∀ {α : Type u_1} {β : Type u_2} [inst : PseudoMetricSpace α] [inst_1 : PseudoMetricSpace β] {f : α → β} {s : Set α}
  (x : α) (motive : (∃ K, ∃ t ∈ nhdsWithin x s, LipschitzOnWith K f t) → Prop)
  (x_1 : ∃ K, ∃ t ∈ nhdsWithin x s, LipschitzOnWith K f t),
  (∀ (K : NNReal) (t : Set α) (ht : t ∈ nhdsWithin x s) (hf : LipschitzOnWith K f t), motive ⋯) → motive x_1