∀ {ι : Type uι} [inst : Fintype ι] {𝕜 : Type u𝕜} [inst_1 : NontriviallyNormedField 𝕜] {E : ι → Type uE}
  [inst_2 : (i : ι) → SeminormedAddCommGroup (E i)] (p : FreeAddMonoid (𝕜 × ((i : ι) → E i))) (a : 𝕜),
  PiTensorProduct.projectiveSeminormAux ((FreeAddMonoid.map fun y => (a * y.1, y.2)) p) =
    ‖a‖ * PiTensorProduct.projectiveSeminormAux p