∀ {ι : Type u_1} {R : Type u_3} {M : Type u_2} {N : Type u_4} [inst : CommRing R] [inst_1 : AddCommGroup M]
  [inst_2 : Module R M] [inst_3 : AddCommGroup N] [inst_4 : Module R N] (P : RootPairing ι R M N) {i j : ι}
  (motive : i ≠ j ∧ P.root i ≠ -P.root j → Prop) (x : i ≠ j ∧ P.root i ≠ -P.root j),
  (∀ (h : i ≠ j) (h' : P.root i ≠ -P.root j), motive ⋯) → motive x