∀ {ι : Type u_1} {I : BoxIntegral.Box ι} {π₁ : BoxIntegral.Prepartition I}
  {πi₁ : (J : BoxIntegral.Box ι) → BoxIntegral.Prepartition J} (J : BoxIntegral.Box ι)
  (motive : (∃ J' ∈ π₁, J ∈ πi₁ J') → Prop) (x : ∃ J' ∈ π₁, J ∈ πi₁ J'),
  (∀ (J' : BoxIntegral.Box ι) (h₁ : J' ∈ π₁) (h₂ : J ∈ πi₁ J'), motive ⋯) → motive x