∀ {𝒮 : Type u_1} {𝒳 : Type u_3} [inst : CategoryTheory.Category.{u_4, u_1} 𝒮]
  [inst_1 : CategoryTheory.Category.{u_2, u_3} 𝒳] (p : CategoryTheory.Functor 𝒳 𝒮) {R S S' : 𝒮} {a b : 𝒳} {f : R ⟶ S}
  {g : S ≅ S'} (φ : a ⟶ b) [p.IsStronglyCocartesian f φ],
  p.IsHomLift ((fun x => CategoryTheory.CategoryStruct.comp x g.inv) (CategoryTheory.CategoryStruct.comp f g.hom)) φ