∀ {R : Type u_1} [inst : CommSemiring R] {S : Submonoid R} {M : Type u_2} {M' : Type u_3} [inst_1 : AddCommMonoid M]
  [inst_2 : AddCommMonoid M'] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M'] {f : M →ₗ[R] M'}
  [inst_5 : IsLocalizedModule S f] {m : M} {s : ↥S} {m' : M'}, IsLocalizedModule.mk' f m s = m' ↔ f m = s • m'