∀ {R : Type u_1} {A : Type u_2} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : Semiring A] [inst_2 : Algebra R A]
  (S T : Subalgebra R A), Subalgebra.toSubmodule S * Subalgebra.toSubmodule T ≤ Subalgebra.toSubmodule (S ⊔ T)