∀ {R : Type u_3} {A : Type u_4} {M : Type u_2} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : Semiring A] (a : A)
  [inst_2 : Algebra R A] [inst_3 : AddCommMonoid M] [inst_4 : Module A M] [inst_5 : Module R M]
  [inst_6 : IsScalarTower R A M] {N : Type u_1} [inst_7 : AddCommMonoid N] [inst_8 : Module R N]
  [inst_9 : Module (Polynomial R) N] (f : M →ₗ[R] N) (p q : Polynomial R),
  (∀ (x : Module.AEval R M a),
      (f ∘ₗ ↑(Module.AEval.of R M a).symm).toFun (p • x) =
        (RingHom.id (Polynomial R)) p • (f ∘ₗ ↑(Module.AEval.of R M a).symm).toFun x) →
    (∀ (x : Module.AEval R M a),
        (f ∘ₗ ↑(Module.AEval.of R M a).symm).toFun (q • x) =
          (RingHom.id (Polynomial R)) q • (f ∘ₗ ↑(Module.AEval.of R M a).symm).toFun x) →
      ∀ (m : Module.AEval R M a),
        (f ∘ₗ ↑(Module.AEval.of R M a).symm).toFun ((p + q) • m) =
          (RingHom.id (Polynomial R)) (p + q) • (f ∘ₗ ↑(Module.AEval.of R M a).symm).toFun m