∀ {ι : Type u_1} [inst : Preorder ι] {F : ι → Type u_4} {f : ⦃i j : ι⦄ → i ≤ j → F i → F j},
  (∀ ⦃i : ι⦄ (x : F i), f ⋯ x = x) →
    (∀ ⦃k j i : ι⦄ (hij : i ≤ j) (hjk : j ≤ k) (x : F i), f hjk (f hij x) = f ⋯ x) → DirectedSystem F f