∀ {R : Type u_2} {M : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M] [inst_2 : Module R M] {S : Type u_4}
  [inst_3 : Monoid S] [inst_4 : DistribMulAction S M] (s : Set S) (N p : Submodule R M),
  (∀ ⦃r : S⦄ ⦃n : M⦄, r ∈ s → n ∈ N → r • n ∈ p) → p ≤ s • N → s • N = p