∀ {R : Type u_3} {M : Type u_4} {N : Type u_2} {P : Type u_1} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommGroup M]
  [inst_2 : AddCommGroup N] [inst_3 : AddCommGroup P] [inst_4 : Module R M] [inst_5 : Module R N] [inst_6 : Module R P]
  {f : M →ₗ[R] N} {g : N →ₗ[R] P} (l : { l // l ∘ₗ f = LinearMap.id }) ⦃x y : N⦄,
  ↑l x = ↑l y ∧ g x = g y → g (x - y) = 0