∀ {G : Type u_1} [inst : Group G] [inst_1 : Finite G] (S : Set G) (hS1 : S.Nonempty) (hS2 : S * S = S) {a b : G},
  a ∈ (submonoidOfIdempotent S hS1 hS2).carrier →
    b ∈ (submonoidOfIdempotent S hS1 hS2).carrier → a * b ∈ (submonoidOfIdempotent S hS1 hS2).carrier