∀ {α : Type u} {β : Type v} {cmp : α → α → Ordering} {t : Std.TreeMap α β cmp} [inst : Std.TransCmp cmp] {k a : α}
  {v : β} {h₁ : a ∈ t.insert k v}, (t.insert k v).getKey a h₁ = if h₂ : cmp k a = Ordering.eq then k else t.getKey a ⋯