∀ {R : Type u_2} {S : Type u_3} {M : Type u_1} [inst : CommRing R] [inst_1 : Field S] [inst_2 : AddCommGroup M]
  [inst_3 : Algebra R S] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module S M] [inst_6 : IsScalarTower R S M]
  (B : LinearMap.BilinForm S M) [IsDomain R] [Module.IsTorsionFree R S] (N : Submodule R M) (x : ↥(B.dualSubmodule N))
  (x_1 y : ↥N), B.dualSubmoduleParing x (x_1 + y) = B.dualSubmoduleParing x x_1 + B.dualSubmoduleParing x y