∀ {M : Type u_3} {N : Type u_4} {P : Type u_5} [inst : MulOneClass M] [inst_1 : MulOneClass N] [inst_2 : MulOneClass P]
  (f : M →* N × P), ((MonoidHom.fst N P).comp f).prod ((MonoidHom.snd N P).comp f) = f