∀ {ι : Type u_4} {A : Type u_1} {σ : Type u_3} [inst : CommRing A] [inst_1 : SetLike σ A] (𝒜 : ι → σ) {B : Type u_2}
  [inst_2 : CommRing B] {P : Submonoid A} {Q : Submonoid B} (g : A →+* B),
  P ≤ Submonoid.comap g Q → ∀ (x : HomogeneousLocalization.NumDenSameDeg 𝒜 P), ↑x.den ∈ Submonoid.comap g Q