∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_2} {M : Type u_4} {M₂ : Type u_5} [inst : Ring R] [inst_1 : Semiring R₂]
  [inst_2 : AddCommGroup M] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : AddCommGroup M₂] [inst_5 : Module R₂ M₂] {τ₁₂ : R →+* R₂}
  [inst_6 : RingHomSurjective τ₁₂] {p p' : Submodule R M} {f : M →ₛₗ[τ₁₂] M₂},
  p < p' → f.ker ⊓ p = f.ker ⊓ p' → Submodule.map f p < Submodule.map f p'