∀ {R : Type u} {ι : Type v} [inst : Ring R] [inst_1 : Fintype ι] [inst_2 : DecidableEq ι] {M : Type u_1}
  [inst_3 : AddCommGroup M] [inst_4 : Module (Matrix ι ι R) M] [inst_5 : Module R M]
  [inst_6 : IsScalarTower R (Matrix ι ι R) M] (i : ι) {x : M},
  x ∈ MatrixModCat.toModuleCatObj R M i ↔ ∃ y, Matrix.single i i 1 • y = x