∀ {ι : Type u_2} {R : Type u_3} {M : Type u_1} {N : Type u_4} [inst : CommRing R] [inst_1 : AddCommGroup M]
  [inst_2 : Module R M] [inst_3 : AddCommGroup N] [inst_4 : Module R N] {P : RootPairing ι R M N} {i j : ι} (s : ℤ),
  let S := {z | P.root j + z • P.root i ∈ Set.range ⇑P.root};
  ∀ (motive : s ∈ S → Prop) (x : s ∈ S), (∀ (l : ι) (hl : P.root l = P.root j + s • P.root i), motive ⋯) → motive x