∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] {P : Type u_3}
  [inst_3 : AddCommMonoid P] [inst_4 : Module R P] {sb : Submodule R M} {sc : Submodule R P},
  sb.FG → sc.FG → (sb.prod sc).FG