∀ {C : Type u_1} {I₁ : Type u_2} {I₂ : Type u_3} {J : Type u_4} [inst : CategoryTheory.Category.{v_1, u_1} C]
  [inst_1 : CategoryTheory.Preadditive C] {c₁ : ComplexShape I₁} {c₂ : ComplexShape I₂}
  (K : HomologicalComplex₂ C c₁ c₂) (c : ComplexShape J) [inst_2 : TotalComplexShape c₁ c₂ c]
  [inst_3 : TotalComplexShape c₂ c₁ c] [inst_4 : TotalComplexShapeSymmetry c₁ c₂ c] [inst_5 : K.HasTotal c]
  [inst_6 : DecidableEq J] (j j' : J),
  CategoryTheory.CategoryStruct.comp ((K.totalFlipIso c).hom.f j) (K.D₁ c j j') =
    CategoryTheory.CategoryStruct.comp (K.flip.D₂ c j j') ((K.totalFlipIso c).hom.f j')