∀ (k : Type u_2) [inst : Ring k] {ι : Type u_1} (i1 : ι) (s : Finset { x // x ≠ i1 }) (g : { x // x ≠ i1 } → k)
  (x : { x // ¬x = i1 }), g x = (fun x => if hx : x = i1 then -∑ y ∈ s, g y else g ⟨x, hx⟩) ↑x