∀ {ι : Type u_1} {K : Type u_2} {M : Type u_3} {N : Type u_4} [inst : Field K] [inst_1 : CharZero K]
  [inst_2 : DecidableEq ι] [inst_3 : Fintype ι] [inst_4 : AddCommGroup M] [inst_5 : Module K M]
  [inst_6 : AddCommGroup N] [inst_7 : Module K N] {P : RootPairing ι K M N} [P.IsRootSystem]
  [inst_9 : P.IsCrystallographic] {b : P.Base}
  (U : LieSubmodule K (↥(RootPairing.GeckConstruction.cartanSubalgebra' b)) (↥b.support ⊕ ι → K)),
  ¬U ≤ LieModule.genWeightSpace (↥b.support ⊕ ι → K) 0 → ∃ i, RootPairing.GeckConstruction.v b i ∈ U