∀ {R : Type u_1} [inst : CommSemiring R] {S : Submonoid R} {M : Type u_2} {M' : Type u_3} [inst_1 : AddCommMonoid M]
  [inst_2 : AddCommMonoid M'] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M'] (f : M →ₗ[R] M')
  [inst_5 : IsLocalizedModule S f] (m₁ m₂ : M) (s₁ s₂ : ↥S),
  (IsLocalizedModule.mk' f m₁ s₁ = IsLocalizedModule.mk' f m₂ s₂) = ∃ s, s • s₁ • m₂ = s • s₂ • m₁