∀ {X Y : FinPartOrd} (f : X ⟶ Y),
  CategoryTheory.CategoryStruct.comp ((FinPartOrd.dual.comp FinPartOrd.dual).map f)
      ((fun X => FinPartOrd.Iso.mk (OrderIso.dualDual ↑X.toPartOrd)) Y).hom =
    CategoryTheory.CategoryStruct.comp ((fun X => FinPartOrd.Iso.mk (OrderIso.dualDual ↑X.toPartOrd)) X).hom
      ((CategoryTheory.Functor.id FinPartOrd).map f)