Question: گروه ماتریسهای ۳ × ۳ وارون پذیر روی میدان Z۵ را با GL(۳, Z۵) نمایش میدهیم. اگر H۱ زیرگروه GL(۳, Z۵) متشکل از تمام ماتریسهای با دترمینان یک باشد، آنگاه:

Choices:
H۱ زیرگروهی نرمال است و اندیس H۱ در GL(۳, Z۵) پنج است.
H۱ زیرگروهی نرمال نیست و اندیس H۱ در GL(۳, Z۵) چهار است.
H۱ زیرگروهی نرمال است و اندیس H۱ در GL(۳, Z۵) چهار است.
H۱ زیرگروهی نرمال نیست و اندیس H۱ در GL(۳, Z۵) پنج است.


Question: گروه متناهی G و عدد اول p مفروض است به طوری که دقیقاً p عضو آن متعلق به مرکزش نیستند. G چند عضو دارد؟


Question: حلقه R[x]/(x⁴-۱) با کدام گزینه یکریخت است؟


Question: فرض کنید p یک عدد اول و G یک گروه متناهی از مرتبه pⁿ باشد به طوری که G/Z(G) ≅ Zp × Zp. اگر x ∈ G \ Z(G) قرار میدهیم M = {g ∈ G | xg = gx}. در این صورت کدام گزینه صحیح است؟

Choices:
M یک زیرگروه سره (G) است.
اندیس (شاخص) M در G برابر p است.


Question: فرض کنید R حلقه ای جابه جایی و یکدار باشد و M1 و M2 ایده آلهای ماکزیمال و متمایز R باشند کدام گزینه صحیح است؟


Question: فرض کنیم f(x) تابع مولد دنباله ... و ۱۲۱ و ۵۸ و ۲۷ و ۱۲ و ۵ و ۲ و ۱ باشد. کدام گزینه در مورد (G(۲ درست است؟

Choices:
۱ ≤ G(۲) ≤ ۳
۰ ≤ G(۲) < ۱


Question: فرض کنیم Pn تعداد جایگشتهایی مانند {۱,..., ۲n} → {۱,..., ۲n} : f است. به طوری که در تجزیه دوری، طول بزرگترین دور آن برابر ۲n است. Pn چند است؟ ) به عبارت دیگر اگر گراف G را یک گراف با مجموعه رأسهای {۱,..., ۲n} در نظر بگیریم به طوری که هر رأس i دقیقاً یک یال جهت دار خروجی به رأس (f(i داشته باشد، G یک دور به طول ۲n باشد.


Question: از دو گزاره زیر کدام درست است؟ (الف) اگر G یک گراف همبند مسطح باشد در هر ترسیم مسطح G تعداد ناحیه ها عددی ثابت است. (منظور از لاین گراف G گرافی است که مجموعه رأسهای آن برابر است با مجموعه یالهای G میان هر دو رأس (G) یال وجود دارد. اگر و تنها اگر یالهای متناظر آنها در G به هم متصل باشند. ب) اگر G یک گراف r- منظم همبند باشد که r ≥ ۱، در این صورت (L(G لاین) گراف (G) دور اویلری دارد.

Choices:
نه «الف» و نه «ب»


Question: به چند طریق میتوان مجموعهٔ {۱,۲,...,۱۵} را به ۳ زیر مجموعهٔ ۵ عضوی افراز کرد؟

Choices:
!۱۵ / (۵!)³ × ۳!
!۱۵ / (۳!)⁵ × ۵


Question: چند عدد ۹ رقمی با ارقام متمایز و فاقد رقم صفر وجود دارد به طوری که هیچ دو رقم فردی مجاور نباشد؟


Question: چند تابع \(f : {۱,۲, ...,۱۰} \to {۱,۲, ...,۱۲}\) وجود دارد که \(f(۵) = f(۶) = f(۹)\) و \(f(۲) \neq f(۵)\)؟

Choices:
\(۱۱ × ۱۲^۷\)


Question: مجموعه {۱,۲,...,۷۰} دارای چند زیرمجموعه ۷ عضوی مانند A است، به طوری که باقیمانده هر دو عضو متمایز A در تقسیم بر ۷ متفاوت باشد؟


Question: به چند طریق می‌توان ۱۰ عدد متمایز دو رقمی انتخاب کرد به طوری که حاصل ضرب آنها مضرب ۷ نباشد؟


Question: فرض کنید در حل یک دستگاه معادلات خطی Ax = b ، داده های مسئله ( A , b ) ، ۸ رقم دهدهی قابل اعتماد دارند و محاسبات مربوط به دستگاه در ماشینی با ۱۰ رقم دهدهی برای نمایش اعداد حقیقی صورت میگیرند. اگر عدد حالت ماتریس A برابر با ۱۰³ باشد، آنگاه حداکثر تعداد ارقام دهدهی قابل اعتماد در x جواب محاسبه شده برای دستگاه کدام است؟


Question: فرض کنید A یک ماتریس n x n با n یک عدد زوج است. می‌دانیم A = USVT که در آن U و V ماتریس‌هایی متعامد نرمال و S یک ماتریس قطری است و داریم: $S_{ii} = \begin{cases} i, & \text{برای i زوج} \\ \frac{1}{i}, & \text{برای i فرد} \end{cases}$ در این صورت، عدد حالت A در نرم اقلیدسی، کدام است؟


Question: کدام گزینه در مورد تجزیه چولسکی برای ماتریس معین مثبت، نادرست است؟

Choices:
در روند تجزیه، درایه محوری صفر ایجاد نمی‌شود.
هزینه محاسباتی کمتر از تجزیه LU برای ماتریس‌های کلی دارد.
فرایند تجزیه بدون انتخاب محورگزینی (سطری) ناپایدار است.
در فرایند تجزیه برای یک ماتریس، می‌توان معین مثبت بودن یا نبودن ماتریس را مشخص کرد.


Question: فرض کنید تجزیه مقدار تکین یک ماتریس متقارن A به صورت A = USVT ، با ماتریس‌های متعامد یکه U و V و ماتریس قطری S ، در دست است. کدام گزینه درست نیست؟

Choices:
اگر S تکین باشد، آنگاه A تکین است.
ماتریس‌های پایه برای برد A و پوچ A در دست هستند.
مقدارهای ویژه ماتریس A را می‌توان مشخص کرد.
A معین مثبت است اگر و تنها اگر درایه‌های قطری S اعدادی مثبت باشند.


Question: جواب مسئله کمترین مربعات خطی min ||Ac - b|| با A ∈ R^(n x n) را میتوان با حل مسئله min q(c) با q(c) به دست آورد.


Question: فرض کنید یک مسئله برنامه ریزی خطی اولیه (P) جواب بهینه دارد. دوگان (P) را (D) بنامید. اگر طرف راست یکی از قیود مسئله (P) تغییر داده شود و مسئله جدید را (P') و دوگان آن را (D') بنامیم، آنگاه (D')...............

Choices:
میتواند جواب بهینه داشته باشد یا بیکران باشد
نمی تواند بی کران باشد
میتواند ناشدنی باشد
جواب بهینه دارد


Question: فرض کنید یک جدول سیمپلکس مربوط به یک پایه $m \times m$، B، برای یک مسئله برنامه ریزی خطی استاندارد در دست است. قرار است متغیر غیرپایه‌ای به جای یک متغیر پایه‌ای قرار داده شود. با فرض اینکه $B^{-1}$ در دست است، وارون ماتریس پایه‌ای جدید را می‌توان با کدام مرتبهٔ عملیات اصلی (ضرب، جمع و تقسیم) به‌دست آورد؟


Question: فرض کنید: $A^T u = 0 \Rightarrow u^T b = 0$.  گزینه درست کدام است؟

Choices:
$Ax = b$ جواب دارد.
$A \overline{x} = b$ به طوری که $\overline{x}$ و $u$ به ازای هر $u ، u^T b = 0$.


Question: فرض کنید {f_n}^\infty_{n=1} دنباله‌ای از توابع پیوسته بر مستطیل D=[0,1]×[0,1] باشد که به تابع f یکنواخت همگرا است، f نسبت به y لیپ شیتس است (f(x_0 , a_0), (x_n(x),n ∈ N و به ازای هر y'(x) = f_n (x,y), y(x_0)=a_nجواب یگانه معادله زیر باشد: y'(x) = f(x,y), y(x_0)=a_0 کدام گزینه درباره معادله زیر، درست است؟

Choices:
اگر lim_{x→∞} a_n = a_0 آنگاه دنباله توابع {y_n}^\infty_{n=1} یکنواخت همگرا به تابعی مانند y است که جواب معادله است ولی جواب لزوماً یگانه نیست.
ثابت r > 0 وجود دارد که اگر به ازای هر |a_n - a_0| < r, n ∈ N آنگاه معادله دارای جواب است ولی جواب لزوماً یگانه نیست.
اگر lim_{x→∞} a_n = a_0 آنگاه دنباله توابع {y_n}^\infty_{n=1} یکنواخت همگرا به تابعی مانند y است که جواب یگانه معادله است.
اگر دنباله lim_{x→∞} a_n = ∞ آنگاه معادله جواب ندارد.


Question: کدام گزینه درباره معادله x + cx + (sin (t) x = o ، درست است؟

Choices:
اگر C معادله حداقل یک جواب دارد که در بینهایت به صفر میل میکند و اگر > C معادله حداقل یک جواب بیکران دارد.
هر جواب از معادله کراندار است ولی لزوماً در بینهایت به صفر میل نمی کند.
هر جواب از معادله در بینهایت به صفر میل میکند.
هر جواب از معادله بیکران است.


Question: فرض کنید ۱۰ سکه در یک جعبه قرار دارند که امین سکه با احتمال ، ۱,۲۰۰ = i) شیر می آید. یک سکه به تصادف انتخاب نموده و آن را به دفعات پرتاب میکنیم اگر ۵ پرتاب اول نتیجه اش شیر باشد، احتمال اینکه ۶ امین پرتاب نیز شیر باشد کدام است؟


Question: فرض کنید X یک متغیر تصادفی با شرط (E(X^۲) = E(X باشد. کدام مورد، درست است؟


Question: فرض کنید X یک متغیر تصادفی برنولی باشد، مقدار کوواریانس X با توان دوم خودش، کدام است؟

Choices:
واریانس این متغیر
میانگین این متغیر


Question: فرض کنید X یک متغیر تصادفی با توزیع نمایی با میانگین یک باشد، احتمال اینکه فاصله این متغیر از میانگینش بیشتر از ۲ باشد، کدام است؟

Choices:
حداکثر یک‌دوم است.
حداقل یک‌چهارم است.
حداقل یک‌دوم است.
حداکثر یک‌چهارم است.


Question: سه سکه سالم پرتاب می‌شوند و هر سکه‌ای که شیر آمده باشد دوباره پرتاب می‌شود. اگر Y نمایانگر تعداد شیرها در پرتاب‌های دوم باشد، (P(Y=۲، کدام است؟


Question: از بازه (۱,۱-) نقاط X و Y به‌طور تصادفی و مستقل از هم انتخاب می‌شوند. مقدار (E(Max(X,Y، کدام است؟


Question: یک تاس سالم که دارای یک وجه سبز رنگ دو وجه آبی رنگ و سه وجه قرمز رنگ است را یکبار پرتاب میکنیم. اگر: \ \(X = \begin{cases} 1 & \text{وجه سبز رنگ مشاهده شود} \\ 0 & \text{در غیر این صورت} \end{cases}\) \ \(Y = \begin{cases} 1 & \text{وجه آبی رنگ مشاهده شود} \\ 0 & \text{در غیر این صورت} \end{cases}\) - مقدار (Cov(X,Y کدام است؟


Question: در مداری با معادلات حالت \(\dot{x} = Ax\) داریم: \(A = \begin{bmatrix} -۱ & ۵ \\ ۰ & k \end{bmatrix}\). کدام گزاره نادرست است؟

Choices:
مدار برای \(k < ۰\) پایدار است. (جزء حقیقی فرکانس‌های طبیعی، منفی است.)
مدار به ازای هیچ مقدار k، فرکانس طبیعی موهومی خالص ندارد.
مدار به ازای هیچ مقدار k، فرکانس طبیعی صفر ندارد.
مدار به ازای همه مقادیر k، مرتبه دوم است.


Question: معادله زیر به صورت Minimal Realization با Not و ۲-input Nand و ۳-input Nand با تأخیرهای به ترتیب ۴، ۵ و ۶ نانوثانیه ساخته شده است. کدام عبارت درست است؟ $F(a, b, c, d) = \sum m(3, 7, 12, 13, 14, 15)$

Choices:
وقتی a از صفر به یک عوض میشود، یک پالس ناخواسته به اندازه ۱۵ نانوثانیه روی خروجی اتفاق می افتد.
وقتی a از یک به صفر عوض میشود، یک پالس منفی ناخواسته به اندازه ۵ نانوثانیه روی خروجی اتفاق می افتد.
هرگاه a از یک به صفر عوض شود، خروجی همچنان صفر میماند.
تغییر ورودی b میتواند باعث potential hazard شود.


Question: یک ژنراتور DC تحریک مستقل ۶ قطبی با سیم پیچی موجی ساده دارای آرمیچری با ۳۶۰ هادی و مقاومت معادل ۱٫۸ اهم است. این ژنراتور در سرعت نامی ولتاژ داخلی ۷۲۰ ولت تولید و بار نامی ۵٫۴ اهمی را تغذیه میکند. اگر سیم پیچی روتور را باز کرده و با همان تعداد قطب به صورت روی هم ساده سیم پیچی کنیم مقاومت معادل آرمیچر و حداکثر جریانی که میتوان از این ژنراتور در شرایط جدید گرفت به ترتیب چند اهم و چند آمپر است؟ از اثر عکس العمل آرمیچر و افت جاروبک و کموتاتور در هر دو حالت صرف نظر شود.


Question: در یک مولد شنت منحنی بیباری به شکل Ea = ۶۰۰ * If / (۳ + If) تعریف می‌شود. اگر مقاومتهای مدار تحریک و مدار آرمیچر به ترتیب ۴۹ و 1Ω باشد، حداکثر جریان بار چند آمپر است و در چه جریان میدانی (بر حسب آمپر) رخ می‌دهد؟


Question: یک موتور dc سری ۶۰۰ ولتی، باری را در سرعت ۱۰۰ رادیان بر ثانیه می‌چرخاند. جریان میدان ۱۰۰ آمپر است. هر کدام از مقاومتهای آرمیچر و میدان ۱ اهم است. وقتی موتور ساکن است (قفل شده)، چه گشتاوری برحسب نیوتن- متر تولید می‌شود؟ (مدار مغناطیسی خطی فرض شود.)


Question: یک ترانسفورماتور دو سیم‌پیچه ۲/۲kVA و ۲۲۰/۱۱۰V مفروض است. سیم‌پیچی A ولتاژ ۲۲۰V و امپدانس ۰٫۴۰ + ۰٫۲۰j اهم و سیم‌پیچی B ولتاژ ۱۱۰V و امپدانس ۰٫۱۰ + ۰٫۰۵j اهم را دارا است. در ولتاژ و فرکانس اسمی، تلفات هسته ۲۸W است. این ترانسفورماتور به‌صورت اتوترانسفورماتوری بسته شده و بار به ۲۲۰V متصل است. ولتاژ ورودی ۳۳۰V است. برای جریان بار ۳۰A و ضریب توان ۰٫۸ پس‌فاز، تنظیم ولتاژ تقریباً چند درصد است؟


Question: دو موتور القایی روتور سیم‌پیچی‌شده ۵۰Hz به‌صورت زنجیره‌ای (استاتور موتور دومی از روتور موتور اولی تغذیه می‌شود.) باری را با هم می‌چرخانند. موتور اولی دارای ۱۰ قطب و موتور دومی دارای ۴ قطب است. اگر دو موتور با یک لغزش کار کنند، سرعت چند دور بر دقیقه است؟

Choices:
اطلاعات مسئله کافی نیست.


Question: یک ماشین القایی سه‌فاز ۶ قطب، ۵۰ هرتز توسط یک موتور DC چرخانده می‌شود. توان الکتریکی گرفته‌شده از حلقه‌های لغزان، ۳۶ کیلووات با ضریب توان ۰٫۸ پس‌فاز است که حدود فرکانس آن ۱۲۰ تا ۲۴۰ هرتز است. بازه سرعت موتور DC، چند دور بر دقیقه است؟


Question: جریان یکی از فازهای روتور یک موتور القایی سه فاز روتور سیم‌پیچی شده، ۶ قطبی، ۵۰ هرتز به صورت \(i_r = ۱۰\sqrt{۲}sin(۲\pi t + \varphi_r)\) است. اگر توان عبوری از شکاف هوایی ۹۰ کیلووات باشد، مقاومت هر فاز روتور، چند اهم است؟


Question: یک خط انتقال سه فاز بلند بدون تلفات با ولتاژ خط نامی ۷۶۵kV و طول ۷۵۰km در فرکانس ۵۰Hz وجود دارد. چنانچه قرار باشد در حالت بی‌باری نسبت ولتاژ ابتدای خط به ولتاژ انتهای خط برابر \(\frac{۲\sqrt{۲}}{۳}\) باشد، اندازه توان راکتیو جبران‌ساز در سمت انتهای خط چند برابر بارگذاری طبیعی خط (SIL) باید انتخاب شود؟


Question: در یک شبکه برق سه فاز متعادل با فرکانس Hz که در حالت ماندگار بهره برداری میشود، اگر مقدار مؤثر ولتاژ و جریان هر فاز یک بانک خازنی به ترتیب برابر ۶۳۷ و ۳۱/۵۸ باشد حداکثر مقدار لحظه ای انرژی ذخیره شده در هر فاز بانک خازنی چند کیلوژول است؟


Question: در یک خط انتقال سه فاز ترانسپوزه شده با فاصله گذاری برابر فازها چنانچه فاصله فازها از یکدیگر افزایش یابد، مقدار بارگذاری طبیعی خط با فرض ثابت ماندن ولتاژ نامی چه تغییری میکند؟

Choices:
تغییر نمی کند.
افزایش می یابد.
کاهش می یابد.
نمی توان اظهار نظر کرد.


Question: یک سیستم خطی تغییر ناپذیر با زمان با تابع تبدیل G(s) = k / ((1+Ts)(1+Tys)), ۰<k,T₁,Ty>o را در نظر بگیرید. اگر (g(t بیانگر پاسخ ضربه سیستم باشد، انتگرالهای Ik = ∫ t^k g(t) dt, k = ۰,۱,۲ را در نظر بگیرید. اگر ۱ = I₀ و ۳ = I₁ و ۱۴ = I₂ باشد؛ در این صورت g(t) کدام است؟

Choices:
e⁻ᵗ - e⁻ᵗ / ۲
e⁻ᵗ / ۲ - e⁻ᵗ


Question: تابع تبدیل حلقه G(s) را تحت فیدبک واحد منفی در نظر بگیرید با فرض اینکه |G(jω)|=jω=۱=j باشد، مقدار فاز حساسیت تابع تبدیل حلقه بسته نسبت به اندازه تابع تبدیل حلقه باز در فرکانس ω = ۱ ، کدام است؟


Question: دو سیستم با تابع تبدیل حلقه زیر را در نظر بگیرید: - G₁(s) = k / (s(s+۲)(s²+۲s+۲)) ,k>۰ - Gᵧ(s) = k / (s(s+۴)(s²+۴s+۲۰)) ,k>۰ - محل تلاقی خط عمودی وصل کننده دو قطب مختلط سیستم (G₁(s)) با محور حقیقی را با A و محل تلاقی خط عمودی وصل کننده دو قطب مختلط سیستم (Gᵧ(s)) با محور حقیقی را با B نشان میدهیم کدام مورد نادرست است؟

Choices:
نقاط A و B محل تقاطع مجانبهای دو سیستم هستند.
نقاط A و B نقاط شکست سیستمهای G₁(s) و Gᵧ(s) هستند.
نقاط A و B تنها نقاط شکست سیستمهای G₁(s) و Gᵧ(s) هستند.
میزان بهره سیستم G₁(s) در A از لحاظ عددی کمتر از میزان بهره سیستم Gᵧ(s) در B است.


Question: ورودی sin(ωt) به تابع تبدیل G(s) = ۱ / ((s+۱)²) اعمال شده است و خروجی در حالت ماندگار به صورت acos(ωt) به دست آمده است. ω و a کدام است؟


Question: تابع تبدیل حلقه - باز سیستم با فیدبک واحد منفی عبارت است از: G(s) = k(۲+sT₁) / s²(۱+sT₂) ,k>۰, T₁, T₂>۰ کدام مورد درست است؟

Choices:
سیستم حلقه - بسته به ازای T₂ > ۲T₁ همواره پایدار است.
پایداری سیستم حلقه - بسته همواره بستگی به مقدار k دارد.
سیستم حلقه - بسته همواره پایدار است.
سیستم حلقه - بسته همواره ناپایدار است.


