∀ (self : Batteries.UnionFind) (x : Fin self.size) (i : ℕ),
  Batteries.UnionFind.parentD (self.findAux x).s i = self.rootD i ∧ self.rootD i = self.rootD ↑x ∨
    Batteries.UnionFind.parentD (self.findAux x).s i = self.parent i