∀ {R : Type u_1} [inst : EuclideanDomain R] [inst_1 : DecidableEq R] (x y : R)
  (motive : EuclideanDomain.gcd x y ∣ x → Prop) (x_1 : EuclideanDomain.gcd x y ∣ x),
  (∀ (z : R) (hz : x = EuclideanDomain.gcd x y * z), motive ⋯) → motive x_1