∀ {R : Type u_1} {M : Type u_3} {N : Type u_4} [inst : CommSemiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]
  [inst_2 : AddCommMonoid N] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R N] (p : Submonoid R) (f : M →ₗ[R] N)
  [inst_5 : IsLocalizedModule p f] (M' M'' : Submodule R M),
  Submodule.localized₀ p f (M' ⊓ M'') = Submodule.localized₀ p f M' ⊓ Submodule.localized₀ p f M''