Question: سیستم فیدبک واحد منفی با بهره حلقه (L(s را در نظر بگیرید. در نمودار قطبی قسمت موهومی (v) بهره حلقه برحسب قسمت حقیقی (u) آن رسم می شود. می توان نشان داد مکان هندسی اندازه حلقه بسته ثابت Mc در صفحه v - u دایره است. معادله دایره متناظر با  Mc = \frac{۱}{\sqrt{۲}} کدام است؟


Question: تابع تبدیل حلقه یک سیستم فیدبک واحد منفی G(s) = 1/((s+۲)(s+۴)) است. برای دستیابی به مشخصات مطلوب (فراجهش کمتر از ۱۵٪ و زمان نشست کمتر از ۴ ثانیه) کنترل کنندههای زیر پیشنهاد شده اند. c₁(s) = k₁ * (s+1)/(s+۲) , c₂(s) = k₂ * (s+۲)/(s+۴) , c₃(s) = k₃ * (s+۳)/(s+۹/۲) برای هر ۳ کنترل کننده مکان هندسی ریشه های سیستم حلقه بسته از محل قطبهای مطلوب عبور میکند. کدام مورد، درخصوص عملکرد سیستم درست است؟

Choices:
با توجه به عبور مکان هندسی از محل قطبهای مطلوب هر ۳ کنترل کننده میزان فراجهش و زمان نشست خواسته شده را تأمین میکنند.
با توجه به آن که نسبت Z/p برای c₃ از c₁ و c₂ کمتر است، ثابت خطای سرعت برای c₃ کمتر از مقدار آن برای c₁ و c₂ است.
میزان فراجهش برای c₁ بیشتر از میزان آن برای c₂ و c₃ است.
میزان فراجهش برای c₃ بیشتر از میزان آن برای c₁ و c₂ است.


Question: برای سیستمهای با ورودی و خروجی پیوسته در زمان، کدام مورد درست است؟

Choices:
سیستم میتواند همزمان خطی، پایدار و تغییرپذیر با زمان باشد.
سیستم میتواند همزمان بی حافظه، ناپایدار و غیرعلی باشد.
سیستم نمیتواند همزمان غیر خطی، علی و تغییرپذیر با زمان باشد.
سیستم نمیتواند هم زمان بی حافظه، ناپایدار و تغییر پذیر با زمان باشد.


Question: سیستم S با ورودی x[n] و خروجی y[n] را به صورت زیر در نظر بگیرید. کدام یک از موارد زیر نادرست است؟ y[n] = x[n]f[n]  (f[n] تابعی مستقل از x[n] و y[n] است.)

Choices:
S همواره خطی است.
اگر f[n] = ۱ + (-۱)^n باشد، آنگاه S تغییرناپذیر با زمان است.
اگر f[n] = n باشد، آنگاه S تغییر پذیر با زمان است.
اگر f[n] = ۲ باشد، آنگاه S تغییر ناپذیر با زمان است.


Question: حاصل انتگرال ∫₋₀.₅⁰.⁵ δ(t) sin(πt) dt کدام است؟ (. δ نشانگر تابع ضربه است.)


Question: فرض کنید \(y_۲(t) = x(۴t)*h(۴t)\) و \(y_۱(t) = x(t)*h(t)\)، در این صورت:


Question: فرض کنید (x(t) یک سیگنال متناوب با دوره To و ضرایب سری فوریه ak باشد و داریم ak = -a-k+۶. اگر ضرایب سری فوریه سیگنال \(y(t) = ۲x(t)cos(\frac{۴π}{T_o}t)\) با دوره تناوب To را bk بنامیم، b۴ + b۲ کدام است؟


Question: اگر (x(t) یک سیگنال زمانی با مقادیر موهومی خالص و تقارن فرد باشد، کدام مورد، در خصوص تبدیل فوریه آن، یعنی X(jω) درست است؟

Choices:
\(X(jω) = ۰\) و تقارن زوج دارد.
\(Im{X(jω)} = ۰\) و تقارن زوج دارد.
\(Im{X(jω)} = ۰\) و تقارن فرد دارد.
\(Re{X(jω)} = ۰\) و تقارن فرد دارد.


Question: کدام مورد نادرست است؟

Choices:
سیستم LTI پایداری وجود دارد که یک موج مربعی را در ورودی دریافت کرده و یک موج سینوسی با همان فرکانس اصلی موج مربعی در خروجی بدهد.
سیستم LTI پایداری وجود دارد که یک موج سینوسی را در ورودی دریافت کرده و یک موج مربعی با همان فرکانس در خروجی بدهد.
سیستم LTI پایداری وجود دارد که یک موج مربعی را در ورودی دریافت کرده و یک موج سینوسی با فرکانس ۳ برابر فرکانس اصلی موج مربعی در خروجی بدهد.
سیستم LTI پایداری وجود دارد که یک موج مثلثی را در ورودی دریافت کرده و یک موج مربعی با همان فرکانس اصلی موج مثلثی در خروجی بدهد.


Question: در یک سیگنال گسسته x[n] می‌دانیم: \(x[n] \xrightarrow{F} X(e^{jΩ}), X(e^{jΩ}) = ۰, \frac{π}{۳} < |Ω| < π\) اگر \(y[n] = cos(\frac{۴π}{۳}n) . x[n]\) باشد، تبدیل فوریه y[n] در چه بازه ای از Ω حتماً صفر است؟


Question: یک سیستم LTI گسسته پایدار با پاسخ ضربه h_۱[n] دارای تابع تبدیل H_۱(z) = \frac{A(z^{-۱})}{(۱ - ۲z^{-۱})^۳} است که A(z^{-۱}) یک چندجمله‌ای درجه ۴ برحسب z^{-۱} است. در مورد سیستمی با پاسخ ضربه h_۲[n] که h_۲[n] = h_۱[-n]، کدام مورد درست است؟

Choices:
سیستم پایدار و غیر سببی است.
سیستم ناپایدار و غیر سببی است.
سیستم پایدار و سببی است.
سیستم ناپایدار و سببی است.


Question: اگر x_۲[n] = { x_۱[-n/۲]  n=۲k , ۰ سایر جاها }، کدام مورد درست است؟


Question: نیم‌فضای x > ۰ با عایقی غیرهمگن پر شده و از بارهای الکتریکی آزاد تهی است. ضریب گذردهی این عایق به صورت ε(x) = ε₀e⁻²ˣ [F/m] فرض می‌شود. برای میدان الکترواستاتیک در ناحیهٔ x > ۰، دیورژانس E و دیورژانس P به ترتیب کدام است؟

Choices:
ε₀Ê.x̂ و -۲ε₀Ê.x̂
-ε₀Ê.x̂ و ۲ε₀Ê.x̂
۲ε₀Ê.x̂ و -۲ε₀Ê.x̂
-۲ε₀Ê.x̂ و ۲ε₀Ê.x̂


Question: بار الکتریکی با چگالی یکنواخت  $\rho_0$ کولن بر متر مربع روی سطح یک دیسک به شعاع a توزیع شده است. این دیسک با سرعت زاویه‌ای ثابت  $\omega_0$ به آرامی حول محور خود که همان محور Z است در جهت مثلثاتی می‌چرخد به قسمی که توزیع بارها یکنواخت باقی می‌ماند. بردار گشتاور دو قطبی مغناطیسی این دیسک کدام است؟

Choices:
$\frac{\pi}{4} \rho_0 \omega a^4 \hat{z}$
$\frac{2\pi}{5} \rho_0 \omega a^5 \hat{z}$
$\frac{\pi}{5} \rho_0 \omega a^5 \hat{z}$


Question: با کدام ابزار، اندازه گیری بهتری از درصد اشباع خون از اکسیژن انجام میشود؟

Choices:
پالس اکسی متر
الکترومایوگرام
الکتروکاردیوگرام


Question: کدام مورد، در خصوص ولتاژ نرنست یک یون درست است؟

Choices:
اگر مقدار بار یک یون دو برابر شود، قدر مطلق ولتاژ نرنست نصف میشود.
افزایش دمای محیط موجب کاهش قدر مطلق ولتاژ نرنست کلر میشود.
ولتاژ نرنست یک یون ولتاژی است که در آن گذردهی غشا نسبت به یون صفر میشود.
افزودن مقدار مساوی از یک یون به داخل و خارج سلول موجب تغییر ولتاژ نرنست سلول نمیشود.


Question: اگر رگ صلب فرض شود، تغییر در کدام عامل تأثیر بیشتری در افزایش اختلاف فشار خون دارد؟

Choices:
ویسکوزیته خون


Question: برای اندازه گیری چرخش مفصل زانو، به ازای چرخش ۱۳۰ درجه زانو، با استفاده از پتانسیومتر با مقاومت kΩ ۴ و جریان mA ۱۵، چه مقدار تغییر ولتاژ بر حسب ولت نیاز است؟


Question: در سیستم استاندارد ۲۰-۱۰ برای ثبت EEG اعداد زوج، نشان‌دهنده کدام قسمت مغز هستند؟


Question: افزایش کدام عامل، موجب کاهش خون سازگاری سطح بیومتریال‌ها می‌شود؟

Choices:
بار الکتریکی منفی
بار الکتریکی مثبت


Question: اگر جریانی نقطه‌ای با مقدار \(I_0\) به داخل یک آکسون بی‌نهایت بلند تزریق شود، ولتاژی که در نقطه تزریق در حالت پایدار ایجاد می‌شود، ............

Choices:
با افزایش ثابت مکانی آکسون کاهش می‌یابد.
با افزایش ثابت زمانی آکسون کاهش می‌یابد.
با مقاومت طولی خارج آکسون، در شرایطی که ثابت مکانی ثابت بماند، رابطه مستقیم دارد.
با مقاومت طولی داخل آکسون، در شرایطی که ثابت مکانی ثابت بماند، رابطه مستقیم دارد.


Question: کدام مورد در خصوص یک مسئله برنامه ریزی خطی که همه متغیرها دارای مقدار حد فوقانی (کران دار) هستند، درست است؟

Choices:
فقط زمانی از روش سیمپلکس مخصوص حد فوقانی استفاده میشود که متغیرهای مصنوعی مورد نیاز باشد.
از روش سیمپلکس مخصوص حد فوقانی استفاده میشود، زیرا نسبت به روش سیمپلکس معمولی دارای متغیرهای بیشتری است.
فقط در صورتی از روش سیمپلکس مخصوص حد فوقانی استفاده میشود که مقدار متغیرهای آن نسبت محدودیتها زیاد نباشد.
از روش سیمپلکس مخصوص حد فوقانی استفاده میشود، زیرا نسبت به روش سیمپلکس معمولی دارای محدودیت کمتری است.


Question: اگر در یک مسئله حمل‌ونقل به هر سطر i (m سطر) مقدار s و به هر ستون j (n ستون) مقدار r اضافه شود، آنگاه کدام مورد درست است؟

Choices:
نقطه بهینه تغییر نمی‌کند ولی مقدار بهینه تغییر می‌کند.
نقطه بهینه تغییر می‌کند ولی مقدار بهینه تغییر نمی‌کند.
نقطه بهینه و مقدار بهینه هیچ‌کدام تغییر نمی‌کنند.
نقطه بهینه و مقدار بهینه هر دو تغییر می‌کنند.


Question: فرض کنید در حل یک مسئله برنامه ریزی اعداد صحیح، از روش صفحات برش استفاده شود. از کدام برش قوی تر است؟

Choices:
$\frac{-۳}{۷}x_۱ + x_۲ \geq \frac{-۴}{۵}$
$\frac{-۲}{۷}x_۱ + x_۲ \geq \frac{-۲}{۵}$


Question: کدام مورد مسئله برنامه ریزی خطی صحیح معادل با مسئله برنامه ریزی (P) است؟

Choices:
Max z = ۵x₁ − ۳x₂ s.t. −۲x₁ + ۴x₂ = ۲t₁ − ۲t₂ + ۴t₃ − ۴t₄ t₁ + t₂ + t₃ + t₄ = ۱ xj ≥ ۰, tᵢ ∈ {۰, ۱} j = ۱,۲ i = ۱,۲,۳,۴
Max z = ۵x₁ − ۳x₂ s.t. −۲x₁ + ۴x₂ = (−۱)^t₁t₂ ۱ ≤ tᵢ ≤ ۲ Xj ≥ ۰, tᵢ عدد صحیح j = ۱,۲ i = ۱,۲,۳,۴
Max z = ۵x₁ − ۳x₂ s.t. −۲x₁ + ۴x₂ = ۲t₁ + ۴t₂ t₁ + t₂ ≤ ۱ Xj ≥ ۰, tᵢ ∈ {۰, ۱} j = ۱,۲ i = ۱,۲,۳,۴
Max z = ۵x₁ − ۳x₂ s.t. −۲x₁ + ۴x₂ = ۲t₁ + ۲t₂ − ۴t₃ t₁ + t₂ + t₃ ≤ ۲ Xj ≥ ۰, tᵢ ∈ {۰, ۱} j = ۱,۲ i = ۱,۲,۳,۴


Question: برای ایجاد فرودگاهی در نزدیک یک شهر بزرگ، از ساکنین نزدیک به محل مورد نظر، نظرسنجی می‌شود. بر اساس نمونه‌ای تصادفی به اندازه ۲۵۰ نفر از اهالی آن منطقه، دامنه اطمینان ۹۸٪ برای نسبت موافقان با ایجاد فرودگاه در آن محل محاسبه شده که عبارت (۰/۳۲ , ۰/۴۳) است. آیا می‌توان با اطمینان ۹۵٪ ایجاد فرودگاه در این محل را توصیه کرد؟

Choices:
می‌توان توصیه نمود.
نمی‌توان توصیه نمود.
باید دامنه اطمینان ۹۵٪ محاسبه و سپس اظهارنظر کرد.
اطلاعات داده‌شده برای اظهارنظر کافی نیست.


Question: فرض کنید x,۰۰۰,x یک نمونه تصادفی به حجم n از توزیع ۱ ≤ f(x) = 0x^{-(0+1)} ; x و ۱۰۰۰m یک نمونه تصادفی به حجم m از توزیع ۱ f(y) = 0y^{-(0+1)} ; y باشد. برآورد ماکزیمم درست نمایی پارامتر 0 کدام است؟


Question: فرض کنید X دارای چگالی f(x) = \(\theta e^{-\theta x}\) x > ۰ است. براساس یک نمونه تصادفی nتایی، اگر بخواهیم فرض H_۰:\(\theta=\theta_۰\) در مقابل H_۱:\(\theta>\theta_۰\) را آزمون کنیم، ناحیه بحرانی کدام است؟(\(\theta>\theta_۰\))


Question: فرض کنید X_۱,X_۲ یک نمونه تصادفی ۲ تایی از توزیعی با تابع چگالی احتمال زیر باشد: f(x) = \(\theta x^{\theta-۱}\) ; ۰<x<۱ علاقه مند به آزمون H_۰:\(\theta=۱\) در مقابل H_۱:\(\theta=۲\) هستیم. اگر ناحیه بحرانی به فرم \(\frac{۳}{۴} \leq X_۱ X_۲\) تعریف شده باشد، توان آزمون کدام است؟


Question: اگر X, X۲,۰۰۰,۷ و Y ,۱,۷۲,۰۰۰ نمونه های تصادفی مستقل از توزیع نرمال با میانگین ۳۰ = و واریانس ۲ باشند، آنگاه:  W = (۲ - ۳۰)^۲/(X - ۳۰)^۲  دارای توزیع F با درجات آزادی (d) و (c) است به ترتیب c و d چقدر است؟ ) X میانگین نمونه ای برای نمونه اول و میانگین نمونه ای برای نمونه دوم است.


Question: فرض کنید X, X۲,۰۰۰، دنباله ای از متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان (۱) Bin باشد. با تعریف ZN = \sum_{i=1}^{N} Xi که در آن poisson(λ) N~ و از X ها مستقل است، مقدار (Cov(ZN, N - ZN کدام است؟


Question: فرض کنید X یک متغیر تصادفی نامنفی با شرایط  P(X ≥ ۱۵) =  ۱/۱۰ باشد، یک کران پایین برای (E(X کدام است؟


Question: یک فرد می‌تواند با اتوبوس یا تاکسی به محل کار خود برود. احتمال آنکه او تاکسی را انتخاب کند ۰٫۳ می‌باشد. اگر او با تاکسی به سر کار خود برود ۲۰ درصد اوقات دیر به محل کار خود می‌رسد. درصورتی‌که او با اتوبوس برود، ۳۰ درصد اوقات تأخیر دارد. چنانچه او یک روز با تأخیر به سر کار خود برسد، احتمال این‌که آن روز با اتوبوس آمده باشد، چقدر است؟


Question: اگر X₁ و X₂ دو متغیر تصادفی مستقل با واریانس σ² و  Y = X₁ + ۲X₂ و Z = X₁ + bX₂ باشند، برای اینکه متغیرهای تصادفی Y و Z غیر همبسته باشند، مقدار b کدام خواهد بود؟


Question: اگر تابع مولد گشتاور متغیر تصادفی X به‌صورت Mx(t) = e^(e^t -۱) باشد، مقدار احتمال (P(X < ۱ کدام است؟


Question: فرض کنید X ~ B(n,p)، (q=۱-p). مقدار E(\frac{۱}{x+۱}) کدام است؟


Question: یک سیستم مهندسی که از n جزء تشکیل شده باشد را یک سیستم k از n گویند (k≤n) هرگاه کارکردن سیستم مشروط به کارکردن حداقل k جزء باشد. فرض کنید همه اجزاء به طور مستقل با احتمال \frac{۱}{۲} کار کنند. اگر n=۳ و k=۲، احتمال کارکرد جزء ۱ به شرط کارکرد سیستم کدام است؟


Question: یک تاس چهاروجهی را پرتاب می‌کنیم و به تعداد خال‌هایی که بر روی وجه تاس مشاهده می‌شود، سکه‌ای را پرتاب می‌کنیم. X تعداد دفعاتی است که نتیجه شیر مشاهده می‌شود. اگر در دو بار آزمایش، نتایج X، ۳ و ۲ باشد، احتمال آن که نتیجه پرتاب تاس در هر دو آزمایش ۴ بوده باشد، چقدر است؟


Question: اگر متغیر تصادفی x دارای تابع چگالی احتمالی به فرم f(x) = ۲e^{-۲x}; x > ۰ باشد، مقدار \(E[\frac{۱}{\sqrt{x}}]\) کدام است؟


Question: فرض کنید x یک متغیر تصادفی با تابع چگالی احتمالی fx(x) و تابع توزیع احتمال Fx(x) باشد. اگر g(x) یک تابع معکوس‌پذیر باشد و متغیر Y = g(x) تعریف شود، آن‌گاه fy(y) کدام است؟


Question: نقطه M را به تصادف در پاره‌خط AB به طول ۱۰ انتخاب کرده و X را مساوی فاصله نقطه انتخابی از رأس A و Y را مساوی فاصله نقطه انتخابی از رأس B تعریف می‌کنیم. ضریب همبستگی این دو متغیر تصادفی (r) چقدر است؟


Question: یک اپراتور به پنج دستگاه ریسندگی، سرویس‌دهی و نظارت دارد. زمان هر بارگذاری و تخلیه ۲۰ دقیقه و زمان ریسندگی خودکار هر دوک ۴۰ دقیقه است. در حین عملیات، تجربه نشان داده درصورت پایین‌بودن کیفیت مواد اولیه، با احتمال ۴۰ درصد نخ پاره شده و اپراتور باید دستگاه را مجدد تنظیم کند. مدیریت می‌خواهد بداند کیفیت پایین نخ باعث از دست‌رفتن چه تعداد محصول در هر شیفت ۸ ساعته می‌شود؟


Question: در یک کارگاه ماشین‌کاری، ۲ ماشین به یک اپراتور تخصیص یافته است. زمان بارگذاری، تخلیه و بازرسی اپراتور به‌ترتیب ۷، ۵ و ۲ دقیقه و زمان ساخت اتومات ماشین ۱۸ دقیقه است. هزینهٔ کار اپراتور ۲۵ واحد پولی در دقیقه و هزینهٔ کار اتومات ماشین ۲۰ واحد پولی در دقیقه است. زمانی که اپراتور بارگذاری و تخلیه را انجام می‌دهد، هزینه‌های ماشین نسبت به زمان کار اتومات، ۵۰ درصد کاهش می‌یابد و در زمان بازرسی اپراتور هم، هزینهٔ ماشین نسبت به کار اتومات ۷۵ درصد کاهش می‌یابد. هزینهٔ هر ماشین در هر ساعت چقدر است؟


Question: کارگاهی برای تولید ۶ نوع قطعه خودرو با حجم تولید مشخص برای تولید در یک شیفت در روز استقرار یافته است. اگر تعداد شیفتهای تولید به دو شیفت در روز افزایش پیدا کند، به ترتیب، نیاز به تعداد ماشین آلات و تعداد نیروی انسانی چه تغییری میکند؟

Choices:
افزایش - کاهش
کاهش - افزایش
افزایش - افزایش


Question: در حال حاضر در کارگاهی ۴ ماشین در مکانهای (۴٫۶) = P ، (۶۰) = P ، (۵۴) = P و (۳۴) = P استقرار دارند. مدیریت کارگاه قصد دارد ماشین جدیدی به کارگاه اضافه کند که میزان حمل و نقل بین ماشین جدید و ماشین آلات موجود برابر ۱ = W ، ۳ = W ، ? = W و ۱ = W است. اگر بدانیم نقطه بهینه قابل استفاده نیست و به مختصات طولی و عرضی آن یک واحد اضافه شود میزان افزایش در هزینه بهینه ۲۰ واحد خواهد بود، نقطه بهینه با استفاده از روش مجذور فاصله مستقیم کدام است؟


Question: بر اساس یک طرح اصلاح و پذیرش، محموله ای با اندازه ۵۰۰۰ = N کالا را با ۶۵ = n نمونه بازرسی نموده ایم. اگر ۰٫۹۹۵۷ = (P(0/a=0/03 باشد، متوسط کل بازرسی در این سطح کیفیت چقدر است؟


Question: کدام مورد در خصوص نمودارهای کنترل جمع تجمعی درست نیست؟

Choices:
۱) در پایش فرایند، یعنی فاز II بسیار خوب عمل میکنند.
۲) در شناسایی تغییرات بزرگ فرایند به خوبی نمودارهای کنترل شوهارت عمل نمیکنند.
۳) در استفاده از آنها به دلیل مستقل نبودن c⁺ᵢ و c⁻ᵢ، به کار بردن قوانین حساس سازی بسیار موثر است.
۴) جمع های تجمعی درصورت تحت کنترل بودن فرایند با چندین مشاهده متوالی نزدیک به مقدار هدف، سریعاً به سمت صفر میل می کنند.


