∀ {R : Type u_7} {R₂ : Type u_8} {M : Type u_9} {M₂ : Type u_10} {ι : Type u_11} [inst : Semiring R]
  [inst_1 : Semiring R₂] [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂} [inst_4 : Module R M]
  [inst_5 : Module R₂ M₂] {γ : ι → Type u_12} [inst_6 : DecidableEq ι] [inst_7 : (i : ι) → Zero (γ i)]
  [inst_8 : (i : ι) → (x : γ i) → Decidable (x ≠ 0)] (t : Π₀ (i : ι), γ i) (g : (i : ι) → γ i → M →ₛₗ[σ₁₂] M₂) (b : M),
  (t.sum g) b = t.sum fun i d => (g i d) b