∀ {k : Type u_2} {K : Type u_1} [inst : Field k] [inst_1 : Field K] [inst_2 : Algebra k K] [inst_3 : IsGalois k K]
  (g : ↑(ProfiniteGrp.limit (InfiniteGalois.asProfiniteGaloisGroupFunctor k K)).toProfinite.toTop) (x y : K),
  InfiniteGalois.toAlgEquivAux✝ g (x + y) = InfiniteGalois.toAlgEquivAux✝¹ g x + InfiniteGalois.toAlgEquivAux✝² g y