∀ {ι : Type u_1} {R : Type u_2} {M : Type u_3} {N : Type u_4} [inst : CommRing R] [inst_1 : AddCommGroup M]
  [inst_2 : Module R M] [inst_3 : AddCommGroup N] [inst_4 : Module R N] (P : RootPairing ι R M N) [Finite ι]
  [CharZero R] [inst_7 : P.IsCrystallographic] {i j : ι} [IsDomain R],
  i ≠ j →
    P.root i ≠ -P.root j →
      P.root i + P.root j ∉ Set.range ⇑P.root → P.root i - P.root j ∉ Set.range ⇑P.root → P.pairingIn ℤ i j = 0