∀ {R : Type u_3} {M : Type u_4} {N : Type u_5} [inst : CommRing R] [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M]
  [inst_3 : AddCommGroup N] [inst_4 : Module R N] (S : Submonoid R) [inst_5 : Module.FinitePresentation R M]
  (f : M →ₗ[R] N),
  (Module.FinitePresentation.linearEquivMap S).symm
      ((IsLocalizedModule.map S (LocalizedModule.mkLinearMap S M) (LocalizedModule.mkLinearMap S N)) f) =
    (LocalizedModule.mkLinearMap S (M →ₗ[R] N)) f