∀ {ι : Type u_1} {I : BoxIntegral.Box ι} (π : BoxIntegral.TaggedPrepartition I)
  (πi : (J : BoxIntegral.Box ι) → BoxIntegral.Prepartition J),
  (π.biUnionPrepartition πi).tag = fun J => π.tag (π.biUnionIndex πi J)