∀ {R : Type u_1} [inst : CommSemiring R] {S : Submonoid R} {M : Type u_6} {M' : Type u_7} [inst_1 : Semiring M]
  [inst_2 : Semiring M'] [inst_3 : Algebra R M] [inst_4 : Algebra R M'] (f : M →ₐ[R] M')
  [inst_5 : IsLocalizedModule S f.toLinearMap] (m₁ m₂ : M) (s₁ s₂ : ↥S),
  IsLocalizedModule.mk' f.toLinearMap m₁ s₁ * IsLocalizedModule.mk' f.toLinearMap m₂ s₂ =
    IsLocalizedModule.mk' f.toLinearMap (m₁ * m₂) (s₁ * s₂)