∀ {α : Type u_2} {β : Type u_3} [inst : Preorder α] [inst_1 : Preorder β] {s : Set α} {f : α → β},
  (∀ ⦃x y : α⦄, x ∈ s → y ∈ s → (f x ≤ f y ↔ x ≤ y)) →
    f '' {x | Minimal (fun x => x ∈ s) x} = {x | Minimal (fun x => x ∈ f '' s) x}