∀ {R : Type u_1} [inst : Semiring R] {M : Type u_2} [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] {N : Type u_3}
  [inst_3 : AddCommMonoid N] [inst_4 : Module R N] {ι : Type u_7} (S : Type u_10) {N₂ : Type u_11}
  [inst_5 : AddCommMonoid N₂] [inst_6 : Module R N₂] [inst_7 : Semiring S] [inst_8 : Module S N] [inst_9 : Module S N₂]
  [inst_10 : SMulCommClass R S N] [inst_11 : SMulCommClass R S N₂] [inst_12 : LinearMap.CompatibleSMul N N₂ S R]
  (g : N →ₗ[R] N₂) (f : M [⋀^ι]→ₗ[R] N), (LinearMap.compAlternatingMapₗ S g) f = g.compAlternatingMap f