∀ (F : Type u_1) [inst : Field F] (K₁ : Type u_3) [inst_1 : Field K₁] [inst_2 : Algebra F K₁] (E : Type u_6)
  [inst_3 : Field E] [inst_4 : Algebra F E] [inst_5 : Algebra E K₁] [inst_6 : IsScalarTower F E K₁]
  [inst_7 : Normal F E] (σ : Gal(E/F)), (Normal.algHomEquivAut F K₁ E).symm σ = (IsScalarTower.toAlgHom F E K₁).comp ↑σ