∀ {R : Type u_1} {M₁ : Type u_6} {M₂ : Type u_7} {n : Type u_11} {m : Type u_12} [inst : CommSemiring R]
  [inst_1 : AddCommMonoid M₁] [inst_2 : Module R M₁] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M₂]
  {σ₁ σ₂ : R →+* R} [inst_5 : Fintype n] [inst_6 : Fintype m] [inst_7 : DecidableEq m] [inst_8 : DecidableEq n]
  (b₁ : Module.Basis n R M₁) (b₂ : Module.Basis m R M₂) (B : M₁ →ₛₗ[σ₁] M₂ →ₛₗ[σ₂] R) (x : n → R) (y : m → R),
  ⇑σ₁ ∘ x ⬝ᵥ ((LinearMap.toMatrix₂ b₁ b₂) B).mulVec (⇑σ₂ ∘ y) = (B (b₁.equivFun.symm x)) (b₂.equivFun.symm y)