∀ {ι : Type u_3} {R : Type u_2} [inst : CommSemiring R] {s : ι → Type u_4} [inst_1 : (i : ι) → AddCommMonoid (s i)]
  [inst_2 : (i : ι) → Module R (s i)] {E : Type u_1} [inst_3 : AddCommMonoid E] [inst_4 : Module R E]
  (φ : MultilinearMap R s E) [inst_5 : DecidableEq ι] (z : R) (f : (i : ι) → s i) (i : ι) (r : R),
  (fun p => p.1 • φ p.2) (z, Function.update f i (r • f i)) = (fun p => p.1 • φ p.2) (r * z, f)