∀ {ι : Type u_1} {R : Type u_2} {M : Type u_4} {N : Type u_5} [inst : CommRing R] [inst_1 : AddCommGroup M]
  [inst_2 : Module R M] [inst_3 : AddCommGroup N] [inst_4 : Module R N] {P : RootPairing ι R M N} {S : Type u_6}
  [inst_5 : CommRing S] [inst_6 : Algebra S R], (∀ (i j : ι), ∃ s, (algebraMap S R) s = P.pairing i j) → P.IsValuedIn S