مخزنی
تشکیل کیک گل مناسب
افزایش سرعت حفاری


Question: کدام مورد، در خصوص چاه‌های جهت‌دار درست است؟

Choices:
Kick off point - نقطه‌ای که چاه شروع به ورود به مخزن می‌کند.
Hold section - قسمتی از چاه که زاویه شیب ۹۰ درجه ثابت باقی می‌ماند.
Tangent section - قسمتی از چاه که زاویه شیب ثابت باقی می‌ماند.
Drop section - قسمتی از چاه که زاویه شیب چاه به کمتر از ۳۰ درجه کاهش پیدا می‌کند.


Question: بیشترین نیروی tension وارد به لوله جداری، در کجا اعمال می‌شود؟

Choices:
پاشنه لوله جداری قبلی


Question: یک دکل با توان hp ۸۰۰، لوله‌های 4\frac{۱}{۲} اینچ با پونداژ \frac{۱۶٫۵}{ft} را از چه عمقی (برحسب ft) با سرعت \frac{۱۰۰}{min} می‌تواند بالا بکشد؟ (فرض کنید ۸ کابل بین بلوک‌ها پیچیده شده است و بازده موتورها ۵۰٪ است.)


Question: کدام یک واکنش HCL در فرایند اسیدکاری سازندهای دولومیتی را به درستی بیان میکند؟

Choices:
$4HCl + MgCa(CO_3)_2 \rightarrow CaCl_2 + MgCl_2 + 2H_2O + 2CO_2$
$4FeCO_3 + 4HCl \rightarrow FeCl_2 + H_2O + CO_2$
$2HCl + CaCO_3 \rightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2$


Question: فشار متوسط یک مخزن نفتی اشباع با نسبت گاز به نفت تولیدی بالا برابر با ۳۶۰۰ psig بیشینه دبی تولیدی آن برابر با ۲۰۰۰ بشکه در روز است. اگر فشار ته چاهی برابر با ۲۷۰۰ psig باشد، دبی تولیدی این چاه به صورت تقریبی چند بشکه در روز است؟


Question: برای ایجاد شکاف در یک سازند، ۱۰۰۰۰ بشکه سیال شکاف دهنده بدون پروپانت و ۲۰۰۰۰ بشکه سیال شکاف دهنده همراه پروپانت تزریق شده است. حجم شکاف بر حسب بشکه چقدر است؟


Question: در یک چوک با جریان بحرانی دوفازی بر اساس مدل ROS، اگر قطر چوک و نسبت گاز به مایع هر دو، چهار برابر شود، دبی نفت عبوری از چوک چند برابر می‌شود؟ (فشار سر چاهی، ثابت است.)


Question: در چاههای گازی جهت جلوگیری از پدید gas - well - Loading ، کدام رژیم جریان باید در لوله مغزی حاکم باشد؟


Question: در سازندهای با تراوایی بالا کدام پارامتر روی شعاع ظاهری ناشی از شکاف هیدرولیک تأثیری ندارد؟

Choices:
تراوایی مخزن
تراوایی شکاف
ضخامت متوسط شکاف


Question: کدام شرایط برای تشکیل هیدرات گازی ضروری است و میتواند بر پایداری آن مؤثر باشد؟

Choices:
فشار پایین و دمای متغیر که میتواند بر عدم تشکیل هیدرات منجر شود.
وجود آب و غلظت مناسب گاز که به تشکیل و پایداری هیدرات کمک میکند.
دمای بالا و عدم وجود گازهای هیدرات ساز که منجر به تجزیه هیدرات میشود.
دمای بسیار پایین و فشار متغیر که میتواند باعث تغییر در ساختار هیدرات شود.


Question: در یک سیستم جریانی وقتی شیب سطح به بیش از ۷۰ درجه افزایش یابد کدام تغییر در نوع رژیم جریان مشاهده میشود؟

Choices:
جریان حلقوی به طور کامل ناپدید میشود.
جریان لایه ای به طور کامل افزایش می یابد.
جریان لایه ای و حلقوی به طور هم زمان وجود دارد.
جریان لایه ای به تدریج کاهش و جریان حلقوی تشکیل میشود.


Question: با توجه به عوامل مؤثر در کاهش دمای سیال کدام مورد میتواند به درستی مواردی را که منجر به کاهش دما میشود شناسایی کند؟

Choices:
فقط مبادله حرارت با محیط باعث کاهش دمای سیال است.
تنها شتاب سیال در درون خط لوله میتواند دما را کاهش دهد.
کاهش دما میتواند ناشی از مبادله حرارت تغییر فاز و شتاب سیال باشد.
تغییر فاز از مایع به گاز میتواند دمای سیال را کاهش دهد اما شتاب سیال تأثیری ندارد.


