∀ {ι : Type u_1} {R : Type u_2} {M : Type u_4} {N : Type u_5} [inst : CommRing R] [inst_1 : AddCommGroup M]
  [inst_2 : Module R M] [inst_3 : AddCommGroup N] [inst_4 : Module R N] {P : RootPairing ι R M N} {S : Type u_6}
  [inst_5 : CommRing S] [inst_6 : Algebra S R] [FaithfulSMul S R] [inst_8 : P.IsValuedIn S] [inst_9 : Module S M]
  [IsScalarTower S R M] {i j k l : ι} {x y : S},
  P.root k = x • P.root i + y • P.root l → P.pairingIn S k j = x • P.pairingIn S i j + y • P.pairingIn S l j