∀ {R : Type u_1} {E : Type u_2} {F : Type u_3} [inst : CommRing R] [inst_1 : AddCommGroup E] [inst_2 : AddCommGroup F]
  [inst_3 : Module R E] [inst_4 : Module R F] [inst_5 : TopologicalSpace E] [inst_6 : TopologicalSpace F]
  {f : E →ₗ.[R] F}, f.toFun.ker = ⊥ → (f.inverse.IsClosed ↔ f.IsClosed)