∀ {K : Type u_1} {L : Type u_2} [inst : Field K] [inst_1 : Field L] [inst_2 : Algebra K L] {x y : L}
  (hx : IsAlgebraic K x) (h_mp : minpoly K x = minpoly K y),
  minpoly.algEquiv hx h_mp =
    (IntermediateField.adjoinRootEquivAdjoin K ⋯).symm.trans
      ((AdjoinRoot.algEquivOfEq K (minpoly K x) (minpoly K y) h_mp).trans (IntermediateField.adjoinRootEquivAdjoin K ⋯))