∀ {a b : ℝ} {f f' g g' : ℝ → ℝ},
  (∀ x ∈ Set.Ioo a b, g' x ≠ 0) →
    (∀ x ∈ Set.Ioo a b, g x ≠ 0) →
      ∀ (c : ℝ → ℝ),
        (∀ x ∈ Set.Ioo a b, c x ∈ Set.Ioo a x ∧ f x * g' (c x) = g x * f' (c x)) →
          ∀ x ∈ Set.Ioo a b, ((fun x' => f' x' / g' x') ∘ c) x = f x / g x