Question: کدام مورد درست است؟

Choices:
۱) در نمودارهای کنترل زیرگروهها باید طوری انتخاب شوند که درصورت وجود خطاهای با دلیل اختلاف بین زیرگروه ها حداقل و اختلاف درون زیرگروهها حداکثر شود.
۲) در هر لحظه قوانین وسترن الکتریک را فقط می توان در یک سمت خط مرکز استفاده نمود.
۳) نمودار علت و معلول تصویری از محصول است که کلیه نماهای مورد نظر را نشان می دهد.
۴) اگر همبستگی بین دو متغیر زیاد باشد، لزوماً دو متغیر رابطه علی و معلولی دارند.


Question: برای بازرسی انباشته های با اندازه ۵۰۰۰ = N که دارای ۲٪ معیوب هستند، از طرح دوبار نمونه گیری در سیستم ABC STD-105D استفاده میشود که برای آن ۴۰ = n₁ و ۶۰ = n₂ است. چنانچه اعداد پذیرش مراحل اول و دوم ۱ = C₁ و ۳ = C₂ باشند و احتمال تصمیم گیری در مرحله دوم برابر ۰/۳ باشد، ASN این طرح بازرسی چقدر است؟


Question: به منظور پایش یک فرایند، از دو نمودار کنترل مستقل استفاده می‌شود. چنانچه فرایند در کنترل آماری باشد، نمودار اول بعد از ARL۱ و نمودار دوم بعد از ARL۲ نمونه (به‌طور متوسط)، سیگنال خروج از کنترل را اعلام می‌کنند. در این‌صورت، ترکیب دو نمودار بعد از چند زیرگروه هشدار اعلام می‌کند؟


Question: نسبت متوسط اندازه نمونه یک طرح یک بار نمونه‌گیری به‌منظور پذیرش به متوسط اندازه نمونه یک طرح جفت نمونه‌گیری به‌منظور پذیرش، برابر با 3/4 است. اگر ۰٫۱ = P(c۱ < d < r۱) و اندازه نمونه دوم در طرح جفت نمونه‌گیری به‌منظور پذیرش برابر با ۱۰ باشد، چه رابطه‌ای بین n و n۱ برقرار است؟ (n اندازه نمونه طرح یک بار نمونه‌گیری و n۱ اندازه نمونه اول در طرح جفت نمونه‌گیری است. c۱ و r۱ به ترتیب اعداد پذیرش و رد نمونه اول در طرح جفت نمونه‌گیری هستند.)


Question: تولیدکننده و مشتری توافق کرده‌اند که انباشته‌های Nتایی محصولی که نسبت معیوب‌های آن P می‌باشد، براساس منحنی OC ایده‌آل بازرسی شوند. چنانچه نسبت معیوب‌های توافق شده برای بازرسی این محصول PA باشد (PA > P)، کدام است؟ AOQL


Question: حدود مشخصات فنی یک فرایند نرمال با میانگین \mu و انحراف‌معیار \sigma به صورت \mu \pm ۲\sigma تعریف شده است.  هدف آن است تا تغییر در میانگین فرایند به اندازه \sigma + با احتمال ۵۰٪ کشف شود. بدین‌منظور می‌توان یکی از دو نمودار کنترل ۳ انحراف‌معیار \overline{X} یا P را به کار برد. نسبت اندازه نمونه موردنیاز در نمودار کنترل P به اندازه نمونه موردنیاز در نمودار کنترل \overline{X} چقدر است؟


Question: SiSimin+(+k را به این صورت تعریف میکنیم که باید حداقل k درصد از زمان شروع فعالیت i سپری شود تا فعالیت j بتواند شروع شود. حال اگر یک پروژه داشته باشیم که روابط فعالیتها به صورت (٪۵۰)(+ SiSi+ min) (i = ۱,۲,۰۰۰) و زمان فعالیت ، ۲۱ واحد زمانی باشد زودترین زمانی که فعالیت نام میتواند شروع شود ابتدای کدام روز است؟


Question: جهت مقایسه روشهای مختلف پیش بینی و انتخاب بهترین روش معیار مناسب کدام است؟


Question: تقاضای سالیانه محصولی ،R هزینه سفارش دهی ، هزینه انبارداری ،H هزینه کمبود هر واحد کالا در سال K و مقدار سفارش اقتصادی با فرض کمبود موجودی مجاز برابر Q است. اگر هزینه کمبود به دو برابر افزایش یابد (۲K)، به شرط آنکه سایر عوامل ثابت باشند کدام مورد درست است؟

Choices:
مقدار حداکثر موجودی کاهش می یابد.
مقدار سفارش اقتصادی کاهش می یابد.
مقدار سفارش اقتصادی تغییری نمی کند.
مقدار حداکثر موجودی تغییری نمی کند.


Question: در یک سیستم موجودی که تقاضا برای یک ماده اولیه ثابت و یکنواخت فرض شده اندازه سفارش اقتصادی این ماده برابر ۱۴۵ کیلوگرم محاسبه شده است. اخیراً تصمیم بر این شده است که ماده مذکور در بسته های ۱۰۰ کیلوگرمی تهیه و توزیع شود لذا هر سفارش فقط میتواند مضربی از ۱۰۰ کیلوگرم باشد. مقدار سفارش اقتصادی چند کیلوگرم است؟


Question: در یک مدل احتمالی تک دوره‌ای، میزان تقاضا در دوره دارای توزیع نمایی با میانگین ۲ واحد می‌باشد. اگر میزان موجودی در ابتدای دوره برابر ۲ واحد باشد، متوسط موجودی باقی‌مانده در پایان دوره چقدر است؟


Question: یک شرکت تولیدی در هر بار کالای موردنیاز را به اندازه ۱۵۰۰ واحد برای مصرف در طول ۶ ماه را سفارش می‌دهد. هزینه خرید هر واحد این کالا ۱۰ تومان، هزینه هربار سفارش ۲۵ تومان و هزینه نگهداری هر واحد ۲۵ درصد قیمت کالا در سال و مدت‌زمان تحویل این کالا ۴ ماه می‌باشد. عملکرد این شرکت در شرایط فعلی، چند درصد افزایش هزینه موجودی‌ها نسبت به حالت بهینه را ایجاد کرده است؟

Choices:
کمتر از ۱۰۰٪
بیشتر از ۲۰۰٪
بیشتر از ۳۰۰٪
افزایش قابل‌توجهی در هزینه موجودی‌ها ایجاد نشده است.


Question: مجموع هزینه‌های سفارش‌دهی و نگهداری سالیانه یک کالا براساس مقدار سفارش اقتصادی برابر ۳۰۰۰ تومان می‌باشد. به دلیل محدودیت‌های به‌وجودآمده جهت نگهداری کالا، مقدار سفارش به‌گونه‌ای تعیین شده است که کل هزینه موجودی‌ها در سال برابر ۷۵۰ تومان است. با توجه به شرایط جدید، کل هزینه‌های سفارش‌دهی سالیانه چه تغییراتی خواهد داشت؟

Choices:
۲۵٪ افزایش می‌یابد.
۵۰٪ کاهش می‌یابد.
۱۰۰٪ افزایش می‌یابد.
تغییری نخواهد کرد.


Question: تکنیکهای «آنالیز نقطه سربه سری» و «درخت تصمیم» به ترتیب در چه شرایطی از تصمیم گیری مورد استفاده قرار میگیرند؟

Choices:
اطمینان - عدم اطمینان کامل
عدم اطمینان کامل - ریسک
تعارض - اطمینان
اطمینان - ریسک


Question: فردی مبلغ یکصد میلیون تومان وام بانکی با نرخ بهره %۲۰ از یکی از بانکهای کشور با بازپرداخت ۲۰ ساله دریافت میکند. بازپرداخت ماهیانه این وام، تقریباً چند تومان است؟


Question: ارزش دفتری یک دستگاه در سال سوم با روش موجودی نقدی نزولی دوبل (DDBB) برابر با ۴۰۰۰۰۰ واحد پول است. اگر ارزش اسقاطی این دستگاه در سال دهم برابر با ۸۱۲۵۰ واحد پول باشد، مقدار استهلاک آن با روش خط مستقیم چقدر است؟

Choices:
اطلاعات مسئله کافی نیست.


Question: مؤسسه ای مالی پیشنهاد نموده است که چنانچه هر ماه ۱۰۰ واحد پول در حسابی پس انداز شود، در پایان ۵ سال، مبلغ ۷۵۴ واحد پول به صاحب حساب پرداخت میشود. نرخ بازگشت سرمایه برای صاحب حساب، چند درصد است؟


Question: اگر قیمت یک کالا در حال حاضر ۲۰ واحد پول باشد و در هفته آینده به ۲۲ واحد پول برسد، نرخ اسمی در هفته و در سال به ترتیب چند درصد است؟


Question: اگر نرخ بهره %۱۸ در سال و دوره ترکیب شدن ماهیانه باشد، نرخ بهره مؤثر برای هر دو ماه، چند درصد می‌شود؟


Question: نرخ بهره ۶ ماهه طرحی ۱۰% است و بهره هر ۶ ماه پرداخت می‌شود. میزان درآمد در انتهای سال اول ۱۰۰ واحد پولی است که هر سال ۲۱% افزایش می‌یابد. این درآمد در انتهای سال ۲۵ به پایان می‌رسد. ارزش فعلی درآمدهای این سرمایه‌گذاری، حدود چند واحد پولی است؟


Question: مکان هندسی جواب‌های معادله مختلط $z^۲ + \overline{z}^۲ = ۱$ ، کدام است؟


Question: فرض کنید $A = \lim_{x \to ۰} (\frac{ln(۱+x+x^۲)}{x})^{\frac{۱}{x}}$. مقدار ln A کدام است؟


Question: فرض کنید H(x) = { ۱ X≥۰ ۰ X<۰ تعداد نقاط ناپیوستگی تابع f(x) = ∫-∞∞ e-|x-u|H(u)H(x-u) du کدام است؟


Question: فرض کنید تابع f : [۰,۱] → ℝ در بازه [۰,۱] پیوسته باشد و f(۰) = f(۱). کدام مورد همواره درست است؟

Choices:
∃ c ∈ [۰, ⅔] وجود دارد به طوری که f(c + ⅓) = f(c).
∃ c ∈ [۰, ½] وجود دارد به طوری که f(c + ½) = f(c).
∃ c ∈ [۰, ½] وجود دارد به طوری که f(c) = ۰.
∃ c ∈ [۰, ⅓] وجود دارد به طوری که f(c + ⅓) = f(c).


Question: خط مماس بر منحنی f(x) = e^(ax) در نقطه‌ای به طول x = ۰ واقع بر آن، محور x ها را در نقطه‌ای به طول x = -۲ قطع می‌کند. مقدار a کدام است؟


Question: تابع f(x) =  { (x^(n+1) -۱)/(x -۱) , x≠۱ m , x=۱ که در آن m,n ∈ ℕ مفروض است. اگر تابع f در x = ۱ مشتق پذیر بوده و f'(۱) = ۶، آنگاه مقدار m+n کدام است؟


Question: بیشترین مقدار تابع f(x,y,z) = x + y + z بر ناحیه کروی شکل ۱ ≤ (x-۱)² + (y-۱)² + (z-۱)² ، کدام است؟


Question: فرض کنید یک شرکت داروسازی برای تولید یک داروی خاص به دو ماده a و b نیاز دارد. بهای هر گرم ماده a و b به ترتیب ۲۰ و ۱۵ واحد پول و مبلغ تخصیص یافته برای خرید آنها ۱۷۷۰ واحد پول است. اگر هزینه تولید این دارو به ازای مصرف x گرم ماده a و y گرم ماده b برابر ۲x + xy باشد حداقل هزینه تولید چند واحد پول است؟


Question: مقدار ∫ x√x²-x⁴ dx کدام است؟


Question: مقدار ∫ dx/√-ln(x) کدام است؟


Question: بازه همگرایی Σ(1+x^n/n)^n کدام است؟


Question: فرض کنید f(t) = ∫∫ dy dx/√(x^۲+۴y^۲). مقدار (۱)f.f'(۱) کدام است؟


Question: فرض کنید C یک مسیر ساده بسته هموار و دارای حداقل یک نقطه درونی باشد که در جهت عکس عقربه های ساعت در صفحه مختصات واقع است. کدام مورد برای ∮ x^۲dy-y^۲dx درست است؟

Choices:
همواره مثبت است.
همواره صفر است.
همواره منفی است.
علامت آن وابسته به منحنی C است.


Question: در صورتی که یک واحد کالای x با ۲ واحد کالای y باید مصرف شود، منحنی بی تفاوتی مصرف کننده چگونه خواهد بود؟

Choices:
با زاویه عمودی
کاملاً عمودی


Question: در حرکت از بالا به پایین منحنی امکانات تولید، هزینه تولید کالای اول چه تغییری میکند؟ (کالای اول روی محور افقی است.)

Choices:
بیشتر می‌شود.
ثابت می‌ماند.
کاهش می یابد.
ابتدا کاهش سپس افزایش می یابد.


Question: اگر علامت کشش متقابل تقاضا منفی باشد، نشانه این است که دو کالا نسبت به هم چه وضعیتی دارند؟


Question: منحنی درآمد – مصرف، با فرض افزایش درآمد مصرف کننده، چه تغییری را نشان می‌دهد؟

Choices:
تقعر منحنی بی تفاوتی نسبت به مرکز مختصات
نسبت مطلوبیت نهایی به قیمت کالاها
نسبت مطلوبیت نهایی دو کالا
مصرف دو کالا


Question: کدام مورد، تفاوت سود اقتصادی و سود حسابداری است؟

Choices:
هزینه‌های آشکار
هزینه‌های پنهان (فرصت)
مالیات بر ارزش افزوده


Question: اضافه رفاه مصرف کننده، با افزایش قیمت تعادلی بازار در اثر افزایش تقاضا چه تغییری می‌کند؟

Choices:
افزایش می یابد.
کاهش می یابد.
ثابت می ماند.
نمی‌توان اظهار نظر کرد.


Question: هر نقطه روی منحنی امکانات تولید، نشانگر کدام مورد است؟


Question: با فرض این که تابع هزینه بنگاهی در بازار رقابت کامل به صورت \(TC = Q^2 + Q + 5\) باشد، در قیمت ۹ = P ، مقدار تولید در صورت وجود، چند واحد است؟

Choices:
تولیدی صورت نمی‌گیرد.


Question: کانون نظریه کینز از نوسانات اقتصادی، کدام نظریه است؟

Choices:
سرمایه گذاری


Question: ضریب تکاثر درآمد ملی با ورود نرخ مالیاتی، چه تغییری می‌کند؟

Choices:
بزرگ‌تر می‌شود.
کوچک‌تر می‌شود.
کوچک‌تر از یک می‌شود.
تقریباً ثابت می‌ماند.


Question: کدام عامل، درآمد شخصی را می‌تواند افزایش دهد؟

Choices:
افزایش حق بیمه بازنشستگی
کاهش حق بیمه بازنشستگی
کاهش حقوق بازنشستگان
کاهش یارانه‌های مصرفی


Question: در بازار پول، اگر عرضه حقیقی پول مستقل از نرخ بهره باشد، با افزایش عرضه حقیقی پول، به ترتیب، نرخ بهره و حجم پول چه تغییری می‌کنند؟

Choices:
افزایش – کاهش
افزایش – افزایش
کاهش – افزایش


Question: در وضعیت دام نقدینگی، تقاضا برای سرمایه گذاری چه وضعیتی دارد؟


Question: بر پایه نظریه مقداری پول، افزایش حجم پول با فرض ثبات سرعت گردش پول، می‌تواند چه اثری بر تولید و تورم داشته باشد؟

Choices:
تولید را کاهش و تورم را افزایش دهد.
تولید را افزایش و تورم را کاهش دهد.
تولید و یا تورم را افزایش دهد.
تولید و یا تورم را کاهش دهد.


Question: اگر منحنی LM افقی باشد، شیب تقاضای کل اقتصاد چه تغییری می‌کند؟

Choices:
بیشتر می‌شود.
افقی خواهد شد.
عمودی خواهد شد.


Question: در دام نقدینگی، محرک پولی برای افزایش تولید تا چه حد مؤثر است؟

Choices:
با کمک به فرار از وضعیت قیمت‌های چسبنده، می‌تواند مؤثر باشد.
تولید را به سمت اشتغال کامل سوق می‌دهد.
کاملاً مؤثر است.


