∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_2} {M : Type u_5} {M₂ : Type u_7} [inst : Semiring R] [inst_1 : Semiring R₂]
  [inst_2 : AddCommMonoid M] [inst_3 : AddCommMonoid M₂] {module_M : Module R M} {module_M₂ : Module R₂ M₂}
  {σ₁₂ : R →+* R₂} {σ₂₁ : R₂ →+* R} {re₁₂ : RingHomInvPair σ₁₂ σ₂₁} {re₂₁ : RingHomInvPair σ₂₁ σ₁₂} (f : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂)
  (g : M₂ →ₛₗ[σ₂₁] M) {h₁ : f ∘ₛₗ g = LinearMap.id} {h₂ : g ∘ₛₗ f = LinearMap.id} (x : M₂),
  (LinearEquiv.ofLinear f g h₁ h₂).symm x = g x