∀ {ι : Type u_1} (β : ι → Type u_2) (s : Set ((i : ι) → β i)) (motive : (∃ f, ∀ (x : ι), ∀ x_1 ∈ s, x_1 x ≠ f x) → Prop)
  (x : ∃ f, ∀ (x : ι), ∀ x_1 ∈ s, x_1 x ≠ f x),
  (∀ (f : (x : ι) → β x) (hf : ∀ (x : ι), ∀ x_1 ∈ s, x_1 x ≠ f x), motive ⋯) → motive x