Question: افزایش نرخ (نسبت) مالیات بر درآمد ملی (با ثبات دیگر شرایط) در منحنی IS، چه تأثیری بر شیب منحنی و عرض از مبدأ دارد؟

Choices:
افزایش – افزایش
افزایش – کاهش
کاهش – افزایش


Question: اتوماسیون صنعتی، امکان افزایش نرخ بیکاری را برای کدام حالت افزایش می‌دهد؟

Choices:
ساختاری و غیرارادی
دوره‌ای و غیرارادی
اصطکاکی و ارادی
فصلی و ارادی


Question: کدام نوع برنامه‌ریزی، مبتنی بر اندیشیدن پیش از عمل است؟

Choices:
از بالا به پایین


Question: نقش‌های رهبر و تشریفاتی به ترتیب جزو کدام نقش‌های مینتزبرگ هستند؟

Choices:
تصمیم گیرندگی – میان فردی
تصمیم گیرندگی – اطلاعاتی
میان فردی – اطلاعاتی
میان فردی – میان فردی


Question: توانایی به کارگیری دانش، روش و فنون و تجهیزات مورد نیاز برای انجام یک وظیفه تخصصی، بیانگر کدام مهارت مدیریتی است؟


Question: «تحقیقات بازار» و «محصول جدید» به ترتیب جزو کدام دسته فعالیت‌های سیستم‌ها هستند؟

Choices:
نگهدارنده – انطباقی
نگهدارنده – نگهدارنده
انطباقی – انطباقی
انطباقی – نگهدارنده


Question: کدام شایستگی مدیریتی، شامل تفکر سیستمی و تشخیص الگو است؟

Choices:
آگاهی اجتماعی


Question: کدام اصل مدیریتی، هماهنگی ضروری برای تمرکز بر تلاش‌های سازمانی را فراهم می‌سازد؟


Question: کدام شکل بوروکراسی، بیشترین ارتباط را با بوروکراسی وبر دارد؟


Question: طبق کدام اصل سازمان یادگیرنده، ظرفیت‌سازی در افراد برای بررسی یک مشکل در قالب مجموعه‌ای کامل از عناصری که با یکدیگر ارتباط متقابل دارند، مطرح می‌شود؟


Question: رضایت و رفتارهایی مثل غیبت، خروج از خدمت و عملکرد شغلی، متغیرهای وابسته کدام دیدگاه در مورد سازمان است؟

Choices:
عوامل انسانی
جامعه‌شناسانه
روان‌شناسی اجتماعی
صنعتی-سازمانی


Question: در موقعیت رهبری بسیار مطلوب و بسیار نامطلوب، به‌ترتیب کدام سبک رهبری مناسب است؟

Choices:
وظیفه‌گرا-انسان‌گرا
انسان‌گرا-وظیفه‌گرا
وظیفه‌گرا-وظیفه‌گرا
انسان‌گرا-انسان‌گرا


Question: کدام مکتب مدیریتی، به‌سوی توسعه و تغییر حرکت می‌کند؟

Choices:
سیستمی-اقتضایی
روابط انسانی


Question: در فرهنگ سلسله‌مراتبی، هدف شامل کدام مورد است؟

Choices:
اجرای فرامین و دستورات
تحقق اهداف سازمانی مشخص
تحقق اهداف گسترده و رسالت‌های سازمان


Question: مسئله‌یابی از طریق کارکنان و مسئله‌یابی از طریق ارباب‌رجوع به‌ترتیب کدام نوع روش مسئله‌یابی است؟

Choices:
مستقیم-مستقیم
غیرمستقیم-مستقیم
مستقیم-غیرمستقیم
غیرمستقیم-غیرمستقیم


Question: در کدام روش سلاست فکر، برای رسیدن به یک فکر جدید، میان دو شیٔ یا دو فکر که قبلاً اتحاد و قرابتی بین آن‌ها موجود نبوده به‌صورت اجباری، روابطی را درنظر می‌گیریم؟

Choices:
هم‌اندیشی غیرمستقیم
تغییر شکل وضع موجود
تهیه فهرست ویژگی‌ها


Question: در کدام مرحله از حیات سازمان‌ها، محصولات یا بازارهای خدماتی خود را تنوع می‌بخشند؟

Choices:
پیچیده شدن ساختار
رسمیت و کنترل


Question: در نظریاتی که طبق آن سازمان بسته و اجتماعی است، موضوع اصلی کدام است؟

Choices:
کارآیی ماشینی
قدرت و سیاست
افراد و روابط انسانی
طرح‌های اقتضایی


Question: «نرخ بازگشت سرمایه» در یک مؤسسهٔ تجاری، نمونهٔ کدام متغیر سیستم است؟

Choices:
نسبت عملیات درونی به نهاده
نسبت ستاده به نهاده
نسبت عملیات درونی به ستاده
نسبت تغییرات نهاده به ستاده


Question: تعداد سطوح در سلسله‌مراتب فرمان‌رانی از سطوح پایین تا بالای سازمان، چه نامیده می‌شود؟

Choices:
تفویض اختیار


Question: عبارت زیر، بیان‌گر کدام قانون است؟ «کار به اندازه‌ای به درازا می‌کشد تا بتواند زمان برنامه‌ریزی‌شده برای تکمیل آن را پوشش دهد.»


Question: سازمان‌های آموزشی، دارای کدام کارکرد اجتماعی هستند؟

Choices:
دستیابی به هدف


Question: در رابطه با طبقه‌بندی خاک‌های ریزدانه (غیرآلی)، کدام مورد درست است؟

Choices:
در صورتی که ۷ > PI > ۴ باشد، خاک CL-ML است.
در صورتی که نقطه (LL, PI) بالای خط A-Line باشد، خاک حتماً رس است.
در صورتی که نقطه (LL, PI) زیر خط A-Line باشد، خاک حتماً سیلت است.
هر سه مورد درست است.


Question: در صورتی که هدف، اخذ نمونه دست نخورده با بهترین کیفیت از یک نهشته رس دریایی با حساسیت ۵۰ باشد، مناسب‌ترین روش نمونه‌گیری دست‌نخورده کدام است؟


Question: جهت تعیین مستقیم تنش‌ها و پارامترهای زیر، به ترتیب از راست به چپ از کدام آزمایش‌های درجا استفاده می‌شود؟ Su, qc, ks, PL


Question: کدام مورد، در خصوص ظرفیت باربری پی‌های سطحی درست است؟

Choices:
افزایش عمق کارگذاری پی، موجب کاهش ظرفیت باربری پی می‌شود.
مایل بودن بار، موجب افزایش ظرفیت باربری پی می‌شود.
شیب‌دارشدن زمین زیر پی، موجب افزایش ظرفیت باربری پی می‌شود.
در شرایط ثابت‌بودن عرض پی، افزایش طول پی، موجب کاهش ظرفیت باربری پی می‌شود.


Question: برای محاسبه ظرفیت باربری پی‌های سطحی، ضریب شکل کدام پی برابر یک است؟


Question: کدام عبارت، در مورد تراز مبنا برای توزیع بار در گروه شمع درست است؟

Choices:
اگر گروه شمع متکی بر لایه تراکم‌ناپذیر باشد، تراز مبنا در سطح زمین فرض می‌شود.
اگر گروه شمع متکی بر لایه تراکم‌ناپذیر باشد، تراز مبنا در نوک گروه شمع منظور می‌شود.
اگر جدار و زیر گروه شمع از خاک ماسه‌ای سست تشکیل شده باشد، تراز مبنا در سطح زمین فرض می‌شود.
اگر جدار و زیر گروه شمع از خاک ماسه‌ای سست تشکیل شده باشد، تراز مبنا در نوک گروه شمع منظور می‌شود.


Question: افت فشار برای جریان در لوله‌ای به قطر D=۱m از معادله h_L=۰/۰۰۲LV^۲ محاسبه میشود. ضریب اصطکاک f در این لوله کدام است؟ (\(g=۱۰\frac{m}{s^۲}\))


Question: دبی آب در لوله‌ای برابر ۲۰ L/s است. در مسیر این لوله شیری قرار دارد که باعث افت فشاری برابر ۲ کیلوپاسکال میشود. مقدار توان تلف‌شده در این شیر چند وات است؟ (\(γ=۱۰^۴ \frac{N}{m^۳}\))


Question: اگر دو لوله با مشخصات (L₁, D₁, f₁) و (L₂, D₂, f₂) به‌صورت موازی در یک سیستم به هم متصل باشند، مشخصات لولهٔ معادل (Lₑ, Dₑ, fₑ) از کدام رابطه قابل محاسبه است؟

Choices:
\(\left(\frac{D_e^۵}{f_e.L_e}\right)^\frac{۱}{۲} = \left(\frac{D_۱^۵}{f_۱.L_۱}\right)^\frac{۱}{۲} + \left(\frac{D_۲^۵}{f_۲.L_۲}\right)^\frac{۱}{۲}\)
\(\left(\frac{f_e.L_e}{D_e^۵}\right)^\frac{۱}{۲} = \left(\frac{f_۱.L_۱}{D_۱^۵}\right)^\frac{۱}{۲} + \left(\frac{f_۲.L_۲}{D_۲^۵}\right)^\frac{۱}{۲}\)


Question: معادله برنولی را برای کدام حالت، می توان نوشت؟

Choices:
فقط در امتداد دو نقطه در خط جریان وقتی چگالی ثابت باشد.
بین دو نقطه از میدان جریان غیرقابل تراکم و غیرچرخشی
در امتداد یک خط جریان در لایه مرزی آشفته
در امتداد یک خط جریان در لایه مرزی آرام


Question: معادله خط جریان دوبعدی به صورت $x^۲ + y^۲ - \frac{k}{c}y = ۰$ است (c و k مقادیر ثابتی هستند) و x و y برحسب متر هستند. درصورتی که سرعت در جهت x در نقطه x=۵m و y=۱۰m برابر ۵ متر بر ثانیه باشد، مقدار $v_y$ در آن نقطه چند متر بر ثانیه است؟


Question: اگر در یک مدل آزمایشگاهی که با مقیاس $\frac{L_m}{L_p} = L_r$ ساخته شده است، نیاز باشد که تشابه براساس هر دو رابطه فرود و رینولدز انجام شود، نسبت لزجت سینماتیکی برابر $\frac{v_m}{v_p} = L_r^a$ خواهد بود. مقدار a کدام است؟


Question: یک جریان تراکم‌ناپذیر دوبعدی در نظر بگیرید که در آن u و v به ترتیب مؤلفه‌های سرعت در دو جهت x و y هستند. کدام مورد همواره درست است؟

Choices:
رابطه پیوستگی برابر است با: $\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}$
معادله یک خط جریان برابر است با: $udx = vdy$
شرط غیرچرخشی بودن جریان عبارتست از: $\frac{\partial u}{\partial y} = \frac{\partial v}{\partial x}$
شتاب در جهت y برابر است با: $a_y = \frac{\partial v}{\partial t} + u\frac{\partial v}{\partial x} + v\frac{\partial v}{\partial y}$


Question: در رابطه با عمق مزدوج (Conjagate) و عمق متناوب (Aternate) کدام مورد درست است؟

Choices:
(۱) عمق مزدوج نوع جریان را مشخص میکند.
(۲) عمق متناوب در محاسبات جهش هیدرولیک کاربرد دارد.
(۳) عمق مزدوج از رابطه انرژی و عمق متناوب از رابطه اندازه حرکت محاسبه میشود.
(۴) عمق مزدوج از رابطه اندازه حرکت و عمق متناوب از رابطه انرژی محاسبه میشود.


Question: در یک کانال مستطیلی عریض، مقدار ضریب زبری مانینگ برابر با ۰/۰۱ محاسبه شده است. در صورتی که عمق آب در کانال برابر با ۱ متر باشد، مقدار ضریب دارسی-ويسباخ کدام است؟ (g = 10 m/s^2)


Question:
در رابطه کلی توزیع فشار سیال P = kyy که در آن P فشار سیال ۷ وزن مخصوص آب y عمق جریان و k ضریب
فشار است هنگامی که ۱ k باشد توزیع و مقدار فشار نسبت به فشار هیدرواستاتیک چگونه است؟

Choices:
واگرا - کوچک تر
همگرا - کوچک تر
واگرا - بزرگتر
همگرا - بزرگتر


Question: واحد نیروی مخصوص کدام است؟

Choices:
نیوتن بر متر


Question: اگر عمق جریان در یک کانال مستطیلی برابر ۰٫۲۵ عمق بحرانی باشد مقدار عدد فرود کدام است؟


Question: حداقل تنش کمانش اویلر (Fe) برای یک ستون دو سرگیردار و یک ستون دو سر مفصل، براساس مبحث دهم مقررات ملی به ترتیب چند $\frac{kg}{cm^۲}$ است؟ ($\pi=۳$ و $E = ۲ \times ۱۰^۶ \frac{kg}{cm^۲}$ فرض شود.)


Question: در اتصال صلب یک تیر I شکل به بال یک ستون I شکل، کدام مورد درست است؟ (فرض کنید از ورق فوقانی و تحتانی برای اتصال جوشی استفاده شود.)

Choices:
برای جلوگیری از تسلیم موضعی جان ستون در مقابل بال فشاری تیر، باید از ورق اتصال جان تیر به بال ستون استفاده شود.
چشمه اتصال چون تحت برش خالص قرار می گیرد، قرار دادن ورق تحتانی و فوقانی در تیر، این مشکل را برطرف می کند و از کمانش قطری آن جلوگیری می کند.
برای جلوگیری از تغییر شکل بال ستون در مقابل کشش بال تیر در چشمه اتصال، باید ورق پیوستگی قرار داده شود.
قرار دادن ورق قطری در چشمه اتصال از کمانش قائم جان ستون جلوگیری می کند.


Question: برای نوع بتن یکسان مقاومت برش دوطرفه شالوده زیر ستون به ابعاد ۶۰۰x۶۰۰ نسبت به مقاومت برشی دوطرفه شالوده زیر ستون به ابعاد مقطع ۴۰۰x۴۰۰ حدوداً چه نسبتی دارد؟ (ارتفاع مؤثر دو شالوده برابر ۵۰۰mm بوده و ستونها فقط نیروی فشاری به شالوده وارد میسازند.)


Question: در محل شکستگی مسیری با زاویه رأس ۹۰ درجه، کوتاه ترین فاصله طولی نقطه شروع و انتهای قوس طراحی شده.

Choices:
است. شیب طولی مجاز در این قوس ۰٫۵ درصد است. اختلاف ارتفاع نقاط شروع و انتهای قوس کدام است؟


Question: در قوس اجراء شده با دور e (بر بلندی) و f (ضریب اصطکاک جانبی، هر دو بر حسب اعشار) و V (سرعت حرکت بر حسب کیلومتر بر ساعت) کدام درست است؟

Choices:
وقتی $e > f$ و v = ۰، اتومبیل به سمت خارج قوس جابه جا می‌شود.
وقتی $e < f$ و v = ۰، اتومبیل به سمت داخل قوس جابه جا می‌شود.
وقتی $e > f$ و v = ۰، اتومبیل به سمت داخل قوس جابه جا می‌شود.
وقتی $e > f$ در هر مقدار V، اتومبیل به سمت داخل قوس جابه جا می‌شود.


Question: یک قوس قائم سهمی درجه ۲ با طول ۵۰ متر دارای معادله زیر است. کدام مورد درست است؟

Choices:
قوس از نوع گنبدی و دارای شیب اول سربالایی ۲ درصد و شیب دوم سرازیری ۴ درصد است.
قوس از نوع گنبدی و دارای شیب اول سربالایی ۴ درصد و شیب دوم سرازیری ۲ درصد است.
قوس از نوع کاسه ای و دارای شیب اول سرازیری ۲ درصد و شیب دوم سربالایی ۴ درصد است.
قوس از نوع کاسه ای و دارای شیب اول سرازیری ۴ درصد و شیب دوم سربالایی ۲ درصد است.


Question: با کاهش درصد هوا در مخلوط آسفالتی، مقاومت برشی چگونه تغییر میکند؟

Choices:
همواره افزایش
ابتدا افزایش و سپس کاهش
ابتدا کاهش و سپس افزایش


Question: بر اساس نتایج آزمایش نمونه بتن آسفالتی متراکم، مقدار VMA = ۲۰٪ و VFA = ۶۵٪ گزارش شده است.

Choices:
با استفاده از این اطلاعات، مقدار فضای خالی مخلوط آسفالتی (Va) چند درصد است؟


Question: متداول ترین قیرهای محلول مورد استفاده در اندود نفوذی ۷۰ - MC و ۲۵۰ - MC هستند.

Choices:
برای لایه اساس با تخلخل زیاد، کدام نوع مناسب تر و برای کدام مورد استفاده میشود؟
MC-۲۵۰ ، کاهش مصرف قیر و جلوگیری از نفوذ زیاد از این قیر که کندروانتر است.
MC-۲۵۰، نفوذ قیر بیشتر در آن را از این قیر که کندروانی کمتری دارد.
MC-۷۰ ، کاهش مصرف قیر و جلوگیری از نفوذ زیاد از این قیر که کندروانتر است.
- MC-۷۰، نفوذ قیر بیشتر در آن را از این قیر که کندروانی کمتری دارد.


Question: وقتی از مصالح سنگی با فضای خالی زیاد برای تولید آسفالت استفاده میشود، به ترتیب، درصد قیر بهینه (مناسب) و فیلر مورد نیاز چگونه تغییر میکند؟

Choices:
افزایش - افزایش
کاهش - افزایش
افزایش - کاهش


Question: در دیاگرام فازی Al - Si ، دمای یوتکتیک ۵۵۷°C است. در دمای یوتکتیک، مذاب (با ترکیب ۱۲% سیلیسیم) با محلول جامد غنی از آلومینیم (با ترکیب ۱/۵%Si) و Si خالص در تعادل هستند. اگر یک سیم از جنس Al خالص به یک پایه از جنس سیلیسیم جوش داده شود، در ریزساختار قسمت پایه ۵% مخلوط یوتکتیکی مشاهده میشود. ترکیب آلیاژ به کدام مورد، نزدیک‌تر است؟


Question: کدام مورد، از مشخصات کاربید انتقالی (ε یا η)، که در مرحله اول عملیات تمپر فولادها تشکیل می‌شوند، نیست؟

Choices:
به صورت ذرات ریز، کروی و منفرد هستند.
در داخل تیغه‌های مارتنزیتی تشکیل می‌شوند.
فرمول کاربید ε یا η به صورت \(Fe_{۲/۵}C\) یا \(Fe_{۲}C\) است.
باعث افزایش محسوس سختی می‌شوند و در دماهای بالاتر، باعث پدیده سختی ثانویه می‌شوند.


Question: در صورتی که زاویه تماس جوانه جامد بر روی دیواره قالب از ۴۵° به ۶۰° افزایش یابد، سد جوانه‌زنی غیرهمگن چه تغییری می‌کند؟

Choices:
۱/۵ برابر افزایش می یابد.
۱/۵ برابر کاهش می یابد.
۲/۵ برابر کاهش مییابد.
۲/۵ برابر افزایش مییابد.


Question: دو نمونه فولاد کربنی موجود است. نمونه اول از دمای ۹۵۰°C تا زیر دمای \(M_f\) کوئنچ شده و نمونه دوم از دمای ۹۵۰°C تا زیر \(M_s\) کوئنچ شده و بین دمای \(M_s\) و \(M_f\) به مدت زمان مشخصی نگه داشته شده و سپس تا زیر \(M_f\) سرد میشود. مقدار آسنتیت باقی‌مانده در کدام نمونه بیشتر است؟

Choices:
در هر دو، یکسان است.
در هیچ کدام از نمونه‌ها، آستنیت باقی‌مانده وجود ندارد.


Question: کدام مورد، به ترتیب، ساختار فولادهای کوئنچ شده پس از عملیات الف- تمپر در دماهای پایین و زمان کوتاه و ب- تمپر در دماهای بالا و زمان طولانی است؟

Choices:
پرلیت - پرلیت
ماتنزیت تمپر شده - ماتنزیت تمپر شده
ماتنزیت تمپر شده - سمنتیت کروی در زمینه فریت
فریت و سمنتیت - سمنتیت کروی در زمینه فریت


Question: صفحه ای از یک بلور، محورهای a ، b و c را به ترتیب در ۲mm ، ۴mm و ۳mm قطع می کند. نسبت a : b : c است. اندیس میلر این صفحه، کدام است؟


Question: علی رغم بزرگ تر بودن فضای خالی تتراهدرال نسبت به فضای خالی اکتاهدرال در آهن α، کربن در فضای خالی اکتاهدرال وارد میشود. علت این امر، کدام است؟

Choices:
حلالیت کربن در فضای اکتاهدرال، با وارد کردن تنش کمتر به شبکه صورت می گیرد.
حلالیت کربن در فضای اکتاهدرال، سطح انرژی سیستم را بیشتر کاهش می دهد.
تعداد پیوندهای اتمی کربن و آهن در فضای اکتاهدرال، کمتر از تتراهدرال است.


