∀ {𝕜 : Type u_2} {E : Type u_6} {ι : Type u_9} [inst : NormedField 𝕜] [inst_1 : AddCommGroup E] [inst_2 : Module 𝕜 E]
  [inst_3 : TopologicalSpace E] {p : SeminormFamily 𝕜 E ι},
  WithSeminorms p → ∀ (x : E) (U : Set E), U ∈ nhds x ↔ ∃ s, ∃ r > 0, (s.sup p).ball x r ⊆ U