∀ {ι : Type u_1} {R : Type u_4} [inst : CommSemiring R] {R₁ : Type u_5} {s : ι → Type u_7}
  [inst_1 : (i : ι) → AddCommMonoid (s i)] [inst_2 : (i : ι) → Module R (s i)] [inst_3 : DecidableEq ι] (z : R)
  (f : (i : ι) → s i) (i : ι) (r : R₁) [inst_4 : SMul R₁ R] [IsScalarTower R₁ R R] [inst_6 : SMul R₁ (s i)]
  [IsScalarTower R₁ R (s i)],
  PiTensorProduct.tprodCoeff R z (Function.update f i (r • f i)) = PiTensorProduct.tprodCoeff R (r • z) f