∀ {ι : Type u_1} {R : Type u_2} {M : Type u_3} {N : Type u_4} [inst : CommRing R] [inst_1 : AddCommGroup M]
  [inst_2 : Module R M] [inst_3 : AddCommGroup N] [inst_4 : Module R N] {P : RootPairing ι R M N}
  [inst_5 : P.IsCrystallographic] {b : P.Base} [CharZero R] [inst_7 : Fintype ι] (i : ↥b.support),
  RootPairing.GeckConstruction.ω b * RootPairing.GeckConstruction.h i =
    -RootPairing.GeckConstruction.h i * RootPairing.GeckConstruction.ω b