∀ {R : Type u_1} {A : Type u_3} {B : Type u_4} [inst : CommRing R] [inst_1 : CommRing A] [inst_2 : CommRing B]
  [inst_3 : Algebra R A] [inst_4 : Algebra R B] (I : Ideal A) [inst_5 : I.IsPrime] (J : Ideal B) [inst_6 : J.IsPrime]
  (f f_1 : A →ₐ[R] B) (e_f : f = f_1) (hf : I = Ideal.comap f.toRingHom J),
  Ideal.ResidueField.mapₐ I J f hf = Ideal.ResidueField.mapₐ I J f_1 ⋯