∀ {𝕜 : Type u_1} {E : Type u_2} {F : Type u_3} {G : Type u_4} [inst : NontriviallyNormedField 𝕜]
  [inst_1 : NormedAddCommGroup E] [inst_2 : NormedSpace 𝕜 E] [inst_3 : NormedAddCommGroup F] [inst_4 : NormedSpace 𝕜 F]
  [inst_5 : NormedAddCommGroup G] [inst_6 : NormedSpace 𝕜 G] {x : E} {n : WithTop ℕ∞} {f : E → F} {g : E → G},
  ContDiffAt 𝕜 n f x →
    ContDiffAt 𝕜 n g x →
      ∀ {i : ℕ},
        ↑i ≤ n → iteratedFDeriv 𝕜 i (fun x => (f x, g x)) x = (iteratedFDeriv 𝕜 i f x).prod (iteratedFDeriv 𝕜 i g x)