∀ {𝒮 : Type u₁} {𝒳 : Type u₂} [inst : CategoryTheory.Category.{v₁, u₁} 𝒮] [inst_1 : CategoryTheory.Category.{v₂, u₂} 𝒳]
  {p : CategoryTheory.Functor 𝒳 𝒮} {R S : 𝒮} {a b : 𝒳} {f : R ⟶ S} {φ : a ⟶ b} [toIsHomLift : p.IsHomLift f φ],
  (∀ {b' : 𝒳} (φ' : a ⟶ b') [p.IsHomLift f φ'],
      ∃! χ, p.IsHomLift (CategoryTheory.CategoryStruct.id S) χ ∧ CategoryTheory.CategoryStruct.comp φ χ = φ') →
    p.IsCocartesian f φ