∀ (C : Type u_1) [inst : CategoryTheory.Category.{v_1, u_1} C]
  (P : CategoryTheory.Idempotents.Karoubi (CategoryTheory.Idempotents.Karoubi C)),
  ((CategoryTheory.Idempotents.KaroubiKaroubi.inverse C).obj P).p = P.p.f