{C₁ : Type u_1} →
  {C₂ : Type u_2} →
    [inst : CategoryTheory.Category.{v_1, u_1} C₁] →
      [inst_1 : CategoryTheory.Category.{v_2, u_2} C₂] →
        {W₁ : CategoryTheory.MorphismProperty C₁} →
          {W₂ : CategoryTheory.MorphismProperty C₂} →
            {Φ : CategoryTheory.LocalizerMorphism W₁ W₂} →
              {X₂ : C₂} →
                {L L' : Φ.LeftResolution X₂} →
                  {motive : L.Hom L' → Sort u} →
                    ((f : L.X₁ ⟶ L'.X₁) →
                        (comm : CategoryTheory.CategoryStruct.comp (Φ.functor.map f) L'.w = L.w) →
                          motive { f := f, comm := comm }) →
                      (t : L.Hom L') → motive t