∀ {α : Type u_1} (s : Set (α × α)) (x : α × α)
  (motive : x ∈ {p | ∃ x y, (p.1, x) ∈ s ∧ (x, y) ∈ s ∧ (y, p.2) ∈ s} → Prop)
  (x_1 : x ∈ {p | ∃ x y, (p.1, x) ∈ s ∧ (x, y) ∈ s ∧ (y, p.2) ∈ s}),
  (∀ (x_2 y : α) (h₁ : (x.1, x_2) ∈ s) (h₂ : (x_2, y) ∈ s) (h₃ : (y, x.2) ∈ s), motive ⋯) → motive x_1