∀ {L : FirstOrder.Language} {M : Type u_1} {N : Type u_2} [inst : L.Structure M] [inst_1 : L.Structure N]
  (φ : L.Hom M N) (S : L.Substructure N) {n : ℕ} (f : L.Functions n) (x : Fin n → M),
  (∀ (i : Fin n), x i ∈ ⇑φ ⁻¹' ↑S) → FirstOrder.Language.Structure.funMap f x ∈ ⇑φ ⁻¹' ↑S