∀ {ι : Type u_3} {L : Type u_4} {M : Type u_1} {N : Type u_5} [inst : Field L] [inst_1 : AddCommGroup M]
  [inst_2 : AddCommGroup N] [inst_3 : Module L M] [inst_4 : Module L N] (P : RootPairing ι L M N) (K : Type u_2)
  [inst_5 : Field K] [inst_6 : Algebra K L] [inst_7 : Module K M] [inst_8 : Module K N] [IsScalarTower K L M]
  [IsScalarTower K L N] [P.IsValuedIn K] (x : ↥(Submodule.span K (Set.range ⇑P.root)))
  (y : ↥(Submodule.span K (Set.range ⇑P.coroot))), (P.toLinearMap ↑x) ↑y ∈ (algebraMap K L).range