∀ {C₁ : Type u_2} {C₂ : Type u_3} {C₃ : Type u_4} {D₁ : Type u_5} {D₂ : Type u_6} {D₃ : Type u_7}
  [inst : CategoryTheory.Category.{v_2, u_2} C₁] [inst_1 : CategoryTheory.Category.{v_3, u_3} C₂]
  [inst_2 : CategoryTheory.Category.{v_4, u_4} C₃] [inst_3 : CategoryTheory.Category.{v_5, u_5} D₁]
  [inst_4 : CategoryTheory.Category.{v_6, u_6} D₂] [inst_5 : CategoryTheory.Category.{v_7, u_7} D₃]
  {W₁ : CategoryTheory.MorphismProperty C₁} {W₂ : CategoryTheory.MorphismProperty C₂}
  {W₃ : CategoryTheory.MorphismProperty C₃} (Φ : CategoryTheory.LocalizerMorphism W₁ W₂)
  (Ψ : CategoryTheory.LocalizerMorphism W₂ W₃) (L₁ : CategoryTheory.Functor C₁ D₁) [inst_6 : L₁.IsLocalization W₁]
  (L₂ : CategoryTheory.Functor C₂ D₂) [inst_7 : L₂.IsLocalization W₂] (L₃ : CategoryTheory.Functor C₃ D₃)
  [inst_8 : L₃.IsLocalization W₃] {X Y : C₁} (f : L₁.obj X ⟶ L₁.obj Y),
  Ψ.homMap L₂ L₃ (Φ.homMap L₁ L₂ f) = (Φ.comp Ψ).homMap L₁ L₃ f