∀ {R : Type u_3} [inst : AddMonoid R] {S : AddSubmonoid R} {X : Type u_2} [inst_1 : AddAction R X] {C : Sort u_1}
  (P : X → ↥S → C),
  (∀ (r : X) (t : R) (s : ↥S) (ht : t + ↑s ∈ S), P r s = P (t +ᵥ r) ⟨t + ↑s, ht⟩) →
    ∀ (r₁ : X) (s₁ : ↥S) (r₂ : X) (s₂ u : ↥S) (v : R),
      u +ᵥ (r₂, s₂).1 = v +ᵥ (r₁, s₁).1 →
        ↑u + ↑(r₂, s₂).2 = v + ↑(r₁, s₁).2 → (fun p => P p.1 p.2) (r₁, s₁) = (fun p => P p.1 p.2) (r₂, s₂)