∀ {M : Type w} {α : Type u'} {β : Type v'} {n m : ℕ} {g : α → β ⊕ Fin n} {v : β → M} {xs : Fin (n + m) → M},
  Sum.elim v xs ∘ FirstOrder.Language.BoundedFormula.relabelAux g m =
    Sum.elim (Sum.elim v (xs ∘ Fin.castAdd m) ∘ g) (xs ∘ Fin.natAdd n)