∀ {R : Type u} {M : Type v} {N : Type u_1} {A : Type u_4} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]
  [inst_2 : AddCommMonoid N] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R N] [Module.Invertible R M]
  [inst_6 : CommSemiring A] [inst_7 : Algebra R A] (S : Submonoid R) [IsLocalization S A] (f : M →ₗ[R] N)
  [IsLocalizedModule S f] [inst_10 : Module A N] [IsScalarTower R A N], Module.Invertible A N