Question: در جریان دوفازی گاز - مایع در داخل فضای دهلیزی غیر هم مرکز بین لوله جداری و لوله مغزی (جریان از پایین به بالا)، کدام رژیم جریانی نسبت به حالت جریان در داخل لوله مغزی تفاوت ظاهری بیشتری از خود نشان میدهد؟

Choices:
حلقوی و لخته ای


Question: عدد بدون بعد ($N_D$) در محاسبه گرادیان فشار جریان دوفازی عمودی با استفاده از روش Gray تابع چه پارامترهایی است؟

Choices:
قطر لوله دانسیته فازها و زبری لوله
قطر لوله کشش سطحی مایع و زبری لوله
دانسیته فازها سرعت ظاهری فازها و زبری لوله
قطر لوله دانسیته فازها و کشش سطحی مایع


Question: در نقشه رژیمهای دوفازی Griffith & wallis کدام عدد بی بعد مورد استفاده قرار گرفته است؟


Question: مقدار \(\lim_{x\to 0^+} \frac{\cos^{-1}(1-x)}{\sqrt{x}}\)، در صورت وجود کدام است؟

Choices:
حد وجود ندارد.


Question: تعداد ریشه های حقیقی معادلۀ \(x^{۲۰۱} - x + ۷ = ۰\) کدام است؟


Question: کدام مورد برای سری \(\sum_{n=۱}^{\infty} \frac{۱}{n\sqrt{n+۱}+(n+۱)\sqrt{n}}\)، درست است؟

Choices:
همگرا به ۱ است.


Question: کدام مورد برای مقادیر سریهای \(I = \sum_{n=۱}^{+\infty} (\frac{\sqrt{۲}}{۲}-۱)^{n}\) و \(J = \sum_{n=۱}^{+\infty} (\frac{\sqrt{۳}}{۲}-۱)^{n}\) درست است؟

Choices:
I و J موجود و متناهی اند.
J موجود و متناهی و I بی نهایت است.
I موجود و متناهی و J بی نهایت است.
I و J بی نهایت هستند.


Question: مقدار متوسط تابع \(f(x,y) = x\) بر قطعه ای از قرص \(x^۲ + y^۲ \leq ۴\) که در سمت راست خط \(x = ۱\) قرار دارد، کدام است؟


Question: فرض کنید D ناحیه محصور به منحنی‌های ۱=xy=۲,xy=۴,y=x,y=x بوده و داشته باشیم: ∫∫f(xy)dxdy=A∫f(u)du. مقدار A کدام است؟


Question: جرم کل چهاروجهی محدود به صفحات مختصات و صفحه ۱=x+y+z واقع در ۱/۸ اول فضا و تابع چگالی ρ(x,y,z)= ۱۶/(۱+x+y+z)^۴ کدام است؟


Question: فرض کنید z=z(x,y) و u=e^y cosx+xe^z, x^۲z+y lnx=x cosy. مقدار ∂u/∂x (۱,۰) کدام است؟


Question: فرض کنید C منحنی قطبی r=۲√(۳cosθ) به ازای π/۲ ≤ θ ≤ -π/۲ واقع در صفحه مختصات xy باشد. مقدار ∫c rxdx+dz کدام است؟


Question: فرض کنید S آن قسمت از رویه استوانه‌ای y=e^x واقع در ۱/۸ اول فضا باشد که تصویر قائم آن بر صفحه yz به‌صورت R={(z,y)| ۰≤z≤۱, ۱≤y≤۲} است. شار میدان F=۲xi-۳xyj+lnzk بر S، کدام است؟


Question: فرض کنید B و A دو ماتریس مربعی باشند. کدام یک از گزاره های زیر درباره رتبه و اثر ماتریسها درست است؟ (tr(A) یعنی اثر ماتریس A)


Question: فرض کنید (A = (a_ij یک ماتریس n*n، با درایه‌های a_ij = i + j برای i <= j <= n باشد. در این صورت رتبه A کدام است؟


Question: فرض کنید C^∞(R) فضای برداری تمام توابع f : R -> R باشد که f در هر نقطه از R از هر مرتبه مشتق‌پذیر است و تبدیل خطی T : C^∞(R) -> C^∞(R) با ضابطه T(f(x)) = f'(x) باشد. در این صورت کدام مورد نادرست است؟

Choices:
هر عدد حقیقی λ ∈ R یک مقدار ویژه T است.
یک بردار ویژه وابسته به مقدار ویژه 4 = λ عبارتست از y(t) = 4e^(4t).
تابع y(t) = 3te^(3t) یک بردار ویژه وابسته به مقدار ویژه 3 = λ است.
بردارهای ویژه وابسته به مقدار ویژه 0 = λ، تمام توابع ثابت ناصفر هستند.


