∀ (R : Type u_1) [inst : CommRing R] (L : Type u_2) [inst_1 : LieRing L] [inst_2 : LieAlgebra R L] (M : Type u_3)
  [inst_3 : AddCommGroup M] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : LieRingModule L M] [inst_6 : LieModule R L M]
  (f : LieModule.Cohomology.oneCochain R L M) (x y : L),
  (↑((LieModule.Cohomology.d₁₂ R L M) f) x) y = ⁅x, f y⁆ - ⁅y, f x⁆ - f ⁅x, y⁆