∀ {𝕜 : Type u_1} {ι : Type u_2} {H : Type u_3} [inst : RCLike 𝕜] [inst_1 : NormedAddCommGroup H]
  [inst_2 : NormedSpace 𝕜 H] {f : H → EuclideanSpace 𝕜 ι} {f' : H →L[𝕜] EuclideanSpace 𝕜 ι} {t : Set H} {y : H}
  [Finite ι],
  HasFDerivWithinAt f f' t y ↔
    ∀ (i : ι), HasFDerivWithinAt (fun x => (f x).ofLp i) ((PiLp.proj 2 (fun x => 𝕜) i).comp f') t y