∀ (R : Type u_1) {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] {ι : Type u_4}
  {β : Type u_5} [inst_3 : Zero β] (S : Submodule R M) (f : ι →₀ β) (g : ι → β → M),
  (∀ (c : ι), f c ≠ 0 → g c (f c) ∈ S) → f.sum g ∈ S