∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} {N : Type u_3} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]
  [inst_2 : AddCommMonoid N] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R N] (p : Submonoid R) (f : M →ₗ[R] N)
  [inst_5 : IsLocalizedModule p f] (M' M'' : Submodule R M) (x : N),
  (∃ m, (m ∈ M' ∧ m ∈ M'') ∧ ∃ s, IsLocalizedModule.mk' f m s = x) →
    (∃ m ∈ M', ∃ s, IsLocalizedModule.mk' f m s = x) ∧ ∃ m ∈ M'', ∃ s, IsLocalizedModule.mk' f m s = x