∀ {M : Type u_5} {N : Type u_6} {α : Type u_1} {β : Type u_2} {γ : Type u_4} {δ : Type u_3} [inst : SMul M α]
  [inst_1 : SMul M β] [inst_2 : SMul N γ] [inst_3 : SMul N δ] {σ : M → N} (f : α →ₑ[σ] γ) (g : β →ₑ[σ] δ) (m : M)
  (x : α × β),
  ((f.comp (MulActionHom.fst M α β)).prod (g.comp (MulActionHom.snd M α β))).toFun (m • x) =
    σ m • ((f.comp (MulActionHom.fst M α β)).prod (g.comp (MulActionHom.snd M α β))).toFun x