∀ {R : Type u_1} [inst : CommRing R] (I : Ideal R) (f : Polynomial R),
  AdjoinRoot.quotAdjoinRootEquivQuotPolynomialQuot I f =
    (AdjoinRoot.quotMapOfEquivQuotMapCMapSpanMk I f).trans
      ((AdjoinRoot.quotMapCMapSpanMkEquivQuotMapCQuotMapSpanMk I f).trans
        ((Ideal.quotEquivOfEq ⋯).trans (AdjoinRoot.Polynomial.quotQuotEquivComm I f).symm))