∀ {ι : Type u_1} {R : Type u_2} {M : Type u_3} {N : Type u_4} [inst : Finite ι] [inst_1 : CommRing R]
  [inst_2 : CharZero R] [inst_3 : IsDomain R] [inst_4 : AddCommGroup M] [inst_5 : Module R M] [inst_6 : AddCommGroup N]
  [inst_7 : Module R N] {P P_1 : RootPairing ι R M N} (e_P : P = P_1) [inst_8 : P.IsCrystallographic] (i i_1 : ι),
  i = i_1 → ∀ (j j_1 : ι), j = j_1 → RootPairing.chainBotIdx i j = RootPairing.chainBotIdx i_1 j_1