∀ {R : Type u_1} [inst : CommSemiring R] (S : Submonoid R) {M : Type u_2} {M' : Type u_3} {M'' : Type u_4}
  [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : AddCommMonoid M'] [inst_3 : AddCommMonoid M''] [inst_4 : Module R M]
  [inst_5 : Module R M'] [inst_6 : Module R M''] (f : M →ₗ[R] M') [IsLocalizedModule S f] (g : M →ₗ[R] M''),
  (∀ (x : ↥S), IsUnit ((algebraMap R (Module.End R M'')) ↑x)) → ∃! l, l ∘ₗ f = g