∀ {x y z : ℤ},
  (↑x / ↑z, ↑y / ↑z) ∈ {p | p.1 ^ 2 + p.2 ^ 2 = 1 ∧ p.2 ≠ -1} →
    (IntCast.intCast x * (IntCast.intCast z)⁻¹, IntCast.intCast y * (IntCast.intCast z)⁻¹).1 ^ 2 +
          (IntCast.intCast x * (IntCast.intCast z)⁻¹, IntCast.intCast y * (IntCast.intCast z)⁻¹).2 ^ 2 =
        1 ∧
      ¬(IntCast.intCast x * (IntCast.intCast z)⁻¹, IntCast.intCast y * (IntCast.intCast z)⁻¹).2 = -1