∀ {R : Type u_1} [inst : CommRing R] {I : Ideal R} {M : Type u_4} [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M]
  {N : Type u_5} [inst_3 : AddCommGroup N] [inst_4 : Module R N] {a : ℕ → ℕ} (ha : StrictMono a)
  (f : (n : ℕ) → M →ₗ[R] N ⧸ I ^ a n • ⊤),
  (∀ {m : ℕ}, Submodule.factorPow I N ⋯ ∘ₗ f (m + 1) = f m) →
    ∀ {m n : ℕ} (hle : m ≤ n), Submodule.factorPow I N ⋯ ∘ₗ f n = f m