∀ {m : Type u_2} {R : Type u_4} {α : Type u_1} {β : Type u_3} [inst : Fintype m] [inst_1 : DecidableEq m]
  [inst_2 : CommSemiring R] [inst_3 : Semiring α] [inst_4 : Semiring β] [inst_5 : Algebra R α] [inst_6 : Algebra R β]
  (f : α ≃ₐ[R] β), Function.RightInverse f.toRingEquiv.mapMatrix.invFun f.toRingEquiv.mapMatrix.toFun