∀ {𝕜 : Type u_2} {E : Type u_1} [inst : RCLike 𝕜] [inst_1 : SeminormedAddCommGroup E] [inst_2 : InnerProductSpace 𝕜 E]
  (W : Submodule 𝕜 E) (x x_1 x_2 : ↥W), inner 𝕜 (↑x + ↑x_1) ↑x_2 = inner 𝕜 ↑x ↑x_2 + inner 𝕜 ↑x_1 ↑x_2