∀ {M : Type u_1} [inst : AddZeroClass M] {ι : Sort u_4} (S : ι → AddSubmonoid M)
  {motive : (x : M) → x ∈ ⨆ i, S i → Prop},
  (∀ (i : ι) (x : M) (hxS : x ∈ S i), motive x ⋯) →
    motive 0 ⋯ →
      (∀ (x y : M) (hx : x ∈ ⨆ i, S i) (hy : y ∈ ⨆ i, S i), motive x hx → motive y hy → motive (x + y) ⋯) →
        ∀ {x : M} (hx : x ∈ ⨆ i, S i), motive x hx