∀ {ι : Type u_1} {R : Type u_3} {N : Type u_6} [inst : Ring R] [inst_1 : AddCommGroup N] [inst_2 : Module R N]
  (p : ι → Submodule R N),
  iSupIndep p ↔ ∀ (s : Finset ι) (v : ι → N), (∀ i ∈ s, v i ∈ p i) → ∑ i ∈ s, v i = 0 → ∀ i ∈ s, v i = 0