∀ {E : Type u_1} [inst : SeminormedAddGroup E] {s : Set E} (motive : (∃ R > 0, ∀ x ∈ s, ‖x‖ ≤ R) → Prop)
  (x : ∃ R > 0, ∀ x ∈ s, ‖x‖ ≤ R), (∀ (R : ℝ) (hR₀ : R > 0) (hR : ∀ x ∈ s, ‖x‖ ≤ R), motive ⋯) → motive x