∀ {X Y : LightCondSet} (f : X ⟶ Y),
  CategoryTheory.Epi f ↔
    ∀ (S : LightProfinite) (y : Y.val.obj (Opposite.op S)),
      ∃ S' φ,
        ∃ (_ : Function.Surjective ⇑(CategoryTheory.ConcreteCategory.hom φ)),
          ∃ x, f.val.app (Opposite.op S') x = Y.val.map (Opposite.op φ) y