∀ {k : Type u_1} {m : Type u_3} {n : Type u_4} {α : Type u_5} [inst : Fintype n] [inst_1 : DecidableEq n]
  [inst_2 : DecidableEq k] [inst_3 : DecidableEq m] [inst_4 : NonAssocSemiring α] {b₁ b₂ : n},
  b₁ ≠ b₂ → ∀ (a : m) (c : k), (PEquiv.single a b₁).toMatrix * (PEquiv.single b₂ c).toMatrix = 0