∀ {R : Type u_1} {S : Type u_2} [inst : CommRing R] [inst_1 : CommRing S] [inst_2 : Algebra R S],
  (∀ {p : Ideal R} [p.IsPrime] (Q : Ideal S) [Q.IsPrime], p < Ideal.under R Q → ∃ P ≤ Q, P.IsPrime ∧ P.LiesOver p) →
    Algebra.HasGoingDown R S