∀ {M : Type u_1} [inst : AddMonoid M] {ι : Type u_2} [inst_1 : Fintype ι] {N : ι → Type u_3}
  [inst_2 : (i : ι) → AddMonoid (N i)] (ϕ : (i : ι) → N i →+ M)
  (hcomm : Pairwise fun i j => ∀ (x : N i) (y : N j), AddCommute ((ϕ i) x) ((ϕ j) y)),
  Finset.univ.noncommSum (fun i => (ϕ i) (0 i)) ⋯ = 0