∀ {α : Type u_1} {M : Type u_3} (R : Type u_2) [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]
  {v : α → M} {x : M} {s : Set α} (motive : (∃ t, ↑t ⊆ s ∧ ∃ c, ∑ i, c i • v ↑i = x) → Prop)
  (x_1 : ∃ t, ↑t ⊆ s ∧ ∃ c, ∑ i, c i • v ↑i = x),
  (∀ (t : Finset α) (ht : ↑t ⊆ s) (c : ↥t → R) (hx : ∑ i, c i • v ↑i = x), motive ⋯) → motive x_1