∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} {N : Type u_3} {P : Type u_4} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]
  [inst_2 : AddCommMonoid N] [inst_3 : AddCommMonoid P] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R N]
  [inst_6 : Module R P] {P₂ : Type u_7} [inst_7 : AddCommMonoid P₂] [inst_8 : Module R P₂] (f : P →ₗ[R] P₂)
  (g : M →ₗ[R] N →ₗ[R] P) (p : Submodule R M) (q : Submodule R N),
  Submodule.map f (Submodule.map₂ g p q) = Submodule.map₂ (g.compr₂ f) p q