∀ {ι : Type u_1} {R : Type u_4} {M : Type u_3} {N : Type u_10} [inst : CommRing R] [inst_1 : AddCommGroup M]
  [inst_2 : Module R M] [inst_3 : AddCommGroup N] [inst_4 : Module R N] {ι₁ : Type u_6} {M₁ : Type u_5} {N₁ : Type u_7}
  {ι₂ : Type u_8} {M₂ : Type u_2} {N₂ : Type u_9} [inst_5 : AddCommGroup M₁] [inst_6 : Module R M₁]
  [inst_7 : AddCommGroup N₁] [inst_8 : Module R N₁] [inst_9 : AddCommGroup M₂] [inst_10 : Module R M₂]
  [inst_11 : AddCommGroup N₂] [inst_12 : Module R N₂] {P : RootPairing ι R M N} {P₁ : RootPairing ι₁ R M₁ N₁}
  {P₂ : RootPairing ι₂ R M₂ N₂} (g : P₁.Hom P₂) (f : P.Hom P₁),
  ⇑(g.weightMap ∘ₗ f.weightMap) ∘ ⇑P.root = ⇑P₂.root ∘ ⇑(f.indexEquiv.trans g.indexEquiv)