∀ {R : Type u_1} [inst : CommSemiring R] (S : Submonoid R) {M : Type u_2} {M'' : Type u_4} [inst_1 : AddCommMonoid M]
  [inst_2 : AddCommMonoid M''] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M''] (g : M →ₗ[R] M'')
  (h : ∀ (x : ↥S), IsUnit ((algebraMap R (Module.End R M'')) ↑x)) (x y : LocalizedModule S M),
  LocalizedModule.lift' S g h (x + y) = LocalizedModule.lift' S g h x + LocalizedModule.lift' S g h y