∀ {α : Type u_1} {S : Set (Option α → ℕ)} (motive : Dioph S → Prop) (x : Dioph S),
  (∀ (β : Type u_1) (p : Poly (Option α ⊕ β)) (pe : ∀ (v : Option α → ℕ), S v ↔ ∃ t, p (Sum.elim v t) = 0), motive ⋯) →
    motive x