∀ {X Y Z : CommGrpCat} (f : X ⟶ Y) (g : Y ⟶ Z),
  CommGrpCat.ofHom
      (MulEquiv.ulift.symm.toMonoidHom.comp
        ((CommGrpCat.Hom.hom (CategoryTheory.CategoryStruct.comp f g)).comp MulEquiv.ulift.toMonoidHom)) =
    CategoryTheory.CategoryStruct.comp
      (CommGrpCat.ofHom (MulEquiv.ulift.symm.toMonoidHom.comp ((CommGrpCat.Hom.hom f).comp MulEquiv.ulift.toMonoidHom)))
      (CommGrpCat.ofHom (MulEquiv.ulift.symm.toMonoidHom.comp ((CommGrpCat.Hom.hom g).comp MulEquiv.ulift.toMonoidHom)))