Question: اگر N یک ماتریس ۴×۴ غیرصفر پوچ‌توان با درایه‌های حقیقی باشد، آنگاه چندجمله‌ای مشخصه I + N، کدام است؟


Question: فرض کنید A، یک ماتریس ۲×۲ حقیقی است. اگر tr(A^۲) = ۲۵ و tr(A) = ۷، در این صورت حاصل ضرب مقادیر ویژه A، کدام است؟ (tr(A) یعنی اثر ماتریس A)


Question: فرض کنید {x_n} دنباله‌ای از اعداد حقیقی باشد که برای هر n، x_(n-۱) < x_(n+۱) < x_(n+۲) < x_(n-۲)

Choices:
کدام مورد درست است؟
{x_n} همگرا است.
عدد حقیقی x وجود دارد که برای هر n، x_(n-۱) <= x <= x_(n-۲).
دنباله‌های {x_(۲n)} و {x_(۲n-۱)} همگرا هستند ولی lim x_(۲n-۱) != lim x_(۲n).
- دنباله‌های {x_(۲n)} و {x_(۲n-۱)} همگرا هستند و lim inf x_n = lim x_(۲n-۱) و lim sup x_n = lim x_(۲n).


Question: فرض کنید f : R -> R و A زیر مجموعه R در R چگال باشد کدام مورد درست است؟

Choices:
اگر f پیوسته باشد آنگاه پوشا است.
اگر f پیوسته باشد آنگاه یک به یک است.
اگر f مشتق پذیر باشد آنگاه دوسویی است.
اگر f پوشا باشد آنگاه پیوسته است.


Question: برای عدد طبیعی n >= 2 ، چند جمله ای  \(\frac{x^n}{n!} + \frac{x^{n-1}}{(n-1)!} + ... + \frac{x}{1!} + 1 \) چند ریشه حقیقی دارد؟


Question: فرض کنید  \(I = [0,1] \times [0,1]\) و تابع f : I -> R با ضابطه زیر تعریف شود، مقدار عبارت  \(\int_0^1 f(x,y)dx - \int_0^1 f(x,y)dx\) کدام است؟


Question: در یک دستگاه ممیز شناور برای نمایش اعداد حقیقی در مبنای ۸ با ۳ رقم مانتیس و روش بریدن (قطع کردن)، فاصله بین عدد ۷ و نزدیک‌ترین عدد قابل نمایش بزرگ‌تر از ۷، کدام است؟


Question: روش چولسکی برای تجزیه مثلثی یک ماتریس معین مثبت بدون محورگزینی پایدار است چون

Choices:
تجزیه چولسکی یکتاست
رشد اعداد میانی ایجاد نمیکند
ماتریس ناتکین وارون پذیر است
تجزیه چولسکی نسبت به تجزیه LU به محاسبات کمتری نیاز دارد


Question: تقریب تابع sinx در بازهٔ [۰, ۲] به وسیله تکه های خطی درون یاب مدنظر است. این بازه دست کم به چند زیربازه با طول برابر تقسیم شود تا کران بالای خطای درونیابی برای تخمین sinx در سرتاسر بازه بیش از \(0.125 \times 10^{-4}\) نباشد؟


Question: کدام گزینه در مورد جواب مسئله \( \min ||A^Tc-b||_2 \) درست است؟

Choices:
میتواند جواب نداشته باشد.
جواب یکتا دارد اگر و تنها اگر سطرهای A مستقل خطی باشند.
جواب یکتا دارد اگر و تنها اگر ستونهای A مستقل خطی باشند.
بینهایت جواب دارد اگر c موجود نباشد به طوری که \( A^Tc = b \).


Question: همگرایی مجانبی رابطه تکراری \( x_{k+1} = \sin x_k \) به نقطه ثابت ............ است.

Choices:
ناصفر، از مرتبه ۲


Question: میانگین نمرات در درسهای احتمال ۱ و احتمال ۲ به ترتیب ۱۴/۵ و ۱۴ .است واریانس این دو درس نیز به ترتیب ۹ و ۴ هستند. علی در هر دوی این دروس نمره ۱۶ گرفته است کدام مورد درست است؟

Choices:
علی در درس احتمال ۲ قوی تر عمل کرده است.
علی در درس احتمال ۱ قوی تر عمل کرده است.
علی در هر دو درس یکسان عمل کرده است.
برای قضاوت به پارامترهای دیگری نیز نیاز است.


