∀ {R : Type u_5} {E : Type u_6} {F : outParam (Type u_7)} [inst : Add E] [inst_1 : Add F] [inst_2 : SMul R E]
  [inst_3 : SMul R F] (toFourierTransform : FourierTransform E F)
  (fourier_add :
    ∀ (f g : E), FourierTransform.fourier (f + g) = FourierTransform.fourier f + FourierTransform.fourier g)
  (fourier_smul : ∀ (r : R) (f : E), FourierTransform.fourier (r • f) = r • FourierTransform.fourier f)
  (toFourierTransform_1 : FourierTransform E F)
  (fourier_add_1 :
    ∀ (f g : E), FourierTransform.fourier (f + g) = FourierTransform.fourier f + FourierTransform.fourier g)
  (fourier_smul_1 : ∀ (r : R) (f : E), FourierTransform.fourier (r • f) = r • FourierTransform.fourier f),
  ({ toFourierTransform := toFourierTransform, fourier_add := fourier_add, fourier_smul := fourier_smul } =
      { toFourierTransform := toFourierTransform_1, fourier_add := fourier_add_1, fourier_smul := fourier_smul_1 }) =
    (toFourierTransform = toFourierTransform_1)