∀ {𝕜 : Type u_2} {E : Type u_1} [inst : NormedField 𝕜] [inst_1 : AddCommGroup E] [inst_2 : Module 𝕜 E]
  (s : Set (Seminorm 𝕜 E)), BddAbove (DFunLike.coe '' s) → ∀ (x y : E), (⨆ p, ⇑↑p) (x + y) ≤ (⨆ p, ⇑↑p) x + (⨆ p, ⇑↑p) y