∀ {R : Type u_1} {M : Type u_3} {N : Type u_4} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]
  [inst_2 : AddCommMonoid N] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R N] (p p_1 : Submonoid R) (e_p : p = p_1)
  (f f_1 : M →ₗ[R] N) (e_f : f = f_1) [inst_5 : IsLocalizedModule p f] (M' M'_1 : Submodule R M),
  M' = M'_1 → Submodule.localized₀ p f M' = Submodule.localized₀ p_1 f_1 M'_1