∀ {R : Type u_3} {L : Type u_4} {M : Type u_1} {N : Type u_2} [inst : CommRing R] [inst_1 : LieRing L]
  [inst_2 : AddCommGroup M] [inst_3 : AddCommGroup N] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R N]
  [inst_6 : LieRingModule L M] [inst_7 : LieRingModule L N] (f : M →ₗ⁅R,L⁆ N) (g : N → M)
  (h₁ : Function.LeftInverse g ⇑f) (h₂ : Function.RightInverse g ⇑f) {x : L} {m : N},
  ((↑f).inverse g h₁ h₂).toFun ⁅x, m⁆ = ⁅x, ((↑f).inverse g h₁ h₂).toFun m⁆