∀ {C : Type u} {inst : CategoryTheory.Category.{v, u} C} {P : CategoryTheory.ObjectProperty C}
  {K : CategoryTheory.Precoverage C} [self : P.IsLocal K] {X : C} {R : CategoryTheory.Presieve X},
  R ∈ K.coverings X → (∀ ⦃Y : C⦄ ⦃f : Y ⟶ X⦄, R f → P Y) → P X