∀ {α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_3} {E : Type u_4} {mα : MeasurableSpace α} {mβ : MeasurableSpace β}
  {mγ : MeasurableSpace γ} [inst : NormedAddCommGroup E] {a : α} {κ : ProbabilityTheory.Kernel α β}
  {η : ProbabilityTheory.Kernel β γ} [inst_1 : NormedSpace ℝ E] {E' : Type u_5} [inst_2 : NormedAddCommGroup E']
  [inst_3 : NormedSpace ℝ E'] ⦃f g : γ → E⦄ (F : E → E'),
  MeasureTheory.Integrable f ((η.comp κ) a) →
    MeasureTheory.Integrable g ((η.comp κ) a) →
      ∫ (x : β), F (∫ (y : γ), f y + g y ∂η x) ∂κ a = ∫ (x : β), F (∫ (y : γ), f y ∂η x + ∫ (y : γ), g y ∂η x) ∂κ a