∀ {R : Type u_2} [inst : CommRing R] (I : Ideal R) {M : Type u_3} [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M]
  {N : Type u_1} [inst_3 : AddCommGroup N] [inst_4 : Module R N] (f : (n : ℕ) → M →ₗ[R] N ⧸ I ^ n • ⊤),
  (∀ {m n : ℕ} (hle : m ≤ n), AdicCompletion.transitionMap I N hle ∘ₗ f n = f m) →
    ∀ (x : M) {m n : ℕ} (hkl : m ≤ n), (AdicCompletion.transitionMap I N hkl ∘ₗ f n) x = (f m) x