∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} {N : Type u_3} {P : Type u_4} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommGroup M]
  [inst_2 : AddCommGroup N] [inst_3 : AddCommGroup P] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R N] [inst_6 : Module R P]
  {f : M →ₗ[R] N} {g : N →ₗ[R] P} (e : { e // f = ↑e.symm ∘ₗ LinearMap.inl R M P ∧ g = LinearMap.snd R M P ∘ₗ ↑e }),
  (LinearMap.fst R M P ∘ₗ ↑↑e) ∘ₗ f = LinearMap.id