∀ {R : Type u_1} {A : Type u_4} {B : Type u_5} {M : Type u_7} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : Semiring A]
  [inst_2 : Semiring B] [inst_3 : Algebra R A] [inst_4 : Algebra R B] [inst_5 : Monoid M] (f : A →ₐ[R] B) (g : M →* B)
  (h_comm : ∀ (x : A) (y : M), Commute (f x) (g y)),
  ⇑(MonoidAlgebra.liftNCAlgHom f g h_comm) = ⇑(MonoidAlgebra.liftNC ↑f ⇑g)