∀ (F : Type u_1) (E : Type u_2) {K : Type u_3} [inst : CommSemiring E] [inst_1 : Semiring K] [inst_2 : SMul F E]
  [inst_3 : Algebra E K] [inst_4 : Semiring F] [inst_5 : Module F K] [IsScalarTower F E K] (L : Submonoid K)
  {S : Set K}, ↑L = ↑(Submodule.span F S) → Subalgebra.toSubmodule (Algebra.adjoin E ↑L) = Submodule.span E S