∀ {E : Type u_2} {X : Type u_1} {f : E → X} {G : Type u_3} [inst : AddGroup G] [inst_1 : AddAction G E] (U : Set E),
  (∀ (g : G) (e : E), f (g +ᵥ e) = f e) → ∀ (g : G) ⦃x : X⦄, x ∈ f '' U → x ∈ f '' ((fun x => g +ᵥ x) ⁻¹' U)