∀ {ι : Type u_1} {β : ι → Type u_2} [inst : (i : ι) → Preorder (β i)] {r : ι → ι → Prop},
  WellFounded r → ∀ {x y : (i : ι) → β i}, x < y → ∃ i, (∀ (j : ι), r j i → x j ≤ y j ∧ y j ≤ x j) ∧ x i < y i