∀ {R : Type u_1} {S : Type u_2} [inst : CommRing R] [inst_1 : CommRing S] [inst_2 : Algebra R S]
  [inst_3 : IsLocalRing R] [Module.Finite R S] [Module.Free R S],
  Module.finrank (R ⧸ IsLocalRing.maximalIdeal R) (S ⧸ Ideal.map (algebraMap R S) (IsLocalRing.maximalIdeal R)) =
    Module.finrank R S