∀ {R : Type u_1} {S : Type u_2} [inst : EuclideanDomain R] [inst_1 : Semiring S] [inst_2 : PartialOrder S]
  {abv : AbsoluteValue R S}, abv.IsEuclidean → ∀ {x y : R}, abv x < abv y ↔ EuclideanDomain.r x y