∀ {R : Type u_4} {A : Type u_2} {B : Type u_3} {M : Type u_1} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]
  [inst_2 : Module R M] [inst_3 : Semiring A] [inst_4 : Semiring B] [inst_5 : Module A M] [inst_6 : Module B M]
  [inst_7 : Algebra R A] [inst_8 : Algebra R B] [inst_9 : IsScalarTower R A M] [inst_10 : IsScalarTower R B M]
  [inst_11 : SMulCommClass A B M] (p : AddSubmonoid M),
  (∀ (a : A) {m : M}, m ∈ p → a • m ∈ p) →
    (∀ (b : B) {m : M}, m ∈ p → b • m ∈ p) → ∀ (m : M) (a : A) (b : B), m ∈ ↑p → a ⊗ₜ[R] b • m ∈ ↑p