∀ {ι : Type u_1} {R : Type u_2} {M : Type u_3} {N : Type u_4} [inst : AddCommGroup M] [inst_1 : AddCommGroup N]
  [inst_2 : Field R] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R N] (P : RootPairing ι R M N) (s : Set ι)
  (motive :
    (LinearIndepOn R (⇑P.root) s ∧
        ∀ (i : ι), P.root i ∈ AddSubmonoid.closure (⇑P.root '' s) ∨ -P.root i ∈ AddSubmonoid.closure (⇑P.root '' s)) →
      Prop)
  (x :
    LinearIndepOn R (⇑P.root) s ∧
      ∀ (i : ι), P.root i ∈ AddSubmonoid.closure (⇑P.root '' s) ∨ -P.root i ∈ AddSubmonoid.closure (⇑P.root '' s)),
  (∀ (hli : LinearIndepOn R (⇑P.root) s)
      (sp :
        ∀ (i : ι), P.root i ∈ AddSubmonoid.closure (⇑P.root '' s) ∨ -P.root i ∈ AddSubmonoid.closure (⇑P.root '' s)),
      motive ⋯) →
    motive x