∀ {ι : Type u_1} {A : Type u_2} {σ : Type u_3} [inst : CommRing A] [inst_1 : SetLike σ A]
  [inst_2 : AddSubgroupClass σ A] [inst_3 : AddCommMonoid ι] [inst_4 : DecidableEq ι] (𝒜 : ι → σ)
  [inst_5 : GradedRing 𝒜] {f x : A} (hx : f ∣ x),
  HomogeneousLocalization.awayMapAux✝ 𝒜 hx = HomogeneousLocalization.awayMapAux✝¹ 𝒜 hx