∀ {R : Type u_1} [inst : CommSemiring R] {ι : Type u_3} {M : Type u_4} [inst_1 : Fintype ι] [inst_2 : DecidableEq ι]
  [inst_3 : AddCommMonoid M] [inst_4 : Module R M] (b : Module.Basis ι R M) (f : M →ₗ[R] M),
  IsNilpotent ((LinearMap.toMatrix b b) f) = IsNilpotent f