{ι : Type u_1} →
  {R : Type u_2} →
    {S : Type u_3} →
      [inst : CommRing R] →
        [inst_1 : CommRing S] →
          [inst_2 : Algebra R S] →
            [inst_3 : IsDomain R] →
              [inst_4 : IsPrincipalIdealRing R] →
                [inst_5 : IsDomain S] →
                  [inst_6 : Finite ι] →
                    (I : Ideal S) →
                      (b : Module.Basis ι R S) →
                        (hI : I ≠ ⊥) → (S ⧸ I) ≃ₗ[R] (i : ι) → R ⧸ Ideal.span {Ideal.smithCoeffs b I hI i}