∀ (C : Type u_2) [inst : CategoryTheory.Category.{u_1, u_2} C]
  ⦃X Y : CategoryTheory.Idempotents.Karoubi (CategoryTheory.Idempotents.Karoubi C)⦄ (f : X ⟶ Y),
  CategoryTheory.CategoryStruct.comp
      ((CategoryTheory.Functor.id (CategoryTheory.Idempotents.Karoubi (CategoryTheory.Idempotents.Karoubi C))).map f)
      { f := { f := Y.p.f, comm := ⋯ }, comm := ⋯ } =
    CategoryTheory.CategoryStruct.comp { f := { f := X.p.f, comm := ⋯ }, comm := ⋯ }
      (((CategoryTheory.Idempotents.KaroubiKaroubi.inverse C).comp
            (CategoryTheory.Idempotents.toKaroubi (CategoryTheory.Idempotents.Karoubi C))).map
        f)