∀ {ι : Type u} {γ : Type w} {β : ι → Type v} [inst : DecidableEq ι] [inst_1 : (i : ι) → Zero (β i)]
  [inst_2 : (i : ι) → (x : β i) → Decidable (x ≠ 0)] [inst_3 : CommMonoid γ] {i : ι} {b : β i} {h : (i : ι) → β i → γ},
  h i 0 = 1 → (fun₀ | i => b).prod h = h i b