∀ {E : Type u_1} [inst : NormedAddCommGroup E] [inst_1 : InnerProductSpace ℝ E] {ι : Type u_2} [inst_2 : Fintype ι]
  [inst_3 : DecidableEq ι] {e f : OrthonormalBasis ι ℝ E},
  e.toBasis.det = f.toBasis.det ↔ e.toBasis.orientation = f.toBasis.orientation