∀ (a b c d x y z w : ℕ),
  (↑a * ↑x - ↑b * ↑y - ↑c * ↑z - ↑d * ↑w).natAbs ^ 2 + (↑a * ↑y + ↑b * ↑x + ↑c * ↑w - ↑d * ↑z).natAbs ^ 2 +
        (↑a * ↑z - ↑b * ↑w + ↑c * ↑x + ↑d * ↑y).natAbs ^ 2 +
      (↑a * ↑w + ↑b * ↑z - ↑c * ↑y + ↑d * ↑x).natAbs ^ 2 =
    (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2)