∀ {R : Type u_4} [inst : CommSemiring R] {S : Submonoid R} {R' : Type u_5} [inst_1 : CommSemiring R']
  [inst_2 : Algebra R R'] [IsLocalization S R'] {M' : Type u_6} [inst_4 : AddCommMonoid M'] [inst_5 : Module R' M']
  [inst_6 : Module R M'] [IsScalarTower R R' M'] {N' : Submodule R' M'} {x : M'} {s : ↥S}, s • x ∈ N' ↔ x ∈ N'