∀ {α : Type u_1} {f g : Filter α} {s : Set α} (motive : (∃ t₁ ∈ f, ∃ t₂ ∈ g, t₁ ∩ t₂ ⊆ s) → Prop)
  (x : ∃ t₁ ∈ f, ∃ t₂ ∈ g, t₁ ∩ t₂ ⊆ s),
  (∀ (w : Set α) (h₁ : w ∈ f) (w_1 : Set α) (h₂ : w_1 ∈ g) (sub : w ∩ w_1 ⊆ s), motive ⋯) → motive x