∀ {ι : Type u_3} {α : ι → Type u_4} {β : ι → Type u_5} [inst : (i : ι) → AddCommMonoid (α i)]
  [inst_1 : (i : ι) → AddCommMonoid (β i)] (f : (i : ι) → α i →+ β i) (x y : DirectSum ι fun i => α i),
  (DirectSum.map f) x = (DirectSum.map f) y ↔ ∀ (i : ι), (f i) (x i) = (f i) (y i)