∀ {R : Type u_1} {R₂ : Type u_2} {M : Type u_4} {M₂ : Type u_5} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]
  [inst_2 : Module R M] [inst_3 : Semiring R₂] [inst_4 : AddCommMonoid M₂] [inst_5 : Module R₂ M₂] {σ₁₂ : R →+* R₂}
  {s : Set M} {f g : M →ₛₗ[σ₁₂] M₂}, Set.EqOn (⇑f) (⇑g) s → ∀ ⦃x : M⦄, x ∈ Submodule.span R s → f x = g x