∀ {C : Type u_2} [inst : CategoryTheory.Category.{u_1, u_2} C] (f : CategoryTheory.Arrow C)
  [inst_1 : ∀ (n : ℕ), CategoryTheory.Limits.HasWidePushout f.left (fun x => f.right) fun x => f.hom]
  {x y : SimplexCategory} (g : x ⟶ y) (j : Fin (x.len + 1)),
  CategoryTheory.CategoryStruct.comp f.hom
      (CategoryTheory.Limits.WidePushout.ι (fun x => f.hom) ((SimplexCategory.Hom.toOrderHom g) j)) =
    CategoryTheory.Limits.WidePushout.head fun x => f.hom