∀ {F : Type u_1} {E : Type u_2} {K : Type u_3} [inst : Field F] [inst_1 : Field E] [inst_2 : Field K]
  [inst_3 : Algebra F E] [inst_4 : Algebra F K] {S : Set E} {L : Type u_4} [inst_5 : Field L] [inst_6 : Algebra F L]
  [inst_7 : Algebra L E] [inst_8 : IsScalarTower F L E] (f : L →ₐ[F] K),
  (∀ s ∈ S, IsIntegral L s ∧ (Polynomial.map f.toRingHom (minpoly L s)).Splits) →
    IntermediateField.adjoin L S = ⊤ → ∃ φ, AlgHom.restrictDomain L φ = f