∀ {S : Type u_1} [inst : CommRing S] [inst_1 : Nontrivial S] [inst_2 : IsDedekindDomain S] [inst_3 : Module.Free ℤ S]
  [Module.Finite ℤ S] {ι : Type u_2} [inst_5 : Fintype ι] [inst_6 : DecidableEq ι] (b : Module.Basis ι ℤ S)
  (I : Ideal S) (bI : Module.Basis ι ℤ ↥I), (b.det (Subtype.val ∘ ⇑bI)).natAbs = Ideal.absNorm I