∀ {E : Type u_1} [inst : NormedAddCommGroup E] [inst_1 : NormedSpace ℝ E] (s : Set E) (φ : ℝ → ℝ) (f : E → ℝ),
  UniformConvexOn s φ f =
    (Convex ℝ s ∧
      ∀ ⦃x : E⦄,
        x ∈ s →
          ∀ ⦃y : E⦄,
            y ∈ s → ∀ ⦃a b : ℝ⦄, 0 ≤ a → 0 ≤ b → a + b = 1 → f (a • x + b • y) ≤ a • f x + b • f y - a * b * φ ‖x - y‖)