Question: در یک آلیاژ هیپویوتکتیک A - ۴۰%B، درصد کل فازهای یوتکتیک، درست بعد از عبور از خط ایزوترمال، برابر ۵۰% است. درصورتی که مختصات نقطه یوتکتیک (B ,۵۵۰°C ۶۰٫۵%) باشد، ماکزیمم حد حلالیت B در A چند درصد است؟


Question: آلیاژی از Fe-C به صورت تعادلی از دمای AT + ۷۲۳ در آب کوئنچ شده است. در ساختار آلیاژ تحت این شرایط، ۶۰ درصد وزنی مارتنزیت و ۴۰ درصد وزنی سمنتیت وجود دارد. درصد کربن این آلیاژ، چقدر است؟


Question: محور منطقه سه صفحه (۱۱۰) ، (۳۱۱) و (۱۳۲) کدام یک از جهات زیر است؟


Question: در ماده ای با ساختمان کریستالی FCC، به ازای هر اتم، چند موضع بین‌نشینی وجود دارد؟


Question: در صورتی که در یک سیستم دوتایی هنگام سرد شدن در فشار ثابت برای یک استحاله، درجه آزادی قبل و بعد از استحاله به ترتیب ۲ و ۱ باشد، نوع استحاله کدام است؟


Question: ریزساختار یک فولاد کربنی ساده با ۰٫۶ درصد کربن، دارای ۹۰ درصد پرلیت و ۱۰ درصد فریت است. نوع عملیات حرارتی اعمال شده بر روی این فولاد، کدام است؟

Choices:
نرمالیزه کردن
آنیل کردن کامل
آنیل کردن برای تبلور مجدد
آنیل کردن برای کروی کردن Fe3C


Question: یک آلیاژ دما بالا دارای پارامتر لارسون میلر برابر ۲۲۰۰۰، در تنش \(\sigma_۱\) می‌باشد. اگر دمای کاری آن از ۹۰۰ به ۱۰۰۰ درجه کلوین افزایش یابد، با فرض c=۲۰، عمر این آلیاژ در ۱۲۰۰K چند ساعت است؟


Question: چقرمگی شکست یک ماده‌ای \(G_c = ۲ \times ۱۰^۳ \frac{J}{m^۳}\) و E = ۵۰GPa است. اگر تنش اعمالی ۱۰۰MPa باشد، طول بحرانی ترک داخلی تقریباً چند میلی‌متر است؟


Question: در صفحه‌ای سوراخی بیضی شکل با نسبت a/b = ۵ وجود دارد. اگر این سوراخ به سوراخی دایره‌ای به شعاع a تغییر کند، درصد تغییرات ضریب تمرکز تنش چند است؟


Question: در مورد ضریب حساسیت به نرخ کرنش (m) در مواد سوپرپلاستیک، کدام مورد درست است؟ (σ = c(έ)^m )


Question: استحکام کششی فولادی MPa ۱۰۰۰ .است نمونه ای از این فولاد تحت تنشهای تناوبی از ۲۰۰ تا MPa ۸۰۰ قرار میگیرد مطابق با معیار گودمن استحکام خستگی این فولاد چند MPa است؟


Question: در شرایط تنش صفحه ای چرا با افزایش ضخامت چقرمگی شکست افزایش می یابد؟

Choices:
شعاع منطقه پلاستیک کاهش می یابد.
شعاع منطقه پلاستیک افزایش می یابد.
ماده بیشتری برای تغییر شکل کشسان (الاستیک) موجود است.
ماده بیشتری برای تغییر شکل مومسان (پلاستیک) موجود است.


Question: در فولادها افزودن کدام مورد دمای تبدیل تردی به نرمی را کاهش میدهد؟


Question: کدام مورد در ارتباط با آهنگ خزش نابجایی در فلزات و بلورهای یونی با اندازه دانه درست است؟

Choices:
در هر دو مورد مستقل از اندازه دانه است.
در هر دو مورد با کاهش اندازه دانه زیاد میشود.
در فلزات مستقل اما در بلورهای یونی با کاهش اندازه دانه زیاد میشود.
در بلورهای یونی مستقل اما در فلزات با کاهش اندازه دانه زیاد میشود.


Question: قطعه ای دارای سوراخی با مقطع دایره ای است و تحت تنش MPa ۲۰۰ عمود بر قطر سوراخ قرار میگیرد. اگر تنش تسلیم قطعه MPa ۴۵۰ باشد تنش در رأس این سوراخ چند MPa است؟ (قطر سوراخ در مقایسه با ابعاد قطعه ناچیز است.)


Question: سه نمونه B A و C از یک ماده به ترتیب دارای اندازه دانه ۳۰ ، ۷۰ و ۱۱۰ نانومتر هستند. اگر این نمونه ها در دمایی بیشتر از دمای تبلور مجدد نمونه تحت تنش قرار گیرند کدام مورد در خصوص زمان شکست (t) سه نمونه درست است؟


Question: مقدار تنش برشی منعکس شده بحرانی برای یک ماده در دمای مشخص

Choices:
ثابت میماند.
با افزایش زمان کاهش مییابد.
با افزایش زمان افزایش می یابد.
با افزایش زمان به شدت کاهش می یابد.


Question: در صورتی‌که انرژی آزاد مولار یک محلول دوتایی A - B ، در دما و فشار ثابت برحسب XB ، به‌صورت زیر باشد: G = ۳۰-۷X_B - ۴X_B^۲  انرژی آزاد مولار جزء (G_A) A ، برابر کدام مورد است؟


Question: اگر با تشکیل یک مول آلیاژ با قاعده B - ۵۰%A در دمای ۵۲۷°C، ۱۶۰۰ کالری گرما آزاد شود، اکتیویته B در این آلیاژ در دمای فوق، به کدام عدد نزدیک‌تر است؟ (ε عدد نپر و تقریباً برابر ۳ و ثابت گازها را تقریباً ۲ کالری بر مول درجه کلوین در نظر بگیرید.) \(\alpha_i = \frac{ln \gamma_i}{(۱-x_i)^۲}\) و برای محلول باقاعده ثابت است.


Question: چنانچه یک مول A را در محلول A - ۴۰%B حل کنیم، ۲۰ کالری گرما آزاد می‌شود، اگر گرمای تشکیل یک مول از این محلول ۳۰ کالری باشد و آنتالپی B خالص ۲۰ کالری، آنتالپی B در این محلول چند کالری است؟ \(\Delta H^M = X_A \Delta \overline{H}^M_A + X_B \Delta \overline{H}^M_B\)


Question: در نمودار دوتایی A - B، ترکیبات استوکیومتری A_۳B ، AB و AB_۳ مشاهده می‌شود. در دمای ۲۲۷°C، در محدوده X_B > ۰٫۷۵، اکتیویته B نسبت به استاندارد B مذاب و خالص، تقریباً چقدر است؟ \(L_f^B = ۴۰۰۰ \frac{cal}{mol.}, T_m^B = ۷۲۷°C, R = ۲ \frac{cal}{mol.k}, \Delta G_f^° = L_f (۱-\frac{T}{T_m}), e=۳ \)


Question: در سیستم دوتایی Bi-Cd و Bi و Cd در حالت جامد در یکدیگر کاملاً نامحلول هستند. آلیاژ مذابی حاوی ۰٫۳ = Xca را از دمای بالا به آرامی تا دمای °۵۲۷ سرد می کنیم اکتیویته Bi در مذاب، نسبت به حالت استاندارد جامد خالص و همچنین اکتیویته Bi در مذاب نسبت به حالت استاندارد مذاب خالص به ترتیب به کدام مورد نزدیک تر است؟  $T_m^{Bi}=۷۲۷°C , L_f^{Bi}=۶۴۰۰ \frac{J}{mole} exp(۰/۲)=۱/۲ , \Delta G_f°=L_f(۱-\frac{T}{T_m})$


Question: در راکتور تولید آهن در فشار ثابت، اجزای Fe(s), O₂(g), CO(g), CO₂(g), C(S), Fe(L) در حال تعادل وجود دارند. درجه آزادی (F) و تعداد واکنشهای مستقل (R) کدام مورد است؟


Question: در محلول دوتایی A - B در دمای ۷۲۷°C، رابطه زیر برقرار است: $\Delta H^M = ۱۶۰۰۰ X_A X_B (\frac{J}{mole})$ انتالپی اضافی جزو A در محلول حاوی یک مول A و یک مول B در دمای ۱۲۲۷°C چند کیلوژول است؟ $R = \Lambda (\frac{J}{mol.K})$


Question: وقتی ۴۱۴ گرم سرب با دمای ۱۲۷ درجه سانتی گراد را به داخل ۱۸۰ گرم آب با دمای ۲۷ درجه سانتی گراد که به صورت بی دررو نگهداری میشود بیندازیم، دمای تعادلی تقریباً چه مقدار است؟ $M_{Pb}=۲۰۷ \frac{gr}{mol}, M_{H₂O} =۱۸ \frac{gr}{mol}, C_P^{H₂O} =۷۵ \frac{J}{K}, C_P^{Pb} =۲۵ \frac{J}{K}$


Question: محفظه ای به وسیله دیواره نازکی به دو قسمت با حجمهای مساوی تقسیم شده است. در یک قسمت ۳ مول گاز A و در طرف دیگر ۲ مول گاز A قرار دارد. اگر دیواره ناگهان پاره شود و گاز دو قسمت مخلوط گردد، تغییر انتروپی حرارتی ناشی از این تحول کدام است؟ (گاز) A ایده آل فرض شود.)


Question: به یک گاز کامل تک اتمی در حجم ثابت ۲۰۰ کالری گرما داده میشود. مقدار تغییر انتالپی این گاز برحسب کالری چقدر خواهد بود؟


Question: برای تغییر بازده یک ماشین حرارتی، دو حالت زیر در نظر گرفته میشود. در کدام حالت، بازده ماشین حرارتی افزایش بیشتری می یابد؟  حالت ۱: دمای منبع سرد ماشین حرارتی به اندازه ΔT کاهش می یابد. حالت ۲: دمای منبع گرم ماشین حرارتی به اندازه ΔT افزایش می یابد.

Choices:
هر دو، یکسان است.
بستگی به مقدار ΔT دارد.


Question: کدام مورد، درست است؟ ( نشان دهنده مسیر برگشت پذیر است.)


Question: کدام ویژگی زیر، ویژگی ذاتی یک ماده نیست؟

Choices:
مدول الاستیک
زیست سازگاری
استحکام کششی


Question: بر اساس رابطه گریفیث، استحکام شکست یک ماده سرامیکی حاوی ترک درونی، به کدام پارامتر بستگی ندارد؟

Choices:
انرژی سطحی ترک


Question: کدام پلیمر، به روش پلیمریزاسیون افزایشی، سنتز میشود؟

Choices:
پلی وینیل کلراید
پلی لاکتیک اسید
پلی هیدروکسی بوتیترات


Question: فرایند ایجاد پیوندهای عرضی برای تولید هیدروژل‌ها به ترتیب باعث کدام تغییر در tan δ و مدول ذخیره میشود؟

Choices:
افزایش - افزایش
افزایش - کاهش
کاهش - افزایش


Question: افزودن اجزای دگرگون‌ساز شبکه به شیشه سیلیسی، چه تغییری در چگالی آن ایجاد می‌کند؟

Choices:
ابتدا کاهش و سپس افزایش
ابتدا افزایش و سپس کاهش


Question: باند اتری در اثر برهم‌کنش بین کدام‌یک از موارد زیر، ایجاد می‌شود؟

Choices:
الکل با ایزوسیانات
آمین با ایزوسیانات
الکل با اپوکسید
الکل با کربوکسیلیک‌اسید


Question: کدام نوع از کلسیم فسفات، انحلال‌پذیری بالاتری نسبت به سایرین دارد؟


Question: کدام‌یک از پلیمرهای زیر، بالاترین درصد بلورینگی را دارند؟

Choices:
پلی کاپرولاکتون
پلی لاکتیک‌اسید
پلی هیدروکسی بوتیرات
پلی گلایکولیک اسید


Question: به کدام دلیل، نمی‌توان از ژلاتین متا اکریلات در چاپ سه‌بعدی زیستی در محیط اتمسفری استفاده کرد؟

Choices:
حساسیت پخت به اکسیژن
عدم حلالیت آغازگر
تبخیر حلال در شرایط محیطی
حساسیت به نور


Question: غوطه‌وری در کدام مورد، مقاومت به خوردگی آلیاژهای منیزیمی را افزایش می‌دهد؟

Choices:
سولفوریک‌اسید
هیدروکلرویک‌اسید
هیدروفلوریک‌اسید


Question: در کدام‌یک از روش‌های چاپ سه‌بعدی، حتماً باید از پلیمر با قابلیت پخت نوری استفاده کرد؟


Question: کدام‌یک از سامانه‌های زیر، قابلیت رهایش درجه صفر با استفاده از مکانیزم نفوذ را دارد؟

Choices:
مخزنی، غلظت‌دار و بیشتر از غلظت اشباع
مخزنی، غلظت‌دار و کمتر از غلظت اشباع
ماتریسی، غلظت‌دار و بیشتر از غلظت اشباع
ماتریسی، غلظت‌دار و کمتر از غلظت اشباع


Question: اگر ۱۰۰ روز طول بکشد تا ۵۰% یک ایمپلنت استخوانی با استخوان مجاور یکپارچه شود، اندیس زیست فعالی آن کدام است؟


Question: آنزیم آمیلاز، کدام یک از باندهای زیر را تخریب می‌کند؟

Choices:
اگلیکوزیدیکی


Question: در استفاده از کدام یک از مواد زیر به عنوان ایمپلنت استخوانی، احتمال Stress Sheilding در محل کاشت کاهش می‌یابد؟


Question: در تشکیل هیدروژل‌هایی از آلجینات و کیتوسان از طریق برهم‌کنش‌های الکترواستاتیک، کدام شرایط زیر بهتر است برقرار باشد؟

Choices:
pH محلول از $PK_a$ آلجینات بیشتر و از $PK_a$ کیتوسان بیشتر باشد.
pH محلول از $PK_a$ آلجینات بیشتر و از $PK_a$ کیتوسان کمتر باشد.
pH محلول از $PK_a$ آلجینات کمتر و از $PK_a$ کیتوسان کمتر باشد.
pH محلول از $PK_a$ آلجینات کمتر و از $PK_a$ کیتوسان بیشتر باشد.


Question: در کامپوزیت نانوذرات گرافن اکساید – الیاف پلی کاپرولاکتون، توزیع نانوذرات بهتر است با چه آنالیزی بررسی شود؟


Question: در اثر سوختن کامل یک هیدروکربن اشباع، ۲۱۶ گرم آب تولید می‌شود. هیدروکربن موردنظر، کدام است؟


Question: معرف تالنز (نیترات نقره آمونیاکی) در مجاورت کدام ترکیب آلی زیر، تشکیل آیینه می‌دهد؟

Choices:
هگزامتیلن دی آمین


Question: کدام ایزومرهای فضایی در موجودات زنده به ترتیب برای آمینواسیدها و کربوهیدراتها، غالب هستند؟


Question: کدام اسید آمینه، تأثیر بیشتری در زنجیره پروتئینی دارد؟


Question: شاخص آب گریزی (Hydropathy index) کدام یک از اسیدهای آمینه زیر، از همه بیشتر است؟


Question: در خصوص ساختار آلفا - کراتین، کدام مورد درست است؟

Choices:
از دو مارپیچ آلفای چپ گرد تشکیل شده که در هم تابیده شده و نوعی ابر مارپیچ چپ گرد شکل داده اند.
از دو مارپیچ آلفای چپ گرد تشکیل شده که در هم تابیده شده و نوعی ابر مارپیچ راست گرد شکل داده اند.
از دو مارپیچ آلفای راست گرد تشکیل شده که در هم تابیده شده و نوعی ابر مارپیچ راست گرد شکل داده اند.
از دو مارپیچ آلفای راست گرد تشکیل شده که در هم تابیده شده و نوعی ابر مارپیچ چپ گرد شکل داده اند.


Question: کدام پلی ساکارید زیر، شاخه دار است؟


Question: کدام مورد، از دسته اسیدهای چرب  ω۳ است؟

Choices:
CH₃CH₂CH = CHCH₂CH = CHCH₂CH = CH(CH₂)₇COOH
CH₃(CH₂)₂CH = CHCH₂CH = CHCH₂CH = CH(CH₂)₆COOH


Question: کدام حالت DNA، در قدرت یونی بالا وجود دارد؟


Question: اکسیداسیون کامل کدام یک، انرژی بیشتری تولید می‌کند؟

Choices:
گلوکز ۶ فسفات
اسید چرب پالمیتیک اسید
فروکتوز ۶ فسفات


Question: هیالورونیک اسید، جزو کدام یک از ترکیبات زیستی است؟

Choices:
کربوهیدرات‌ها
اسیدهای آمینه
اسیدهای نوکلئیک


Question: کدام ترکیب زیر، از پوسته خارجی میگو به دست می‌آید؟


Question: کدام اندامک، نیاز کمتری به غشا دارد؟

Choices:
شبکه آندوپلاسمی


Question: پمپ هیدروژنی در غشای کدام اندامک، فعال تر است؟

Choices:
شبکه آندوپلاسمی خشن
شبکه آندوپلاسمی نرم


Question: ویسکوزیته خون، عمدتاً به دلیل کدام جزء خونی است؟

Choices:
پروتئینهای پلاسما
گلبولهای سفید
گلبولهای قرمز


Question: در خونریزی، تغییرات عضلات صاف جدار شریانها در قلب و روده، به ترتیب چگونه است؟

Choices:
انبساط - انبساط
انبساط - انقباض
انقباض - انقباض
انقباض - انبساط


Question: برای خونسازگاری، معمولاً فعالیت کدام یک بهتر است افزایش یابد؟

Choices:
فاکتورهای خونی


Question: کدام گلبول سفید در داخل خون فعالیتی به مراتب کمتر نسبت به حضور در بافتها دارد؟


Question: اگر در گلومرول التهاب ایجاد شود، کدام فشار تغییر بیشتری می کند؟

Choices:
فشار اسمزی کلوئیدی در گلومرول
فشار اسمزی کلوئیدی در کپسول بومن
فشار هیدرواستاتیک در گلومرول
فشار هیدرواستاتیک در کپسول بومن


Question: کدام عضو در چاقی ناشی از مصرف زیاد مواد غذایی، دخالت بیشتری دارد؟


Question: کدام یون در جذب ۳ گروه اصلی مواد غذایی، دخالت بیشتری دارد؟


Question: کمبود هورمون کدام غده در دوران نوزادی، تأثیر بیشتری بر تکامل جسمی و ذهنی نوزاد دارد؟


Question: در کدام حس ویژه، محل تحریک گیرنده بیشتر با حساسیت تفکیکی مرتبط است؟


Question: کدام غده با عملکرد دستگاه گوارش، ارتباط بیشتری دارد؟


Question: کدام استخوان، با استخوان پروگزیمال خود، مفصلی ندارد؟


Question: کدام یک از مایعات بدن، علاوه بر نقش مکانیکی، نقش تغذیه ای هم دارد؟


Question: مهم ترین عصبی که از دیافراگم میگذرد، مربوط به کدام سیستم عصبی بدن است؟


Question: خون وریدی کدام عضو، به ورید باب منتقل نمی شود؟


Question: تبادلات تهویه ریه، بیشتر در کدام قسمت آن انجام می شود؟

Choices:
سطح قدامی خارجی


Question: در اطراف بطن سوم مغزی، کدام تشکیلات وجود ندارد؟

Choices:
هسته زوج های مغزی


Question: محل دریچه گرد کجاست؟

Choices:
ابتدای کانال صماخی
انتهای کانال دهلیزی


Question: در نگاه به چپ، کدام زوج مغزی فعال نیست؟


Question: یک حلقه آهنی به طول متوسط ۲۰ سانتی متر و ضریب نفوذپذیری مغناطیسی نسبی ۱۰۰ ، دارای یک فاصله هوایی به طول یک میلیمتر است. از یک سیم پیچی ۲۰۰ دوری روی حلقه مزبور ۱٫۵ آمپر جریان عبور میدهیم. اگر از شکفتگی شار در فاصله هوایی چشم پوشی و $10^{-6} = \mu_0$ فرض شود چگالی شار مغناطیسی در فاصله هوایی برحسب تسلا چقدر است؟


Question: یک ژنراتور DC شنت با مقاومتهای آرمیچر و میدان به ترتیب ۱ اهم و ۴۰ اهم یک موتور DC سری را تغذیه میکند. ولتاژ داخلی ژنراتور برابر ۲۲۵ ولت و جریان آرمیچر آن ۲۵ آمپر است. مجموع مقاومتهای آرمیچر و میدان موتور سری برابر ۰٫۵ اهم است و بار ۱۰۰ نیوتن - متری را در حالت دائمی میچرخاند. اگر از عکس العمل آرمیچر هر دو ماشین چشم پوشی شود سرعت موتور در حالت دائمی چند رادیان برثانیه است؟


Question: یک موتور DC با تحریک آهنربای دائم به منبع تغذیه ۲۵۰ ولت وصل شده است. موتور بدون بار مکانیکی می چرخد و در این حال جریان اندکی میکشد و سرعت آن ۲۰۰ رادیان برثانیه است. مقاومت مدار آرمیچر یک اهم است. اگر بار ۱۰۰ نیوتن - متری به موتور وصل شود و از عکس العمل آرمیچر چشم پوشی شود سرعت موتور چند رادیان بر ثانیه است؟


Question: کدام ژنراتور DC ، ضعیف ترین تنظیم ولتاژ را عرضه میکند؟

Choices:
کمپوند اضافی
کمپوند نقصانی


Question: یک موتور القایی سه فاز روتور سیم پیچی شده ۲۲۰ اسب بخار، ۵۰ هرتز و ۸ قطب برای کنترل یک هواکش به کار میرود. گشتاور هواکش با مربع سرعت تغییر میکند در بار کامل لغزش موتور ۰/۰۴ است. نمودار گشتاور - لغزش موتور از بیباری تا بار کامل، خطی است. مقاومت سیم پیچی فاز روتور ۰/۰۲ اهم است. برای چرخش هواکش در سرعت ۶۰۰ دور بر دقیقه، چه مقاومتی بر حسب اهم باید به روتور اضافه کرد؟


Question: حداکثر گشتاور یک موتور القایی سه فاز ۸ قطب ۶۰ هرتز برابر ۵۰۰ نیوتن - متر است که در سرعت ۷۲۰ دور بر دقیقه رخ میدهد. توان مکانیکی تبدیل شده برای این موتور در سرعت ۸۱۰ دور بر دقیقه، چند وات است؟ (از مقاومت استاتور صرف نظر شود.)


