∀ {ι : Type u} {γ : Type w} {β : ι → Type v} [inst : DecidableEq ι] {ι₁ : Type u₁} [inst_1 : DecidableEq ι₁]
  {β₁ : ι₁ → Type v₁} [inst_2 : (i₁ : ι₁) → Zero (β₁ i₁)] [inst_3 : (i : ι₁) → (x : β₁ i) → Decidable (x ≠ 0)]
  [inst_4 : (i : ι) → AddCommMonoid (β i)] [inst_5 : (i : ι) → (x : β i) → Decidable (x ≠ 0)] [inst_6 : CommMonoid γ]
  {f : Π₀ (i₁ : ι₁), β₁ i₁} {g : (i₁ : ι₁) → β₁ i₁ → Π₀ (i : ι), β i} {h : (i : ι) → β i → γ},
  (∀ (i : ι), h i 0 = 1) →
    (∀ (i : ι) (b₁ b₂ : β i), h i (b₁ + b₂) = h i b₁ * h i b₂) → (f.sum g).prod h = f.prod fun i b => (g i b).prod h