∀ {ι : Type u_1} {α : ι → Type u_2} [inst : LinearOrder ι] [inst_1 : (i : ι) → CommMonoid (α i)]
  [inst_2 : (i : ι) → PartialOrder (α i)] (x x_1 x_2 : Lex ((i : ι) → α i)) (motive : x * x_1 < x * x_2 → Prop)
  (x_3 : x * x_1 < x * x_2),
  (∀ (i : ι)
      (hi :
        (∀ (j : ι), (fun x1 x2 => x1 < x2) j i → (x * x_1) j = (x * x_2) j) ∧
          (fun {i} x1 x2 => x1 < x2) ((x * x_1) i) ((x * x_2) i)),
      motive ⋯) →
    motive x_3