∀ {G : Type u''} {R : Type u} {M : Type v} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] {module_M : Module R M}
  (p : Submodule R M) {x : M} [inst_2 : Group G] [inst_3 : MulAction G M] [inst_4 : SMul G R] [IsScalarTower G R M]
  (g : G), g • x ∈ p ↔ x ∈ p