∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] {M' : Type u_10}
  [inst_3 : AddCommMonoid M'] [inst_4 : Module R M'] {O : Submodule R M} {ϕ : ↥O →ₗ[R] M'} {N : Submodule R M} {x : M'},
  (x ∈ ϕ.submoduleImage N) = ∃ y, ∃ (yO : y ∈ O), y ∈ N ∧ ϕ ⟨y, yO⟩ = x