∀ {R : Type u_3} {S : Type u_2} (σ : Type u_1) [inst : CommSemiring R] [inst_1 : CommSemiring S] [inst_2 : Module R S]
  (M : Submodule R S) (c : R) {x : MvPolynomial σ S},
  x ∈ {p | ∀ (i : σ →₀ ℕ), MvPolynomial.coeff i p ∈ M} → c • x ∈ {p | ∀ (i : σ →₀ ℕ), MvPolynomial.coeff i p ∈ M}