∀ {R : Type u_3} {A : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring A] [inst_2 : AddCommMonoid M]
  [inst_3 : Module R A] [inst_4 : Module R M] (f : ℕ → A →ₗ[R] M) (p q : Polynomial A),
  ((p + q).sum fun x1 x2 => (f x1) x2) = (p.sum fun x1 x2 => (f x1) x2) + q.sum fun x1 x2 => (f x1) x2