∀ {G : Type u_1} {R : Type u_2} {S : Type u_3} {F : Type u_5} [inst : Monoid R] [inst_1 : Monoid S]
  [inst_2 : FunLike F R S] [MonoidHomClass F R S] [inst_4 : FunLike G S R] [MonoidHomClass G S R] {f : F} (g : G),
  Function.LeftInverse ⇑g ⇑f → IsLocalHom f