∀ {ι : Type u_1} [inst : Preorder ι] (G : ι → Type u_2) {T : ⦃i j : ι⦄ → i ≤ j → Type u_3}
  (f : (x x_1 : ι) → (h : x ≤ x_1) → T h) [inst_1 : (i j : ι) → (h : i ≤ j) → FunLike (T h) (G i) (G j)]
  [inst_2 : DirectedSystem G fun x1 x2 x3 => ⇑(f x1 x2 x3)] [inst_3 : IsDirectedOrder ι]
  [inst_4 : (i : ι) → NonAssocSemiring (G i)] [inst_5 : ∀ (i j : ι) (h : i ≤ j), RingHomClass (T h) (G i) (G j)]
  [inst_6 : Nonempty ι] (P : Type u_4) [inst_7 : NonAssocSemiring P] (g : (i : ι) → G i →+* P)
  (Hg : ∀ (i j : ι) (hij : i ≤ j) (x : G i), (g j) ((f i j hij) x) = (g i) x) (x y : DirectLimit G f),
  DirectLimit.lift f (fun x1 x2 => (g x1) x2) ⋯ (x + y) =
    DirectLimit.lift f (fun x1 x2 => (g x1) x2) ⋯ x + DirectLimit.lift f (fun x1 x2 => (g x1) x2) ⋯ y