∀ {𝕜 : Type u_1} {𝕜₂ : Type u_2} {E : Type u_3} {F : Type u_4} [inst : Ring 𝕜] [inst_1 : Ring 𝕜₂]
  [inst_2 : SeminormedAddCommGroup E] [inst_3 : SeminormedAddCommGroup F] [inst_4 : Module 𝕜 E] [inst_5 : Module 𝕜₂ F]
  {σ : 𝕜 →+* 𝕜₂} {σ₂₁ : 𝕜₂ →+* 𝕜} [inst_6 : RingHomInvPair σ σ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair σ₂₁ σ] (a : ℝ),
  0 < a → ∀ (f : E ≃ₛₗ[σ] F), (∀ (x : E), ‖f x‖ = a * ‖x‖) → ∀ (y : F), ‖f.symm y‖ = a⁻¹ * ‖y‖