∀ {R : Type u_1} (S : Type u_2) [inst : CommRing R] [inst_1 : CommRing S] [inst_2 : Algebra R S] (G : Type u_3)
  [inst_3 : Group G] [inst_4 : MulSemiringAction G S] [inst_5 : SMulCommClass G R S] [Finite G]
  [Algebra.IsInvariant R S G] (P : Ideal R),
  (∃ Q, Finite (S ⧸ ↑Q)) →
    ∃ σ, (∀ (Q : ↑(P.primesOver S)), IsArithFrobAt R (σ Q) ↑Q) ∧ ∀ (Q₁ Q₂ : ↑(P.primesOver S)), IsConj (σ Q₁) (σ Q₂)