∀ {𝕜 : Type u_4} {𝕜₂ : Type u_3} {E : Type u_1} {E₂ : Type u_2} [inst : SeminormedRing 𝕜] [inst_1 : SeminormedRing 𝕜₂]
  {σ₁₂ : 𝕜 →+* 𝕜₂} [inst_2 : AddCommGroup E] [inst_3 : AddCommGroup E₂] [inst_4 : Module 𝕜 E] [inst_5 : Module 𝕜₂ E₂]
  (p : Seminorm 𝕜₂ E₂) (f : E →ₛₗ[σ₁₂] E₂) (r s : E),
  (p.comp f.toAddMonoidHom).toFun (r + s) ≤ (p.comp f.toAddMonoidHom).toFun r + (p.comp f.toAddMonoidHom).toFun s