∀ {𝕜 : Type u_1} {E : Type u_2} [inst : RCLike 𝕜] [inst_1 : SeminormedAddCommGroup E] [inst_2 : InnerProductSpace 𝕜 E]
  {ι : Type u_4} {v w : ι → E}, Orthonormal 𝕜 v → (∀ (i : ι), w i = v i ∨ w i = -v i) → Orthonormal 𝕜 w