∀ {ι : Type u_1} {R : Type u_2} {M : Type u_3} {N : Type u_4} [inst : Fintype ι] [inst_1 : AddCommGroup M]
  [inst_2 : AddCommGroup N] [inst_3 : CommRing R] [inst_4 : LinearOrder R] [IsStrictOrderedRing R] [inst_6 : Module R M]
  [inst_7 : Module R N] (P : RootPairing ι R M N) {x : M}, x ∈ P.rootSpan R → x ≠ 0 → 0 < (P.RootForm x) x