∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_3} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]
  [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}
  {σ₂₁ : R₂ →+* R} [inst_6 : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁] [inst_7 : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂] (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂)
  (i : Function.Injective ⇑f) (p : Submodule R M) (x : ↥(Submodule.map f p)),
  f ↑((Submodule.equivMapOfInjective f i p).symm x) = ↑x