∀ {R : Type u_1} {S : Type u_3} [inst : NonAssocSemiring R] [inst_1 : NonAssocSemiring S] {σR : Type u_2}
  {σS : Type u_4} [inst_2 : SetLike σR R] [inst_3 : SetLike σS S] (e : R ≃+* S) (s' : σR) (s : σS),
  (∀ (x : R), x ∈ s' ↔ e x ∈ s) → ∀ x ∈ s', e x ∈ s