∀ {R : Type u_2} {ι : Type u_1} [inst : CommSemiring R] {s : Finset ι} {f : ι → Ideal R} {P : Ideal R}
  (motive : (∃ i ∈ s, f i ≤ P) → Prop) (x : ∃ i ∈ s, f i ≤ P),
  (∀ (w : ι) (his : w ∈ s) (hip : f w ≤ P), motive ⋯) → motive x