Question: توان عبوری از شکاف هوایی در یک ماشین القایی سه فاز ۶ قطبی ۵۰ هرتز در سرعت ۹۵۰ دور بر دقیقه برابر ۴۰۰ کیلووات و در سرعت ۸۰۰ دور بر دقیقه برابر ۶۰۰ کیلووات است. نسبت تلفات اهمی روتور در سرعت ۸۰۰ دور بر دقیقه به تلفات اهمی روتور در سرعت ۹۵۰ دور بر دقیقه کدام است؟


Question: یک ترانسفورماتور تک فاز ۲۰ کیلوولت - آمپر و ۴۴۰/۲۲۰ ولت در نصف بار کامل دارای تلفات آهنی ۵۰۰ وات است. اگر مقاومت مدار سری ۰/۰۲ پریونیت باشد، بازده بیشینه این ترانسفورماتور، در چه کسری از بار کامل اتفاق می افتد؟


Question: راکتانس مدار معادل سری یک ترانسفورماتور تک فاز برابر ۰/۰۴ پریونیت است. اگر ثانویه ترانسفورماتور را اتصال کوتاه کنیم، با اعمال ۲۰% ولتاژ نامی اولیه جریان نامی در آن جاری میشود. تنظیم ولتاژ در بار نامی و ضریب توان ۰٫۶ پیش فاز تقریباً چند درصد است؟


Question: یک بار مصرفی تک فاز، توان لحظه ای (P(t را در ولتاژ سینوسی با حداکثر دامنه ۵۰۰ ولت دریافت می‌کند. میزان خازن موازی لازم برای بهبود ضریب توان این بار مصرفی به عدد ۱، چند میکروفاراد است؟ $P(t) = ۱۰۰۰ (۱+cos(۲۰۰\pi t +۳۰°) + ۵۰۰sin(۲۰۰\pi t +۳۰°) [w]$


Question: یک سیستم انرژی الکتریکی دارای ۳۹ باس با ماتریس ادمیتانس مشخص است. با اضافه کردن یک خط انتقال جدید بین باسهای ۱۵ و ۱۶، نصب یک خازن موازی بین باس ۱۷ و زمین و اتصال یک بار مصرفی توان ثابت به باس ۱۸، چه تعداد از درایه‌های ماتریس ادمیتانس باس تغییر می‌کنند؟


Question: اگر نمودار نایکوئیست سیستم \(L(s) = \frac{e^{-s}}{s+1}\) را رسم کنیم، این نمودار چند بار مبدأ صفحه (L(s را به طور خالص دور می زند؟


Question: پاسخ یک سیستم پیوسته زمان LTI با پاسخ ضربه h[n] به ورودی x[n] را y₁(n) و پاسخ یک سیستم پیوسته زمان LTI با پاسخ ضربه h[n-۵] به ورودی x[n-۲] را y₂(n) می‌نامیم. اگر بدانیم x₂[n] = x₁[n-۲] و h₂[n] = h₁[n-۵] ، رابطه بین y₁[n] و y₂[n] کدام است؟


Question: ضرایب سری فوریه سیگنال پیوسته زمان \(x(t) = ۲ \sin(\frac{۲\pi}{۷} t)\) را \(a_k\) و ضرایب سری فوریه سیگنال گسسته زمان \(y[n] = ۲ \sin(\frac{۲\pi}{۷} n)\) را \(b_k\) می‌نامیم. اگردوره تناوب هر دو سیگنال ۷ باشد، کدام گزاره درست است؟


Question: اگر سیگنال مختلط x(t) دارای تبدیل فوریه به فرم \(X(j\omega) = A(\omega) + jB(\omega)\) (که \(A(\omega)\) و \(B(\omega)\) توابع حقیقی از \(\omega\) هستند) باشد، کدام مورد تبدیل فوریه \(\text{Im}\{x(t)\}\) (بخش موهومی x(t)) را نمایش میدهد؟ (Od : بخش فرد تابع و Ev : بخش زوج تابع را معرفی میکند.)

Choices:
\(\text{Ev} \{A(\omega)\} – \text{Od}\{B(\omega)\}\)
\(\text{Od} \{A(\omega)\} + j\text{Ev}\{B(\omega)\}\)


Question: کدام مورد، تبدیل فوریه \(cos(\omega_0 t) u(t)\) است؟

Choices:
\(\frac{\pi}{2} [\delta(\omega - \omega_0) + \delta(\omega + \omega_0)] - \frac{j\omega}{\omega^2 - \omega_0^2}\)
\(\frac{\pi}{2} [\delta(\omega - \omega_0) + \delta(\omega + \omega_0)]\)


Question: سیستم A، عملکرد کمربند ایمنی خودرو در هنگام بستن آن توسط راننده و سیستم B، عملکرد کیسه هوای خودرو در هنگام تصادف است. با نگاه فیلتر (پالایه) انتخاب فرکانسی، A و B به ترتیب چگونه هستند؟

Choices:
پایین گذر - پایین گذر
بالاگذر - بالاگذر
پایین گذر - بالاگذر
بالاگذر - پایین گذر


Question: رابطه بین پاسخ‌های ضربه فیلترهای پایین‌گذر و بالاگذر ایده‌آل در دو حالت گسسته و پیوسته زمان، در کدام مورد درست است؟ (در هر یک از دو حالت، فرکانس قطع فیلتر پایین‌گذر با فرکانس قطع فیلتر بالاگذر مساوی است.)


Question: تابع تبدیل یک سیستم خطی تغییر ناپذیر با زمان به صورت H(s) = K* (s+a)/(s+b) است. اگر این سیستم به ازای ورودی x(t) = cos (t) خروجی y(t) = sin (t) را بدهد، به ترتیب، متغیرهای a و b کدام هستند؟ (میدانیم که ۱- = j)


Question: رابطه خروجی برحسب ورودی یک سیستم به صورت زیر است. این رابطه در حوزه z، با کدام مورد مطابقت دارد؟ y[n] = { x[n/۲] , n = ۲k, k = ۰,±۱,±۲,... x[(n-۱)/۲], n = ۲k+۱, k = ۰,±۱,±۲,...


Question: به ازای کدام تابع f(x) میدان E = ye^(-x) sin x a_x + f(x) a_y شرایط میدان الکتریکی ساکن را دارا است؟


Question: دو حلقه سیمی دایروی هم مرکز و هم صفحه با شعاع‌های $r_۱$ و $r_۲$ در فضای آزاد در دست است. فرض کنید $r_۲ << r_۱$ باشد. ضریب القای متقابل M برحسب هانری بین این دو حلقه کدام است؟


Question: در ثبت سیگنال در الکتروانسفالوگرام، تقویت کننده باید کدام مشخصات را داشته باشد؟

Choices:
CMRR بالا - بهره زیاد
CMRR بالا - بهره کم
CMRR کم - بهره زیاد
CMRR کم - بهره کم


Question: استرین گیج، بر اساس کدام مورد کار می کند؟

Choices:
سطح تماس متغیر
اندوکتانس متغیر
مقاومت متغیر


Question: فرکانس قطع در یک ترانسدیوسر پیزوالکتریک، برابر با چند هرتز است؟ (ظرفیت خازن= ۴۵۰ پیکوفاراد، امپدانس ورودی=۲ مگااهم) (\(\pi = 3\))


Question: تغییر اندوکتانس یک سنسور القایی، با کدام فاکتور رابطه غیرخطی دارد؟

Choices:
تعداد دور سیم پیچ
نفوذ پذیری محیط
عایق کاری سیم ها


Question: مهمترین دلیل استفاده از تقویت کننده های با CMRR بالا، کدام مورد می تواند باشد؟

Choices:
حذف نویز مشترک
حذف کلیه نویزها
امپدانس ورودی تفاضل بالا


Question: الکترو رتینوگرام در هنگام تحریک بینایی، برای اندازه گیری کدام مورد استفاده می شود؟

Choices:
اندازه مردمک
فعالیت الکتریکی شبکیه
فعالیت الکتریکی کورتکس بینایی


Question: امپدانس تماسی در الکترودهای مکشی، چه وضعیتی دارد؟

Choices:
قابل صرف نظر کردن


Question: فرض کنید بردارهای $\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{2}$ و $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}$ ، $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} \neq 0$ یكه باشند و $\overrightarrow{a} \neq \overrightarrow{b}$ . طول بردار $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ کدام است؟


Question: فرض کنید: $f(x) = \begin{cases} x+x^۲ sin(\frac{۱}{x}) & x \neq ۰ \\ ۰ & x = ۰ \end{cases} $ کدام مورد برای تابع f درست است؟

Choices:
(f'(۰ وجود ندارد.
تابع f روی بازه های شامل صفر صعودی است.
تابع f روی بازه های شامل صفر نزولی است.
تابع f روی بازه های شامل صفر نه صعودی و نه نزولی است.


Question: فرض کنید ۱ = $lim_{x \to ۰} \frac{f(x)}{x}$ و به ازای هر دو عدد حقیقی x و y تساوی $f(x+y)=f(x)-f(y)+xy(x+y)$ برقرار باشد. مقدار $\sum_{k=۱۱}^{۱۷} f'(k)$ کدام است؟


Question: مساحت ناحیه درون منحنی بسته $ \begin{cases} x = a \cos t , & ۰ \leq t \leq ۲\pi \\ y = b \sin t \cos^۲ t \end{cases} $ ، (a,b>0) کدام مضرب $\pi ab$ است؟


Question: اگر  $\int_{1}^{\infty} (\frac{n}{x+1} - \frac{۲x}{۲x^۲+n})dx$ همگرا به عدد A باشد، آنگاه مقدار nA کدام است؟


Question: برای سری $\sum_{n=۱}^{\infty} \frac{۱}{۱+x^n} \sqrt{x}dx$ کدام مورد درست است؟

Choices:
جملات سری صعودی و سری همگرا است.
جملات سری نزولی و سری همگرا است.
جملات سری صعودی و سری واگرا است.
جملات سری نزولی و سری واگرا است.


Question: مجموعه های $A_۱$ ، $A_۲$ و $A_۳$ و تابع f به شرح زیر مفروض‌اند. کدام مورد درست نیست؟ (Q مجموعه اعداد گویا است.) $A_۱ = \{(x, \frac{۱}{۲}): x \in Q\}$, $A_۲ = \{(x, \frac{۱}{x}): x \notin Q\}$, $A_۳ = \{(x,۲): x \in Q\}$ $f(x,y) = \begin{cases} ۱ & x \in Q \\ ۲y & x \notin Q \end{cases}$

Choices:
f در $A_۳$ ناپیوسته است.
f در $A_۱^c$ ناپیوسته است.
f در $A_۱$ پیوسته است.
f در $A_۲$ پیوسته است.


Question: اگر توابع دو متغیره f و g روی مجموعه همبند و باز S در صفحهٔ مختصات به‌طور پیوسته دیفرانسیل‌پذیر باشند و C هر منحنی بستهٔ ساده و پاره‌همواری در S باشد، کدام مورد درست نیست؟

Choices:
$\oint_C (f \nabla f).d\vec{r} = -\oint_C (g \nabla g).d\vec{r}$
$\oint_C (f \nabla f).d\vec{r} = \oint_C (g \nabla g).d\vec{r}$
$\oint_C (f \nabla g).d\vec{r} = -\oint_C (g \nabla f).d\vec{r}$
$\oint_C (f \nabla g).d\vec{r} = \oint_C (g \nabla f).d\vec{r}$


Question: شار گذرنده بیرونی میدان برداری F(x,y,z) = (xy^2 + z^2, yz^2 + x^2, zx^2 + y^2) از سطح نیم کره S: z = \sqrt{1 - x^2 - y^2}، کدام است؟


Question: مقدار ∫∫ dxdy / (۱ + (min{x,y})^۲) کدام است؟


Question: فرض کنید y = ln x یک جواب معادله دیفرانسیل y' = e^{-y}x^۲ + ۱/x - e^{-y}x^۲ باشد. اگر g(x) = (۲ce^{x^۲} + 1) / (۲ce^{x^۲} - 1) و y_c(x) جواب عمومی معادله باشند، آنگاه exp(y_c(x)) کدام است؟


Question: فرض کنید y_۱(x) = sin x و y_۲(x) دو جواب مستقل خطی یک معادله دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن باشند. اگر رونسکین آنها در بازه (۰, π/۲) برابر (sin^۲(x)) باشد، آنگاه y_۲(x) کدام است؟


Question: حاصل ∫x²J₀(x)dx کدام است؟


Question: فرض کنید f(t) = tⁿe⁻ᵗ. تبدیل لاپلاس g(t) = eᵗ * dⁿf(t)/dtⁿ کدام است؟


Question: جواب y = y(x) از حل معادله انتگرال ∫₀¹ y(xt) / √(1-t) dt = √x، کدام است؟


Question: با فرض اینکه x, y ∈ ℝ، عمل‌های دوتایی * و ∘ را با ضابطه‌های زیر تعریف می‌کنیم: x * y = x + y + xy x ∘ y = x + y - xy کدام مورد درست است؟

Choices:
هر دو عمل شرکت‌پذیر هستند.
فقط عمل * شرکت‌پذیر است.
فقط عمل ∘ شرکت‌پذیر است.
هیچ‌کدام شرکت‌پذیر نیستند.


Question: فرض کنید A زیر مجموعه R و f: A -> R یک تابع باشد. فرمول منطقی گزاره زیر کدام است؟  «تابع f در هیچ نقطه‌ای از A حد ندارد».

Choices:
Va Vb ∃ε ∀δ ∃x (۰ < |x — a| < δ => |f(x)—b| ≥ ε)
Va Vb ∀ε ∃δ ∃x (۰ < |x — a| < δ ^ |f(x)—b| ≥ ε)
Va Vb ∃ε ∀δ ∃x (۰ < |x — a| < δ ^ |f(x)—b| ≥ ε)
Va Vb ∃ε ∃δ ∃x (۰ < |x — a| < δ ^ |f(x)—b| ≥ ε)


Question: فرض کنید (X, ≤) مجموعه کلاً مرتب باشد و ∀x,y ∈ X:(x,y)={z ∈ X:x ≤ z, x ≠ z, z ≤ y, z ≠ y} رابطه ~ روی X به صورت زیر تعریف می‌شود: ∀a,b ∈ X:(a ~ b ⇔ ∃x,y ∈ X:a, b ∈ (x,y)) رابطه ~ روی X کدام خاصیت را دارد؟

Choices:
انعکاسی (بازتابی)
تعدی (ترایایی)


Question: فرض کنیم f: X -> Y یک تابع باشد. کدام مورد با یک‌به‌یک بودن تابع f معادل نیست؟

Choices:
تابع g: Y -> X وجود دارد که fog = I


Question: فرض کنید A مجموعه‌ای شمارا و B مجموعه‌ای با توان پیوستار باشد، یعنی R ≡ B. کدام مورد نادرست است؟

Choices:
B^A توان پیوستار دارد.
A^B توان پیوستار دارد.
A^(A×B) توان پیوستار دارد.
B^(A×B) توان پیوستار دارد.


Question: فرض کنید T: R^2 -> R^2 با ضابطه T(a,b) = (a + ۲b , -۲a + b) باشد. در این صورت T^۴ برابر کدام است؟


Question: کلیه مقادیر k را پیدا کنید که ماتریس A = [[k, ۱, ۲], [۲, ۱, k], [k, ۰, ۱]] ، وارون‌پذیر باشد؟


Question: فرض کنید T : P_۳(R) -> P_۳(R) با ضابطه T(f)(x) = ۲f'(x) + \int_0^x ۳f(t) dt باشد که در آن P_n(R) فضای برداری چند جمله ای‌های از درجه حداکثر n روی میدان R است. کدام مورد درست است؟

Choices:
T یک‌به‌یک و پوشا است و rank(T) = ۳
T یک‌به‌یک و پوشا است و rank(T) = ۴


Question: فرض کنید A ∈ M_n(C) و A^۳ = A. اگر A دارای ۳ مقدار ویژه متمایز باشد، آنگاه رتبه A برابر است با:


Question: به ازای ثابت a، مقدار lim (tan(ax) - atan(x)) / (x->۰) (sin(ax) - asin(x)) کدام است؟


Question: فرض کنید f : [۰,۱] -> R تابعی پیوسته باشد و g بر [۰,۱] با ضابطه g(x) = sup{f(t) : ۰ <= t <= x} تعریف شود. کدام مورد درست است؟

Choices:
g بر [۰,۱] پیوسته است.
g بر (۰,۱) پیوسته است، ولی ممکن است در ۰ و ۱ پیوسته نباشد.
برای r ∈ R مجموعه {x : g(x) < r} باز است، ولی g لزوماً پیوسته نیست.
برای r ∈ R مجموعه {x : g(x) > r} باز است، ولی g لزوماً پیوسته نیست.


Question: فرض کنید f : R -> R پیوسته باشد به طوری که برای C > ۰ و هر x, y ∈ R نامساوی زیر برقرار است: |f(x) - f(y)| >= C|x - y| کدام مورد نادرست است؟

Choices:
f اکیداً یکنواست.
f : R -> R یک همسان ریختی است.
f^-۱ : f(R) -> R پیوسته یکنواخت است.
برد f در R بسته است، ولی f لزوماً پوشا نیست.


Question: فرض کنید تابع حقیقی f بر (۰٫۲) پیوسته و بر {۱}\(۰٫۲) مشتق پذیر باشد. اگر $\lim_{x \to ۱} f'(x) = a$، آنگاه کدام مورد درست است؟

Choices:
مشتق f در نقطه ۱ = x ، لزوماً موجود نیست.
مشتق f در نقطه ۱ = x موجود و برابر a است.
اگر f یکنوا باشد، مشتق f در نقطه ۱ = x موجود و برابر با a است و شرط یکنوایی ضروری است.
مشتق f در نقطه ۱ = x موجود است و اگر تابع f' پیوسته باشد، آنگاه f'(۱) = a و شرط پیوستگی ضروری است.


Question: فرض کنید برای هر $n>۰$، $a_n>۰$ و سری $\sum_{n=۱}^{\infty} a_n$ همگرا است. کدام سری واگرا است؟


Question: فرض کنید $f(x) = -e^{-۳x} + e^x$. کدام عبارت تقریب بهتری از f(x) را به ازای مقادیر x نزدیک صفر، نتیجه میدهد؟


Question: برای به دست آوردن ریشه حقیقی $\alpha = ۴$ از معادله $x^۲ = ۲^x$، از الگوریتم روش نابجایی در بازه [۳,۵] استفاده میکنیم. اگر $\{x_n\}_{n=۱}^{\infty}$ دنباله حاصل از روش موردنظر باشد، آنگاه مقدار $x_۱$ کدام است؟


Question: اگر P(x) چند جمله ای درون یاب تابع $f(x) = ۳x - ۲^x$ در سه نقطهٔ x = ۰,۱,۲ باشد، آنگاه تقریب ریشه معادله P(x) = ۰ در بازه [۰,۲] کدام است؟ ($\sqrt{۱۷} \approx ۴/۱۲۳$)


Question: برای محاسبه یک مقدار تقریبی از $\int_{-۱}^{۱} f(x)dx$ از فرمول $f(\alpha) + f(-\alpha)$ چنان استفاده میکنیم که مقدار تقریبی و دقیق انتگرال برای توابع چند جمله ای با حداکثر درجه ممکن یکسان باشند. اگر تابع f در بازه [۱,۱-] به اندازه کافی مشتق پذیر با مشتقات پیوسته باشد، آنگاه مقدار $\int_{-۱}^{۱} f(x)dx-(f(\alpha)+f(-\alpha))$، ($c \in (-۱,۱)$) کدام است؟


Question: برای داده های x۱,x۲,...,xn با میانه x، بر اساس ویژگیهای میانه، کدام مورد درست است؟

Choices:
مقدار تابع f(a) = ∑|xi - a| وقتی ماکزیمم میشود که a = x باشد.
مقدار تابع f(a) = ∑(xi - a)² وقتی مینیمم میشود که a = x باشد.
مقدار تابع f(a) = ∑|xi - a| وقتی مینیمم میشود که a = x باشد.
اگر میانه یکتا نباشد، تابع f(a) = ∑|xi - a| دارای مینیمم یکتا نیست.


