∀ {k : Type u_1} {V : Type u_2} {P : Type u_5} [inst : Ring k] [inst_1 : AddCommGroup V] [inst_2 : Module k V]
  [inst_3 : AddTorsor V P] {n : ℕ} [inst_4 : NeZero n] {s : Affine.Simplex k P n} {w : Fin (n + 1) → k},
  ∑ i, w i = 1 →
    ∀ {i : Fin (n + 1)},
      (Finset.affineCombination k Finset.univ s.points) w ∈ affineSpan k (Set.range (s.faceOpposite i).points) ↔ w i = 0