∀ {R : Type u_1} {M : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]
  {N₁ N₂ N : Submodule R M}, N₁ ≤ N → N₂ ≤ N → (N₁ ⊔ N₂).submoduleOf N = N₁.submoduleOf N ⊔ N₂.submoduleOf N