∀ {ι : Type u_6} {R : Type u_1} {M : Type u_5} {N : Type u_4} [inst : CommRing R] [inst_1 : AddCommGroup M]
  [inst_2 : Module R M] [inst_3 : AddCommGroup N] [inst_4 : Module R N] {P : RootPairing ι R M N} {M₂ : Type u_2}
  {N₂ : Type u_3} [inst_5 : AddCommGroup M₂] [inst_6 : Module R M₂] [inst_7 : AddCommGroup N₂] [inst_8 : Module R N₂]
  (f : M ≃ₗ[R] M₂) (g : N ≃ₗ[R] N₂), (↑(f.symm ≪≫ₗ P.toPerfPair ≪≫ₗ g.symm.dualMap)).IsPerfPair