∀ {α : Type u_1} {β : Type u_2} [inst : LE α] [inst_1 : SupSet α] [inst_2 : CompleteLattice β] (f : α → β),
  (∀ {x y : α}, f x ≤ f y ↔ x ≤ y) → (∀ (s : Set α), f (sSup s) = ⨆ a ∈ s, f a) → ∀ (x : Set α), ∀ a ∈ x, a ≤ sSup x