∀ {ι : Type u_1} {G : ι → Type u_2} {H : Type u_3} {inst : (i : ι) → Group (G i)} {inst_1 : Group H}
  {φ : (i : ι) → H →* G i} {d : Monoid.PushoutI.NormalWord.Transversal φ} {i : ι}
  {toPair : Monoid.CoprodI.Word.Pair G i}
  {normalized : ∀ (i_1 : ι) (g : G i_1), ⟨i_1, g⟩ ∈ toPair.tail.toList → g ∈ d.set i_1}
  {toPair_1 : Monoid.CoprodI.Word.Pair G i}
  {normalized_1 : ∀ (i_1 : ι) (g : G i_1), ⟨i_1, g⟩ ∈ toPair_1.tail.toList → g ∈ d.set i_1},
  { toPair := toPair, normalized := normalized } = { toPair := toPair_1, normalized := normalized_1 } →
    toPair = toPair_1