∀ {G : Type u_3} {H : Type u_2} (A : Type u_1) [inst : Monoid G] [inst_1 : Monoid H] [inst_2 : Semiring A]
  [inst_3 : MulSemiringAction G A] [inst_4 : MulSemiringAction H A] {e : G ≃* H},
  (∀ (a : G) (x : A), a • x = e a • x) → ∀ (a : H) (x : A), a • x = e.symm a • x