∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]
  [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}
  [inst_6 : RingHomSurjective σ₁₂] (f f_1 : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂),
  f = f_1 → ∀ (p p_1 : Submodule R M), p = p_1 → Submodule.map f p = Submodule.map f_1 p_1