∀ {ι : Type u_1} {R : Type u_2} {M : Type u_3} {N : Type u_4} [inst : Fintype ι] [inst_1 : AddCommGroup M]
  [inst_2 : AddCommGroup N] [inst_3 : CommRing R] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R N] (P : RootPairing ι R M N)
  (S : Type u_5) [inst_6 : CommRing S] [IsDomain R] [IsDomain S] [inst_9 : Algebra S R] [FaithfulSMul S R]
  [P.IsValuedIn S] [inst_12 : Module S M] [IsScalarTower S R M] [inst_14 : Module S N] [IsScalarTower S R N]
  [P.IsAnisotropic], Module.finrank S ↥(P.corootSpan S) = Module.finrank S ↥(P.rootSpan S)