∀ {R : Type u_3} {A : Type u_7} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : NonUnitalNonAssocSemiring A] [inst_2 : Module R A]
  [inst_3 : SMulCommClass R A A] [inst_4 : IsScalarTower R A A] {n : Type u_9} (i j : n) (x : n → A),
  (QuadraticMap.proj i j) x = x i * x j