∀ {M : Type u_3} [inst : CommMonoid M] {S : Submonoid M} {N : Type u_2} [inst_1 : CommMonoid N] {P : Type u_1}
  [inst_2 : CommMonoid P] (f : S.LocalizationMap N) {T : Submonoid P} {k : P ≃* M},
  Submonoid.comap k.toMonoidHom S = T →
    ∀ (z : N), ∃ x, z * (f.toMonoidHom.comp k.toMonoidHom) ↑x.2 = (f.toMonoidHom.comp k.toMonoidHom) x.1