∀ {R : Type u_1} {S : Type u_2} [inst : CommRing R] [inst_1 : Ring S] {f : Polynomial R} [inst_2 : Algebra R S]
  (h : IsAdjoinRootMonic S f) (x y : S),
  Finsupp.comapDomain Fin.val (h.modByMonicHom (x + y)).toFinsupp ⋯ =
    Finsupp.comapDomain Fin.val (h.modByMonicHom x).toFinsupp ⋯ +
      Finsupp.comapDomain Fin.val (h.modByMonicHom y).toFinsupp ⋯