Question: میانگین و انحراف معیار درجه خلوص ماده شیمیایی A به ترتیب ۷۵ و ۵ درصد و برای ماده شیمیایی B میانگین و انحراف معیار به ترتیب ۸۵ و ۱۰ درصد است. در مورد درجه خلوص این دو ماده، چه اظهار نظری می توان نمود؟

Choices:
ماده A، خالص تر است.
ماده B، خالص تر است.
دو ماده از نظر درجه خلوص، به طور متوسط یکسان هستند.
نمی توان درجه خلوص دو ماده را مقایسه نمود.


Question: یک عکس خانوادگی را در نظر بگیرید که در آن، قرار است مادربزرگ در وسط یک ردیف از اعضای خانواده باشد. برای یک خانواده ۷ نفری (شامل مادربزرگ)، چند روش مختلف برای قرار گرفتن اعضای خانواده در این عکس وجود دارد؟


Question: براساس یک نظرسنجی، پاسخ دهندگان دارای حداقل یکی از بیمه‌های خدمات درمانی یا بیمه درآمد از کار افتادگی هستند. اگر x درصد از پاسخ دهندگان دارای بیمه خدماتی درمانی y درصد دارای بیمه درآمد از کارافتادگی و z درصد فقط دارای بیمه خدمات درمانی باشند، احتمال اینکه پاسخ دهنده ای که به طور تصادفی انتخاب شده فقط دارای بیمه از کارافتادگی باشد کدام است؟


Question: طبق یافته‌های ژنتیکی به دست آمده دوقلوها را میتوان به دو گروه تقسیم‌بندی نمود هموزیگوت یا هتروزیگوت. در گروه هموزیگوت دو جنین تشکیل خواهد شد که ژنهای کاملاً مشابهی با یکدیگر دارند و در نتیجه همیشه هم‌جنس هستند (هر دو پسر یا هر دو دختر). اگر در یک جامعه از دوقلوها، درصد دوقلوهای دختر \frac{۱}{۴} باشد، درصد دوقلوهای هموزیگوت کدام است؟


Question: فرض کنید X یک فضای متریک، A مجموعه نقاط درونی A، A' مجموعه نقاط حدی (انباشتگی)، A بستار A و ∂A مرز A باشد. کدام مورد نادرست است؟

Choices:
اگر G مجموعه‌ای باز و زیرمجموعه A باشد، آنگاه G ⊆ A°.
اگر F مجموعه‌ای بسته و شامل A باشد، آنگاه A ⊆ F.


Question: فرض کنید A زیرمجموعه فضای متریک X باشد، کدام مورد درست است؟

Choices:
اگر درون و مرز A همبند باشد، آنگاه A همبند است.
اگر A و درون A همبند باشد، آنگاه مرز A همبند است.
اگر A و مرز A همبند باشد، آنگاه درون A همبند است.
اگر A همبند باشد، آنگاه هر زیرمجموعه سره و ناتهی A دارای مرز ناتهی است.


Question: فرض کنید (X, d) یک فضای متریک فشرده و A زیرمجموعه ناتهی X است. کدام گزاره نادرست است؟

Choices:
مجموعه {x ∈ X : d(x, A) ≥ ۱} فشرده است.
عددی مثبت مانند M وجود دارد، به طوری که برای هر x ∈ X , d(x, A) ≤ M.
عضوی مانند x ∈ X\A وجود دارد، به طوری که برای هر y ∈ X , d(x, A) ≤ d(y, A).
عضوی مانند x ∈ X وجود دارد که برای هر y ∈ X , d(x, A) ≤ d(y, A).


Question: کدام مورد، گزاره زیر را به نحو درست، تکمیل می‌کند؟ «هیچ متری مانند d روی Q (مجموعه اعداد گویا) وجود ندارد، به طوری که فضای متریک (Q, d) ................... باشد.»

Choices:
دارای گوی باز دو عضوی


Question: فرض کنید (X, d) یک فضای متریک و {Xn} دنباله‌ای در X باشد. کدام مورد، با کوشی بودن دنباله {Xn} معادل است؟

Choices:
مجموعه {x_n : n ≥ k} حداکثر یک عضو دارد.
$lim_{n \to \infty} d(x_n, x_{k+n}) = ۰$ ، k ∈ ℕ به ازای هر
مجموعه حدود زیر دنباله‌ای {Xn} حداکثر یک عضو دارد.
به ازای هر دو زیردنباله مانند {Xin} و {Xjn} ، $lim_{n \to \infty} d(x_{in}, x_{jn}) = ۰$.


Question: فرض کنید X یک فضای متریک شمارا باشد و {X = {x_n : n ∈ ℕ به ازای هر m ∈ ℕ قرار می‌دهیم Ym = {x_n : n ≥ m}. اگر $lim_{m \to \infty} diam(Y_m) = ۰$، آنگاه کدام مورد درباره فضای متریک X درست است؟

Choices:
کلاً کراندار است.
هر نقطه از X ، نقطه تنهاست.
هر زیر مجموعه X بسته است.


Question: جای خالی را چنان پر کنید که گزاره زیر درست باشد. «فرض کنید X و Y فضاهای متریک باشند. تابع f : X → Y یکنواخت پیوسته است، اگر و تنها اگر بر هر زیرمجموعه ................... از X یکنواخت پیوسته باشد.»


Question: فرض کنید X و Y فضاهای متریک باشند و تابع f : X → Y دارای خاصیت زیر باشد: «دنباله {Xn} در X همگرا است، اگر و تنها اگر دنباله {f(x_n)} در Y همگرا باشد.» کدام مورد نادرست است؟

Choices:
تابع f پیوسته است.
تابع f یک به یک است.
برای هر مجموعه A در X ، f(A) = f(A).
دنباله {Xn} در X کوشی است، اگر و فقط اگر دنباله {f(x_n)} در Y کوشی باشد.


Question: فرض کنید A زیر مجموعه ای از فضای متریک (X, d) باشد. شرط * را به صورت زیر تعریف میکنیم: ∀x∈ X ∃b₁, b₂∈ A ∀a∈ A (d(x,b₁) ≤d(x,a) ≤ d(x, b₂)) کدام مورد درست است؟

Choices:
مجموعه A در شرط * صدق میکند، اگر و تنها اگر A فشرده باشد.
مجموعه A در شرط * صدق میکند، اگر و تنها اگر A بسته و کراندار باشد.
اگر مجموعه A در شرط * صدق کند، آنگاه A بسته و کراندار است ولی عکس آن درست نیست.
هر زیر مجموعه X در شرط * صدق میکند، اگر و تنها اگر X کراندار و هر زیر مجموعه آن بسته باشد.


Question: فرض کنید {Xn} و {Yn} دنباله هایی کوشی در فضای متریک (X, d) باشند. کدام مورد درست است؟

Choices:
دنباله d(Xn, Yn) بدون هیچ شرطی همواره همگراست.
اگر d(Xn, Yn) کراندار باشد، همگراست، ولی ممکن است دنباله {d(Xn, Yn)} کراندار نباشد.
اگر (X, d) کامل باشد، دنباله {d(Xn, Yn)} همگراست، در غیراین صورت ممکن است واگرا باشد.
اگر {Xn} و {Yn} همگرا باشند، آنگاه دنباله {d(Xn, Yn)} همگراست، در غیر این صورت ممکن است واگرا باشد.


Question: فرض کنید هر دنباله {Xn} در فضای متریک X با خاصیت lim d(Xn , X\{Xn}) = ۰، دارای زیر دنباله همگرا است. کدام مورد درست است؟ n→∞

Choices:
فضای متریک X فشرده است.
مجموعه نقاط حدی X فشرده است.
هر تابع حقیقی روی X پیوسته است.
یک تابع حقیقی پیوسته روی X وجود دارد که یکنواخت پیوسته نیست.


Question: دنباله {fn} بر R با ضابطه fn(x) = x² / (۱+(۲sin(x))ⁿ) و تابع f بر R با ضابطه f(x) = lim fn(x) تعریف میشود. مجموعه نقاط ناپیوستگی f کدام است؟ n→∞


Question: تابع f : [۰, ۱] → R با ضابطه f(x) = Σ (۱/n²) χ[₀, ¹/ₙ](x) تعریف شده است، که χ تابع مشخصه است. کدام مورد درباره تابع f نادرست است؟ n=۱

Choices:
انتگرال پذیر ریمان است.
در نقطه صفر پیوسته است.
مجموعه نقاط ناپیوستگی f شمارا ست.


Question: برای هر n\in N تابع f_n(x) = \frac{x}{۱+nx^۲} را بر R در نظر بگیرید. کدام مورد نادرست است؟

Choices:
دنباله {f_n} بر [۱, \infty] همگرای یکنواخت است.
دنباله {f_n} بر [۱, \infty] همگرای یکنواخت است.
دنباله {f_n} بر (۰, \infty) همگرای نقطه ای است ولی همگرای یکنواخت نیست.
دنباله {f_n} بر (۰, \infty) همگرای نقطه ای است ولی همگرای یکنواخت نیست.


Question: فرض کنید {f_n} دنباله ای از توابع مشتق پذیر و یکنواخت همگرا بر R است. کدام دنباله یکنواخت همگرا است؟


Question: فرض کنید f} دنباله ای از توابع پیوسته بر IR باشد که به طور نقطه وار به تابع g همگرا است. از کدام شرط پیوستگی تابع g بر R نتیجه میشود؟

Choices:
برای هر n ∈ N و هر x ∈ R ،f_n(x) ≥ f_{n+1}(x)
هر fn خارج از یک بازه فشرده متحد با صفر است.
هر fn مشتق پذیر است و برای هر n ∈ N و هر x ∈ R ، |f'_n(x)| ≤ ۲
دنباله fn بر R یکنواخت کراندار است.


Question: شعاع همگرایی سری توانی Σ_(n=۲)^∞ (۱-n)n!xⁿ کدام است؟


Question: فرض کنید R یک حلقه جابه جایی، a ∈ R و R[x] حلقه چند جمله ای های آن باشد. همریختی Φ_a: R[x] → R را با ضابطه Φ_a(f(x)) = f(a) در نظر بگیرید. در این صورت:

Choices:
Φ_a پوشاست و Im Φ_a یک ایده آل اصلی است.
Φ_a پوشاست و Ker Φ_a یک ایده آل اصلی است.
Φ_a یک به یک است و Ker Φ_a یک ایده آل اصلی است.
Φ_a یک به یک است و Im Φ_a یک ایده آل اصلی است.


Question: فرض کنید G = Z_۲ × Z_۲ و H = {(۰,۰),(۱,۲)} . در این صورت کدام مورد درست است؟


Question: چند عضو مرتبه ۱۲ در $S_۷$ (گروه تقارن‌های روی ۷ حرف) وجود دارد؟


Question: فرض کنید N یک زیرگروه نرمال با شاخص ۴ از گروه G باشد، در این صورت کدام یک از گزاره‌های زیر درست است؟

Choices:
اگر $\frac{G}{N}$ دوری نباشد، در این صورت G دارای سه زیرگروه سره مانند A، B و C است به‌طوری که $G = A \cup B \cup C$.
فقط یک زیرگروه ماکسیمال از G وجود دارد که شامل N است.
اگر N دوری باشد، آنگاه G آبلی است.
اگر $\frac{G}{N}$ دوری باشد، آنگاه G آبلی است.


Question: فرض کنید G گروهی از مرتبه ۸۴ باشد به‌طوری که یک همریختی پوشا از G به $S_۳$ وجود دارد. در این صورت از کدام مرتبه حتماً یک زیرگروه نرمال برای G وجود دارد؟


Question: فرض کنید G یک گروه ناآبلی متناهی و H یک گروه آبلی متناهی باشد که به‌ترتیب توسط مجموعه‌های X و Y تولید می‌شوند. اگر تمام عناصر X و Y از مرتبه ۲ باشند، کدام مورد درست است؟

Choices:
مرتبه G و H لزوماً توانی از ۲ نیستند.
مرتبه G و H هر دو توانی از ۲ هستند.
مرتبه G توانی از ۲ است ولی مرتبه H لزوماً توانی از ۲ نیست.
مرتبه G لزوماً توانی از ۲ نیست ولی مرتبه H توانی از ۲ است.


Question: فرض کنید G یک گروه و $H < G$ و $H \neq 1$ باشد، در این صورت ..........

Choices:
اگر $G - H$ متناهی باشد، آنگاه G متناهی است.
اگر H متناهی باشد، آنگاه G نیز متناهی است.
اگر مرتبه تمام عناصر H متناهی باشد، آنگاه G متناهی است.
اگر H نامتناهی باشد، آنگاه $G - H$ متناهی است.


Question: یک حلقه جابه‌جایی و یکدار را موضعی می‌نامند، هرگاه فقط یک ایده‌آل ماکسیمال داشته باشد. کدام یک از حلقه‌های زیر موضعی نیست؟


Question: تعداد عناصر وارون‌پذیر کدام حلقه برابر با ۴ نیست؟


Question: تعداد مقسوم علیه های صفر در حلقه  چند تا است؟ (عنصر صفر را هم به عنوان یک مقسوم علیه صفر در نظر بگیرید.)


Question: کوچک ترین مقدار m چقدر است به طوری که در هر زیرمجموعه عضوی از {۱,۲,...,۶۰}، چهار عدد متمایز a، b، c و d موجود باشد، به طوری که a² + b² + c² + d² مضرب ۳ باشد؟


Question: چند تابع پوشا و صعودی از مجموعه {۱,۲,...,۲۰} به مجموعه {۱,۲,...,۱۰} میتوان نوشت؟ (دامنه را برابر {۱,۲,...,۲۰} در نظر بگیرید.)


Question: میخواهیم اعداد ۱ تا ۱۰۰ را در ۱۰ دسته متمایز ۱۰ تایی قرار دهیم به طوری که در هر دسته ۵ عدد زوج و ۵ عدد فرد وجود داشته باشد. به چند طریق این افراز امکان پذیر است؟ ترتیب اعضا در هر دسته مهم نیست.)


Question: اگر برای هر ۹ ≥ i ≥ ۱ داشته باشیم: f(i+۱) - f(i) ≥ ۱۰، چند تابع مانند f از مجموعه {۱,۲,...,۱۰} به مجموعه {۱,۲,...,۱۰۰} میتوان تعریف کرد؟


Question: در کدام یک از دنباله های بازگشتی زیر، جمله عمومی دنباله به فرم aₙ = a.۳ⁿ + b.۲ⁿ + c.۳ⁿ خواهد بود؟ (فرض کنید سه جمله اول هر دنباله، مقادیری معلوم هستند و برای n ≥ ۴، رابطه بازگشتی داده شده است.)

Choices:
aₙ = ۱۴aₙ₋₁ + ۵۶aₙ₋₂ + ۶۴aₙ₋₃
aₙ = ۱۴aₙ₋₁ - ۵۶aₙ₋₂ + ۶۴aₙ₋₃
aₙ = -۱۴aₙ₋₁ - ۵۶aₙ₋₂ + ۶۴aₙ₋₃
aₙ = -۱۴aₙ₋₁ + ۵۶aₙ₋₂ - ۶۴aₙ₋₃


Question: اگر  \(i \neq f(i)\) باشد، برای هر i از دامنه، چند تابع دوسویی از {۱, ۲, ۳, ۴, ۵} به مجموعه {۲, ۳, ۴, ۵, ۶} وجود دارد؟


Question: گراف G، به صورت زیر تعریف می‌شود: هر زیرمجموعه ۳ عضوی از مجموعه {۱, ۲, ..., ۱۰} را یک رأس در نظر بگیرید. دو رأس A و B مجاورند، هرگاه کوچک‌ترین عضو A با بزرگ‌ترین عضو B برابر باشد. ماکزیمم درجه و مینیمم درجه در گراف G به ترتیب کدام است؟


Question: گراف G، به صورت زیر تعریف می‌شود: هر زیرمجموعه ۳ عضوی از مجموعه {۱, ۲, ..., ۱۰} را یک رأس است و دو رأس A و B مجاور هستند اگر تفاضل متقارن A و B دوعضوی باشد (|A Δ B| = ۲). چند گزاره از گزاره‌های زیر، درباره G، نادرست است؟

Choices:
G، همبند است.
درجه هر رأس، برابر است با ۲۱.
G، دوبخشی است.
G، خوشه ۸ تایی دارد.


Question: کدام مورد برای ماتریس‌های متعامد حقیقی A و B، لزوماً برقرار نیست؟

Choices:
ستون‌های A مجموعه‌ای از بردارهای یکه متعامد تشکیل می‌دهند.
AB متعامد است.


Question: فرض کنید u ∈ Rⁿ و u ≠ ۰ ، کدام مورد برای ماتریس H = I - ۲uuᵀ/(uᵀu) نادرست است؟

Choices:
H یک ماتریس مثبت معین متقارن است.
H، یک ماتریس متعامد است.


Question: با تغییر مناسب سطرهای ماتریس A = [۱ -۶ ۲; ۳ ۱ ۱; ۱ ۲ -۵]، برای حل دستگاه معادلات خطی از الگوریتم تکرار گاوس – سایدل و بردار آغازین x^(۰) = (۲, a, b)ᵀ چنان استفاده می‌کنیم که دنباله حاصل به جواب دستگاه معادلات همگرا شود. اگر بردار حاصل از تکرار اول به صورت x^(۱) = (۰, ۵/۳, -۱۱/۱۵)ᵀ باشد، آنگاه مقدار a - b کدام است؟


Question: در حل دستگاه معادلات خطی Ax = b با فرض A = [۱ ۲ -۱; β ۱ ۱; ۰ -۱ ۱] و b = [۱; ۲; ۳]، از روش حذفی گاوس استفاده می‌کنیم. مقدار β در کدام بازه تغییر کند تا نیاز به محورگیری جزئی نباشد؟


Question: اگر ۴ = λ یک مقدار ویژه ماتریس A و \[\begin{bmatrix} -4/5 \\ -4 \\ 1 \end{bmatrix} \] = x ، بردار ویژه متناظر با آن باشد، آنگاه بردار Ax کدام است؟

Choices:
\[\begin{bmatrix} -4/5 \\ -4 \\ 1 \end{bmatrix} \]
\[\begin{bmatrix} -18 \\ -16 \\ 4 \end{bmatrix} \]


Question: دستگاه Ax ≤ b و x≥0 را در نظر بگیرید. فرض کنید A یک ماتریس m x n باشد که rank(A) = m با استاندارد کردن دستگاه فوق، کدام مورد در خصوص تعداد جواب‌های پایه ای شدنی دستگاه جدید، درست است؟


Question: دستگاه استاندارد (P) را به صورت زیر در نظر بگیرید. Ax = b و x≥0 (P) که در آن \[x = (x_1, ..., x_n)^T \] و a₁, ..., aₙ ستون‌های ماتریس A هستند. اگر x یک جواب پایه‌ای شدنی برای دستگاه (P) با پایه \[B = [a_1, a_3, a_6] \] باشد و \[y_j = B^{-1}a_j \] آنگاه y₃ کدام است؟


Question: در یک مسئله برنامه ریزی خطی مینیمم سازی که ناحیه شدنی آن شامل x = o باشد اگر یک متغیر مانند x را حذف کنیم به عبارتی دیگر، قید x = o را به مسئله اضافه کنیم آنگاه ناحیه شدنی مسئله جدید ناحیه شدنی مسئله اولیه و مقدار بهینه مسئله جدید مقدار بهینه مسئله اولیه است.

Choices:
زیر مجموعه - کوچک تر یا مساوی
شامل - بزرگتر یا مساوی
زیر مجموعه - بزرگتر یا مساوی
شامل - کوچک تر یا مساوی


Question: فرض کنید (y(x یک جواب معادله دیفرانسیل با مقدار اولیه ۱ = (y(0)،  y' = \frac{cos x}{۴-sin^۲ x} (۴-y^۲) باشد، کدام یک از نامساوی‌های زیر برای هر x برقرار است؟


Question: فرض کنید p و q دو تابع پیوسته بر بازه I = (-۱/۲ , ۱/۲) باشند. کدام مجموعه می‌تواند مجموعه اساسی جواب معادله دیفرانسیل y" + p(x)y' + q(x)y = ۰ را در بازه I تشکیل دهد؟


Question: به ازای کدام مقدار y₀، هرگاه t → +∞، جواب مسئله با مقدار اولیه y' - y = ۱ + ۳ sint, y(۰) = y₀ کراندار باقی می‌ماند؟


Question: کدام عبارت زیر برای مسئله اولیه y' = y^(۱/۴), y(۰) = ۰ در بازهٔ [۰,۱] درست است؟

Choices:
مسئله تعداد نامتناهی جواب دارد.
مسئله فقط دو جواب y = ۰ و y = (۳/۴ x)^(۴) دارد.
مسئله یک جواب یکتای y = ۰ دارد.
مسئله جواب ندارد.


