∀ {R : Type u_1} [inst : Ring R] {E : Type u_2} [inst_1 : AddCommGroup E] [inst_2 : Module R E] {F : Type u_3}
  [inst_3 : AddCommGroup F] [inst_4 : Module R F] {g : Submodule R (E × F)},
  (∀ {x : E × F}, x ∈ g → x.1 = 0 → x.2 = 0) → ∀ {a : E}, a ∈ Submodule.map (LinearMap.fst R E F) g → ∃! b, (a, b) ∈ g