∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} {M₂ : Type u_3} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]
  [inst_2 : AddCommMonoid M₂] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M₂] (v : M) (m : R) (x : M →ₗ[R] M₂),
  ((LinearMap.applyₗ' R) v).toFun (m • x) = (RingHom.id R) m • ((LinearMap.applyₗ' R) v).toFun x