∀ {R : Type u_1} [inst : Semiring R] {S : Type u_4} [inst_1 : Semiring S] [inst_2 : Module R S]
  [inst_3 : SMulCommClass R R S] [inst_4 : SMulCommClass R S S] {M N : Submodule R S} {ι : Type u_5} (m : ι → ↥M)
  (i : ι) (n : ↥N), ((Submodule.mulLeftMap N m) fun₀ | i => n) = ↑(m i) * ↑n