∀ {R : Type u_2} {M : Type u_1} {M₁ : Type u_3} [inst : Semiring R] [inst_1 : AddCommMonoid M]
  [inst_2 : AddCommMonoid M₁] [inst_3 : Module R M] [inst_4 : Module R M₁] (f : M →ₗ[R] M₁) {p : Submodule R M}
  {q : Submodule R M₁}, (∀ x ∈ p, f x ∈ q) → ∀ (x : ↥p), (f.domRestrict p) x ∈ q