∀ {k : Type u_1} {V : Type u_2} {P : Type u_3} [inst : DivisionRing k] [inst_1 : AddCommGroup V] [inst_2 : Module k V]
  [inst_3 : AddTorsor V P] {n : ℕ} (s : Affine.Simplex k P n),
  (AffineIndependent k fun a => if h : a = 0 then ⋯ ▸ s.centroid else s.points a) →
    AffineIndependent k fun x => if x = 0 then s.centroid else s.points x