∀ {A : Type u_5} [inst : CommRing A] {m : Type u_6} {n : Type u_7} [inst_1 : Fintype m] [inst_2 : Fintype n]
  [inst_3 : DecidableEq m] [inst_4 : DecidableEq n] {M : Matrix n m A} {N M' : Matrix m n A},
  M * M' = 1 → M' * M = 1 → (M * N).det = (N * M).det