∀ {R : Type u_1} [inst : CommSemiring R] (S : Submonoid R) {M : Type u_2} [inst_1 : AddCommMonoid M]
  [inst_2 : Module R M] {N : Type u_3} [inst_3 : AddCommMonoid N] [inst_4 : Module R N] (l : M →ₗ[R] N),
  Function.Surjective ⇑l → Function.Surjective ⇑((LocalizedModule.map S) l)