∀ {𝕜 : Type u_1} {E : Type u_2} {M : Type u_3} {H : Type u_4} [inst : NontriviallyNormedField 𝕜]
  [inst_1 : NormedAddCommGroup E] [inst_2 : NormedSpace 𝕜 E] [inst_3 : TopologicalSpace H] [inst_4 : TopologicalSpace M]
  {I : ModelWithCorners 𝕜 E H} {s : Set M} [inst_5 : ChartedSpace H M] {x y : M},
  y ∈ (extChartAt I x).source →
    Filter.map (↑(extChartAt I x)) (nhdsWithin y s) =
      nhdsWithin (↑(extChartAt I x) y) (↑(extChartAt I x) '' ((extChartAt I x).source ∩ s))