∀ {𝕜 : Type u_4} [inst : NontriviallyNormedField 𝕜] {E : Type u_1} {E' : Type u_2} [inst_1 : NormedAddCommGroup E]
  [inst_2 : NormedSpace 𝕜 E] [inst_3 : NormedAddCommGroup E'] [inst_4 : NormedSpace 𝕜 E'] {H : Type u_5}
  [inst_5 : TopologicalSpace H] {H' : Type u_7} [inst_6 : TopologicalSpace H'] {I : ModelWithCorners 𝕜 E H}
  {I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'} {M : Type u_3} [inst_7 : TopologicalSpace M] {M' : Type u_6}
  [inst_8 : TopologicalSpace M'] {φ₁ : OpenPartialHomeomorph M H} {φ₂ : OpenPartialHomeomorph M' H'} (x : E × E')
  (motive : x ∈ (φ₁.extend I).target ×ˢ (φ₂.extend I').target → Prop)
  (x_1 : x ∈ (φ₁.extend I).target ×ˢ (φ₂.extend I').target),
  (∀ (hx : x.1 ∈ (φ₁.extend I).target) (hx' : x.2 ∈ (φ₂.extend I').target), motive ⋯) → motive x_1