∀ {𝕜 : Type u_1} {𝔸 : Type u_2} {E : Type u_3} [inst : NontriviallyNormedField 𝕜] [inst_1 : NormedRing 𝔸]
  [inst_2 : NormedAddCommGroup E] [inst_3 : NormedAlgebra 𝕜 𝔸] [inst_4 : NormedSpace 𝕜 E] (f : E → 𝔸) (f' : E →L[𝕜] 𝔸)
  (x : E) (n : ℕ),
  f x • ∑ i ∈ Finset.range (n + 1), MulOpposite.op (f x ^ i) • f x ^ ((n + 1).pred - i) • f' +
      MulOpposite.op (f x ^ (n + 1)) • f' =
    ∑ i ∈ Finset.range (n + 1 + 1), MulOpposite.op (f x ^ i) • f x ^ ((n + 1 + 1).pred - i) • f'