∀ {V : Type u_1} {P : Type u_2} [inst : NormedAddCommGroup V] [inst_1 : InnerProductSpace ℝ V] [inst_2 : MetricSpace P]
  [inst_3 : NormedAddTorsor V P] {n : ℕ} (s : Affine.Simplex ℝ P n) [inst_4 : n.AtLeastTwo] (i j : Fin (n + 1)),
  -(s.height i * s.height j) < inner ℝ (s.points i -ᵥ s.altitudeFoot i) (s.points j -ᵥ s.altitudeFoot j)