∀ {α : Type u_2} {β : Type u_1} (f : α → β) (s : Set α) (motive : (f '' s).Nontrivial → Prop)
  (hs : (f '' s).Nontrivial), (∀ (x : α) (hx : x ∈ s) (y : α) (hy : y ∈ s) (hxy : f x ≠ f y), motive ⋯) → motive hs