∀ {C : Type u} {inst : CategoryTheory.Category.{v, u} C} {X : C} {J : CategoryTheory.GrothendieckTopology C}
  {S : J.Cover X} {Y : C} {f : Y ⟶ X} {hf : (↑S).arrows f} {Y_1 : C} {f_1 : Y_1 ⟶ X} {hf_1 : (↑S).arrows f_1},
  { Y := Y, f := f, hf := hf } = { Y := Y_1, f := f_1, hf := hf_1 } → Y = Y_1 ∧ f ≍ f_1