∀ {R : Type u_2} [inst : Ring R] {M : Type u_1} [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : Module R M] (s : Finset M)
  (x : ↥s →₀ M) (motive : (∃ b, IsCompl (R ∙ x) b) → Prop) (x_1 : ∃ b, IsCompl (R ∙ x) b),
  (∀ (w : Submodule R (↥s →₀ M)) (h : IsCompl (R ∙ x) w), motive ⋯) → motive x_1