∀ {ι : Type u_1} {R : Type u_2} {M : Type u_4} {N : Type u_5} [inst : CommRing R] [inst_1 : AddCommGroup M]
  [inst_2 : Module R M] [inst_3 : AddCommGroup N] [inst_4 : Module R N] (P P_1 : RootPairing ι R M N) (e_P : P = P_1)
  (S : Type u_6) [inst_5 : CommRing S] [inst_6 : Algebra S R] [inst_7 : P.IsValuedIn S] (i i_1 : ι),
  i = i_1 → ∀ (j j_1 : ι), j = j_1 → P.pairingIn S i j = P_1.pairingIn S i_1 j_1