∀ {R : Type u_1} {S : Type u_2} {S' : Type u_3} {T : Type u_4} {T' : Type u_5} [inst : CommRing R] [inst_1 : CommRing S]
  [inst_2 : CommRing T] [inst_3 : CommRing S'] [inst_4 : CommRing T'] [inst_5 : Algebra R S] [inst_6 : Algebra R T]
  [inst_7 : Algebra R S'] [inst_8 : Algebra R T'] {f : S →ₐ[R] S'},
  f.Finite → ∀ {g : T →ₐ[R] T'}, g.Finite → (Algebra.TensorProduct.map f g).Finite