{E : Type u_1} →
  [inst : NormedAddCommGroup E] →
    [inst_1 : InnerProductSpace ℝ E] →
      {ι : Type u_2} →
        [inst_2 : Fintype ι] →
          [DecidableEq ι] → OrthonormalBasis ι ℝ E → Orientation ℝ E ι → [Nonempty ι] → OrthonormalBasis ι ℝ E