∀ {α : Type u_2} {β : Type u_1} {M : Type u_3} [inst : Zero M] (f : α ↪ β) (v : α →₀ M) (a₂ : β),
  a₂ ∈ Finset.map f v.support ↔
    (if h : a₂ ∈ Finset.map f v.support then v (Finset.choose (fun a₁ => f a₁ = a₂) v.support ⋯) else 0) ≠ 0