{ι' : Type u_2} →
  {𝕜 : Type u_3} →
    [inst : RCLike 𝕜] →
      {E : Type u_4} →
        [inst_1 : NormedAddCommGroup E] →
          [inst_2 : InnerProductSpace 𝕜 E] →
            [inst_3 : DecidableEq E] →
              {v' : ι' → E} →
                Orthonormal 𝕜 v' → (s : Finset ι') → OrthonormalBasis (↥s) 𝕜 ↥(Submodule.span 𝕜 ↑(Finset.image v' s))