Question: تحت چه شرایطی از هر نقطه واقع در درون مستطیل متناهی R ، یک منحنی منحصر به فرد از جواب معادله دیفرانسیل dy/dx = f(x,y) می گذرد؟

Choices:
f(x,y) و ∂f/∂y (x,y) هر دو کراندار باشند.
f(x,y) کراندار و ∂f/∂y (x,y) پیوسته باشد.
f(x,y) پیوسته و ∂f/∂y (x,y) کراندار باشد.
f(x,y) و ∂f/∂y (x,y) هر دو پیوسته باشند.


Question: طول بدن ماهیهای یک دریاچه، متغیر تصادفی X (برحسب سانتیمتر) با تابع چگالی f(x) = ۱/۲۰, ۵ < x < ۲۵ است. ماهی گیری ۳ ماهی صید کرده است. احتمال این که طول بزرگترین آنها از ۱۰ سانتیمتر کمتر باشد، کدام است؟


Question: فرض کنید X ~ N(۲,۴) و Y ~ N(۰,۹) و W ~ N(۱۵,۱۶) باشند. کدام مورد درست است؟


Question: فرض کنید X یک متغیر تصادفی پواسون با تابع توزیع تجمعی F باشد به طوری که F(۱) = ۲/۶F(۲). در این صورت E(X) کدام است؟


Question: اگر X دارای تابع چگالی احتمال  f(x) = 1/(π(1+x²)) و (F(x در R، واریانس متغیر تصادفی (F(X))² - (۱ = Y کدام است؟


Question: فرض کنید X و Y متغیرهای تصادفی مستقل هندسی با تابع جرم احتمال زیر باشند: P(X = x) = p(۱-p)^x , x = ۰,۱,۲,... مقدار ۱ = Min(X,Y) و P{X = Y} کدام است؟


Question: فرض کنید X و Y دو متغیر تصادفی مستقل باشند که X ~ U(۰,۱) و Y ~ U(۰,β). اگر (P(X > Y) = ۱/۶ باشد، مقدار β کدام است؟


Question: فرض کنید X دارای توزیع پواسون با میانگین ۲ و Z دارای توزیع نرمال استاندارد، دو متغیر تصادفی مستقل از یکدیگر باشند. در مورد کران (P(Z > (X+۱۰)/(X+Z²)) چه می توان گفت؟


Question: فرض کنید X و Y دو متغیر تصادفی پواسون مستقل با میانگین برابر با λ باشند. مقدار احتمال P(X = ۰|X + Y = ۲) کدام است؟


Question: برای دو متغیر تصادفی X و Y داریم $M_{X+۲Y}(t) = (۱-۲t)^{-۱}, M_{۲X-Y}(t) = e^{\lambda(e^{t}-۱)}$ که در آن $M_Z(t)$ نشان دهنده تابع مولد گشتاورهای متغیر تصادفی Z است. با فرض این که Var(X) = Var(Y) ، در این صورت Cov(X,Y) کدام است؟


Question: فرض کنید X و Y دارای تابع چگالی توأم $f(x,y) = e^{-۲x-\frac{y}{۲}}$ ، x > ۰, y > ۰ باشد. ضریب همبستگی بین X + Y و X - Y ، کدام است؟


Question: فرض کنید X1, X2, X3 یک نمونه تصادفی سه تایی از توزیعی با تابع مولد گشتاور X̄ = X1 + X2 + X3 چقدر است؟ باشد. واریانس ۳


Question: در یک نمونه تصادفی ۵ تایی از توزیع گاما با پارامترهای ۱ و ۱، احتمال این که کوچک‌ترین مشاهده از میانه توزیع بزرگ‌تر باشد، کدام است؟


Question: اگر X1, X2, X3 متغیرهای تصادفی مستقل و هم‌توزیع از توزیع (0, 1/2) باشند، (X2 + 2X2 - 3X3)/(X2 + X2 + X3) ) E کدام است؟


Question: فرض کنید X1,..., Xn یک نمونه تصادفی از توزیعی با تابع توزیع پیوسته F باشد. همچنین فرض کنید Y یک متغیر تصادفی دیگر از همان توزیع F و مستقل از Xiها باشد. حاصل P(Y > X(1)) کدام است؟ (X(1) کوچک‌ترین آماره مرتب یک نمونه تصادفی به حجم n است.)


Question: فرض کنید Y_۱,Y_۲,…,Y_n متغیرهای مستقل و هم توزیع با تابع احتمال P(Y=۱)=p و P(Y=-۲)=q باشند که در آن p+q=۱. اگر X_n=∑_(i=۱)^n Y_i و X_۰=۰، در این صورت P(X_n+۲≤۱) کدام است؟


Question: فرض کنید اتوبوس‌ها براساس فرایند پواسون با نرخ ۲ اتوبوس در ساعت به یک ایستگاه می‌رسند. مسافران نیز براساس فرایند پواسون مستقل از یکدیگر با نرخ ۱۰ نفر در ساعت وارد ایستگاه می‌شوند. به محض رسیدن اتوبوس، همه مسافران در همان لحظه سوار می‌شوند و اتوبوس حرکت می‌کند. پس از رفتن اتوبوس قبلی واریانس تعداد مسافران حاضر در ایستگاه تا رسیدن اتوبوس بعدی، کدام است؟


Question: مشتریان یک خودپرداز بانک طی یک فرایند پواسون با نرخ ۳ مشتری در هر ۵ دقیقه به آن مراجعه می‌کنند. احتمال اینکه زمان بین ورود مشتری اول و دوم حداقل ۲ دقیقه باشد، کدام است؟


Question: فرض کنید {t): (t} یک فرایند پواسون با نرخ ۲ باشد.


Question: در یک فرایند شاخه ای فرض کنید X تعداد اعضای نسل n ام و μ متوسط تعداد نوزادان فرد نام باشند و قرار دهید ۱ = ۱ = EX . در این صورت E(Xm Xn) برای m ≤ n کدام است؟


Question: اگر احتمال ۰٫۷ = P(A∪B) و ۰٫۹ = P(A∪B') باشد، P(A) کدام است؟


Question: یک فروشگاه دارای ۸۰ مودم است که ۳۰ مودم از منبع A و مابقی از منبع B هستند. از بین مودم‌های موجود در منبع A، ۲۰٪ معیوب و از بین مودم‌های موجود در منبع B، ۸٪ معیوب هستند. احتمال اینکه دقیقاً ۲ مودم از ۵ مودمی که بدون جایگذاری انتخاب شده‌اند معیوب باشند، کدام است؟


Question: طول عمر یک قطعه در ماشین، دارای یک توزیع پیوسته در بازه (۰٫۴۰) با تابع چگالی احتمال (f(x است که در آن: \(f(x) \propto (۱۰+x)^{-۲}\). احتمال اینکه طول عمر قطعه کمتر از ۶ باشد، تقریباً کدام است؟


Question: فرض کنید در جامعه ای با میانگین µ و انحراف معیار σ = ۶ ، X میانگین نمونه‌هایی به اندازه ۱۰۰ از این جامعه باشد. µ - X با احتمال ۰/۹ در کدام بازه قرار می‌گیرد؟ (Φ⁻¹(۰/۹) = ۱/۲۸ و Φ⁻¹(۰/۹۵) = ۱/۶۴)

Choices:
(-۰/۷۶۸,۰/۷۶۸)
(-۰/۹۸۴,۰/۹۸۴)
(-۱/۲۸,۱/۲۸)
(-۱/۶۴,۱/۶۴)


Question: برای بررسی اثر داروی A در پایین نگه داشتن اضطراب، ۱۶ نفر مورد آزمایش قرار گرفته‌اند و میزان اضطراب قبل از مصرف دارو (X) و پس از مصرف دارو (Y) به مدت ۶ ماه اندازه گرفته شد. خلاصه اطلاعات به صورت زیر است: X = ۱۷, Y = ۱۴, S²x = ۲۶, S²y = ۲۵, Sxy = -۲۴/۵, d = X̄ - Ȳ = ۳ علاقه مند به آزمون H₀ : µd = ۰ در مقابل H₁ : µd > ۰ هستیم. مقدار آماره آزمون، کدام است؟


Question: کوچکترین مقدار m چقدر است، به طوری که در هر زیرمجموعه m عضوی از مجموعه {۱,۲,...,۶۰}، سه عدد a، b و c موجود باشند و a + b + c مضرب ۴ باشد؟


Question: ۲۰ مشتری بانک به چند طریق می‌توانند جلوی ۲ باجه صف تشکیل دهند، هرگاه در هر باجه حداقل ۱ نفر ایستاده باشد؟ (جلوی هر باجه، حداقل ۱ و حداکثر ۱۹ نفر می‌توانند بایستند و مجموع افراد ۲ صف، همان ۲۰ مشتری هستند.)


Question: در چند زیر مجموعه از {۱,۲,...,۲۵} = x ، تعداد اعضای زیر مجموعه یا مجموع اعضای زیر مجموعه، زوج است؟


Question: یک مربع به ضلع ۱۰ را به مربعات واحد افراز کرده ایم. هر مربع ۳×۳ را در آن یک رأس گراف G در نظر بگیرید. دو رأس مجاورند، اگر سطح دو مربع متناظرشان ناحیه مشترک نداشته باشند. مقادیر مینیمم درجه و ماکزیمم درجه به ترتیب کدام اند؟


Question: گراف دوری C۱۰ را در نظر بگیرید. گراف جدید G را به صورت زیر تعریف میکنیم: هر مسیر به طول ۳ در C۱۰ را یک رأس G در نظر میگیریم و دو رأس G مجاورند هرگاه مسیرهای متناظر یال مشترک نداشته باشند. گراف G چند یال دارد؟


Question: کدام مورد درست است؟

Choices:
زبانهای شمارش پذیر بازگشتی، نسبت به عمل مکمل بسته اند.
تعداد ماشینهای تورینگ غیر هم ارز، برابر با تعداد زبان هاست.
تمام زبانهای پذیرفته شده توسط ماشین تورینگ، شمارش پذیر بازگشتی هستند.
به ازای تمام زبانهایی که ماشین تورینگ پذیرنده دارند، میتوان الگوریتم عضویت پیشنهاد داد.


Question: کدام یک از زبانهای زیر مستقل از متن نیست؟


Question: کدام مورد درست است؟

Choices:
الگوریتم پویش (parsing) برای زبانهای مستقل از متن، همیشه از مرتبه نمایی است و به فرم گرامر وابسته نیست.
اگر گرامر یک زبان مستقل از متن، به فرم نرمال چامسکی باشد، آنگاه میتوان الگوریتم پویش (parsing) با مرتبه خطی از طول رشته های آن زبان داشت.
اگر گرامر یک زبان مستقل از متن، گرامری ساده (s-grammar) باشد، آنگاه میتوان الگوریتم پویش (parsing) با مرتبه خطی از طول رشته های آن زبان داشت.
اگر قوانین لامبدا (اپسیلون) (Productions - λ) را از یک گرامر یک زبان مستقل از متن حذف کنیم، آنگاه میتوان الگوریتم پویش (parsing) با مرتبه خطی از طول رشته های آن زبان داشت.


Question: کدام مورد زبان تولید شده توسط گرامر زیر را توصیف میکند؟ - \(S \rightarrow aSc \mid aS \mid A\) \(A \rightarrow bAcc \mid bA \mid bAc \mid \epsilon\)


Question: یک سیستم پیوسته با رابطهٔ \(y(t)x^۲(t) = ۱\) و یک سیستم گسسته با رابطهٔ \(y[n] = (n+۱)۲^{x[n]}\) توصیف شده اند. در مورد این دو سیستم، کدام گزاره درست است؟

Choices:
هر دو سیستم، علی هستند.
هر دو سیستم، خطی هستند.
هر دو سیستم، وارون پذیر هستند.
هر دو سیستم، تغییر ناپذیر با زمان هستند.


Question: اگر ضرایب سری فوریه سیگنال x(t) را \(a_k\) در نظر بگیریم، ضرایب سری فوریه سیگنال y(t) = x(۲t + ۳t) برحسب \(a_k\) کدام است؟ (دوره تناوب سیگنال x(t)، برابر ۲ است.)


Question: پاسخ یک سیستم گسسته LTI غیر علی با تابع تبدیل H(z) = \frac{۱-۲z^{-۱}}{۱-۳z^{-۱}} به ورودی x[n] = γ^n u[n] کدام است؟


Question: گوییم H = {h : U → {۰,۱,۲,...,m-۱} یک خانواده از درهمسازهای سراسری (universal) است، هرگاه برای هر h ∈ H و K₁, K₂ ∈ U داشته باشیم Pr(h(K₁) = h(K₂)) ≤ \frac{۱}{m}. اگر مجموعه H که فقط متشکل از توابعی به شکل hₐ,b(x) = ((ax + b) mod n) mod ۲۰، یک خانواده درهم‌ساز سراسری باشد، آنگاه در مورد تعداد عناصر H چه می‌توان گفت؟

Choices:
H می‌تواند ۳۸۰ عضو داشته باشد.
H می‌تواند ۴۲۰ عضو داشته باشد.
H می‌تواند ۵۰۶ عضو داشته باشد.
H می‌تواند ۶۵۰ عضو داشته باشد.


Question: آرایه A به طول n را k- مرتب می‌کنیم. هرگاه برای هر i که k ≤ i ≤ n-k داشته باشیم [A[i-k] ≤ A[i] ≤ A[i+k]، یعنی آرایه A به k لیست مرتب که هر کدام تقریباً n/k عنصر دارند افراز می‌شود. فرض کنید A یک آرایه k- مرتب به طول n باشد. سریع ترین الگوریتم برای تبدیل این آرایه به یک آرایه ۱- مرتب، از چه مرتبه زمانی است؟


Question: فرض کنید (G = (V,E یک گراف همبند وزن‌دار باشد. چند مورد از گزاره‌های زیر درست است؟ اگر وزن تمام یال‌های گراف با هم برابر باشد، می‌توان درخت فراگیر کمینه آن را با الگوریتمی از مرتبه |O(E)| به دست آورد.  اگر G گراف جهت‌دار باشد یافتن دور در این گراف را می‌توان در مرتبه |O(|V|+|E محاسبه کرد.  چنانچه وزن یال‌های گراف دوبه‌دو متمایز باشند، الگوریتم پریم و کروسکال دارای جواب یکسانی هستند.  الگوریتم پریم را می‌توان به نحوی پیاده‌سازی کرد که همواره مرتبه آن بدتر از الگوریتم کروسکال نباشد.


Question: رشته‌هایی که از دو طرف یکسان خوانده می‌شوند پالیندروم (Palindrome) نامیده می‌شوند (مانند abcba). برای محاسبه بزرگ‌ترین زیررشته پالیندروم یک رشته به طول n، یک الگوریتم پویا کارا به ترتیب از راست به چپ دارای چه مرتبه زمان و حافظه است؟


Question: فرض کنید S رشته‌ای به طول n باشد. می‌خواهیم بزرگ‌ترین زیررشته به شکل ww را در این آرایه بیابیم که طول آن را با (Longest Double String) LDS(S) نشان می‌دهیم. در این صورت رابطه بازگشتی طول بزرگترین زیررشته (LDS) چیست؟ (توجه کنید LCS تابعی است که طول بزرگترین زیررشته مشترک دو رشته ورودی را برمی‌گرداند.)


Question: بهترین پیچیدگی زمانی مورد نیاز برای محاسبه مجموع دو جمله i ام و j ام از دنباله فیبوناچی چیست؟


Question: فرض کنید که در الگوریتم مرتب‌سازی سریع برای انتخاب محور از میان n عنصر آرایه \(1 + \lfloor log n \rfloor\) عنصر اولیه را انتخاب کنیم و با الگوریتم مرتب‌سازی درجی آن‌ها را مرتب کنیم. عنصر میانه این تعداد عنصر مرتب را به عنوان محور انتخاب می‌کنیم. بقیه الگوریتم همانند الگوریتم مرتب‌سازی عمل می‌کند. بهترین گزینه برای بدترین زمان اجرای این الگوریتم کدام است؟

Choices:
\(T(n) = T(n - \lfloor log n \rfloor) + O(n)\)
\(T(n) = T(n - \lfloor log n \rfloor) + O(log^2 n)\)
\(T(n) = T(n - \lfloor log n \rfloor) + T(\lfloor log n \rfloor) + O(n)\)
\(T(n) = T(n - \lfloor log n \rfloor) + T(\lfloor log n \rfloor) + O(log^2 n)\)


Question: فرض کنید f(n) = n و g(n) = n^(1+sinn)، که n یک عدد صحیح مثبت است. کدام یک از گزاره های زیر درست است؟ - f(n) = O(g(n)) .I - f(n) = Ω(g(n)).II

Choices:
نه I و نه II
هم I و هم II


Question: یک مسئله ارضای محدودیت CSP، دارای گراف محدودیت است. کدام مورد درست است؟

Choices:
این مسئله، فقط دارای محدودیتهای یگانی است.
این مسئله دارای محدودیتهای دوگانی است.
این مسئله، دارای محدودیتهای چندگانه است.
بدون مشاهده گراف محدودیت آن، نمیتوان نظر داد.


Question: کدام مسئله زیر را نمیتوان با روش تپه نوردی با شروع مجدد تصادفی حل کرد؟

Choices:
رنگ کردن نقشه
فروشنده دوره گرد


Question: در یک جست وجوی A درختی از n تابع مکاشفه قابل قبول به این صورت استفاده میکنیم که برای هر گره، جهت محاسبه تابع هزینه f، یکی از این n تابع با احتمال مساوی انتخاب میشود. از آنجا که این انتخاب تصادفی است، ممکن است در گره های مختلف از توابع مختلف استفاده شود. در پایان جست وجو کدام مورد اتفاق می افتد؟

Choices:
حتماً گره بهینه برگردانده میشود.
ممکن است یک گره غیر هدف برگردانده شود.
یکی از گره های هدف که حتماً غیر بهینه است، برگردانده میشود.
یکی از گره های هدف که ممکن است بهینه نباشد، برگردانده خواهد شد.


Question: در خصوص عبارتهای زیر کدام مورد درست است؟ P₁: (a∧b) ≡ ¬(a∨b) P₂: ¬(a∧b) ≡ (¬a∨¬b)

Choices:
هر دو عبارت P₁ و P₂ درست هستند.
هر دو عبارت P₁ و P₂ نادرست هستند.
P₁ درست است، ولی P₂ نادرست است.
P₁ نادرست است، ولی P₂ درست است.


Question: کدام مورد درست است؟

Choices:
روش SMA* و RBFS، از استفاده کم از حافظه رنج میبرند.
روش هزینه یکنواخت، یک حالت خاص از روش اول سطح است.
در روش A* ساختمان داده مجموعه کاندیداها (Fringe)، یک صف اولویت دار است.
برای حل مسائل ارضاء محدودیت با n متغیر با روش پسگرد هزینه، راه حل مستقل از مقدار n میباشد.


Question: در یک درخت جست وجو، اگر هزینه راه حل بهینه C* و حداقل هزینه گام ϵ باشد، نسبت C*/ϵ، به جای کدام پارامتر زیر استفاده میشود؟

Choices:
ضریب انشعاب b
عمق کم عمق ترین گره هدف d
ضریب انشعاب مؤثر b*
حداکثر عمق درخت m


Question: یک سیستم حافظه اصلی با ظرفیت ۲G بایت و حافظه نهان با ظرفیت ۲۵۶Kw یک کلمه معادل ۴ بایت است. حافظه نهان از روش 2-way set associative استفاده میکند و اندازه هر بلاک در آن، ۱۶ بایت است. تعداد بیتهای index و TAG به ترتیب کدام اند؟


Question: برای افزایش کارایی یک پردازنده، در بخش جمع کننده از واحد محاسبات و منطق (ALU) آن، به اندازه ۲ برابر تسریع ایجاد شده است. در صورتی که احتمال استفاده از جمع کننده در اجرای برنامه‌ها برابر ۲۰ درصد و احتمال استفاده از واحد محاسبات و منطق برابر ۷۰ درصد باشد، میزان تسریع پردازنده در اجرای برنامه ها کدام است؟


Question: کدام یک از موارد زیر، مشخص کننده Subroutine مربوط به عملیات INDRCT (دسترسی به آدرس غیرمستقیم) در یک واحد کنترل مبتنی بر ریزبرنامه است؟

Choices:
READ U JMP NEXT PCTAR U JMP NEXT READ, INCPC U JMP NEXT DRTAR U RET DRTAR