∀ {𝕜 : Type u_1} {E : Type u_2} {F : Type u_3} {G : Type u_4} [inst : NontriviallyNormedField 𝕜]
  [inst_1 : NormedAddCommGroup E] [inst_2 : NormedSpace 𝕜 E] [inst_3 : NormedAddCommGroup F] [inst_4 : NormedSpace 𝕜 F]
  [inst_5 : NormedAddCommGroup G] [inst_6 : NormedSpace 𝕜 G] {s : Set E} {x : E} {n : WithTop ℕ∞} {f : E → F}
  {g : E → G},
  ContDiffWithinAt 𝕜 n f s x →
    ContDiffWithinAt 𝕜 n g s x →
      UniqueDiffOn 𝕜 s →
        x ∈ s →
          ∀ {i : ℕ},
            ↑i ≤ n →
              iteratedFDerivWithin 𝕜 i (fun x => (f x, g x)) s x =
                (iteratedFDerivWithin 𝕜 i f s x).prod (iteratedFDerivWithin 𝕜 i g s x)