∀ {X : Type u_1} {Y : Type u_2} [inst : TopologicalSpace X] [inst_1 : TopologicalSpace Y] (s : Set X) (t : Set Y)
  (_u : Set X) (_v : Set Y) (motive : (IsOpen (_u, _v).1 ∧ s ⊆ (_u, _v).1) ∧ IsOpen (_u, _v).2 ∧ t ⊆ (_u, _v).2 → Prop)
  (x : (IsOpen (_u, _v).1 ∧ s ⊆ (_u, _v).1) ∧ IsOpen (_u, _v).2 ∧ t ⊆ (_u, _v).2),
  (∀ (huo : IsOpen (_u, _v).1) (hsu : s ⊆ (_u, _v).1) (hvo : IsOpen (_u, _v).2) (htv : t ⊆ (_u, _v).2), motive ⋯) →
    motive x