∀ {R : Type u_1} {S : Type u_2} {M : Type u_3} [inst : CommRing R] [inst_1 : Field S] [inst_2 : AddCommGroup M]
  [inst_3 : Algebra R S] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module S M] [inst_6 : IsScalarTower R S M]
  (B : LinearMap.BilinForm S M) {N : Submodule R M} (x : ↥(B.dualSubmodule N)) (y : ↥N),
  ∃ y_1, (algebraMap R S) y_1 = (B ↑x) ↑y