∀ (R : Type u_3) {ι : Type u_1} [inst : Semiring R] (φ : ι → Type u_2) [inst_1 : (i : ι) → AddCommMonoid (φ i)]
  [inst_2 : (i : ι) → Module R (φ i)] {I J : Set ι} [inst_3 : DecidablePred fun i => i ∈ I],
  Disjoint I J →
    ∀ (b : (i : ↑I) → φ ↑i),
      (LinearMap.pi fun i => if h : i ∈ I then LinearMap.proj ⟨i, h⟩ else 0) b ∈ ⨅ i ∈ J, (LinearMap.proj i).ker