∀ {L : FirstOrder.Language} {α : Type u'} {n : ℕ} {motive : (a : L.BoundedFormula α n) → a.IsQF → Prop},
  motive FirstOrder.Language.BoundedFormula.falsum ⋯ →
    (∀ {φ : L.BoundedFormula α n} (h : φ.IsAtomic), motive φ ⋯) →
      (∀ {φ₁ φ₂ : L.BoundedFormula α n} (h₁ : φ₁.IsQF) (h₂ : φ₂.IsQF),
          motive φ₁ h₁ → motive φ₂ h₂ → motive (φ₁.imp φ₂) ⋯) →
        ∀ {a : L.BoundedFormula α n} (t : a.IsQF), motive a t