∀ (R : Type u_1) {M : Type u_3} {N : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : Add M] [inst_2 : Add N] (e : M ≃ N)
  (x y : AddMonoidAlgebra R M),
  AddMonoidAlgebra.mapDomain (⇑e) (x + y) = AddMonoidAlgebra.mapDomain (⇑e) x + AddMonoidAlgebra.mapDomain (⇑e) y