∀ {F : Type u_3} [inst : NormedAddCommGroup F] [inst_1 : InnerProductSpace ℝ F] [FiniteDimensional ℝ F]
  (φ : F ≃ₗᵢ[ℝ] F), ∃ l, l.length ≤ Module.finrank ℝ F ∧ φ = (List.map (fun v => (ℝ ∙ v)ᗮ.reflection) l).prod