∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : CommRing R] [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M]
  (B : LinearMap.BilinForm R M) {N : Type u_3} [inst_3 : AddCommGroup N] [inst_4 : Module R N] (e : N ≃ₗ[R] M),
  LieSubalgebra.map e.lieConj.toLieHom (skewAdjointLieSubalgebra (LinearMap.compl₁₂ B ↑e ↑e)) =
    skewAdjointLieSubalgebra B