∀ {R : Type u_1} {S : Type u_2} [inst : CommRing R] [inst_1 : Ring S] {f : Polynomial R} [inst_2 : Algebra R S]
  (h : IsAdjoinRootMonic S f) (c : R) (x : S), h.repr (c • x) %ₘ f = (RingHom.id R) c • (h.repr x %ₘ f)