∀ {J : Type u_4} {C : Type u_2} [inst : CategoryTheory.Category.{u_3, u_4} J]
  [inst_1 : CategoryTheory.Category.{u_1, u_2} C] (P : CategoryTheory.Idempotents.Karoubi (CategoryTheory.Functor J C))
  {j j' : J} (φ : j ⟶ j'),
  CategoryTheory.CategoryStruct.comp { X := P.X.obj j, p := P.p.app j, idem := ⋯ }.p
      (CategoryTheory.CategoryStruct.comp (CategoryTheory.CategoryStruct.comp (P.p.app j) (P.X.map φ))
        { X := P.X.obj j', p := P.p.app j', idem := ⋯ }.p) =
    CategoryTheory.CategoryStruct.comp (P.p.app j) (P.X.map φ)