∀ {J : Type u_3} [inst : CategoryTheory.Category.{u_2, u_3} J] (F : CategoryTheory.Functor J (Type u_1)) {i : J}
  (s : Set (F.obj i)) {X Y : J} (g : X ⟶ Y), ∀ x ∈ ⋂ f, F.map f ⁻¹' s, F.map g x ∈ ⋂ f, F.map f ⁻¹' s