∀ {𝕜 : Type u_1} [inst : NontriviallyNormedField 𝕜] {E : Type uE} [inst_1 : NormedAddCommGroup E]
  [inst_2 : NormedSpace 𝕜 E] {F : Type uF} [inst_3 : NormedAddCommGroup F] [inst_4 : NormedSpace 𝕜 F] {n : WithTop ℕ∞}
  {E' : Type u_3} [inst_5 : NormedAddCommGroup E'] [inst_6 : NormedSpace 𝕜 E'] {F' : Type u_4}
  [inst_7 : NormedAddCommGroup F'] [inst_8 : NormedSpace 𝕜 F'] {s : Set E} {t : Set E'} {f : E → F} {g : E' → F'}
  {p : E × E'},
  ContDiffWithinAt 𝕜 n f s p.1 → ContDiffWithinAt 𝕜 n g t p.2 → ContDiffWithinAt 𝕜 n (Prod.map f g) (s ×ˢ t) p