∀ {α : Type u} {β : Type v} {γ : Type w} [inst : TopologicalSpace α] [inst_1 : Preorder β] [inst_2 : Preorder γ]
  {f : α → β} {s : Set α} {a : α}, IsLocalMaxOn f s a → ∀ {g : β → γ}, Antitone g → IsLocalMinOn (g ∘ f) s a