∀ {ι : Type u_1} {R : Type u_2} {M : Type u_3} {N : Type u_4} [inst : CommRing R] [inst_1 : AddCommGroup M]
  [inst_2 : Module R M] [inst_3 : AddCommGroup N] [inst_4 : Module R N] {P : RootPairing ι R M N}
  [inst_5 : P.IsCrystallographic] {b : P.Base} [inst_6 : Finite ι] [inst_7 : IsDomain R] [inst_8 : CharZero R]
  [inst_9 : DecidableEq ι] [inst_10 : Fintype ι] {x : Matrix (↥b.support ⊕ ι) (↥b.support ⊕ ι) R},
  x ∈ RootPairing.GeckConstruction.lieAlgebra b →
    (RootPairing.GeckConstruction.ωConj b) x ∈ RootPairing.GeckConstruction.lieAlgebra b