∀ {R : Type u_2} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_1} {M₂ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]
  [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] {module_M : Module R M} {module_M₂ : Module R₂ M₂}
  {σ₁₂ : R →+* R₂} {σ₂₁ : R₂ →+* R} {re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂} (e : M ≃ₛₗ[σ₁₂] M₂)
  (p : Submodule R M) (x : ↥p), ↑x ∈ ↑p ∧ ↑e ↑x = ((↑e).domRestrict p) x