∀ {R : Type u_1} [inst : CommRing R] {M : Type u_2} [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M] {N : Type u_3}
  [inst_3 : AddCommGroup N] [inst_4 : Module R N] [Module.Free R M] [Module.Finite R M] [Module.Free R N]
  [Module.Finite R N] (f : M →ₗ[R] N) (g : N →ₗ[R] M), (LinearMap.trace R M) (g ∘ₗ f) = (LinearMap.trace R N) (f ∘ₗ g)