∀ {R : Type u_2} [inst : CommRing R] [inst_1 : IsDedekindDomain R] (S : Set (IsDedekindDomain.HeightOneSpectrum R))
  (K : Type u_1) [inst_2 : Field K] [inst_3 : Algebra R K] [inst_4 : IsFractionRing R K] (x : Kˣ),
  x ∈ {x | ∀ v ∉ S, (IsDedekindDomain.HeightOneSpectrum.valuation K v) ↑x = 1} ↔
    x ∈ ↑(⨅ v, ⨅ (_ : v ∉ S), (IsDedekindDomain.HeightOneSpectrum.valuation K v).valuationSubring.unitGroup)