∀ {M : Type u_2} {R : Type u_6} [inst : Semiring R] [inst_1 : Monoid M] {p : MonoidAlgebra R M → Prop}
  (x : MonoidAlgebra R M),
  (∀ (m : M), p ((MonoidAlgebra.of R M) m)) →
    (∀ (x y : MonoidAlgebra R M), p x → p y → p (x + y)) → (∀ (r : R) (x : MonoidAlgebra R M), p x → p (r • x)) → p x