∀ {C : Type u_4} {D : Type u_2} [inst : CategoryTheory.Category.{u_3, u_4} C]
  [inst_1 : CategoryTheory.Category.{u_1, u_2} D] (F : CategoryTheory.Functor C (CategoryTheory.Idempotents.Karoubi D))
  (P : CategoryTheory.Idempotents.Karoubi C),
  CategoryTheory.CategoryStruct.comp (F.map P.p).f (F.map P.p).f = (F.map P.p).f