∀ {A : Type u_1} [inst : Mul A],
  (∀ (a b : A), a * b * a = a * (b * a)) →
    (∀ (a b : A), a * a * (a * b) = a * (a * a * b)) →
      (∀ (a b : A), a * a * (b * a) = a * a * b * a) →
        (∀ (a b : A), a * b * (a * a) = a * (b * (a * a))) →
          (∀ (a b : A), b * a * (a * a) = b * (a * a) * a) → IsJordan A