∀ {R : Type u_1} {A : Type u_3} [inst : CommRing R] [inst_1 : Ring A] [inst_2 : Algebra R A] {ΓR : Type u_2}
  {ΓA : Type u_4} [inst_3 : LinearOrderedCommGroupWithZero ΓR] [inst_4 : LinearOrderedCommGroupWithZero ΓA]
  {vR : Valuation R ΓR} {vA : Valuation A ΓA} [inst_5 : vR.HasExtension vA] (x : ↥vR.integer) (x_1 : ↥vA.integer),
  x • x_1 = ((algebraMap R A).restrict vR.integer vA.integer ⋯) x * x_1