∀ {ι : Type u_1} {β₁ : ι → Type u_2} {β₂ : ι → Type u_3} [inst : (i : ι) → Zero (β₁ i)] [inst_1 : (i : ι) → Zero (β₂ i)]
  (f : (i : ι) → β₁ i → β₂ i),
  (∀ (i : ι), f i 0 = 0) →
    ∀ (x : Π₀ (i : ι), β₁ i) (s : { s // ∀ (i : ι), i ∈ s ∨ x.toFun i = 0 }) (i : ι), i ∈ ↑s ∨ f i (x i) = 0