∀ {α : Type u_1} {β : Type u_2} {s : Set α} {t : Set β} (motive : (x : α × β) → x ∈ s ×ˢ t → Prop) (x : α × β)
  (hp : x ∈ s ×ˢ t), (∀ (fst : α) (snd : β) (hp : (fst, snd) ∈ s ×ˢ t), motive (fst, snd) hp) → motive x hp