∀ {R : Type u} [inst : CommSemiring R] {S : Submonoid R} {M : Type v} [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M]
  (r : R) (hr : r ∈ S) (x y : LocalizedModule S M), r • x = y ↔ x = Localization.mk 1 ⟨r, hr⟩ • y