∀ {P : Type u_1} [inst : SemilatticeSup P] (I J : Order.Ideal P) (x : P)
  (motive : x ∈ {x | ∃ i ∈ I, ∃ j ∈ J, x ≤ i ⊔ j} → Prop) (x_1 : x ∈ {x | ∃ i ∈ I, ∃ j ∈ J, x ≤ i ⊔ j}),
  (∀ (yi : P) (hi : yi ∈ I) (yj : P) (hj : yj ∈ J) (hxy : x ≤ yi ⊔ yj), motive ⋯) → motive x_1