∀ {ι : Type u_1} {α : ι → Type u_2} (M : (i : ι) → Matroid (α i)) (I : Set ((i : ι) × α i))
  (motive : (∃ B, (∀ (i : ι), (M i).IsBase (Sigma.mk i ⁻¹' B)) ∧ I ⊆ B) → Prop)
  (x : ∃ B, (∀ (i : ι), (M i).IsBase (Sigma.mk i ⁻¹' B)) ∧ I ⊆ B),
  (∀ (B : Set ((i : ι) × α i)) (hB : ∀ (i : ι), (M i).IsBase (Sigma.mk i ⁻¹' B)) (hIB : I ⊆ B), motive ⋯) → motive x