∀ (p : ℕ) [inst : Fact (Nat.Prime p)] (R : Type u_1) [inst_1 : CommSemiring R] [inst_2 : CharP R p]
  [inst_3 : PerfectRing R p] (S : Type u_3) [inst_4 : CommSemiring S] [inst_5 : CharP S p] (P : Type u_2)
  [inst_6 : CommSemiring P] [inst_7 : CharP P p] [inst_8 : PerfectRing P p] (π : P →+* S) (m : PerfectionMap p π)
  (f : R →+* P), (fun f => (↑m.equiv.symm).comp ((Perfection.lift p R S) f)) ((fun f => π.comp f) f) = f