∀ {F : Type u_3} {E : Type u_1} {K : Type u_2} [inst : Field F] [inst_1 : Field E] [inst_2 : Field K]
  [inst_3 : Algebra F E] [inst_4 : Algebra F K] (c : Set (IntermediateField.Lifts F E K)) (Ω : Type (max u_1 u_2))
  (π : Ω → ↑c) (motive : (∃ z, ∀ (i : Ω), ↑(π i) ≤ ↑z) → Prop) (x : ∃ z, ∀ (i : Ω), ↑(π i) ≤ ↑z),
  (∀ (π₀ : { a // a ∈ c }) (hπ₀ : ∀ (i : Ω), ↑(π i) ≤ ↑π₀), motive ⋯) → motive x