∀ {H : Type u_1} {M : Type u_2} {H' : Type u_3} {M' : Type u_4} [inst : TopologicalSpace H]
  [inst_1 : TopologicalSpace M] [inst_2 : ChartedSpace H M] [inst_3 : TopologicalSpace H']
  [inst_4 : TopologicalSpace M'] [inst_5 : ChartedSpace H' M'] {G : StructureGroupoid H} {G' : StructureGroupoid H'}
  {P : (H → H') → Set H → H → Prop} {g : M → M'} {s : Set M},
  G.LocalInvariantProp G' P →
    (∀ x ∈ s, ∃ u, IsOpen u ∧ x ∈ u ∧ ChartedSpace.LiftPropOn P g (s ∩ u)) → ChartedSpace.LiftPropOn P g s