∀ {R : Type u_4} {A : Type u_3} {B : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : Semiring A]
  [inst_2 : Semiring B] [inst_3 : Algebra R A] [inst_4 : Algebra R B] [inst_5 : Monoid M] (f : A →ₐ[R] B) (g : M →* B)
  (h_comm : ∀ (x : A) (y : M), Commute (f x) (g y)) (r : R),
  (↑↑(MonoidAlgebra.liftNCRingHom (↑f) g h_comm)).toFun ((algebraMap R (MonoidAlgebra A M)) r) = (algebraMap R B) r