∀ {R : Type u_1} {M : Type u_2} {P : Type u_4} [inst : Ring R] [inst_1 : AddCommGroup M] [inst_2 : AddCommGroup P]
  [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R P] [IsNoetherian R P] {N : Submodule R M} (f : M →ₗ[R] P), f.ker = ⊥ → N.FG