∀ {R : Type u_1} {A : Type u_3} {T : Type u_4} [inst : SemilatticeInf T] [inst_1 : OrderTop T] [inst_2 : Semiring R]
  [inst_3 : Add A] [inst_4 : Add T] [AddLeftMono T] [AddRightMono T] {degt : A → T},
  (∀ (a b : A), degt a + degt b ≤ degt (a + b)) →
    ∀ (f g : AddMonoidAlgebra R A), f.support.inf degt + g.support.inf degt ≤ (f * g).support.inf degt