∀ {α : Type u_1} [inst : Group α] (N : Subgroup α) (s : Set α) (x : α) (motive : (∃ x_1 ∈ s, x_1⁻¹ * x ∈ N) → Prop)
  (x_1 : ∃ x_1 ∈ s, x_1⁻¹ * x ∈ N), (∀ (y : α) (hs : y ∈ s) (hN : y⁻¹ * x ∈ N), motive ⋯) → motive x_1