{ι₁ : Type u_4} →
  {ι₂ : Type u_5} →
    {β₁ : ι₁ → Type u_6} →
      {β₂ : ι₂ → Type u_7} →
        [inst : (i₁ : ι₁) → UniformSpace (β₁ i₁)] →
          [inst_1 : (i₂ : ι₂) → UniformSpace (β₂ i₂)] →
            (e : ι₁ ≃ ι₂) → ((i₁ : ι₁) → β₁ i₁ ≃ᵤ β₂ (e i₁)) → ((i₁ : ι₁) → β₁ i₁) ≃ᵤ ((i₂ : ι₂) → β₂ i₂)