∀ {α : Type u} {β : Type v} {inst : PseudoEMetricSpace α} {inst_1 : PseudoEMetricSpace β} {toEquiv : α ≃ β}
  {isometry_toFun : Isometry toEquiv.toFun} {toEquiv_1 : α ≃ β} {isometry_toFun_1 : Isometry toEquiv_1.toFun},
  { toEquiv := toEquiv, isometry_toFun := isometry_toFun } =
      { toEquiv := toEquiv_1, isometry_toFun := isometry_toFun_1 } →
    toEquiv = toEquiv_1