∀ {ι : Type u_2} {A : Type u_4} {B : Type u_5} [inst : AddCommMonoid A] [inst_1 : AddCommMonoid B] (f₁ f₂ : ι)
  (g₁ g₂ : A) (F : ι → A → B),
  f₁ ≠ f₂ → (∀ (f : ι), F f 0 = 0) → ((fun₀ | f₁ => g₁) + fun₀ | f₂ => g₂).sum F = F f₁ g₁ + F f₂ g₂