∀ {R : Type u_1} [inst : CommSemiring R] (a b : { a // a.1 * a.2 = 0 ∧ a.1 + a.2 = 1 }),
  ((↑a).1 + (↑a).2 * (↑b).1, (↑a).2 * (↑b).2).1 * ((↑a).1 + (↑a).2 * (↑b).1, (↑a).2 * (↑b).2).2 = 0 ∧
    ((↑a).1 + (↑a).2 * (↑b).1, (↑a).2 * (↑b).2).1 + ((↑a).1 + (↑a).2 * (↑b).1, (↑a).2 * (↑b).2).2 = 1