∀ {R₁ : Type u_9} {R₂ : Type u_10} {M₁ : Type u_13} {M₂ : Type u_14} [inst : Semiring R₁] [inst_1 : Semiring R₂]
  [inst_2 : AddCommMonoid M₁] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R₁ M₁] [inst_5 : Module R₂ M₂]
  {σ₁₂ : R₁ →+* R₂} {σ₂₁ : R₂ →+* R₁} [inst_6 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂]
  (e : M₁ ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂) (f : M₁ →ₗ[R₁] M₁) (a : M₂), (e.conjRingEquiv f) a = e (f (e.symm a))