∀ (E : Type u_1) [inst : NormedAddCommGroup E] [inst_1 : NormedSpace ℝ E] (r : ℝ) (hr : 0 < r)
  (x : ↑(Metric.sphere 0 r) × ↑(Set.Ioi 0)),
  0 < ‖↑⟨↑x.2 • ↑x.1, ⋯⟩‖ → r • ‖↑⟨↑x.2 • ↑x.1, ⋯⟩‖⁻¹ • ↑⟨↑x.2 • ↑x.1, ⋯⟩ ∈ Metric.sphere 0 r