∀ {ι : Type u_1} {ι' : Type u_2} {c : ComplexShape ι} {c' : ComplexShape ι'} {C : Type u_3}
  [inst : CategoryTheory.Category.{v_1, u_3} C] [inst_1 : CategoryTheory.Limits.HasZeroMorphisms C]
  [inst_2 : CategoryTheory.Limits.HasZeroObject C] (K : HomologicalComplex C c) (e : c.Embedding c') {j : ι} {j' : ι'}
  (hj' : e.f j = j') [inst_3 : K.HasHomology j] [inst_4 : (K.extend e).HasHomology j'] {Z : C}
  (h : (K.extend e).homology j' ⟶ Z),
  CategoryTheory.CategoryStruct.comp (K.homologyπ j)
      (CategoryTheory.CategoryStruct.comp (K.extendHomologyIso e hj').inv h) =
    CategoryTheory.CategoryStruct.comp (K.extendCyclesIso e hj').inv
      (CategoryTheory.CategoryStruct.comp ((K.extend e).homologyπ j') h)