∀ {Γ : Type u_1} [inst : PartialOrder Γ] {R : Type u_3} {V : Type u_4} {W : Type u_2} [inst_1 : CommRing R]
  [inst_2 : AddCommGroup V] [inst_3 : Module R V] [inst_4 : AddCommGroup W] [inst_5 : Module R W] (f : Γ → V →ₗ[R] W)
  (hf : ∀ (x : V), (Function.support fun x_1 => (f x_1) x).IsPWO) (x : R) (x_1 : V),
  (HahnModule.of R) { coeff := fun g => (f g) (x • x_1), isPWO_support' := ⋯ } =
    (RingHom.id R) x • (HahnModule.of R) { coeff := fun g => (f g) x_1, isPWO_support' := ⋯ }