∀ {V : Type u_1} {P : Type u_2} [inst : NormedAddCommGroup V] [inst_1 : InnerProductSpace ℝ V] [inst_2 : MetricSpace P]
  [inst_3 : NormedAddTorsor V P] {n : ℕ} [inst_4 : NeZero n] (s : Affine.Simplex ℝ P n) [n.AtLeastTwo],
  Function.Injective fun i => s.excenter {i}