∀ {E : Type u_2} [inst : PseudoEMetricSpace E] {f : ℝ → E} {s : Set ℝ} {φ : ℝ → ℝ},
  MonotoneOn φ s →
    HasUnitSpeedOn (f ∘ φ) s → HasUnitSpeedOn f (φ '' s) → ∀ ⦃x : ℝ⦄, x ∈ s → Set.EqOn φ (fun y => y - x + φ x) s