∀ {ι : Type u_1} {R : Type u_2} {M : Type u_3} {N : Type u_4} [inst : Finite ι] [inst_1 : AddCommGroup M]
  [inst_2 : AddCommGroup N] [inst_3 : Field R] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R N] (P : RootPairing ι R M N)
  (s : Set ι), LinearIndepOn R (⇑P.root) s → LinearIndepOn R ⇑P.root ↑⋯.toFinset