∀ {R : Type u_1} {E : Type u_3} {ι : Type u_5} [inst : Field R] [inst_1 : AddCommGroup E] [inst_2 : Module R E]
  {s : Set E} {t : Finset ι} {w : ι → R} {z : ι → E} [inst_3 : LinearOrder R] [IsStrictOrderedRing R],
  Convex R s → (∀ i ∈ t, 0 ≤ w i) → ∑ i ∈ t, w i = 1 → (∀ i ∈ t, z i ∈ s) → ∑ i ∈ t, w i • z i ∈ s