∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} [inst : Ring R] [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M] (n : ℕ)
  (N : Submodule R M),
  (∀ {m : ℕ} (v : Fin m → ↥N), LinearIndependent R (Subtype.val ∘ v) → m ≤ n + 1) →
    ∀ N' ≤ N,
      ∀ x ∈ N,
        (∀ (c : R), ∀ y ∈ N', c • x + y = 0 → c = 0) →
          ∀ {m : ℕ} (v : Fin m → ↥N'), LinearIndependent R (Subtype.val ∘ v) → m ≤ n