∀ {R : Type u_1} [inst : Ring R] {E : Type u_2} [inst_1 : AddCommGroup E] [inst_2 : Module R E] {F : Type u_3}
  [inst_3 : AddCommGroup F] [inst_4 : Module R F] {f : E →ₗ.[R] F},
  f.toFun.ker = ⊥ → ∀ {y : ↥f.inverse.domain} {x : ↥f.domain}, ↑f x = ↑y → ↑f.inverse y = ↑x