∀ {K : Type u} [inst : Field K] {n : ℕ} (hζ : (primitiveRoots n K).Nonempty) {a : K}
  (H : Irreducible (Polynomial.X ^ n - Polynomial.C a)) [inst_1 : NeZero n]
  (σ σ_1 : AdjoinRoot (Polynomial.X ^ n - Polynomial.C a) ≃ₐ[K] AdjoinRoot (Polynomial.X ^ n - Polynomial.C a)),
  σ = σ_1 → AdjoinRootXPowSubCEquivToRootsOfUnity hζ H σ = AdjoinRootXPowSubCEquivToRootsOfUnity hζ H σ_1