∀ {K : Type u_1} {L : Type u_2} {M : Type u_3} [inst : CommRing K] [inst_1 : CommRing L] [inst_2 : CommRing M]
  (i : K →+* L) (j : K →+* M) (p : ℕ) [inst_3 : ExpChar M p] [inst_4 : ExpChar K p] [inst_5 : PerfectRing M p]
  [inst_6 : IsPRadical i p] [inst_7 : ExpChar L p] (x : L) (n : ℕ) (y : K),
  i y = x ^ p ^ n → (PerfectRing.lift i j p) x = (iterateFrobeniusEquiv M p n).symm (j y)