Question: در بین ۳۳ دانشجوی یک کلاس، ۱۷ نفر در امتحان میان ترم نمره A گرفته‌اند، تعداد ۱۴ نفر در امتحان پایان ترم نمره A گرفته‌اند و ۱۱ نفر در هیچ کدام از این امتحانات نمره A نگرفته‌اند. چند نفر در هر دو امتحان نمره A گرفته‌اند؟


Question: فرض کنید An یک دنباله از پیشامدهای دلخواه باشد به طوری که  lim An وجود داشته باشد. کدام یک از موارد زیر نادرست است؟

Choices:
P( \bigcup_{n=1}^{\infty} A_n) = \sum_{n=1}^{\infty} P(A_n)
P( \bigcup_{n=1}^{\infty} A_n) = lim_{n\to\infty} P(\bigcup_{m=1}^{n} A_m)
P( \bigcup_{n=1}^{\infty} A_n) < \sum_{n=1}^{\infty} P(A_n)


Question: ظرفی شامل ده کارت با شماره های ۱ تا ۱۰ است. اگر چهار کارت را به طور تصادفی یک به یک و بدون جایگذاری انتخاب کنیم، احتمال آنکه شماره کارتها به صورت صعودی انتخاب شوند، کدام است؟


Question: کفاشی به طور کاملاً تصادفی از کمدی محتوی ۵ جفت کفش متفاوت، چهار لنگه کفش را بدون جایگذاری انتخاب میکند. احتمال اینکه هیچ جفت کفشی در این چهار لنگه کفش انتخاب نشده باشد، کدام است؟


Question: فرض کنید (X,d) یک فضای متریک باشد، x,y∈X و A⊆X. شرط معادل با اینکه x∈A° و y∈Ā، کدام است؟


Question: فرض کنید A و B دو مجموعه در یک فضای متریک باشند. کدام گزینه معادل با بسته بودن A و باز بودن B است؟

Choices:
∂B∩B = ∅ و ∂A⊆A
∂B∩B = ∅ و ∂A=∂A
∂B = ∅ و ∂A⊆A


Question: فرض کنید A و B دو زیرمجموعه چگال در فضای متریک (X,d) باشند. کدام گزینه درست است؟

Choices:
A∩B در X بسته نیست.
اگر A باز باشد آنگاه A∩B در X چگال است.
اگر A∩B در X چگال باشد آنگاه B باز است.


Question: فرض کنید (X,d) یک فضای متریک همبند باشد و X₀ ∈ X. اگر به ازای هر x∈X ، d(x,X₀) ≠ ۱، کدام گزینه دربارهٔ X درست است؟

Choices:
کران‌دار است.
فضای متریک کامل (complete) است.
مجموعه کامل (perfect) است.


Question: فرض کنید (X,d) یک فضای متریک باشد و A ⊆ Y ⊆ X. کدام گزینه معادل چگال بودن A در Y است؟

Choices:
به ازای هر مجموعه بسته مانند F اگر A ⊆ F آنگاه Y ⊆ F.
مجموعه {C بسته است و C ⊆ Y : C ∪ A° = X} حداکثر یک عضو دارد.
مجموعه {C بسته است و A ⊆ C ⊆ Y } حداکثر یک عضو دارد.
مجموعه {A ⊆ C و C بسته است و (C \ Y)° = ∅ : C ⊆ X} حداکثر یک عضو دارد.


Question: از کدام گزینه کامل بودن (Completeness) فضای متریک X نتیجه نمی‌شود؟

Choices:
هر گوی بسته در X فشرده است.
هر دنباله کوشی در X زیردنباله همگرا در X دارد.
هر نقطه x از X دارای همسایگی با بستار فشرده است.
اگر Y زیرمجموعه چگال در X باشد، هر دنباله کوشی در Y، در X همگرا است.


Question: فرض کنید دنبالهٔ {fn بر [۰, ۲π] یکنواخت همگرا به صفر باشد و به ازای هر x ∈ [۰, ۲π] دنباله {fn(x نزولی باشد. کدام گزینه درمورد سری Σ fn(x)sin nx درست است؟

Choices:
به ازای هر ۰ < δ < π ، سری بر بازۀ [δ, ۲π - δ] یکنواخت همگرا است ولی ممکن است سری بر بازه [۰, ۲π] یکنواخت همگرا نباشد.
در حالتی که fₙ(x) = ۱/n ، سری بر [۰, ۲π] نقطه‌ای همگراست ولی یکنواخت همگرا نیست.
سری در هیچ بازه فشرده‌ای از بازه باز (۰, ۲π) یکنواخت همگرا نیست.
سری در برخی از نقاط بازه [۰, ۲π] همگرا نیست.


