∀ {ι : Type u_1} {α : Type u_3} {β : Type u_4} {γ : Type u_5} [inst : Preorder α] [inst_1 : LinearOrder β]
  [inst_2 : Preorder γ] {f : ι → α} {g : ι → β} {g' : β → γ} {s : Set ι},
  AntivaryOn f g s → MonotoneOn g' (g '' s) → AntivaryOn f (g' ∘ g) s