∀ {𝕜 : Type u_1} {E : Type u_2} [inst : RCLike 𝕜] [inst_1 : SeminormedAddCommGroup E] [inst_2 : InnerProductSpace 𝕜 E]
  {ι : Type u_4} {v : ι → E},
  Orthonormal 𝕜 v → ∀ (l : ι → 𝕜) {s : Finset ι} {i : ι}, i ∈ s → inner 𝕜 (v i) (∑ i ∈ s, l i • v i) = l i