Question: فرض کنید به ازای هر n ∈ N ، fₙ: [۰, ∞) → R تابعی انتگرال‌پذیر باشد و Fₙ(x) = ∫₀ˣ fₙ(t)dt تعریف شود. اگر دنباله {fₙ} همگرای یکنواخت باشد، کدام گزینه درست است؟

Choices:
دنباله {Fₙ} بر [۰, ∞) یکنواخت کراندار است.
در صورت وجود حدود، limₓ→∞ limₙ→∞ Fₙ(x) = limₙ→∞ limₓ→∞ Fₙ(x).
به ازای هر n ∈ N ، F'ₙ مشتق‌پذیر است و limₙ→∞ F'ₙ(x) = limₙ→∞ fₙ(x).
دنباله {Fₙ} بر هر زیرمجموعه کراندار [۰, ∞) همگرای یکنواخت است ولی بر [۰, ∞) لزوماً همگرای یکنواخت نیست.


Question: دنباله توابع {fₙ}، با ضابطهٔ زیر تعریف می‌شود: fₙ: [۱, ۳/۲] → R ; fₙ(x) = tanⁿ(x) / (۱ + tanⁿ(x)). کدام گزینه دربارهٔ دنبالهٔ {fₙ} درست است؟

Choices:
همگرای نقطه‌وار نیست.
همگرای یکنواخت و هم پیوسته است.
همگرای نقطه وار است ولی همگرای یکنواخت نیست و هم پیوسته است.
همگرای نقطه وار است ولی همگرای یکنواخت نیست و هم پیوسته نیست.


Question: فرض کنید \(\{f_n\}\) دنباله ای از توابع پیوسته بر \([0,1]\) باشد که به تابع پیوسته f نقطه وار همگرا است. کدام گزینه درست است؟

Choices:
اگر \(\{f_n\}\) هم پیوسته باشد آنگاه \(\{f_n\}\) یکنواخت همگرا به f است.
اگر \(\int_0^1 f_n(x) dx \rightarrow \int_0^1 f(x) dx\) آنگاه \(\{f_n\}\) یکنواخت همگرا به f است.
اگر \(\{f_n\}\) یکنواخت کراندار باشد آنگاه \(\{f_n\}\) زیردنباله ای یکنواخت همگرا به f دارد.
اگر \(\{f_n\}\) هم پیوسته باشد آنگاه لزوماً \(\{f_n\}\) یکنواخت همگرا به f نیست ولی زیر دنباله ای یکنواخت همگرا به f دارد.


Question: فرض کنید \(\{a_n\}\) دنباله ای از اعداد نامنفی باشد و \( \lim_{x \to 1^-} \sum_{n=1}^{\infty} a_n x^n = A \). کدام گزینه نادرست است؟

Choices:
اگر سری \(\sum a_n \) واگرا باشد آنگاه \(A = +\infty\) و اگر \(A \in \mathbb{R}\)، آنگاه سری \(\sum a_n \) همگرا به A است.
اگر سری \(\sum a_n \) واگرا باشد آنگاه \(A = +\infty\) ولی اگر \(A \in \mathbb{R}\)، آنگاه سری \(\sum a_n \) لزوماً همگرا نیست.
اگر \(A = +\infty\) آنگاه سری \(\sum a_n \) واگرا است و اگر \(A \in \mathbb{R}\)، آنگاه سری \(\sum a_n \) همگرا به A است.
اگر \(A = +\infty\) آنگاه سری \(\sum a_n \) واگرا است و اگر سری \(\sum a_n \) همگرا باشد آنگاه \(A = \sum_{n=1}^{\infty} a_n \).


Question: کدام گزینه جبر چگال \(\mathbb{C}([-1,1])\) است؟


Question: فرض کنید R و S دو حلقه باشند و f : R -> S یک همریختی حلقه ای باشد. در این صورت کدام گزینه همواره یک ایده آل است؟


Question: فرض کنید Z۳۶ = G و <۳> = H و <۲> = K. در این صورت مرتبهٔ زیرگروههای HK و H ∩ K به ترتیب کدام است؟


Question: تعداد همریختیهای گروهی یک به یک Z۹ -> Z۳ چند تا است؟


Question: تعداد همریختیهای حلقه ای از Z × Z به Z برابر کدام است؟


Question: گروه Z۶ × Z۶ دارای چند عضو از مرتبه ۶ است؟