∀ {R : Type u_3} {R₂ : Type u_4} {M : Type u_2} {M₂ : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]
  [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] {module_M : Module R M} {module_M₂ : Module R₂ M₂}
  {σ₁₂ : R →+* R₂} {σ₂₁ : R₂ →+* R} {f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂} [inst_4 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] {g : M₂ → M},
  Function.LeftInverse g ⇑f → ∀ (x : ↥f.range) (x' : M), f x' = ↑x → f (g ↑x) = ↑x