∀ {ι : Type u_4} {R : Type u_2} {M : Type u_3} {N : Type u_5} [inst : CommRing R] [inst_1 : AddCommGroup M]
  [inst_2 : Module R M] [inst_3 : AddCommGroup N] [inst_4 : Module R N] (P : RootPairing ι R M N) (S : Type u_1)
  [inst_5 : CommRing S] [inst_6 : Algebra S R] [P.IsValuedIn S] [inst_8 : Fintype ι] (i j : ι),
  ∃ s, (algebraMap S R) s = (P.RootForm (P.root i)) (P.root j)