∀ {R : Type u_1} {S : Type u_2} [inst : CommRing R] [inst_1 : IsLocalRing R] [inst_2 : CommRing S]
  [inst_3 : IsLocalRing S] (f : R ≃+* S),
  (IsLocalRing.ResidueField.mapEquiv f).symm = IsLocalRing.ResidueField.mapEquiv f.symm