∀ {R : Type u_2} [inst : CommRing R] {m n : ℕ} (f : MvPolynomial (Fin n) R →ₐ[R] MvPolynomial (Fin m) R) (k : ℕ)
  (d : Multiset (Fin m)) (S : PrimeSpectrum.ConstructibleSetData (MvPolynomial (Fin m) R)),
  (∀ C ∈ S, C.n ≤ k) →
    (∀ C ∈ S, ∀ (j : Fin C.n), (C.g j).degrees ≤ d) →
      (∀ (i : Fin n), (f (MvPolynomial.X i)).degrees ≤ d) →
        ∃ T,
          PrimeSpectrum.comap ↑f '' S.toSet = T.toSet ∧
            ∀ C ∈ T,
              C.n ≤ ChevalleyThm.numBound k m n d ∧
                ∀ (i : Fin C.n) (j : Fin n), MvPolynomial.degreeOf j (C.g i) ≤ ChevalleyThm.degBound k m n d