∀ {G₁ : Type u_2} {G₂ : Type u_3} {G₃ : Type u_1} [inst : Group G₁] [inst_1 : Group G₂] [inst_2 : Group G₃]
  (f : G₁ →* G₂) (f_inv : G₂ → G₁),
  Function.RightInverse f_inv ⇑f →
    ∀ (g : G₁ →* G₃), f.ker ≤ g.ker → ∀ (x y : G₂), g (f_inv (x * y)) = g (f_inv x) * g (f_inv y)