∀ {𝕜 : Type u_1} {E : Type u_2} [inst : RCLike 𝕜] [inst_1 : NormedAddCommGroup E] [inst_2 : InnerProductSpace 𝕜 E]
  (K : Submodule 𝕜 E) [inst_3 : FiniteDimensional 𝕜 ↥K],
  LinearMap.det ↑K.reflection.toLinearEquiv = (-1) ^ Module.finrank 𝕜 ↥Kᗮ