∀ {k : Type u_1} [inst : Field k] {G : Type u_2} [Finite G] [NeZero ↑(Nat.card G)] [inst_3 : Group G] {V : Type u_3}
  [inst_4 : AddCommGroup V] [inst_5 : Module (MonoidAlgebra k G) V] {W : Type u_4} [inst_6 : AddCommGroup W]
  [inst_7 : Module (MonoidAlgebra k G) W] (f : V →ₗ[MonoidAlgebra k G] W), f.ker = ⊥ → ∃ g, g ∘ₗ f = LinearMap.id